Число циклов контактного напряжения

§ 8.19. Число циклов перемены напряжений зубьев

Допускаемые контактные напряжения [о]_н. Экспериментом установлено, что контактная прочность рабочих поверхностей зубьев определяется в основном твердостью этих поверхностей. Допускаемые контактные напряжения для расчетов на прочность при длительной работе

где [ σ ]// — допускаемое контактное напряжение, соответствую­щее пределу контактной выносливости при числе циклов переме­ны напряжений Ν_Η . Экспериментальные значения [а]_яо приведе­ны в табл. 8.5. Для передач, выход из строя которых связан с тя­желыми последствиями, значения [а]_яо уменьшают; K hl — коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки передачи,

Примечание. НВ_ср и HRCj_Cp — средние значения из двух предельных твердостей, данных в табл 8.4.

Для нормализованных или улучшенных колес K_HLmax = 2,6; для колес с поверхностной закалкой, азотированием, цемента­цией K_HL max =1Д

Число циклов напряжений Л^о» соответствующее пределу 5 Н. Г. Куклин, Г. С. Куклина 129

выносливости, определяется твердостью рабочих поверхностей зубьев (табл. 8.6).

Таблица 8.6. Значения числа циклов Ν_Η0

N — число циклов перемены напряжений зубьев за весь срок службы (наработка). При постоянном режиме нагрузки (с отк­лонениями до 20 %)

где ω — угловая скорость; рад/с; Lh — ресурс (срок службы) передачи, ч.

В большинстве случаев Ν > Ν_Η , следовательно, для длитель­но работающих (в течение нескольких лет) передач 1» что и учитывает первый знак неравенства в формуле (8.16).

Второй знак неравенства ограничивает [ σ ] _Λ по условию отсут­ствия пластических деформаций на поверхностях зубьев или хрупкого разрушения.

Цилиндрические и конические зубчатые передачи с прямыми и непрямыми зубьями рассчитывают по меньшему значению [а]_я из полученных для шестерни [а]_Я1 и колеса [ ϋ ] _{Η 2} ·

Исключение составляют зубчатые передачи с непрямыми зубьями при разности средних твердостей рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса HBi_cp — НВ_2ср>70 и Η

При этом [а]я не должно быть больше 1,23 [а ]//2 Для ци­линдрических косозубых, шевронных колес и 1,15[ σ ]//2 для конических колес с непрямыми зубьями.

Источник



Расчеты контактных взаимодействий

Контактные (герцевские) напряжения и деформации возникают при взаимодействии двух соприкасающихся тел. При этом, вследствие передачи давления по весьма малым площадкам, в зоне контакта возникают значительные напряжения, имеющие местный характер.

Контактные напряжения определяют при расчетах ответственных деталей – например подшипников, зубчатых колес, кулачковых и шарнирных механизмов. Расчеты контактных напряжений выполняются в предположении, что нагрузки создают в зоне контакта только упругие деформации.

В данном разделе можно выполнить онлайн расчет контактных взаимодействий сферических и цилиндрических поверхностей, а так же рассчитать контакт элементов произвольно заданной кривизны.

Расчет контакта сферы с плоской поверхностью

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии тел сферической и плоской формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

Е₁ – модуль упругости материала плоского тела, в паскалях;

D₂ – диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е₂ – модуль упругости материала сферического тела, в паскалях;

ν₂ – коэффициент Пуассона материала сферического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ СФЕРЫ С ПЛОСКОСТЬЮ

Модуль упругости плиты Е₁, Па

Коэффициент Пуассона плиты ν₁

Диаметр сферы D₂, мм

Модуль упругости сферы Е₂, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν₂

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта двух сфер

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел сферической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D₁ – диаметр первого сферического тела, в миллиметрах;

Е₁ – модуль упругости материала первого сферического тела, в паскалях;

ν₁ – коэффициент Пуассона материала первого сферического тела;

D₂ – диаметр второго сферического тела, в миллиметрах;

Е₂ – модуль упругости материала второго сферического тела, в паскалях;

ν₂ – коэффициент Пуассона материала второго сферического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ДВУХ СФЕР

Диаметр сферы D₁, мм

Модуль упругости сферы Е₁, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν₁

Диаметр сферы D₂, мм

Модуль упругости сферы Е₂, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν₂

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта сферы с разъемом

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел с наружной и внутренней сферической поверхностью из разнородных материалов.

Исходные данные:

D₁ – внутренний диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е₁ – модуль упругости материала сферического тела с внутренним диаметром, в паскалях;

ν₁ – коэффициент Пуассона материала сферического тела с внутренним диаметром;

D₂ – наружный диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е₂ – модуль упругости материала сферического тела с наружным диаметром, в паскалях;

ν₂ – коэффициент Пуассона материала сферического тела с наружным диаметром;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ СФЕРЫ С РАЗЪЕМОМ

Диаметр разъема D₁, мм

Модуль упругости разъема Е₁, Па

Коэффициент Пуассона разъема ν₁

Диаметр сферы D₂, мм

Модуль упругости сферы Е₂, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν₂

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта цилиндра с плоской поверхностью

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии тел цилиндрической и плоской формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

Е₁ – модуль упругости материала плоского тела, в паскалях;

D₂ – диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е₂ – модуль упругости материала цилиндрического тела, в паскалях;

ν₂ – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ЦИЛИНДРА С ПЛОСКОСТЬЮ

Модуль упругости плиты Е₁, Па

Коэффициент Пуассона плиты ν₁

Диаметр цилиндра D₂, мм

Модуль упругости цилиндра Е₂, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν₂

Длина цилиндра L, мм

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта двух параллельных цилиндров

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии двух тел цилиндрической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D₁ – диаметр первого цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е₁ – модуль упругости материала первого цилиндрического тела, в паскалях;

ν₁ – коэффициент Пуассона материала первого цилиндрического тела;

D₂ – диаметр второго цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е₂ – модуль упругости материала второго цилиндрического тела, в паскалях;

ν₂ – коэффициент Пуассона материала второго цилиндрического тела;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦИЛИНДРОВ

Диаметр цилиндра D₁, мм

Модуль упругости цилиндра Е₁, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν₁

Диаметр цилиндра D₂, мм

Модуль упругости цилиндра Е₂, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν₂

Длина цилиндров L, мм

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта цилиндра с разъемом

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии двух тел с наружной и внутренней цилиндрической поверхностью из разнородных материалов.

Исходные данные:

D₁ – внутренний диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е₁ – модуль упругости материала цилиндрического тела с внутренним диаметром, в паскалях;

ν₁ – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела с внутренним диаметром;

D₂ – наружный диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е₂ – модуль упругости материала цилиндрического тела с наружным диаметром, в паскалях;

ν₂ – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела с наружным диаметром;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ЦИЛИНДРА С РАЗЪЕМОМ

Диаметр разъема D₁, мм

Модуль упругости разъема Е₁, Па

Коэффициент Пуассона разъема ν₁

Диаметр цилиндра D₂, мм

Модуль упругости цилиндра Е₂, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν₂

Длина цилиндров L, мм

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта двух перпендикулярных цилиндров

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух перпендикулярно расположенных тел цилиндрической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D₁ – диаметр первого цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е₁ – модуль упругости материала первого цилиндрического тела, в паскалях;

ν₁ – коэффициент Пуассона материала первого цилиндрического тела;

D₂ – диаметр второго цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е₂ – модуль упругости материала второго цилиндрического тела, в паскалях;

ν₂ – коэффициент Пуассона материала второго цилиндрического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ЦИЛИНДРОВ

Диаметр цилиндра D₁, мм

Модуль упругости цилиндра Е₁, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν₁

Диаметр цилиндра D₂, мм

Модуль упругости цилиндра Е₂, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν₂

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Совместные деформации Y, мм

Ширина пятна контакта, мм

Длина пятна контакта, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта произвольных поверхностей

Ниже выполнен расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел с произвольно заданной кривизной. При выполнении вычислений необходимо принимать во внимание следующее:
1. В точке контакта двух тел определяются максимальный R и минимальный r радиусы кривизны для обоих тел;
2. В данном расчете, если радиус кривизны образует охватываемую поверхность – он задается положительным значением;
3. Если радиус кривизны образует охватывающую поверхность – он задается отрицательным значением;
4. Плоскости, содержащие линии наибольшей и наименьшей кривизны перпендикулярны между собой;
5. В общем случае, плоскости , содержащие линии наибольшей кривизны обоих тел повернуты между собой на некоторый угол α (например при контакте перпендикулярных цилиндров α = 90°).

Исходные данные:

R₁ – максимальный радиус кривизны первого тела, в миллиметрах;

r₁ – минимальный радиус кривизны первого тела, в миллиметрах;

Е₁ – модуль упругости материала первого тела, в паскалях;

R₂ – максимальный радиус кривизны второго тела, в миллиметрах;

r₂ – минимальный радиус кривизны второго тела, в миллиметрах;

Е₂ – модуль упругости материала второго тела, в паскалях;

ν₂ – коэффициент Пуассона материала второго тела;

α – угол между плоскостями, содержащими линии наибольшей кривизны обоих тел, в градусах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Максимальный радиус кривизны R₁, мм

Минимальный радиус кривизны r₁, мм

Модуль упругости Е₁, Па

Коэффициент Пуассона ν₁

Максимальный радиус кривизны R₂, мм

Минимальный радиус кривизны r₂, мм

Модуль упругости Е₂, Па

Коэффициент Пуассона ν₂

Угол α между плоскостями R₁ и R₂, °

Источник

Число циклов перемены напряжений

Режимы работы передачи

На основе статистической обработки реальных условий работы современных машин установлено, что при всем многообразии режимов нагружения машин, их можно свести к шести типовым режимам работы передач [2, с.16–17]: 0 – постоянный; I – тяжелый (работа бόльшую часть времени с нагрузками, близкими к номинальной); II – средний равновероятный (одинаковое время работы со всеми значениями нагрузки); III – средний нормальный (работа бόльшую часть времени со средними нагрузками); IV – легкий (работа бόльшую часть времени с нагрузками ниже средних); V — особо легкий (работа бόльшую часть времени с малыми нагрузками).

Режим работы передачи в расчетах на выносливость учитывается коэффициентом режима нагрузки – Х, значения которого представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Значения коэффициента режима нагрузки

2.4.1 Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной и изгибной выносливости

Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной и изгибной выносливости обозначается соответственно N HG и N FG. Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной выносливости N HG зависит от средней твердости по Бринелю активных поверхностей зубьев НВ ср (для нормализованных и улучшенных сталей) или по Роквеллу HRC Эср (для закаленных, цементированных, цианированных и азотированных поверхностей зубьев стальных зубчатых колес) .

При расчете передачи на контактную выносливость значения числа циклов N HG для колес, выполненных из стали, следует определить по формуле:

N HG = 30×(НВ ср) 2,4 .

Значения НВ ср и HRC Эср определяются как среднее арифметическое (Н ср – по Бринелю или Роквеллу) интервала твердости зубьев шестерни и колеса, которые представлены в таблице 1:

Твердость в единицах HRC Э переводят в единицы НВ:

HRC Э………45 47 48 50 51 53 55 60 62 65

НВ…………427 451 561 484 496 521 545 611 641 688

При расчете передачи на изгибную выносливость принимают N FG = =4×10 6 независимо от твердости материала зубьев колес [2, c.15].

2.4.2 Суммарное число циклов перемены напряжений N ∑

Суммарное число циклов перемены напряжений следует определить для шестерни и колеса соответственно:

; ;

где – суммарное время работы передачи, час;

n 1, n 2 – частота вращения шестерни и колеса, об/мин;

— число вхождений в зацепление зубьев рассчитываемого колеса за один оборот (число зацепляющихся с данным колесом других зубчатых колес).

2.4.3 Эквивалентное число циклов перемены напряжений

При расчете передачи на контактную выносливость и :

и ,

здесь — коэффициент приведения (см. таблицу 5).

При расчете передачи на изгибную выносливость и :

и ,

здесь — коэффициент приведения (см. таблицу 5).

Источник