Меню

Число циклов контактного напряжения

§ 8.19. Число циклов перемены напряжений зубьев

Допускаемые контактные напряжения [о]н. Экспериментом установлено, что контактная прочность рабочих поверхностей зубьев определяется в основном твердостью этих поверхностей. Допускаемые контактные напряжения для расчетов на прочность при длительной работе

8_15.jpg

где [ σ ]// — допускаемое контактное напряжение, соответствую­щее пределу контактной выносливости при числе циклов переме­ны напряжений ΝΗ . Экспериментальные значения [а]яо приведе­ны в табл. 8.5. Для передач, выход из строя которых связан с тя­желыми последствиями, значения [а]яо уменьшают; K hl — коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки передачи,

8_16.jpg

Примечание. НВср и HRCjCp — средние значения из двух предельных твердостей, данных в табл 8.4.

Для нормализованных или улучшенных колес KHLmax = 2,6; для колес с поверхностной закалкой, азотированием, цемента­цией KHL max =1Д

Число циклов напряжений Л^о» соответствующее пределу 5 Н. Г. Куклин, Г. С. Куклина 129

выносливости, определяется твердостью рабочих поверхностей зубьев (табл. 8.6).

Таблица 8.6. Значения числа циклов ΝΗ0

N — число циклов перемены напряжений зубьев за весь срок службы (наработка). При постоянном режиме нагрузки (с отк­лонениями до 20 %)

8_17.jpg

где ω — угловая скорость; рад/с; Lh — ресурс (срок службы) передачи, ч.

В большинстве случаев Ν > ΝΗ , следовательно, для длитель­но работающих (в течение нескольких лет) передач 1» что и учитывает первый знак неравенства в формуле (8.16).

Второй знак неравенства ограничивает [ σ ] Λ по условию отсут­ствия пластических деформаций на поверхностях зубьев или хрупкого разрушения.

Цилиндрические и конические зубчатые передачи с прямыми и непрямыми зубьями рассчитывают по меньшему значению [а]я из полученных для шестерни [а]Я1 и колеса [ ϋ ] Η 2 ·

Исключение составляют зубчатые передачи с непрямыми зубьями при разности средних твердостей рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса HBicp — НВр>70 и Η

8_18.jpg

При этом [а]я не должно быть больше 1,23 [а ]//2 Для ци­линдрических косозубых, шевронных колес и 1,15[ σ ]//2 для конических колес с непрямыми зубьями.

Источник



Расчеты контактных взаимодействий

Контактные (герцевские) напряжения и деформации возникают при взаимодействии двух соприкасающихся тел. При этом, вследствие передачи давления по весьма малым площадкам, в зоне контакта возникают значительные напряжения, имеющие местный характер.

Контактные напряжения определяют при расчетах ответственных деталей – например подшипников, зубчатых колес, кулачковых и шарнирных механизмов. Расчеты контактных напряжений выполняются в предположении, что нагрузки создают в зоне контакта только упругие деформации.

В данном разделе можно выполнить онлайн расчет контактных взаимодействий сферических и цилиндрических поверхностей, а так же рассчитать контакт элементов произвольно заданной кривизны.

Расчет контакта сферы с плоской поверхностью

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии тел сферической и плоской формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

Е1 – модуль упругости материала плоского тела, в паскалях;

D2 – диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала сферического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала сферического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ СФЕРЫ С ПЛОСКОСТЬЮ

Модуль упругости плиты Е1, Па

Коэффициент Пуассона плиты ν1

Диаметр сферы D2, мм

Модуль упругости сферы Е2, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν2

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Читайте также:  Как подключить стабилизатор напряжения для дачи однофазный

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта двух сфер

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел сферической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – диаметр первого сферического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала первого сферического тела, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала первого сферического тела;

D2 – диаметр второго сферического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго сферического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго сферического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ДВУХ СФЕР

Диаметр сферы D1, мм

Модуль упругости сферы Е1, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν1

Диаметр сферы D2, мм

Модуль упругости сферы Е2, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν2

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта сферы с разъемом

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел с наружной и внутренней сферической поверхностью из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – внутренний диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала сферического тела с внутренним диаметром, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала сферического тела с внутренним диаметром;

D2 – наружный диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала сферического тела с наружным диаметром, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала сферического тела с наружным диаметром;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ СФЕРЫ С РАЗЪЕМОМ

Диаметр разъема D1, мм

Модуль упругости разъема Е1, Па

Коэффициент Пуассона разъема ν1

Диаметр сферы D2, мм

Модуль упругости сферы Е2, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν2

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта цилиндра с плоской поверхностью

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии тел цилиндрической и плоской формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

Е1 – модуль упругости материала плоского тела, в паскалях;

D2 – диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала цилиндрического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ЦИЛИНДРА С ПЛОСКОСТЬЮ

Модуль упругости плиты Е1, Па

Коэффициент Пуассона плиты ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Длина цилиндра L, мм

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта двух параллельных цилиндров

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии двух тел цилиндрической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – диаметр первого цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала первого цилиндрического тела, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала первого цилиндрического тела;

D2 – диаметр второго цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго цилиндрического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго цилиндрического тела;

Читайте также:  Что такое действующее значение напряжения чему оно равно

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦИЛИНДРОВ

Диаметр цилиндра D1, мм

Модуль упругости цилиндра Е1, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Длина цилиндров L, мм

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта цилиндра с разъемом

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии двух тел с наружной и внутренней цилиндрической поверхностью из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – внутренний диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала цилиндрического тела с внутренним диаметром, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела с внутренним диаметром;

D2 – наружный диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала цилиндрического тела с наружным диаметром, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела с наружным диаметром;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ЦИЛИНДРА С РАЗЪЕМОМ

Диаметр разъема D1, мм

Модуль упругости разъема Е1, Па

Коэффициент Пуассона разъема ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Длина цилиндров L, мм

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта двух перпендикулярных цилиндров

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух перпендикулярно расположенных тел цилиндрической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – диаметр первого цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала первого цилиндрического тела, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала первого цилиндрического тела;

D2 – диаметр второго цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго цилиндрического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго цилиндрического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ЦИЛИНДРОВ

Диаметр цилиндра D1, мм

Модуль упругости цилиндра Е1, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Совместные деформации Y, мм

Ширина пятна контакта, мм

Длина пятна контакта, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта произвольных поверхностей

Ниже выполнен расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел с произвольно заданной кривизной. При выполнении вычислений необходимо принимать во внимание следующее:
1. В точке контакта двух тел определяются максимальный R и минимальный r радиусы кривизны для обоих тел;
2. В данном расчете, если радиус кривизны образует охватываемую поверхность – он задается положительным значением;
3. Если радиус кривизны образует охватывающую поверхность – он задается отрицательным значением;
4. Плоскости, содержащие линии наибольшей и наименьшей кривизны перпендикулярны между собой;
5. В общем случае, плоскости , содержащие линии наибольшей кривизны обоих тел повернуты между собой на некоторый угол α (например при контакте перпендикулярных цилиндров α = 90°).

Исходные данные:

R1 – максимальный радиус кривизны первого тела, в миллиметрах;

r1 – минимальный радиус кривизны первого тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала первого тела, в паскалях;

Читайте также:  Что такое напряжение заряда акб

R2 – максимальный радиус кривизны второго тела, в миллиметрах;

r2 – минимальный радиус кривизны второго тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго тела;

α – угол между плоскостями, содержащими линии наибольшей кривизны обоих тел, в градусах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Максимальный радиус кривизны R1, мм

Минимальный радиус кривизны r1, мм

Модуль упругости Е1, Па

Коэффициент Пуассона ν1

Максимальный радиус кривизны R2, мм

Минимальный радиус кривизны r2, мм

Модуль упругости Е2, Па

Коэффициент Пуассона ν2

Угол α между плоскостями R1 и R2, °

Источник

Число циклов перемены напряжений

Режимы работы передачи

На основе статистической обработки реальных условий работы современных машин установлено, что при всем многообразии режимов нагружения машин, их можно свести к шести типовым режимам работы передач [2, с.16–17]: 0 – постоянный; I – тяжелый (работа бόльшую часть времени с нагрузками, близкими к номинальной); II – средний равновероятный (одинаковое время работы со всеми значениями нагрузки); III – средний нормальный (работа бόльшую часть времени со средними нагрузками); IV – легкий (работа бόльшую часть времени с нагрузками ниже средних); V — особо легкий (работа бόльшую часть времени с малыми нагрузками).

Режим работы передачи в расчетах на выносливость учитывается коэффициентом режима нагрузки – Х, значения которого представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Значения коэффициента режима нагрузки

Режим нагрузки I II III IV V
Х 0,77 0,5 0,5 0,42 0,31

2.4.1 Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной и изгибной выносливости

Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной и изгибной выносливости обозначается соответственно N HG и N FG. Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной выносливости N HG зависит от средней твердости по Бринелю активных поверхностей зубьев НВ ср (для нормализованных и улучшенных сталей) или по Роквеллу HRC Эср (для закаленных, цементированных, цианированных и азотированных поверхностей зубьев стальных зубчатых колес) .

При расчете передачи на контактную выносливость значения числа циклов N HG для колес, выполненных из стали, следует определить по формуле:

N HG = 30×(НВ ср) 2,4 .

Значения НВ ср и HRC Эср определяются как среднее арифметическое (Н ср – по Бринелю или Роквеллу) интервала твердости зубьев шестерни и колеса, которые представлены в таблице 1:

Твердость в единицах HRC Э переводят в единицы НВ:

HRC Э………45 47 48 50 51 53 55 60 62 65

НВ…………427 451 561 484 496 521 545 611 641 688

При расчете передачи на изгибную выносливость принимают N FG = =4×10 6 независимо от твердости материала зубьев колес [2, c.15].

2.4.2 Суммарное число циклов перемены напряжений N ∑

Суммарное число циклов перемены напряжений следует определить для шестерни и колеса соответственно:

; ;

где – суммарное время работы передачи, час;

n 1, n 2 – частота вращения шестерни и колеса, об/мин;

— число вхождений в зацепление зубьев рассчитываемого колеса за один оборот (число зацепляющихся с данным колесом других зубчатых колес).

2.4.3 Эквивалентное число циклов перемены напряжений

При расчете передачи на контактную выносливость и :

и ,

здесь — коэффициент приведения (см. таблицу 5).

При расчете передачи на изгибную выносливость и :

и ,

здесь — коэффициент приведения (см. таблицу 5).

Источник