Меню

Что такое диаграмма условных напряжений

Конспект лекционных и практических занятий по дисциплине «Сопротивление материалов», страница 7

Вследствие несоответствия реальных размеров элементов проектным при сборке или монтаже в статически-неопределимых системах возникают дополнительные усилия которые называются монтажными напряжениями.

Пример: Три одинаковые колонны, поддерживают груз , причем средняя колонна (2) изготовлена с зазором (рис. 3.12): проектная длина , модуль Юнга (дерево) и площадь поперечного сечения равна .

Определить усилия и напряжения , возникающие в колоннах.

Вариант 1: зазор не перекрыт, тогда система является статически-определимой и

при этом укорочение всех стержней составит:

Зазор перекрыт, следовательно, третий стержень также участвует в работе.

Вариант 2: зазор перекрыт – система является статически-неопределимой.

Уравнение равновесия на вертикальную ось:

Уравнение равновесия по моментам относительно середины средней колонны:

Условие совместности деформаций (см. положение системы в деформированном виде):

, отсюда определяем внутренние усилия

при этом укорочение крайних стержней составит:

Вариант 3: зазор отсутствует (проектные размеры)

=> средняя колонна недогружена на , а крайние колонны перегружены на .

3.6 Диаграммы растяжения пластичных и хрупких материалов

а) испытания на растяжение малоуглеродистой стали (пластичный материал)

На растяжение испытываются цилиндрические длинные ( ) или короткие ( ) образцы, где — длина, а — диаметр цилиндрической части образца. При этом строятся д иаграммы растяжения — график зависимости между растягивающей силой и удлинением образца . Типичная диаграмма растяжения малоуглеродистой стали приведена на рис. 3.13.

Участки диаграммы растяжения:

Зона пропорциональности – участок пропорциональной зависимости между нагрузкой и деформацией (прямолинейный участок, справедлив закон Гука, конечная нагрузка )

Предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до которого существует прямо-пропорциональная зависимость между нагрузкой и деформацией: (Ст3 — ).

Зона упругости – участок, до конца которого возникают только упругие деформации.

Предел упругости – максимальное напряжение, при котором в материале не обнаруживается признаков пластической деформации: (Ст3 ).

Площадка текучести – участок диаграммы, на котором деформации растут без увеличения нагрузки.

Физический предел текучести – наименьшее напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки (Ст3 ).

Зона упрочнения соответствует участку, определяющему нелинейную связь между усилием и деформаций. На данном участке материал образца сопротивляется разрушению, а диаметр изменяется равномерно по всей длине образца.

Читайте также:  110 кв какое фазное напряжение

Временное сопротивление – напряжение соответствующее наибольшей нагрузке (Ст3 ).

Зона локализации пластической деформации характеризуется изменением диаметра образца в узкой области – шейке и завершается разрывом образца в этой области.

Напряжения при разрыве образца соответствуют нагрузке, возникающей в конечной точке диаграммы.

Все перечисленные напряжения являются характеристиками прочности материала. Чем их значения больше, тем прочность рассматриваемого материала выше.

Относительное удлинение после разрыва – отношение приращения расчетной длины образца после разрыва к ее первоначальному значению определяемое по формуле .

Относительное сужение после разрыва – это отношение уменьшения площади поперечного сечения образца в месте разрыва к начальной площади поперечного сечения образца, определяемое по формуле и для цилиндрических образцов .

Относительное равномерное сужение – это отношение уменьшения площади поперечного сечения образца вне зоны шейки к начальной площади поперечного сечения образца, определяемое по формуле для цилиндрических образцов .

Чем значение этих характеристик больше, тем пластичность материала выше.

Наклеп – явление повышения упругих свойств материала (предела пропорциональности ) в результате предварительного пластического деформирования (до точки на рис. 3.13), разгрузки и повторного нагружения. При этом линия разгрузки и повторного нагружения параллельны начальному прямому участку диаграммы.

Условная диаграмма напряжений – диаграмма, построенная в координатах, определенных для начальной площади поперечного сечения и длины , определяющая зависимость напряжений от продольной деформации. Она может быть получена из диаграммы на рис.3.13, если все ее ординаты разделить на начальную площадь сечения , а все абсциссы на начальную длину .

Истинная диаграмма напряжений – диаграмма, построенная с учетом сужения площади поперечного сечения и местного увеличения деформаций. Соответствующие истинные напряжения (истинный предел текучести , истинное временное сопротивление и истинное напряжение при разрыве ) связаны с условными аналогами следующим образом: Данная диаграмма строится в координатах истинное напряжение – относительное сужение и имеет вид, показанный на рис. 3.14. К моменту достижения площадки текучести площадь поперечного сечения еще не изменяется, и поэтому условный и истинный пределы текучести совпадают. В дальнейшем площадь поперечного сечения образца уменьшается, а истинные напряжения превышают условные. Истинные напряжения в отличие от условных возрастают вплоть до момента разрушения.

Читайте также:  Параметрический стабилитрон напряжения это

В случае если диаграмма деформирования не имеет выраженной площадки текучести (легированные стали, сплавы и цветные металлы, рис.3.15), определяют условный предел текучести — напряжение, при котором остаточное удлинение достигает от рабочей длины образца. При этом по оси абсцисс откладывают удлинение соответствующее и проводят линию, параллельную начальному прямому участку, до пересечения с диаграммой. Ордината точки пересечения определит нагрузку , по которой можно определить условный предел текучести .

б) испытания на растяжение чугуна (хрупкий материал)

Источник



Условная и истинная диаграммы напряжений

По результатам испытания образца на растяжение можно установить соотношение между напряжениями и деформациями. Графически такую зависимость изображают в виде диаграммы напряжений. Различают диаграммы условных и истинных напряжений.

Диаграмма условных напряжений в координатах «условные напряжения – относительные деформации» показана на рисунке 5.

Вид кривой подобен кривой в координатах Р – Δl, т.к. по осям откладывают величины, пропорциональные соответственно Р и Δl; построение диаграммы напряжений осуществляют по точкам σпц, σт, σв, σк. Соответствующие этим напряжениям относительные деформации ε вычисляют как частное от деления соответствующей абсолютной деформации Δl на lо. Построенное таким образом диаграмма напряжений является приближённой (условной), потому что напряжения найдены по начальной площади поперечного сечения образца.

Диаграмму действительных (истинных) напряжений строят в координатах: истинные напряжения S – относительное сужение ψ. Для нахождения истинного напряжения необходимо знать действительную площадь поперечного сечения образца в данный момент испытания. Некоторые истинные характеристики можно определить, не проводя специальных измерений образца в процессе испытания.

Рис. 5. Диаграмма условных напряжений

Предел пропорциональности Sпц принимают равным условному пределу пропорциональности, пренебрегая незначительными изменениями площади сечения образца в пределах упругой зоны. Сужение площади ψ, соответствующее этому напряжению, можно принять равным нулю.

где F1 – площадь в данный момент испытания.

Принимая во внимание равномерную остаточную деформацию образца до Рmax и в дальнейшем сосредоточение деформации около шейки, можно считать с некоторым приближением площадь, соответствующую Рmax, равной площади в пределах цилиндрической части образца (измеренной после испытания). Соответствующее сужение

в момент разрушения

где Fк – площадь «шейки».

Читайте также:  Автоматы от высоких напряжений

Диаграмма истинных напряжений показана на рисунке 6.

Рис. 6. Диаграмма истинных напряжений.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Диаграммы условных и истинных напряжений

Диаграмма растяжения в осях Δl и P является по существу характеристикой образца из данного материала, так как при одном и том же значении силы P величина удлинения зависит от поперечных и продольных размеров образца. Чтобы исключить влияние размеров образца и получить характеристику материала, диаграмму растяжения строят в координатах σ — ε .

При переходе от нагрузок P к напряжениям σ и от абсолютных удлинений Δl к относительным ε обычно пренебрегают изменением площади сечения образца в процессе растяжения, а также неравномерностью распределения деформаций по длине его рабочей части после образования шейки. Подсчитывают σ делением нагрузки P на первоначальную площадь F o сечения образца, а ε — делением удлинения всей его рабочей части на ее первоначальную длину l o . Полученная таким путем диаграмма называется диаграммой условных напряжений, по характеру она не отличается от диаграммы в осях P — Δl .

Диаграмма условных напряжений для малоуглеродистой стали показана на Рис. 4.6. Уравнение линейного участка этой диаграммы на начальной стадии нагружения σ = Eε представляет собой уже известную математическую запись закона Гука при одноосном растяжении. Следовательно, численно модуль упругости равен тангенсу угла α наклона к оси абсцисс прямолинейного участка диаграммы растяжения.

Диаграмма растяжения, по оси ординат которой откладывается напряжение, полученное делением силы на наименьшую площадь сечения образца, а по оси абсцисс — наибольшее удлинение в данный момент нагружения, называется диаграммой истинных напряжений. Эта диаграмма показана на Рис.4.6 пунктиром. Здесь падения напряжений за точкой C не наблюдается, так как площадь сечения в шейке уменьшается быстрее, чем падает нагрузка, поэтому средние напряжения в этом месте возрастают. Вследствие образования шейки распределение напряжений по сечению становится неравномерным, а частицы материала в этом месте испытывают растяжение не только в продольном, но также в радиальном и окружном направлениях. Это приводит к образованию внутри шейки поперечной трещины. Различие диаграмм условных и истинных напряжений становится значительным только после образования шейки.

Источник