Меню

Баланс мощностей в цепи переменного тока с источником тока

Анализ баланса мощностей

СОДЕРЖАНИЕ

1. расчёт разветвлённой цепи постоянного тока. 4

1.1. Расчёт токов методом контурных токов. 5

1.2. Анализ баланса мощностей. 7

1.3. Расчёт тока в ветви методом эквивалентного генератора. 7

2. Расчёт разветвлённой однофазной электрической цепи переменного тока 10

2.1. Расчёт параметров комплексной схемы замещения. 11

2.2. Расчёт токов схемы методом контурных токов в комплексной форме. 12

2.3. Анализ баланса активной и реактивной мощностей. 14

2.4. Построение векторной диаграммы токов и напряжений. 15

3. расчёт разветвлённой электрической цепи переменного тока при периодических негармонических источниках. 17

3.1. Расчёт электрических токов методом наложения. 18

3.2. Проверка баланса мощностей. 25

4. Расчёт симметричной трёхфазной электрической цепи переменного тока 29

4.1. Расчёт фазных и линейных токов схемы. 30

4.2. Анализ баланса активной и реактивной мощностей. 32

4.3. Построение векторной диаграммы токов и напряжений. 32

5. Расчёт динамичной трёхфазной электрической цепи переменного тока с местной несимметрией. 35

5.1. Расчёт симметричных составляющих. 36

5.2. Анализ баланса активной и реактивной мощностей. 42

список использованных источников. 45

Теоретические основы электротехники (ТОЭ) – это техническая дисциплина, связанная с изучением теории электричества и электромагнетизма, являющаяся базовым общетехническим курсом для электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов.

Цель курсовой работы – освоение расчёта и анализа цепей современными методами, приобретение навыков краткого изложения сущности производимых расчётов и анализа полученных результатов.

Для осуществления поставленной цели в рамках курсовой работы необходимо выполнить следующие задачи:

— произвести расчёт разветвлённой цепи постоянного тока;

— осуществить расчёт разветвлённой однофазной электрической цепи переменного тока;

— выполнить расчёт разветвлённой электрической цепи переменного тока при периодических негармонических источниках;

— произвести расчёт симметричной трёхфазной электрической цепи переменного тока;

— осуществить расчёт динамичной трёхфазной электрической цепи переменного тока с местной несимметрией.

Объект исследования – теоретические основы электротехники.

Предмет исследования – электромагнитные явления и процессы, происходящие в электрических цепях постоянного и переменного тока.

В качестве источников информации рассматриваются научные труды зарубежных и отечественных специалистов по теоретическим основам электротехники.

Структурно работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, источников использованной литературы. Общий объём работы 44 страницы. Работа иллюстрирована 23 рисунками. Библиографический список включает 7 источников.

1. расчёт разветвлённой цепи постоянного тока

Для заданной схемы с постоянными во времени источниками ЭДС и тока, принимая , , , , выполнить следующее:

1. Изобразить схему, достаточную для расчёта токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

2. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока методом контурных токов.

3. Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.

4. Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви ab как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток в ветви ab.

Е1 Е2
В В
J R
А Ом

Рис.1 — Исходная схема

1.1. Расчёт токов методом контурных токов

Изобразим схему, достаточную для расчёта токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления (рис.2). При этом учитываем, что индуктивный элемент L для постоянного тока является «закороткой», а ёмкостный элемент C при постоянном токе представляет собой «разрыв» ветви, причём взаимная индукция M влияния на постоянные токи не оказывает. Указываем произвольно номера и направления токов в ветвях схемы.

Рис.2 — Схема для расчёта токов методом контурных токов

Определяем токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока методом контурных токов.

Количество узлов в схеме: .

Общее число ветвей: .

Число ветвей с источником тока: .

Число ветвей с неизвестными токами: .

Число контуров, необходимое и достаточное для определения всех неизвестных токов: .

Обозначаем на схеме контура I11 (dcad), I22 (bdcb), I33 (bcab) и выбираем направления их обхода, при этом через источник тока должен проходить один контурный ток (рис.2). Ток данного контура известен и равен току источника, т.е. .

Составляем систему уравнений:

.

Полученные контурные уравнения запишем в матричном виде:

Решим систему из двух контурных уравнений, используя метод Крамера:

.

Найдём определители системы уравнений:

Далее находим реальные токи в ветвях схемы с учётом контурных токов, проходящих в этих ветвях:

Напряжение на зажимах источника тока найдём при помощи второго закона Кирхгофа для контура dcad:

Таким образом, сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток (контурный ток). Тогда на общих участках, расположенных на границе двух соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров. Уравнения составляют только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых (контурных) токов, циркулирующих по замкнутым контурам электрической цепи.

Основное преимущество данного метода состоит в том, что он использует меньшее количество неизвестных величин и меньшее количество уравнений при анализе сложных схем.

Анализ баланса мощностей

Уравнение энергетического баланса при питании от источников ЭДС и источника тока имеет вид [1]:

где — суммарная мощность приёмников;

— суммарная мощность источников.

Составляем баланс вырабатываемой и потребляемой мощности:

Допустимая относительная погрешность расчётов:

Как видим, баланс мощностей сходится, значит расчёт произведён верно.

1.3. Расчёт тока в ветви методом эквивалентного генератора

Определим ток в ветви ab методом эквивалентного генератора.

Найдём напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab (рис.3).

Рис.3 — Напряжение холостого хода (эквивалентного генератора)

Напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab:

Неизвестные токи I3хх и I5хх найдём по методу контурных токов:

Напряжение холостого хода или ЭДС эквивалентного генератора:

Сопротивление эквивалентного генератора (рис.4):

Рис.4 — Сопротивление эквивалентного генератора

Сопротивление эквивалентного генератора:

Ток в ветви ab:

Расчёт методом эквивалентного генератора позволяет найти ток I4, который совпадает с результатами п.1.1.

Таким образом, метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.

Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.

2. Расчёт разветвлённой однофазной электрической цепи переменного тока

Читайте также:  Как расчитать ток эле

Для заданной схемы с источниками гармонических ЭДС и тока

при и выполнить следующее.

1. Рассчитать без учёта М комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, помеченные на схеме буквами и изобразить комплексную схему замещения с этими сопротивлениями для расчёта комплексов действующих значений токов ветвей (номера и направления токов сохранить согласно заданию №1, причём параллельное соединений R и C представить в виде одного комплексного сопротивления).

2. Не исключая индуктивной связи, определить комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока методом контурных токов.

3. Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.

4. Построить лучевую диаграмму токов и совмещённую с ней топографическую диаграмму напряжений.

Е1 Е2
В В град град
J R L C
А град Ом мГн мкФ
31,85 318,4

Рис.5 — Исходная схема

2.1. Расчёт параметров комплексной схемы замещения

Рассчитаем без учёта M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, помеченные на схеме буквами, и изобразим комплексную схему замещения с этими сопротивлениями для расчёта комплексов действующих значений токов ветвей (параллельное соединение R и C представим в виде одного комплексного сопротивления):

Изображаем комплексную схему замещения с сопротивлениями и комплексами действующих значений (рис.6).

Рис.6 — Комплексная схема замещения

2.2. Расчёт токов схемы методом контурных токов в комплексной форме

Не исключая индуктивной связи, определим комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока методом контурных токов.

Обозначаем на схеме контура I11 (badb), I22 (bcab), I33 (dcabd). Контурные токи направляем так, чтобы через источник тока проходил один контурный ток и через каждое индуктивно связанное сопротивление проходил один свой контурный ток (рис.7).

Рис.7 — Схема для расчёта токов методом контурных токов

В результате получим следующие уравнения для контурных токов (встречное включение):

Группируем слагаемые и записываем уравнения в матричном виде:

Решим систему из двух контурных уравнений, используя метод Крамера:

Найдём определители системы уравнений:

Далее находим реальные токи в ветвях схемы с учётом контурных токов, проходящих в этих ветвях:

Напряжение на зажимах источника тока найдём при помощи второго закона Кирхгофа для контура badb:

Таким образом, для расчёта линейных цепей с гармоническими токами и напряжениями применяется символический метод. Этот метод основан на изображении гармонических величин комплексными числами. Символический метод позволяет перейти от расчета линейных цепей с переменными во времени напряжениями и токами к расчёту комплексной схемы замещения с постоянными напряжениями и токами. Для комплексных схем замещения справедливы все метод расчёта, используемые при постоянных напряжениях и токах, но в комплексной форме.

Источник

Расчет электрической цепи и лабораторные работы по электротехнике

Баланс мощностей

Для проверки правильности результатов расчета электрической схемы составляется баланс электрических мощностей. В соответствии с законом

сохранения энергии в любой отдельно взятой электрической цепи мощность, развиваемая источниками в этой цепи, равна мощности, расходуемой в приемниках энергии. При этом следует иметь в виду, что при определенных условиях некоторые источники, действующие в цепи, не генерируют, а, наоборот, потребляют энергию. Следовательно, суммарную мощность источников, действующих в цепи, находят в виде алгебраической суммы мощности отдельных источников. Со знаком “плюс” берется мощность источников, генерирующих энергию (рисунок 3.22, а, б), а со знаком “минус” – мощность источников, потребляющих энергию (рисунок 3.22, в, г). На рисунках буквой А обозначен активный двухполюсник, внутренняя схема которого представляет совокупность источников энергии и резисторов, соединенных между собой определенным образом.

Мощность источника напряжения равна произведению ЭДС E источника и проходящего по нему тока I (P = ЕI), а мощность источника тока определяется произведением напряжения UJ на его зажимах и генерируемого источником тока J (P = UJJ). На рисунке 3.22, а, б мощность источников берется с положительным знаком, а на рисунке 3.22, в, г – с отрицательным.

Таким образом, мощность источников, действующих в цепи, находят по формуле

(3.20)

В резисторах электрическая энергия необратимо превращается в тепловую. Мощность, потребляемая всеми резисторами в цепи, равна сумме мощностей каждого резистора:

Pнагр = (3.21)

Относительную ошибку вычислений находят по формуле

(3.22)

Составим баланс мощностей для примера 3.4. Найдем напряжение UJ на зажимах источника тока по второму закону Кирхгофа для контура b-c-d-b:

UJ = E5 – R5I5 + R3I3 = 118,325 В.

Из полученных в результате расчета значений токов следует, что энергию генерируют источники ЭДС E1, E4 и источник тока J, в то время как источник ЭДС E5 является ее потребителем. Таким образом, мощность, развиваемая источниками,

Pист = E1I1 + E4I4 – E5I5 +UJJ = 404,935 Вт.

Мощность, выделяемая в сопротивлениях резисторов (мощность нагрузки),

Pнагр = 404,92 Вт.

Относительная ошибка вычислений

Вывод: расчет токов схемы выполнен правильно, т. к. баланс мощностей выполняется.

В схеме можно предварительно произвести эквивалентные преобразования, позволяющие исключить из нее ветви с источниками токов и, следовательно, уменьшить число контуров.

В этом случае система контурных уравнений (3.19) может быть записана в матричной форме:

(3.23)

где ; ; ;

– квадратная матрица сопротивлений электрической цепи порядка n;

– матрица-столбец искомых контурных токов;

– матрица-столбец контурных ЭДС.

Решение матричного уравнения (3.23) находим в следующей форме:

. (3.24)

При расчете многоконтурных электрических цепей матричная форма записи позволяет использовать при решении системы уравнений ЭВМ.

Пример 3.5 Рассчитать токи в схеме на рисунке 3.23 с параметрами E1 = 12 В, E5 = 8 В, J = 2 A, r01 = 1 Ом, r05 = 1,2 Ом, R1 = 11 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 14 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 6,8 Ом, R6 = 6 Ом методом контурных токов. Построить потенциальную диаграмму для контура a-b-c-d-a.

Решение. Подключим источник тока J параллельно сопротивлениям R2 и R4 (рисунок 3.24, а), распределение токов в узлах a, b и c при этом останется прежним. Заменим параллельное соединение источников тока J и сопротивлений R2 и R4 эквивалентным последовательным соединением ЭДС Е2 = R2J = 16 В и Е4 = R4J = 10 В с соответствующими сопротивлениями R2 и R4 (рисунок 3.24, б).

В результате эквивалентных преобразований получим схему на рисунке 3.25. Токи в ветвях с сопротивлениями R2 и R4 этой схемы будут отличаться от токов в исходной схеме, поэтому обозначим их и .

Выберем независимые контуры и направим в них контурные токи I11, I22 и I33. Запишем систему уравнений относительно неизвестных контурных токов в матричной форме и найдем ее решение.

,

где R11 = R1 + r01 + R2 + R3 = 34 Ом;

R22 = R2 + R4 + r05 + R5 = 21 Ом;

R33 = R3 + R6 + r05 + R5 = 28 Ом;

R12 = R21 = – R2 = – 8 Ом;

R13 = R31 = R3 = 14 Ом;

R23 = R32 = r05 + R5 = 8 Ом;

E11 = E1 – E2 = – 4 В;

E22 = E2 + E4 – E5 = 18 В;

E33 = – E5 = – 8 В.

Решение системы линейных алгебраических уравнений выполним методом Крамера. Найдем определитель матрицы сопротивлений

1,012∙104 Ом3,

а также следующие определители:

Находим контурные токи:

Токи ветвей схемы 3.25:

I1 = I11 = 0,674 A; = – I11 + I22 = 0,842 A; I3 = – I11 – I33 = 0,382 A;

= I22 = 1,516 A; I5 = – I22 – I33 = – 0,46 A; I6 = – I33 = 1,056 A.

Вернемся к исходной схеме и определим токи во второй и четвертой ветвях по первому закону Кирхгофа:

I2 = I3 – I5 – J = – 1,158 А; I4 = I1 + I2 = – 0,484 А.

Проверим правильность результатов расчета по балансу электрических мощностей. Найдем напряжение UJ на зажимах источника тока:

UJ = – R2I2 – R4I4 = 11,684 В.

Истинные направления токов I2 и I4 противоположны предварительно выбранным.

Из проведенных расчетов следует, что источник ЭДС E1 и источник тока J функционируют в режиме генерирования энергии, в то время как источник ЭДС E5 ее потребляет.

Мощность источников Pист = E1I1 – E5I5 + UJJ = 27,776 Вт.

Мощность нагрузки

Pнагр = 27,777 Вт.

Построим потенциальную диаграмму, т. е. распределение потенциалов узлов, в том числе и устранимых m и n вдоль контура a-b-c-d-a (рисунок 3.26) в зависимости от сопротивлений участков, входящих в этот контур. Выделим из схемы 3.23 этот контур и укажем действительные направления токов в ветвях. Ток на любом участке схемы определяется не абсолютными значениями потенциалов точек, к которым этот участок присоединен, а их разностью. Следовательно, потенциал одной из точек схемы можно принять равным нулю. Примем, например, потенциал узла а равным нулю (φа = 0) и найдем потенциалы остальных точек контура:

φb = –R2I2 = – 9,264 В; φn = φb + R5I5 = – 6,136 В; φc = φn + E5 + r05I5 = 2,416 В;

φd = φc–R6I6 = – 3,92 В; φm= φd + E1– r01I1 = 7,406 В; φa = φm – R1I1 = – 0,008 В.

Потенциальная диаграмма представлена на рисунке 3.27.

Понятие проводимости приобретает особый смысл в том случае, если ветвь содержит активные и реактивные элементы. На ветви, изображенной на рис.2.22, определим ее активную и реактивную проводимости:

Рис.2.22. Участок цепи с активно-индуктивным сопротивлением

. 58(2.49)

Из векторной диаграммы (рис.2.21) можно выделить треугольник токов (рис. 2.23).

Рис.2.23. Векторный треугольник токов

Разделив стороны векторного треугольника токов на вектор напряжения, получим скалярный треугольник проводимостей (рис. 2.24).

Рис.2.24. Скалярный треугольник проводимостей

Источник

Баланс мощностей в цепях переменного тока

Комплексной мощностью называется произведение комплекса действующего значения напряжения на сопряжённый комплекс действующего значения тока .

Читайте также:  Китайский вольтамперметр неправильно показывает ток при включении как убрать

Знак мнимой части сопряжённого комплекса изменён на обратный ( ) знак заданного комплексного числа (пример: , )).

Пусть на участке электрической цепи известно напряжение , ток . Сопряжённый ток равен: .

Тогда полная комплексная мощность данного участка равна:

где – сдвиг фаз между напряжением и током.

, [Вт] – активная мощность участка,

, [ВАр] – реактивная мощность участка.

Знак «+» перед соответствует индуктивному характеру сопротивления , знак «–» соответствует ёмкостному характеру .

При выполнении условия баланса мощностей активная и реактивная мощности источников питания должны равняться потребляемым активной и реактивной мощностям.

Мощности источника Э.Д.С. определяем по формуле:

где – сопряжённый комплекс тока в ветви с источником Э.Д.С.

Мощность источника тока:

где – напряжение на зажимах источника тока;

– сопряжённый ток источника тока.

Мощность источника Э.Д.С. входит в выражение баланса со знаком «+», если направление Э.Д.С. источника и тока в этой ветви совпадают; если направления Э.Д.С. источника и тока не совпадают, то мощность источника Э.Д.С. отрицательная.

Мощность источника тока входит в выражение баланса со знаком «+», если ток источника и напряжения на его зажимах направлены навстречу друг другу. При совпадении направлений тока источника и напряжения мощность источника отрицательная.

Активная и реактивная мощности потребителей равны соответственно:

где – модуль действующего значения тока i–ой ветви.

где – эквивалентное реактивное сопротивление i–ой ветви.

При выполнении условия баланса мощностей:

Примеры расчёта цепей однофазного синусоидального тока

Пример 6.1

Дано: , , , Определить токи в ветвях, составить и рассчитать баланс мощностей для схемы на рис. 6.1.
Рис. 6.1

Решение

Для расчёта будем использовать метод контурных токов.

Значение контурного тока принимаем равным величине источника тока . Уравнение составляем для контурного тока :

Выражаем ток из предыдущего уравнения:

Ток в третьей ветви равен контурному току , . Запишем этот ток в показательной форме комплексного числа:

Ток во второй ветви определим как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих через данную ветвь:

Полная мощность приёмников определяется по формуле:

Активную мощность приёмников в данной схеме определим по следующей формуле:

Реактивную мощность приёмников определяем по формуле:

Полная мощность, выделяемая в систему источниками, определяется по формуле:

Выполнение баланса мощностей подтверждает правильность решения задачи.

Пример 6.2

Рис. 6.2 Дано: , , , , , . Для схемы на рис. 6.2 рассчитать ток в неразветвлённой части схемы. Записать .

Решение

Записываем функцию времени в виде показательной формы комплексного числа:

Определяем входное сопротивление схемы относительно зажимов источника напряжения:

Мгновенное значение тока имеет вид:

Пример 6.3

Рассчитать токи , , в схеме примера 6.2 графоаналитическим методом, построить топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов.

Решение

Графоаналитический метод расчёта – это совокупность графического метода и метода пропорционального пересчёта. Метод основан на линейной зависимости между токами и напряжениями. Поэтому векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения, питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения. На диаграмме изменятся лишь масштабы напряжений и токов.

Обозначим токи на схеме. Выберем масштабы: масштаб для тока ; масштаб для напряжения . Построение начинаем из точки, соответствующей отрицательной полярности входных зажимов, это точка «е» (рис. 6.3).
Рис. 6.3

Принимаем действующее значение тока . Откладываем вектор в горизонтальном направлении (рис. 6.4).

Токи и напряжения, определённые с помощью диаграммы, будем обозначать одним штрихом.

Определяем по законуОма для действующих значений напряжения на участках « » и « » цепи.

Строим вектора данных напряжений. Участок « » содержит ёмкость, напряжение на нём отстаёт от тока на , участок « » – резистивный – его напряжение совпадает с током по фазе. Концы векторов напряжений обозначаем соответствующими буквами.

Читайте также:  Допустимый длительный ток для сип 120

Сумма векторов и определяет вектор напряжения на участке «ce». Из диаграммы по масштабу определяем величину напряжения Далее по закону Ома для участка с резистором определяем ток . Вектор тока строим с учётом масштаба из конца вектора , учитывая, что совпадает по фазе с напряжением . Сумма векторов и даёт вектор тока в общей ветви цепи: . По диаграмме определяем действующее значение . Теперь определяем действующие значения напряжений и . Строим вектор из точки С. Напряжение опережает ток на , т.к. участок « » – индуктивный, напряжение совпадает по фазе с током , т.к. участок « » содержит активное сопротивление.

Теперь соединим начало координат (точку «е») с точкой «а», получим вектор приложенного к цепи напряжения , равный с учётом : . Входное напряжение имеет начальную фазу . С учётом этого строим координатные оси. Ось вещественных чисел является осью отсчёта углов начальных фаз всех токов и напряжений.

По условию задачи 6.2. действующее значение входного напряжения равно . Для определения истинных значений токов и напряжений вводим коэффициент пересчёта .

Определим исходные токи:

Мгновенные значения этих токов:

Аналогично определяют напряжения на участках цепи.

Построенная в такой последовательности векторная диаграмма напряжений носит название топографической.

Следует помнить!

1) Построение топографической диаграммы начинается из точки, наиболее удалённой от входных зажимов и соответствующей отрицательной полярности источника. Эта точка является базисной, её потенциал условно равен нулю, её помещают в начало координат.

2) Построение векторов напряжений производят навстречу токам. Длина вектора равна его действующему значению, угол между вектором и осью абсцисс равен начальной фазе напряжения.

3) Построение векторов напряжений производят строго в соответствии с расположением элементов в цепи.

4) Каждой точке схемы соответствует определённая точка на топографической диаграмме. Топографические диаграммы представляют диаграммы комплексных потенциалов.

5) Конец вектора напряжения на топографической диаграмме указывает точку высшего потенциала.

Топографическая диаграмма позволяет измерить величину и начальную фазу напряжения любого участка цепи, не участвующего в расчёте. Например, действующее значение между точками « » и « » схемы:

Пример 6.4

Дано: , , . Определить токи , , в схеме рис. 6.5; записать их мгновенные значения; определить показания ваттметра; построить векторную диаграмму токов и напряжений. По векторной диаграмме определить показания вольтметра. Проверить выполнение баланса мощностей.
Рис. 6.5

Решение

Применим метод комплексных амплитуд. Изобразим расчетную схему без подключенных приборов (рис. 6.6).

еделим комплексное сопротивление цепи:

Запишем комплекс действующего значения входного нпряжения: .;

По закону Ома определяем входной ток:

Для определения токов и рассчитаем напряжение :

Токи и соответственно равны:

Определим показания ваттметра:

Расчет подтверждает – что активная мощность в ветви с конденсатором отсутствует.

Замечание! При расчете показаний ваттметра положительные направления тока , протекающего через последовательную обмотку ваттметра и напряжения , приложенного к параллельной обмотке ваттметра должны быть одинаковы относительно одноименных зажимов обмоток прибора, обозначенных точкой. Тогда , и стрелка ваттметра отклоняется по шкале вправо. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы напряжений и токов: , .

Векторную диаграмму токов строим согласно первого закона Кирхгофа в комплексной форме ; векторную диаграмму напряжений – согласно второго закона Кирхгофа в комплексной форме . Построение начинаем с вектора тока . Под углом к оси вещественных чисел строим вектор, длина которого равна в выбранном масштабе. Из конца вектора строим вектор тока , что соответствует сложению векторов. Результирующий вектор .

Строим вектора напряжений на всех участках цепи. Построение начинаем из начала координат с вектора напряжения . Длина вектора соответствует действующему значению в выбранном масштабе напряжений. Направление вектора совпадает с направлением вектора тока , т.к. участок a–d – резистивный. Действующее значение напряжения . Вектор опережает ток , на . Сумма векторов напряжений и равна вектору напряжения , что соответствует рассчитанному ранее значению: . Вольтметр, подключенный параллельно участку а – в, покажет действующее значение .

Из конца вектора строим вектор напряжения . Длина вектора равна действующему значению в выбранном масштабе напряжений. Вектор опережает вектор тока на .

Длина результирующего вектора равна его действующему значению , начальная фаза , что соответствует исходным данным задачи.

Составим уравнение баланса мощностей в комплексной форме и проверим его выполнение:

Активная мощность потребителей:

Реактивная мощность потребителей:

Баланс мощностей выполняется.

Пример 6.5

Дано: , , , , , , , . Для схемы на рис. 6.8 определить напряжение и записать его мгновенное значение.
Рис. 6.8

Решение

Принимаем 1-ый узел за базисный: .

Потенциалы 2–го и 4–го узлов будут соответственно равны:

Источник



Балансы мощностей в комплексной форме для различных цепей

date image2015-05-26
views image2582

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Проверим расчеты задач в примерах 3.9, 3.10 и 3.11, составив баланс активных и реактивных мощностей.

Пример 3.15. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.46.

Из примера 3.9, следует, что комплекс напряжения на входе (В), а комплексы токов в ветвях соответственно равны: (А), (А),

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания:

Таким образом, активная мощность равна (Вт), реактивная мощность — (ВАр).

2. Определяем мощность, потребляемую резистивными элементами .

На резистивных элементах

Суммарная потребляемая активная мощность

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим потребляемую реактивную мощность

На индуктивном элементе (ВАр), на емкостном элементе (ВАр).

Суммарная потребляемая реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Пример 3.16. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.48.

Из примера 3.10, следует, что комплекс ЭДС источника напряжения (В), а комплексы токов в ветвях (А), (А),

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания.

1.1. Комплексная мощность , генерируемая источником напряжения (ВА).

1.2. Комплексная мощность , генерируемая источником тока

Таким образом, активная мощность равна (Вт), реактивная мощность — (ВАр).

2. Определяем активную мощность, потребляемую потребителями

На резистивных элементах

Суммарная активная мощность (Вт).

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим реактивную мощность .

На индуктивном элементе

На емкостном элементе

Суммарная реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Пример 3.17. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.50.

Из примера 3.11, следует, что комплексы ЭДС источников напряжения (В), (В), (В), а комплексы токов в ветвях (А); (А); (А); (А); (А); (А).

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источниками питания.

Суммарная комплексная мощность, генерируемая источниками питания

Таким образом, суммарная активная и суммарная реактивная мощности равны (Вт), (ВАр).

2. Определяем активную мощность, потребляемую потребителями

Источник