Меню

Чему равна сумма напряжений последовательно соединенных приемников

Соединение приемников электрической энергии

Существуют последовательное и параллельное соединения проводников.

Последовательное соединение — это соединение элементов, при котором конец первого элемента является началом второго, конец второго началом третьего и т.д.

При последовательном соединении приемников ток в цепи не изменяется, а напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе, общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений эл. приемников.

I=U/R1+R2+R3=U/R

U=U1+U2+U3

Смешанное соединение приемников — это когда в схеме или в эл, цепи есть последовательное и параллельное соединение. На рис. 1.1,а приемники с сопротивлениями соединены последовательно и подключены к источнику энергии с напряжением U. По всем участкам последо­вательной цепи проходит один и тот же ток I. По за­кону Ома, напряжения на отдельных сопротивлениях

U1 = Ir1, U2 = Ir2, U3 = Ir3

При последовательном соединении приемников сумма напряжений на отдельных прием­никах равна напряжению на зажимах цепи, т. е.

Параллельное соединение — это соединение, при котором начала всех элементов соединены в одну точку, а концы всех элементов — в другую точку и к обеим точкам приложено напряжение.

При параллельном соединении ток в цепи равен сумме токов в каждой ветви, напряжение не изменяется, а общее сопротивление в цепи находится через обратное сопротивление и равно сумме обратных сопротивлений в каждой ветви.

I=I1+I2+I3=U/R1+U/R2+U/R3=U(1/R1+1/R2+1/R3)=>1/R=1/R1+1/R2+1/R3=>I=U/R

Смешанное соединение приемников — это когда в схеме или в электрической цепи есть последовательное и параллельное соединение.

Недостатком последовательного соединения приемников является зависимость напряжения на каждом из них от сопротивлений других прием­ников. В том случае, когда из строя выходит один приемник, ток отключается и в остальных приемниках.

Первый закон Кирхгофа. Порядок составления уравнений по 1 закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа (закон Кирхгофа для узлов) гласит:

алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, то есть

При составлении уравнений согласно первому закону Кирхгофа необходимо задаться условно-положительными направлениями токов во всех ветвях, обозначив их на схеме стрелками. В приведенном выражении со знаком плюс записываются токи с условными положительными направлениями от узла, а со знаком минус – с условными положительными направлениями к узлу (или наоборот).

Первый закон Кирхгофа может быть сформулирован по другому: сумма токов, направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу. Например, для узла цепи на рисунке можно записать или .

Этот закон является следствием того, что в узлах цепи постоянного тока заряды не могут накапливаться. В противном случае изменялись бы потенциалы узлов и токи в ветвях.

Рисунок

Если в результате расчета электрической цепи будет получено для некоторого тока положительное число, то это значит, что ток имеет действительное направление согласно стрелке. Если же будет получено отрицательное число, то этот ток в действительности направлен против стрелки.

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 1905 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник



§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.

Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Читайте также:  Реле напряжения газель 402 двигатель

Последовательное соединение резисторов.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25. Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи:

U = U1 + U2 +U3 (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток.

Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а).

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I1+I2+I3, или:

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой:

1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/Rэк, 1/R1, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.

Читайте также:  Схема регулятора напряжения настольных ламп

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях:

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.

Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи:

при трех параллельно включенных резисторах:

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.:

Rэк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.

Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.

Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле:

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Источник

Последовательное соединение сопротивлений

§ 17. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Электрическая цепь может содержать несколько приемников энергии, имеющих различные сопротивления.

Предположим, что внешняя цепь гене­ратора (рис. 16) состоит из трех приемни­ков энергии с сопротивлениями, соответ­ственно равными r1, r2, r3. Такое соеди­нение приемников, при котором каждый из них поочередно включен в одну за­мкнутую электрическую цепь, называется последовательным. Очевидно, что ток при этом во всех приемниках одинаков, а со­противление внешней цепи равно сумме сопротивлений проводников. Сопротивление прямо пропорционально длине проводника и включение нескольких проводников увеличивает длину пути тока, т.е. увеличивается сопротивление.

Читайте также:  Формула для расчета касательных напряжений при кручении тонкостенных цилиндрических оболочек

Для нашего случая формула закона Ома имеет следующий вид:

Таким образом, при наличии трех последовательно соединенных проводников общее сопротивление цепи

а сопротивление внешней цепи

Напряжение, на зажимах источника энергии равно напряжению, приложенному к внешней цепи, т. е.

где Ir падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии.

Напряжение на зажимах последовательно соединенных приемников энергии равно произведению силы тока на сопротивление приемника, т.е

Таким образом, сумма напряжений на последовательно вклю­ченных приемниках равна напряжению на зажимах источника энергии.

Пример. Три приемника с сопротивлениями r1=8 ом, r2=10 ом и r3=12 ом соединены последовательно и включены в сеть постоянного тока с напряжением U= 120 в. Сила тока в такой цепи

Напряжения на зажимах приемников энергии равны:

Так как на всех участках цепи, состоящей из последовательно соединенных приемников, сила тока одинакова, то напряжения про­порциональны их сопротивлениям или обратно пропорциональны проводимостям, т. е.

При неизменном напряжении сила тока зависит от сопротивле­ния цепи. Поэтому изменение сопротивления одного из последова­тельно включенных приемников влечет за собой изменение как общего сопротивления всей цепи, так и силы тока в ней. При этом изменяется напряжение на всех приемниках.

Если в вышеприведенном примере изменить сопротивление одного из приемников, например, первого до r1= 18 ом (вместо 8 ом), то сила тока в цепи

и напряжения на зажимах приемников.

Увеличение сопротивления внешней цепи ведет к уменьшению силы тока и, следовательно, уменьшает падение напряжения на всех участках внешней цепи. Положим, что приемник с сопротивлением r=6 ом подключен к источнику электри­ческой энергии с напряжением U=24 в. В этом случае сила тока в приемнике

Если последовательно с этим проводником включить второй с сопротивлением г’=2 ом, то сила тока в цепи будет:

и напряжение на первом приемнике

Последовательное включение добавочных сопротивлений (или резисторов) используется на практике для понижения напряжения (пусковые и регулировочные реостаты). Добавочные сопротивле­ния также применяют для расширения пределов измерения изме­рительных приборов, например, вольтметров.

Пример 1. К зажимам генератора постоянного тока с внутренним сопротив­лением 0,5 ом подключены последовательно соединенные приемники энергии, об­ладающие сопротивлениями 3; 2 и 1,5 ом. Определить сопротивление всей цепи и внешнее сопротивление.

Сопротивление всей цепи

Сопротивление внешней цепи

Пример 2. Вольтметр с внутренним сопротивлением r=2000 ом предназна­чен для измерения напряжения до 50 в. Определить величину добавочного сопро­тивления, которое нужно включить последовательно с вольтметром для того, что­бы этим вольтметром можно было измерять напряжение до 200 в.

Решение. При включении в сеть с напряжением 50 в через вольтметр бу­дет протекать ток

Для измерения напряжений до 200 в надо включить последовательно с вольт­метром такое добавочное сопротивление, в котором будет погашено избыточное напряжение

Источник