Меню

Что такое цепь с конденсатором переменного тока

Особенности конденсатора переменного и постоянного тока

Принцип работы

Конденсатор в цепи переменного тока или постоянного, который нередко называется попросту кондёром, состоит из пары обкладок, покрытых слоем изоляции. Если на это устройство будет подаваться ток, оно будет получать заряд и сохранять его в себе некоторое время. Емкость его во многом зависит от промежутка между обкладками.

Принцип работы

Описание конденсатора постоянного тока

Конденсатор может быть выполнен по-разному, но суть работы и основные его элементы остаются неизменными в любом случае. Чтобы понять принцип работы, необходимо рассмотреть самую простую его модель.

У простейшего устройства имеются две обкладки: одна из них заряжена положительно, другая — наоборот, отрицательно. Заряды эти хоть и противоположны, но равны. Они притягиваются с определенной силой, которая зависит от расстояния. Чем ближе друг к другу располагаются обкладки, тем больше между ними сила притяжения. Благодаря этому притяжению заряженное устройство не разряжается.

Однако достаточно проложить какой-либо проводник между двумя обкладками и устройство мгновенно разрядится. Все электроны от отрицательно заряженной обкладки сразу же перейдут на положительно заряженную, в результате чего заряд уравняется. Иными словами, чтобы снять заряд с конденсатора, необходимо лишь замкнуть две его обкладки.

Описание конденсатора постоянного тока

Электрические цепи бывают двух видов — постоянными или переменными. Все зависит от того, как в них протекает электроток. Устройства в этих цепях ведут себя по-разному.

Чтобы рассмотреть, как будет вести себя конденсатор в цепи постоянного тока, нужно:

  1. Взять блок питания постоянного напряжения и определить значение напряжения. Например, «12 Вольт».
  2. Установить лампочку, рассчитанную на такое же напряжение.
  3. В сеть установить конденсатор.

Особенности устройства с переменным электротоком

Никакого эффекта не будет: лампочка так и не засветится, а если убрать из цепи конденсатор, то свет появится. Если устройство будет включено в сеть переменного тока, то она попросту не будет замыкаться, поэтому и никакой электроток здесь пройти не сможет. Постоянный — не способен проходить по сети, в которую включен конденсатор. Всему виной обкладки этого устройства, а точнее, диэлектрик, который разделяет эти обкладки.

Убедиться в отсутствии напряжения в сети постоянного электротока можно и другими способами. Подключать к сети можно, что угодно, главное, чтобы в цепь был включен источник постоянного электротока. Элементом же, который будет сигнализировать об отсутствии напряжения в сети или, наоборот, о его присутствии, также может быть любой электроприбор. Лучше всего для этих целей использовать лампочку: она будет светиться, если электроток есть, и не будет гореть при отсутствии напряжения в сети.

Конденсатор в цепи переменного тока

Можно сделать вывод, что конденсатор не способен проводить через себя постоянный ток, однако это заключение неправильное. На самом деле электроток сразу после подачи напряжения появляется, но мгновенно и исчезает. В этом случае он проходит в течение лишь нескольких долей секунды. Точная продолжительность зависит от того, насколько емким является устройство, но это, как правило, в расчет не берется.

Особенности устройства с переменным электротоком

Конденсатор в цепи постоянного тока

Чтобы определить, будет ли проходить переменный электроток, необходимо устройство подключить в соответствующую цепь. Основным источником электроэнергии в таком случае должно являться устройство, генерирующее именно переменный электроток.

Постоянный электрический ток не идет через конденсатор, а вот переменный, наоборот, протекает, причем устройство постоянно оказывает сопротивление проходящему через него электротоку. Величина этого сопротивления связана с частотой. Зависимость здесь обратно пропорциональная: чем ниже частота, тем выше сопротивление. Если к источнику переменного электротока подключить кондер, то наибольшее значение напряжения здесь будет зависеть от силы тока.

Убедиться в том, что конденсатор может проводить переменный электроток, наглядно поможет простейшая цепь, составленная из:

  • Источника тока. Он должен быть переменным.
  • Конденсатора.
  • Потребителя электротока. Лучше всего использовать лампу.

Конденсатор

Однако стоит помнить об одном: лампа загорится лишь в том случае, если устройство имеет довольно большую емкость. Переменный ток оказывает на конденсатор такое влияние, что устройство начинает заряжаться и разряжаться. А ток, который проходит по сети во время перезарядки, повышает температуру нити накаливания лампы. В результате она и светится.

От емкости устройства, подключенного к сети переменного тока, во многом зависит электроток перезарядки. Зависимость прямо пропорциональная: чем большей емкостью обладает, тем больше величина, характеризующая силу тока перезарядки. Чтобы в этом убедиться, достаточно лишь повысить емкость. Сразу после этого лампа начнет светиться ярче, так как нити ее будут больше накалены. Как видно, конденсатор, который выступает в качестве одного из элементов цепи переменного тока, ведет себя иначе, нежели постоянный резистор.

При подключении конденсатора переменного тока начинают происходить более сложные процессы. Лучше их понять поможет такой инструмент, как вектор. Главная идея вектора в этом случае будет заключаться в том, что можно представить значение изменяющегося во времени сигнала как произведение комплексного сигнала, который является функцией оси, отображающей время и комплексного числа, которое, наоборот, не связано со временем.

Поскольку векторы представляются некоторой величиной и некоторым углом, начертить их можно в виде стрелки, которая вращается в координатной плоскости. Напряжение на устройстве немного отстает от тока, а оба вектора, которыми они обозначаются, вращаются на плоскости против часовых стрелок.

Конденсатор в цепи

Конденсатор в сети переменного тока может периодически перезаряжаться: он то приобретает какой-то заряд, то, наоборот, отдает его. Это означает, что кондер и источник переменного электротока в сети постоянно обмениваются друг с другом электрической энергией. Такой вид электроэнергии в электротехнике носит название реактивной.

Конденсатор не позволяет проходить по сети постоянному электротоку. В таком случае он будет иметь сопротивление, приравнивающееся к бесконечности. Переменный же электроток способен проходить через это устройство. В этом случае сопротивление имеет конечное значение.

Источник

Конденсатор в цепи переменного тока

Конденсатор в цепи переменного тока Соберем цепь с конденсатором, в которой генератор переменного тока создает синусоидальное напряжение. Разберем последовательно, что произойдет в цепи, когда мы замкнем ключ. Начальным будем считать тот момент, когда напряжение генератора равно нулю.

Изменение тока и напряжения в цепи с емкостью

цепь с емкостью

Рис. 1. Изменение тока и напряжения в цепи с емкостью

Таким образом, ток с наибольшей силой устремляется в свободный от заряда конденсатор, но тут же начинает убывать по мере заполнения зарядами пластин конденсатора и падает до нуля, полностью зарядив его.

Сравним это явление с тем, что происходит с потоком воды в трубе, соединяющей два сообщающихся сосуда (рис. 2),один из которых наполнен, а другой пустой. Стоит только выдвинуть заслонку, преграждающую путь воде, как вода сразу же из левого сосуда под большим напором устремится по трубе в пустой правый сосуд. Однако тотчас же напор воды в трубе начнет постепенно ослабевать, вследствие выравнивания уровней в сосудах, и упадет до нуля. Течение воды прекратится.

Изменение напора воды в трубе, соединяющей сообщающиеся сосуды, сходно с изменением тока в цепи во время заряда конденсатора

Рис. 2. Изменение напора воды в трубе, соединяющей сообщающиеся сосуды, сходно с изменением тока в цепи во время заряда конденсатора

Подобно этому и ток сначала устремляется в незаряженный конденсатор, а затем постепенно ослабевает по мере его заряда.

С началом второй четверти периода, когда напряжение генератора начнет сначала медленно, а затем все быстрее и быстрее убывать, заряженный конденсатор будет разряжаться на генератор, что вызовет в цепи ток разряда. По мере убывания напряжения генератора конденсатор все больше и больше разряжается и ток разряда в цепи возрастает. Направление тока разряда в этой четверти периода противоположно направлению тока заряда в первой четверти периода. Соответственно этому кривая тока, пройдя нулевое значение, располагается уже теперь ниже оси времени.

К концу первого полупериода напряжение на генераторе, а также и на конденсаторе быстро приближается к нулю, а ток в цепи медленно достигает своего максимального значения. Вспомнив, что величина тока в цепи тем больше, чем больше величина переносимого по цепи заряда, станет ясным, почему ток достигает максимума тогда, когда напряжение на пластинах конденсатора, а следовательно, и заряд конденсатора быстро убывают.

С началом третьей четверти периода конденсатор вновь начинает заряжаться, но полярность его пластин, так же как и полярность генератора, изменяется «а обратную, а ток, продолжая течь в том же направлении, начинает по мере заряда конденсатора убывать, В конце третьей четверти периода, когда напряжения на генераторе и конденсаторе достигают своего максимума, ток становится равным нулю.

В последнюю четверть периода напряжение, уменьшаясь, падает до нуля, а ток, изменив свое направление в цепи, достигает максимальной величины. На этом и заканчивается период, за которым начинается следующий, в точности повторяющий предыдущий, и т. д.

Итак, под действием переменного напряжения генератора дважды за период происходят заряд конденсатора (первая и третья четверти периода) и дважды его разряд (вторая и четвертая четверти периода). Но так как чередующиеся один за другим заряды и разряды конденсатора сопровождаются каждый раз прохождением по цепи зарядного и разрядного токов, то мы можем заключить, что по цепи с емкостью проходит переменный ток.

Читайте также:  В цепи переменного тока напряжение изменяется по гармоническому закону u 20 sin 4пt

Конденсатор в цепи переменного тока

Убедиться в этом можно на следующем простом опыте. Подключите к сети переменного тока через лампочку электрического освещения мощностью 25 Вт конденсатор емкостью 4—6 мкф. Лампочка загорится и не погаснет до тех пор, пока не будет разорвана цепь. Это говорит о том, что по цепи с емкостью проходил переменный ток. Однако проходил он, конечно, не сквозь диэлектрик конденсатора, а в каждый момент времени представлял собой или ток заряда или ток разряда конденсатора.

Диэлектрик же, как нам известно, поляризуется под действием электрического поля, возникающего в нем при заряде конденсатора, и поляризация его исчезает, когда конденсатор разряжается.

При этом диэлектрик с возникающим в нем током смещения служит для переменного тока своего рода продолжением цепи, а для постоянного разрывает цепь. Но ток смещения образуется только в пределах диэлектрика конденсатора, и поэтому сквозного переноса зарядов по цепи не происходит.

Сопротивление, оказываемое конденсатором переменному току, зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока.

Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд переносится по цепи за время заряда и разряда конденсатора, а следовательно, и тем больший будет ток в цепи. Увеличение же тока в цепи свидетельствует о том, что уменьшилось ее сопротивление.

Следовательно, с увеличением емкости уменьшается сопротивление цепи переменному току.

Увеличение частоты тока увеличивает величину переносимого по цепи заряда, так как заряд (а равно и разряд) конденсатора должен произойти быстрее, чем при низкой частоте. В то же время увеличение величины переносимого в единицу времени заряда равносильно увеличению тока в цепи, а следовательно, уменьшению ее сопротивления.

Если же мы каким-либо способом будем постепенно уменьшать частоту переменного тока и сведем ток к постоянному, то сопротивление конденсатора, включенного в цепь, будет постепенно возрастать и станет бесконечно большим (разрыв цепи) к моменту появления в цепи постоянного тока.

Следовательно, с увеличением частоты уменьшается сопротивление конденсатора переменному току.

Подобно тому как сопротивление катушки переменному току называют индуктивным, сопротивление конденсатора принято называть емкостным.

Таким образом, емкостное сопротивление тем больше, чем меньше емкость цепи и частота питающего ее тока.

Емкостное сопротивление обозначается через Хс и измеряется в омах.

Зависимость емкостного сопротивления от частоты тока и емкости цепи определяется формулой Хс = 1/ ωС, где ω — круговая частота, равная произведению 2 π f , С—емкость цепи в фарадах.

Емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным по своему характеру, так как конденсатор не потребляет энергии источника тока.

Формула закона Ома для цепи с емкостью имеет вид I = U/Xc , где I и U — действующие значения тока и напряжения; Хс — емкостное сопротивление цепи.

Свойство конденсаторов оказывать большое сопротивление токам низкой частоты и легко пропускать токи высокой частоты широко используется в схемах аппаратуры связи.

С помощью конденсаторов, например, достигается необходимое для работы схем разделение постоянных токов и токов низкой частоты от токов высокой частоты.

Если нужно преградить путь току низкой частоты в высокочастотную часть схемы, последовательно включается конденсатор небольшой емкости. Он оказывает большое сопротивление низкочастотному току и в то же время легко пропускает ток высокой частоты.

Если же надо не допустить ток высокой частоты, например, в цепь питания радиостанции, то используется конденсатор большой емкости, включаемый параллельно источнику тока. Ток высокой частоты в этом случае проходит через конденсатор, минуя цепь питания радиостанции.

Активное сопротивление и конденсатор в цепи переменного тока

На практике часто встречаются случаи, когда в цепи последовательно с емкостью включено активное сопротивление. Общее сопротивление цепи в этом случае определяется по формуле

Следовательно, полное сопротивление цепи, состоящей из активного и емкостного сопротивлений, переменному току равно корню квадратному из суммы квадратов активного и емкостного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома остается справедливым и для этой цепи I = U/Z .

На рис. 3 приведены кривые, характеризующие фазовые соотношения между током и напряжением в цепи, содержащей емкостное и активное сопротивления.

Ток, напряжение и мощность в цепи с конденсатором и активным сопротивлением

Рис. 3. Ток, напряжение и мощность в цепи с конденсатором и активным сопротивлением

Как видно из рисунка, ток в этом случае опережает напряжение уже не на четверть периода, а меньше, так как активное сопротивление нарушило чисто емкостный (реактивный) характер цепи, о чем свидетельствует уменьшенный сдвиг фаз. Теперь уже напряжение на зажимах цепи определится как сумма двух слагающих: реактивной слагающей напряжения u с, идущей на преодоление емкостного сопротивления цепи, и активной слагающей напряжения преодолевающей активное ее сопротивление.

Конденсатор в цепи переменного тока

Чем больше будет активное сопротивление цепи, тем меньший сдвиг фаз получится между током и напряжением.

Кривая изменения мощности в цепи (см. рис. 3) дважды за период приобрела отрицательный знак, что является, как нам уже известно, следствием реактивного характера цепи. Чем менее реактивная цепь, тем меньше сдвиг фаз между током и напряжением и тем большую мощность источника тока эта цепь потребляет.

Источник

Цепь переменного тока с конденсатором

ads

При переменном напряжении на реальном конденсаторе кроме тока смещения имеются небольшие токи проводимости, через толщу диэлектрика (объемный ток) и по поверхности (поверхностный ток).Токи проводимости и поляризацию диэлектрика сопровождают потери энергии.

Таким образом, в реальном конденсаторе наряду с изменением энергии электрического поля (это характеризует реактивная мощность Q) из-за несовершенства диэлектрика идет необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепло, скорость которого выражается активной мощностью Р. Поэтому в схеме замещения реальный конденсатор должен быть представлен активным и реактивным элементами.

Деление реального конденсатора на два элемента — это расчетный прием, так как конструктивно их выделить нельзя. Однако такую же схему замещения имеет реальная цепь из двух элементов, один из которых характеризуется только активной мощностью Р (Q = 0), другой — реактивной (емкостной) мощностью Q(P = 0).

Схема замещения конденсатора с параллельным соединением элементов

Реальный конденсатор (с потерями) можно представить эквивалентной схемой параллельного соединения активной G и емкостной Bс проводимостей (рис. 13.15), причем активная проводимость определяется мощностью потерь в конденсаторе G = Р/Uc 2 , а емкость — конструкцией конденсатора. Предположим, что проводимости G и Вс для такой цепи известны, а напряжение имеет уравнение

u = Umsinωt.

Требуется определить токи в цепи и мощность. 10Исследование цепи с активным сопротивлением и цепи с емкостью показало, что при синусоидальном напряжении токи в них так же синусоидальны. При параллельном соединении ветвей G и Вс , согласно первому закону Кирхгофа, общий ток i равен сумме токов в ветвях с активной и емкостной проводимостями:

i = iG + ic, (13.30)

Учитывая, что ток iG совпадает по фазе с напряжением, а ток ic опережает напряжение на четверть периода, уравнение общего тока можно записать в следующем виде:

11

Векторная диаграмма токов в цепи с конденсатором

Для определения действующей величины общего тока I методом векторного сложения построим векторную диаграмму согласно уравнению

Действующие величины составляющих тока:

12

Первым на векторной диаграмме изображается вектор напряжения U (рис. 13.16, а), его направление совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза напряжения φa =0). Вектор IG совпадает по направлению с вектором U, а вектор IC направлен перпендикулярно вектору U с положительным углом. Из векторной диаграммы видно, что вектор общего напряжения отстает от вектора общего тока на угол φ, величина которого больше нуля, но меньше 90º. Вектор I является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого — составляющие его векторы IG и IC : При напряжении u = Umsinωt соответствии с векторной диаграммой уравнение тока

i = Imsin(ωt + φ)

Треугольник проводимостей для конденсатора

Стороны треугольников токов, выраженные в единицах тока, разделим на напряжение U. Получим подобный треугольник проводимостей (рис. 13.16, б), катетами которого являются активная G = IG/U и емкостная Вс = Iс/U проводимости, а гипотенузой — полная проводимость цепи Y = I/U. Из треугольника проводимостей

13

Связь между действующими величинами напряжения и тока выражается формулами

I = UY

U = I/Y (13.35)

Из треугольников токов и проводимостей определяют величины

cosφ = IG/I = G/Y; sinφ = Ic/I = Bc/Y; tgφ = IC/IG = Bc/G. (13.36)

Мощность цепи с конденсатором

Выражение мгновенной мощности реального конденсатора

p = ui = Umsinωt * Imsin(ωt+φ)

совпадает с выражением мгновенной мощности катушки. Рассуждения, аналогичные тем, которые сделаны при рассмотрении графика мгновенной мощности катушки (см. рис.13. 11), можно провести и для реального конденсатора на основе графика рис. 13.17. Величины активной, реактивной и полной мощностей выражаются теми же формулами, какие были получены для катушки [см. (13.19) — (13.22)]. Это нетрудно показать, если стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, умножить на напряжение U. В результате умножения получится подобный треугольник мощностей (рис. 13.16, в), катетами которого являются мощности; активная

P = UIG = UIcosφ

реактивная

Q = UIC = UIsinφ

полнаяформула

Схема замещения конденсатора с последовательным соединением элементов

14

Реальный конденсатор, так же как и катушка, на расчетной схеме может быть представлен последовательным соединением двух участков: с активным R и емкостным Хс сопротивлениями. На рис. 13.18, а такая схема показана в сравнении со схемой параллельного соединения активной и емкостной проводимостей (рис.13. 18,6). Все выводы и формулы, полученные для катушки, остаются в силе и для конденсатора при условии замены индуктивного сопротивления емкостным. Конденсаторы, применяемые на практике, имеют относительно малые потери энергии. Поэтому в схемах замещения они представлены чаще всего только реактивной частью, т. е. емкостью С[BC = ωC, Xc = 1/(ωC)] Участки цепи, где последовательно соединены отдельные элементы — резистор R и конденсатор С, имеют такую схему замещения, как показано на рис. 13.18, а. Если вам интересно прочитайте статью о настоящих конденсаторах которые применяются в промышленности.

Читайте также:  Контактор катушка 12в постоянного тока

Источник



Переменный ток

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи. Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома . Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока . Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С, заряд q, который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье . Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной. Она определяется исключительно самим конденсатором, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей . Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t), поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше . Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Читайте также:  Пляж ток чайка алушта

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения Um и частоты ω. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию. Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В, а частота 50 Гц. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ. Например, пленочный конденсатор К73-17, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье . Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность . Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник