Меню

Амплитуда синусоидального переменного тока равна 5 а каково его действующее значение

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1):

(3.1)

Максимальное значение функции называют амплитудой. Амплитуду тока обозначают Im.

Период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f — число колебаний в 1 с (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 ):

(3.2)

Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )

Аргумент синуса, т. е. ( t + ), называют фазой — характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью различных полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j(или e(t) и j (t)).

Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины.

Под средним значением синусоидально изменяющей­ся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

(3.4)

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/ = 0,638 от амплитудного. Аналогично,

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

(3.5)

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично

Действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Большинство измерительных приборов показывают действующее значение измеряемой величины.

Коэффициент амплитуды кa это отношение амплитуды периодически изменяющейся функции к ее действующему значению. Для синусоидального тока

Под коэффициентом формы кфпонимают отношение действующего значения периодически изменяющейся функции к ее среднему за полпе­риода значению. Для синусоидального тока

(3.7)

Сложение и вычитание синусоидальных функций времени на комплексной плоскости. Векторная диаграмма.

Положим, что необходимо сложить два тока (i1 и i2) одинаковой частоты. Сумма их дает некоторый ток той же частоты:

Требуется найти амплитуду Iт и начальную фазу ψ тока i. С этой целью ток i1 изобразим на комплексной плоскости (рис. 3.4) вектором = Iе j ψ1 , а ток i2 — вектором = Iе j ψ2 . Геометрическая сумма векторов и I даст комплексную амплитуду суммарного тока Iт = Iт e — jψ 2 . Амплитуда тока Iт определяется длиной суммарного вектора, а начальная фаза ψ — углом, образованным этим вектором и осью + 1.

Для определения разности двух токов (ЭДС, напряжений) следует на комплексной плоскости произвести не сложение, а вычитание соответствующих векторов.

Обратим внимание на то, что если бы векторы , ,Iт стали вращаться вокруг начала координат с угловой скоростью ω, то взаимное расположение векторов относительно друг друга осталось бы без изменений.

Векторной диаграммойназывают совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной и той же частоты и построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе. Пример на рис. 3.4.

Мгновенная мощность.

Протекание синусоидальных токов по участкам электрической цепи сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Под мгновенным значением мощности, или под мгновенной мощностью, понимают произведение мгновенного значения напряжения и на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку:

(3.14)

где р — функция времени.

Перед тем как приступить к изучению основ расчета сложных цепей синусоидального тока, рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях, векторные диаграммы для них и кривые мгновенных значений различных величин. Элементами реальных цепей синусоидального тока являются резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы. Протеканию синусоидального тока оказывают сопротивление резистивные элементы (резисторы) — в них выделяется энергия в виде теплоты — и реактивные элементы (индуктивные катушки и конденсаторы) — они то запасают энергию в магнитном (электрическом) поле, то отдают ее. Рассмотрим поведение этих элементов.

Комплексная проводимость.

Под комплексной проводимостью Y понимают величину, обратную комплексному сопротивлению Z:

(3.37)

Единица комплексной проводимости — См (Ом -1 ). Действительную часть ее обозначают через g, мнимую — через b.

Если X положительно, то и b положительно. При X отрицательном b также отрицательно.

При использовании комплексной проводимости закон Ома (3.35) запи-сывают так:

(3.39)

где Ia — активная составляющая тока;Ir реактивная составляющая ; тока; U — напряжение на участке цепи, сопротивление которого равно Z.

Определение дуальной цепи.

Две электрические цепи называют дуальными, если закон изменения контурных токов в одной из них подобен закону изменения узловых потенциалов в другой. Исходную и дуальную ей схемы называют взаимно обратными.

В качестве простейшего примера на рис. 3.32изображены две дуальные цепи.

Схема на рис. 3.32, а состоит из источника ЭДС Е и последовательно с ним включенных активного, индуктивного и емкостного элементов (R, L, С). Схема на рис. 3.32б состоит из источника тока J3 и трех параллельных ветвей. Первая ветвь содержит активную проводимость gэ вторая — емкость Сэ, третья — индуктивность Zэ.

Читайте также:  Как выбирать допустимый ток

Для того чтобы показать, какого рода соответствие имеет место в дуальных цепях, составим для схемы на рис. 3.32, а уравнение по методу контурных токов:

(3.85)

а для схемы на рис. 3.32б — по методу узловых потенциалов, обозначив потенциал точки а через φа, положив равным нулю потенциал второго узла:

(3.86)

Если параметры gэ, Lэ. Сэ, схемы (рис. 3.32б) согласовать с параметрами R, L, С схемы (рис. 3.32а) таким образом, что

(3.87)

где к — некоторое произвольное число (масштабный множитель преоб-разования), Ом 2 , то

(3.88)

С учетом равенства (3.88) перепишем уравнение (3.86) следующим об-разом:

(3.89)

Из сопоставления уравнений (3.85) и (3.89) следует, что если ток Jэ источника тока в схеме на рис. 3.32б изменяется с той же угловой частотой, что и ЭДС Е в схеме на рис. 3.32а, и численно равен E , а параметры обеих схем согласованы в соответствии с уравнением (3.87), то при к = 1Ом 2 . закон изменения во времени потенциала φ в схеме на рис. 3.32б совпадет с законом изменения во времени тока I в схеме на рис. 3.32а.

Если свойства какой-либо из схем изучены, то они полностью могут быть перенесены на дуальную ей схему.

Между входным сопротивлением Zисх исходного двухполюсника и входной проводимостью Yдуал дуального ему двухполюсника существует соотношение Zисх =k Yдуал

Из (3.88) получаем соотношение между частотной характеристикой чисто реактивного исходного двухполюсника Хисх(ω) и частотной характеристикой дуального ему тоже чисто реактивного двухполюсника b дуал (ω). Каждому элементу исходной схемы (схемы с источниками ЭДС E и параметрами R, L, С) отвечает свой элемент эквивалентной дуальной схемы (схемы с источниками тока J3 и параметрами gэ, Сэ, Lэ).

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1):

(3.1)

Максимальное значение функции называют амплитудой. Амплитуду тока обозначают Im.

Период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f — число колебаний в 1 с (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 ):

(3.2)

Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )

Аргумент синуса, т. е. ( t + ), называют фазой — характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью различных полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j(или e(t) и j (t)).

Прокрутить вверх

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник

Синусоидальный ток и его основные параметры

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.

Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f (с). Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов, то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.

Амплитуда синусоидального тока — это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же, если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.

Начальная фаза синусоидального тока — это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.

Читайте также:  Как рассчитать ток петли фаза ноль

Математически синусоидальный ток описывается уравнением:

где i — мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.

Im — амплитуда тока.

j — начальная фаза.

w — угловая частота выражается как угловая частота —

Синусоидальный ток характеризуется амплитудой Im и периодом T.

Энергетические характеристики синусоидальных сигналов обычно описываются действующими значениями тока I, равными среднеквадратичному за период значению:

Аналогично вводятся действующие значения напряжения U и напряжения ЭДС E. Действующие значения наиболее часто используют для характеристики интенсивности синусоидальных сигналов: электроизмерительные приборы проградуированы так, что они показывают действующие значения синусоидальных токов и напряжений. Для синусоидальных величин вычисление интеграла в последнем выражении приводит к соотношениям:

Способы представления синусоидального тока

В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно: i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС,

При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.

Аналитический способ

Для тока: i(t) = Im sin(ωt + ψi), для напряжения: u(t) = Um sin (ωt +ψu), для ЭДС: e(t) = Em sin (ωt +ψe),

Im, Um, Em – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;

значение в скобках – фаза (полная фаза);

ψi, ψu, ψe – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;

ω – циклическая частота, ω = 2πf;

f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψi, ψu, ψe могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψi, ψu, ψe зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени i(t) = Im sin(ωt — ψi).

Графоаналитический способ

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

i1(t) = Im1 sin(ωt)→ i2(t) = Im2 sin(ωt + ψ2) →i(t) = ?

Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:

i(t) = i1(t) + i2(t) = Im1 sin(ωt) + Im2 sin(ωt — ψ2) = Im sin(ωt + ψ).

Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси

Im sin ψ = Im2 sin ψ2; Im cos ψ = Im2 cos ψ2 + Im1;

Источник

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

При расчетах электрических цепей кроме мгновенного, амплитудного и среднего значений синусоидальной величины очень часто используется действующее значение, которое в дальнейшем будем обозначать заглавными буквами без индексов, т.е. I, U, E. Отметим, что большинство приборов, используемых для измерений в цепях переменного тока ( амперметры, вольтметры, ваттметры и т.д.) проградуированы в действующих значениях.

Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при котором за одинаковый промежуток времени в резистивном элементе выделяется такое же количество теплоты, как и при переменном токе.

Из определения следует

Rdt, (5-17)

где R- активное сопротивление элемента цепи, I- величина постоянного тока, равная действующему значению.

Так как

то I = dt = . (5-18)

Понизим степень при функции синуса, т.е.

sin 2 wt = ½(1-cos2wt).

I = — 1/2 ).

Т.к. интеграл (1/2 )) любой синусоидальной функции, взятый в пределах целого числа периодов равен нулю, то

I = = =Im/ = 0,707Im. (5-19)

Аналогично можно записать

U = Um/ = 0,707Um; (5-20)

E = Em/ = 0,707Em. (5-21)

Таким образом, действующее значение синусоидальной величины в раз меньше ее амплитудного значения.

Контрольные вопросы

1. Что такое мгновенное значение переменного электрического тока?

2. Что такое фаза переменного тока?

3. Определить среднее значение переменного тока I = 60 sin wt.

Читайте также:  Статический коэффициент передачи тока hfe что это

4. Какова связь между периодом и частотой?

5. Что такое сдвиг фаз?

6. Найти период, если угловая частота равна 157рад/c.

7. Мгновенное значение тока в цепи Найти его среднее значение за половину периода.

8. Найти частоту переменного тока, имеющего период 0,04с.

9. Определить амплитудное и действующее значения синусоидального напряжения, если его среднее значение Uср=198В.

10. Написать выражение для мгновенного значения синусоидального тока, комплексная амплитуда которого Im = 10 e — j 30 .

11. Конденсатор емкостью С подключен к источнику переменного тока. Как изменится ток, если : а) подключить параллельно ему конденсатор той же емкости; б) включить последовательно с ним конденсатор той же емкости?

12. Записать выражение для комплексной амплитуды тока i1= 15 sin wt+p/2)A.

13. Определить ток равный сумме токов i1= (3+j 4) и i2= (2+j). Суммарный ток представить в показательной форме записи.

14. Мгновенное значение тока в цепи i=100 sin(wt+p/2 )А. Найти его среднее значение за: а) половину периода, б) период времени.

15. Мгновенные значения двух переменных токов заданы уравнениями: i1= 50 sin(wt+0 0 ) A и i2 = 50 sin(wt+90 0 ) A. Найти аналитически выражение для суммарного тока.

16. Последовательно с лампой накаливания включен конденсатор переменной емкости. Как изменится накал лампы, если: а) не меняя входное напряжение увеличить емкость конденсатора; б) не меняя емкость конденсатора и входное напряжение увеличить частоту входного сигнала

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Сигналы: синусоида, меандр, пила и треугольник

Синусоида (синус) — самый наш идеальный и необходимый вариант. Используется на выходе из генераторов для передачи на расстояния и затем используется вами из розетки (какой ток в розетке?). Самый распространенный сигнал, вероятно, если я чего-то не знаю. Рассмотрим основные элементы графика переменного тока:

действующее, амплитудное, среднее и мгновенные значения тока на синусоиде

Период — это время, через которое функция начинает повторяться, величина обратная частоте. Обозначается буквой Т. Т=2тт/w.

тт — так почему-то в интернетах принято обозначать число “пи”, против толпы не попрешь, так сказать, хотя можно просто 3,14 написать или “пи”. Дело вкуса.

формулы для расчета действующего, амплитудного и среднего значений для синусоиды

Амплитудное значение (амплитуда) — значения, в которых график синусоиды достигает максимумов. То есть для синусоиды таких значения два на период — положительное и отрицательное.

Действующее значение — это 0,707 от амплитудного значения. Есть у нас цепь — в этой цепи за время Т1 постоянный ток определенной величины I1 выделит определенное количество тепла Q1, если в той же цепи пустить переменный ток, то за тоже время Т1 он выделит такое же количества тепла Q1 при действующем значении равном I1. И это значение I1 для синусоиды будет равно 0,707 от амплитудного — что означает единица делить на корень из двух. Если вам интересно, откуда это такое взялось, то плиз велком:

вывод формулы расчета действующего значения тока для синусоиды

Мгновенное значение — значение величины в определенный момент времени. Если посмотреть на синусоиду, то видно, что мгновенное значение постоянно передвигается и на протяжении одного периода постоянно меняет свои значения. В следующем периоде опять идет тем же путем. Остановись мгновение =) Значение мгновенного значения определяется как Im*sin(wt) — амплитудное значение умноженное на “синус омега тэ” — где “омега тэ” — произведение угловой скорости на момент времени. Омега равно два пи делить на период Т.

Среднее значение — сумма всех мгновенных значений за полпериода. Для синусоиды равно 0,6366197730950255438113531364418

0,637 от амплитудного значения. Если вновь стало интересно, откуда число, то ответ ниже на примере переменного тока:

вывод формулы среднего тока для синусоиды

Если амплитудное значение разделить на действующее значение, то мы получим, правильно корень из двух для синусоиды — его еще называют коэффициентом амплитуды. Если же мы разделим действующее значение на среднее — то получим для синусоиды 1,11 — это отношение называется коэффициентом формы кривой.

Сколько инженеров, столько и форм кривых в электронике, а если серьезно, то существуют например такие: Форма сигнала меандр — сигнал, в котором отсутствуют четные гармоники, имеет прямоугольную форму. В отличие от прямоугольного импульса, у которого длительность сигнала и длительность паузы могут отличаться, у меандра они равны. Сигнал такой формы может встречаться в импульсных источниках бесперебойного питания и прочих электронных схемах, ШИМ.

рисунок формы сигнала меандр

Пилообразный сигнал — сигнал пилообразной формы может идти и в одну сторону и в другую (знак минус в формуле функции). Для создания этой и других форм сигналов применяются генераторы сигналов. Применяются в старых осциллографах, мониторах, как и треугольные.

сигнал пилообразной формы

и пилообразный сигнал в другом направлении

Треугольный сигнал — у треугольного сигнала длина роста и длина падения равны.

сигнал треугольной формы

Каждая из этих форм может быть представлена через преобразование фурье, смысл которого в разбиении функции на гармонические составляющие от единицы до бесконечности с набором определенных гармоник — нечетных например, как для меандра. В функциях выше, которые были построены в маткаде, смысл построения в следующем, чем больше составляющих вы берете для построения (ближе к бесконечности), тем красивее получается график.

Сохраните в закладки или поделитесь с друзьями

Источник