Меню

Что такое максимальное эквивалентное напряжение

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Максимальное эквивалентное напряжение

Максимальные эквивалентные напряжения во всем диапазоне изменения параметра нагрузки имеют место на внутренней поверхности оболочки. [1]

Рассчитываются максимальные эквивалентные напряжения в заданных точках с относительной координатой. [3]

За действительное максимальное эквивалентное напряжение принимается наибольшее из полученных значений. [4]

МЗкв — максимальное эквивалентное напряжение в теле детали, определяемое по напряжениям в наиболее опасной точке. [5]

Для толстостенных цилиндров максимальные эквивалентные напряжения возникают на внутренней поверхности. При увеличении напряжений выше ат в молекулярном слое на внутренней поверхности цилиндра появляются пластические деформации. [6]

Таким образом можно определить максимальное эквивалентное напряжение , которое должно бить меньше допускаемого. [7]

Таким образом можно определить максимальное эквивалентное напряжение , которое должно быть меньше допускаемого. [8]

При сложном напряженном состоянии равнопрочными считаются детали, у которых максимальные эквивалентные напряжения одинаковы во всех сечениях вдоль продольной оси. Под эквивалентными понимаются напряжения, векторы которых представляют сумму векторов объемных напряженных состояний ( растяжения, изгиба или кручения) в соответствии с той или иной теорией прочности. [10]

Кроме традиционно используемого минимаксного критерия ( приводящего к задаче минимизации максимального эквивалентного напряжения ) обсуждается энергетический критерий оптимальности, использование которого связано с минимизацией за счет жесткостей подкрепляющего стержня энергии дополнительного НДС. [11]

На рис. 5.19 приведена зависимость отношения ад м / р максимальных эквивалентных напряжений к давлению от отношения H / s при единичном давлении. Цифры на кривых соответствуют номеру варианта расчета крышек. [13]

На основании полученных результатов, приведенных в таблице 4 построена зависимость максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу от месторасположения штуцера переменного диаметра. [14]

Считая, что пластина является основным несущим элементом рассматриваемой конструкции, примем в качестве целевой функции максимальное эквивалентное напряжение на контуре отверстия. [15]

Источник



Теории прочности в сопротивлении материалов.

Важнейшей задачей инженерного курса является оценка прочности детали по известному напряжённому состоянию, т.е. с учётом главных напряжений σx, σy, σz.

Наиболее просто эта задача решается при одноосном напряжённом состоянии.
Условие прочности при одноосном напряжённом состоянии:

условие прочности при одноосном напряжённом состоянии

В случае двухосного и трёхосного напряжённого состояния необходимо оценивать напряжённое состояние по некоторому критерию прочности, учитывающему действие всех главных напряжений, отличных от нуля.

Читайте также:  Тип стабилизатора напряжения электромеханический

В соответствие такому критерию устанавливается понятие эквивалентного напряжения .

Эквивалентным называется напряжение одноосного растяжения элемента материала, который равнопрочен тому же элементу при сложном напряжённом состоянии.

Основные теории прочности в сопротивлении материалов.

1.Первая теория прочности ( Гипотеза наибольших нормальных напряжений ).

Опасное состояние материала возникает, когда наибольшее по модулю нормальное напряжение достигает предельного значения соответствующего простому растяжению или сжатию.

условие прочности в первой теории прочности

где [σр] — допускаемое нормальное напряжение при одноосном растяжении; σс] — допускаемое нормальное напряжение при одноосном сжатии.

Эта теория дает удовлетворительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов (бетона, камня, кирпича) и неприменима для пластичных материалов.

2.Вторая теория прочности ( Гипотеза наибольших относительных удлинений ).

В этой теории в качестве критерия разрушения принято наибольшее по модулю относительное удлинение ε.
Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.

условие прочности во второй теории прочности

где [σ] — допускаемое нормальное напряжение; µ — коэффициент Пуассона.

Экспериментально эта теория не подтверждается.

3.Третья теория прочности ( Гипотеза наибольших касательных напряжений ) или теория прочности Треска — Сен-Венана.

Причиной разрушения материала считается сдвиг, вызываемый касательными напряжениями. Полагают, что материал разрушается, когда наибольшее касательное напряжение достигает значения, предельного для данного материала.

условие прочности треска - сен-венана

Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

4.Четвёртая теория прочности ( энергетическая теория прочности ).

Эта теория предполагает, что пластичный материал находится в опасном состоянии, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает предельного для данного материала значения.

энергетическая теория прочности

Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

5. Теория прочности Мора (пятая гипотеза прочности).

Теория прочности Мора позволяет учесть различное сопротивление материалов растяжению и сжатию.
Например, бетон, который имеет высокую прочность на сжатие, но совершенно не может работать на растяжение.

теория прочности мора

При [σр] = [σс] теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности.

Источник

Гипотезы прочности. Критерий эквивалентности

Гипотезы прочности указывают критерии эквивалентности различных напряженных состояний .

Применение гипотез прочности избавляет от необходимости проведения огромного количества экспериментов. Тот или иной критерий эквивалентности может быть основой для практических расчетов на прочность лишь при условии, что для ряда частных случаев он проверен опытным путем, и результаты эксперимента оказались достаточно близки к результатам теоретического расчета.

Читайте также:  Вт136 600 регулятор напряжения

Определение истинной причины разрушения материала является труднейшей задачей. Это обстоятельство не позволяет создать единую общую гипотезу прочности и повлекло за собой появление многих теорий, каждая из которых основывается на своей гипотезе о причине разрушения материала.

Независимо от принятой гипотезы прочности, условие прочности после определения эквивалентного напряжения представляется в виде одного из неравенств: изображение гипотезы прочности сопроматили, при заданном коэффициенте запаса,изображение гипотезы прочности сопромат

Исторически первая гипотеза прочности — наибольших нормальных напряжений

Первая гипотеза прочности основывается на предположении, что причиной разрушения материала являются наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения.

Обычно первую гипотезу прочности, предложенную Галилеем, называют гипотезой наибольших нормальных напряжений.

Условие прочности по первой гипотезе прочности: изображение гипотезы прочности сопромат.

Если наибольшим по значению будет сжимающее главное напряжение изображение гипотезы прочности сопромат, условие прочности по первой гипотезе прочности: изображение гипотезы прочности сопромат.

Существенный недостаток первой гипотезы прочности: при определении эквивалентного напряжения совершенно не учитываются два других главных напряжения, оказывающих влияние на прочность материала.

Первая гипотеза прочности подтверждается экспериментальными данными только для хрупкого материала при растяжении, когда напряжения изображение гипотезы прочности сопроматзначительно меньше изображение гипотезы прочности сопромат.

При всестороннем сжатии, например, цементного кубика, первая гипотеза прочности приводит к ошибочным результатам, поскольку кубик выдерживает напряжения, во много раз превышающие предел прочности при одноосном сжатии.

В настоящее время первая гипотеза прочности не применяется и имеет лишь историческое значение.

Вторая гипотеза прочности — наибольших линейных деформаций

Недостатки первой гипотезы прочности привели к появлению второй гипотезы прочности, предложенной Мариоттом и развитой Сен-Венаном.

Согласно второй гипотезе прочности , называемой гипотезой наибольших линейных деформаций, причиной разрушения являются наибольшие линейные деформации. Эквивалентные напряжения вычисляются по формуле изображение гипотезы прочности сопромат, где изображение гипотезы прочности сопромат– коэффициент Пуассона.

Считается, что для пластичных материалов закон Гука выполняется вплоть до предела текучести, а для хрупких – до предела прочности, что является грубым допущением.

Достоинством второй гипотезы прочности является то, что при вычислении эквивалентного напряжения она учитывает все три главных напряжения.

Читайте также:  Формула для нахождения напряжения заряда

С помощью гипотезы наибольших линейных деформаций можно объяснить разрушение хрупких материалов при простом сжатии. Однако вторая гипотеза прочности недостаточно подтверждается опытами и не применяется.

Третья гипотеза прочности – наибольших касательных напряжений

Согласно третьей гипотезе прочности наибольших касательных напряжений, причиной разрушения материала являются наибольшие Касательные напряжения. Максимальное касательное напряжение для заданного объемного напряженного состояния и эквивалентного ему линейного напряженного состояния одинаковы: изображение гипотезы прочности сопромат.

Формула наибольшего касательного напряжения при объемном напряженном состоянии: изображение гипотезы прочности сопромат. Эквивалентное напряжение при одноосном растяжении: изображение гипотезы прочности сопромат.

Условие прочности по третьей гипотезе прочности:

изображение гипотезы прочности сопромат

Третья гипотеза прочности не учитывает второго главного напряжения ( ). Однако, опыты показывают, что для пластичных материалов гипотеза наибольших касательных напряжений дает удовлетворительные результаты. Ошибка от пренебрежения влиянием не превышает 10 – 15 %.

Четвертая гипотеза прочности — энергетическая

Четвертая (энергетическая) гипотеза прочности: количество удельной потенциальной энергии изменения формы, накопленной к моменту наступления предельного состояния материала, одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом одноосном растяжении.

В четвертой гипотезе прочности речь идет не обо всей удельной потенциальной энергии деформации, а лишь ее части, которая накапливается за счет изменения формы кубика с ребром равным единице.

В общем случае полная удельная потенциальная энергия деформации может быть представлена как сумма энергий, связанных с изменением объема кубика и изменением его формы.

Условие прочности по четвертой гипотезе прочности:

изображение гипотезы прочности сопромат

Достоинство четвертой гипотезы прочности: эквивалентное напряжение определяется значениями всех трех главных напряжений.

Энергетическая гипотеза прочности согласуется с опытными данными для пластичных материалов.

Гипотеза прочности Мора

Согласно гипотезе прочности Мора, предложенной Отто Мором, два напряженных состояния равноопасны, если для соответствующих главных напряжений изображение гипотезы прочности сопромати изображение гипотезы прочности сопроматсоблюдается соотношение: изображение гипотезы прочности сопромат.

Условие прочности по гипотезе прочности Мора: изображение гипотезы прочности сопромат

Гипотеза прочности Мора не учитывает влияния второго главного напряжения (изображение гипотезы прочности сопромат).

Коэффициент изображение гипотезы прочности сопроматпредставляет собой отношение предельных напряжений, соответствующих одноосным растяжению и сжатию, который равен для хрупких материалов: изображение гипотезы прочности сопромат, для пластичных: изображение гипотезы прочности сопромат.

Гипотеза прочности Мора рекомендуется для хрупких материалов. Для пластичных материалов гипотеза прочности Мора тождественна третьей гипотезе прочности.

Источник