Меню

Что такое взаимная индукция контуров с током

Взаимная индуктивность контуров

Если имеется два независимых контура тока, то между ними существует взаимная индуктивность. Взаимная индуктивность есть число линий магнитного потока, вызванных током в один ампер в одном контуре, которые охватывают провод с током второго контура.

При изменении тока в одном контуре создаваемое напряжение в другом контуре составляет

Vn= M(dI/dt), (2.61)

где Vn — индуцированное напряжение в одном контуре; M — взаимная индуктивность между двумя контурами; dI/dt — скорость изменения тока в другом контуре.

Напряжение помех возникает только в том случае, когда происходит изменение тока. Помехи этого типа называются помехами переключения, или синхронными коммутационными помехами. В ряде источников встречается термин «помехи типа дельта I».

Наиболее важно для снижения уровня коммутационных помех уменьшать взаимную индуктивность между контурами. Это может быть достигнуто разнесением контуров. Взаимная индуктивность между контурами не может быть больше, чем собственная индуктивность меньшего контура. Поэтому для снижения взаимной индуктивности необходимо снижать собственную индуктивность контуров.

Взаимная индуктивность определяет уровень перекрестных помех между сигнальными проводниками.

Коэффициент трансформации

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При прохождении переменного тока по первичной обмотке в сердечнике появляется переменный магнитный поток, который возбуждает ЭДС индукции в каждой обмотке. Сердечник из трансформаторной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.
Мгновенное значение ЭДС индукции в любом витке первичной или вторичной обмотки одинаково. Согласно закону Фарадея оно определяется формулой: е = -Ф’ где Ф’ — производная потока магнитной индукции по времени, еcли Ф = Фт cos wt, то Ф’ = -wФm sin wt.

е = Eт sin wt,
где Em = wФm — амплитуда ЭДС в одном витке.

В первичной обмотке, имеющей N1 витков, полная ЭДС индукции е1 равна N1e. Во вторичной обмотке полная ЭДС индукции е2 равна N2e (N2 — число витков этой обмотки).
Отсюда следует, что

Обычно активное сопротивление обмоток трансформатора мало, и им можно пренебречь. В этом случае модуль напряжения на зажимах катушки приблизительно равен модулю ЭДС индукции:

При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора ток в ней не течет и имеет место соотношение:

Мгновенные значения ЭДС е1 и е2 изменяются синфазно (одновременно достигают максимума и одновременно проходят через нуль). Поэтому их отношение в формуле можно заменить отношением действующих значений E1 и E2 этих ЭДС или, учитывая равенства (1) и (2), отношением действующих значений напряжений U1 и U2:

U1/U2 ≈ E1/E2 = N1/N2 = К

Величина Ккоэффициент трансформации. При К>1 трансформатор является понижающим, а при К

здесь N – число витков. Поток через каждый из витков

Потокосцепление

Но мы знаем, что , откуда индуктивность соленоида

где n – число витков на единицу длины, т.е. – объем соленоида, значит

(5.1.1)

Из этой формулы можно найти размерность для магнитной постоянной:

При изменении тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции, равная:

(5.1.2)

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца.

Явление самоиндукции играет важную роль в электротехнике и радиотехнике. Как мы увидим дальше, благодаря самоиндукции происходит перезарядка конденсатора, соединенного последовательно с катушкой индуктивности, в результате в такой LC-цепочке (колебательном контуре) возникают электромагнитные колебания.

Между величиной тока в проводнике и величиной магнитного поля (магнитного потока Ф) существует прямая зависимость:

— индуктивность проводника L — коэффициент пропорциональности между Ф и I.

Индуктивность L зависит от свойств самого проводника (его формы, размеров, количества витков и т.п., а такжемагнитной проницаемости среды μ). Так магнитное поле катушки (соленоида) много сильнее магнитного поля прямого проводника при прочих равных условиях.
L не зависит от силы тока I, магнитного поля Ф и т.п.

Формулы, где встречается L:

— ЭДС самоиндукции при изменении тока в проводнике.
— энергия магнитного поля катушки с током.

— формула Томсона для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре LC.

Источник

Взаимная индукция

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электро­магнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I1, и I2, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I1 магнитный поток пронизывает второй контур:

Коэффициенты пропорциональности L21 и L12равны друг другу L12 = L21 = Lи называются взаимной индуктивностью контуров.

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется ЭДС:

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы,

размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости

окружающей контуры среды.

Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.

Первая катушка с числом витков N1 и током I1, создает поле

. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки

где l — длина сердечника по средней линии. Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N2 витков:

. Поскольку поток ψ создается током I1, то

Данное устройство является примером трансформатора.

Читайте также:  Ток заряда конденсатора вывод формулы

35. Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток I1, создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной

индукции. При этом:

где N1, и N2 число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.

Отношение k= , показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Если k>1, то трансформатор — повышающий, если k

Рассмотрим контур индуктивностью L , по которому течет ток I.

С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф = LI.

При изменении тока на dl магнитный поток изменяется на с dФ=LdI.

Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работу

dA = IdФ = LIdl.

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Энергия магнитного поля, связанного с контуром,

На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоидавыразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это полев окружающем пространстве.

Индуктивность соленоида: L =

Магнитная индукция поля соленоида: В = .

По определению вектора напряженности магнитного поля В= . Используя эти соотношения

где Sl = V — объем соленоида.

Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него,поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной плотностью

Эти соотношения носят общий характер и справедливы и для неоднородных полей, но только для сред, для которых связь между и линейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогично соответствующему выражению для объемной плотности энергии электростатического поля:

w = , с той разницей что электрические величины заменены в нем магнитными.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Явление самоиндукции. Индуктивность. Взаимная индукция

В опытах Фарадея индукционный ток в катушке возникал вследствие изменения индукции внешнего магнитного поля. Американский физик Джозеф Генри в 1832 году впервые наблюдал возникновение индукционного тока при изменении тока, протекающего в самой катушке. Позднее это было названо явлением самоиндукции.

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. Свойство контура обладать более или менее выраженным явлением самоиндукции характеризуется физической величиной, называемой коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Рассмотрим произвольный замкнутый контур с током I и имеющий N витков. По закону Био‑Савара‑Лапласа индукция B пропорциональна силе тока. Поскольку, магитный поток равен , а потокосцепление ‑ , следовательно, .

Введя некоторый коэффициент пропорциональности L, запишем

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и потокосцеплением Y, называется индуктивностьюконтура.

За единицу индуктивности в СИ, принимается индуктивность такого контура, потокосцепление которого при токе в 1 А равно 1 Вб (Веберу). Эта единица называется генри.

Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды, окружающей контур.

Найдем индуктивность длинного соленоида исходя из того, что магнитная индукция внутри соленоида:

тогда потокосцепление равно и, следовательно,

где – магнитная проницаемость вещества внутри соленоида; – число витков соленоида; , , – площадь поперечного сечения, длина и объем соленоида; – число витков соленоида на единицу длины.

Подставим выражение (3.61) в уравнение закона ЭМИ (3.59), тогда для электродвижущей силы самоиндукции получим

где – индуктивность контура; – сила тока в контуре.

Если индуктивность контура не изменяется со временем, то ЭДС самоиндукции

Из этой формулы видно, что чем больше индуктивность контура, тем большая ЭДС самоиндукции возникает при изменении силы тока в контуре, т. е. тем больше препятствует контур изменению тока в нем. Поэтому можно считать, что индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению тока.

Отсюда следует, что для стабилизации тока нужно использовать проводники с большой индуктивностью (дроссели).

Примером явления самоиндукции являются экстратоки замыкания и размыкания. Согласно правилу Ленца индукционные токи, возникающие в контуре, направлены так, чтобы препятствовать изменению тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании происходит не мгновенно, а постепенно (рис. 3.30).

Можно показать, что зависимость тока от времени при размыкании в цепи, содержащей индуктивность, определяется по формуле:

Зависимость тока от времени при замыкании в цепи, содержащей индуктивность:

где – сила тока в начальный момент времени; – ЭДС; – сопротивление клнтура; – индуктивность цепи.

Рис. 3.30 Явление самоиндукции при выключении и включении тока

Еще одним частным случаем электромагнитной индукции является взаимная индукция. Взаимной индукцией называют возникновение индукционного тока в замкнутом контуре (катушке) при изменении силы тока в соседнем контуре (катушке). Контуры при этом неподвижны друг относительно друга, как например, катушки трансформатора.

Рассмотрим два контура (рис. 3.31). Пусть сила тока в первом контуре равна I1, тогда Ф – поток магнитной индукции, создаваемый этим током, .

Рис. 3.31 Возникновение взаимной индукции

Пусть Y21 – часть потока Ф, которая пронизывает контур 2, очевидно Y21 будет пропорционален I1

где L21 – взаимная индуктивность (коэффициент взаимной индуктивности) контуров.

Читайте также:  Тороидальные трансформаторы тока 110 кв

Важным фактом является то, что L21 зависит только от геометрической формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости среды, в которой они находятся.

При изменении I1 будет меняться Y21, а, следовательно, во втором контуре, будет индуцироваться ЭДС самоиндукции e2.

Если размеры и положение контуров остаются неизменными, то L21=const, и

Можно поступить и наоборот. Менять ток во втором контуре, тогда в первом будет индуцироваться ЭДС самоиндукции

где L12 – коэффициент взаимной индукции контура 1 и контура 2. Можно показать, что L21=L12.

Взаимная индуктивность двух контуров имеет такую же размерность и измеряется в тех же единицах, что и индуктивность.

На явлении взаимной индукции основан принцип действия трансформатора, представляющий собой две катушки, намотанных на общий сердечник (обычно, железный) (рис. 3.32).

Рис. 3.32 Трансформатор

Пусть по обмотке 1 течет переменный ток I1. Он создает переменное магнитное поле с индукцией В1.

где l – длина сердечника.

Вторую катушку будет пронизывать поток

Сравнивая формулы (3.70) и (3.65) получим для коэффициента взаимной индукции выражение

Аналогичные рассуждения позволяют вычислить коэффициент взаимной индукции:

совпадающий с L21.

Следует заметить, что в данном случае нельзя утверждать, что L12 = L21. Действительно, множитель m, входящий в выражение для коэффициентов L12и L21, зависит от напряженности магнитного поля в сердечнике. Если N1N2, то при пропускании одного и того же тока один раз по первой, а другой раз по второй обмотке, в сердечнике создаются поля разной напряженности H. Соответственно значения m в обоих случаях будут различными, поэтому при I1 = I2 численные значения L12 и L21 не совпадают.

Это обстоятельство определяет главное техническое применение трансформатора в качестве устройства для повышения или понижения напряжения. Изменение напряжения определяется коэффициентом трансформации. Это величина, равная отношению напряжений в первичной и вторичной обмотке трансформатора:

Первичной обмоткой называется та в которой создается переменный ток, получаемый от генератора; во вторичной обмотке переменный ток возникает только из-за явления взаимной индукции.

Энергия магнитного поля

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из источника тока, соленоида и сопротивления (рис. 3.33). Замкнем соленоид Lна батарею, в нем установится ток I и в соленоиде возникнет магнитное поле. Переключим ключ в положение 2. Через сопротивление R потечет ток самоиндукции. Работа, совершенная этим током за время dt:

Работа, совершаемая за все время, в течение которого происходило убывание тока (и магнитного поля) будет равна:

Эта работа идет на увеличение внутренней энергии проводников, т. е. на их нагревание. Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое существовало в соленоиде. Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа А. Таким образом проводник с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает энергией

которая локализована в возбужденном током магнитном поле.

Теперь выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. Как известно, для бесконечного соленоида справедливы

Подставив Lи I в формулу (3.71), для энергии W получим

Ранее было доказано, что магнитное поле бесконечного соленоида однородно и сосредоточено внутри соленоида. Разделив W на объем соленоида, получим объемную плотность энергии магнитного поля локализованного внутри объема неферромагнитной изотропной среды

Если магнитное поле неоднородно, плотность тока больше там, где больше H и . Энергию Wзаключенную в объеме V в случае неоднородного магнитного поля можно вычислить по формуле

Энергия магнитного поля двух контуров с токами

где – взаимная индуктивность.

Магнитное поле в веществе

Вещество, способное влиять на магнитное поле, называется магнетиком. Магнетик, находящийся в магнитном поле, намагничивается. В этом состоянии он создает добавочную индукцию поля , которая складывается с индукцией внешнего магнитного поля. В итоге индукция магнитного поля в этом веществе возрастает по сравнению с индукцией поля в вакууме:

Необходимо заметить, что под понимается усредненное макроскопическое поле, так как истинное микроскопическое поле в магнетике весьма сильно изменяется от точки к точке.

Магнитные свойства вещества определяются круговыми молекулярными токами в этом веществе. Каждый такой ток подобен круговому макроскопическому току в витке и характеризуется собственным магнитным моментом. В обычном состоянии магнетика круговые молекулярные токи ориентированы хаотично, а под влиянием внешнего магнитного поля ориентируются определенным образом, что и приводит к намагничиванию.

Способность магнетика намагничиваться характеризуется вектором намагничения , численное значение, которого равно магнитному моменту единицы объема магнетика.

Вектор напряженности магнитного поля связан в вакууме с вектором магнитной индукции следующим образом:

В веществе за счет его намагничения вектор магнитной индукции отличается от вектора магнитной индукции в вакууме :

Опыт показывает, что во многих магнетиках вектор намагничения пропорционален напряженности магнитного поля :

Безразмерный коэффициент пропорциональности c называется магнитной восприимчивостью вещества и для разных веществ имеет различные значения. Магнитная восприимчивость вещества численно равна модулю вектора намагничения при единичном магнитном поле. Подставим (3.76) в (3.75) и получим

С другой стороны, в системе СИ , где m ‑ относительная магнитная проницаемость среды. Поэтому

Читайте также:  Как определить фазные токи формула

В отличие от диэлектрической восприимчивости, которая всегда больше единицы и всегда положительна, магнитная восприимчивость c может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому m может быть как больше единицы, так и меньше единицы.

В зависимости от величины и знака магнитной восприимчивости все вещества (магнетики) подразделяются на три группы:

1. Диамагнетики. У них магнитная восприимчивость отрицательна (c 0) и невелика (значения лежат в пределах от 10 ‑3 до 10 ‑5 ). К парамагнетикам относятся щелочные и щелочноземельные металлы, большинство газов, и в том числе кислород, а также некоторые другие вещества.

3. Ферромагнетики. Ферромагнетики – это вещества, которые даже в отсутствии магнитного поля могут обладать самопроизвольной намагниченностью.

В отличие от диамагнетиков и парамагнетиков они обладают сильными магнитными свойствами, в них , что связанно с их внутренним строением.

У ферромагнетиков c положительна и имеет очень большую величину. Так, магнитная проницаемость ферромагнетиков может достигать очень больших величин, порядка десятков и сотен тысяч К ферромагнетикам относятся металлы группы железа (Fe, Co, Ni) и некоторые сплавы.

Удовлетврительное объяснение магнитных свойств различных магнетиков может быть дано только в рамках квантовой механики.

Источник



Взаимоиндукция

Дата публикации: 06 марта 2015 .
Категория: Статьи.

В статье «Явление электромагнитной индукции» было дано определение взаимоиндукции. Было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Пусть мы имеем два проводника I и II (рисунок 1) или две катушки, или два контура.

Явление взаимоиндукции

Ток в первом проводнике i1 создается источником напряжения (на чертеже не показанном). Ток i1 образует магнитный поток Ф1, одна часть которого Ф12 пересекает второй проводник, а другая часть Ф11 замыкается помимо второго проводника:

Если вместо проводников возьмем две катушки с числом витков w1 и w2, то потокосцепление второго контура будет:

Так как поток Ф12 пропорционален току i1, то зависимость между потокосцеплением ψ12 и током i1 будет:

где M12коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом взаимоиндукции или взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).

Размерность взаимной индуктивности определяется так:

Таким образом, взаимная индуктивность M измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L.

Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.

Если пропускать ток i2 по второму проводнику, то по аналогии можно написать:

откуда получим формулу взаимоиндукции для второго контура

Пользуясь законом Ома для магнитной цепи, можно доказать, что

где Rм – магнитное сопротивление замкнутого контура, по которому проходят магнитные потоки Ф12 и Ф21.

Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно-связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.

При изменении тока i1 магнитные потоки Ф11 и Ф12 будут изменяться и во втором контуре возникнет индуктированная ЭДС, величина которой будет равна:

Эти ЭДС называются ЭДС взаимоиндукции. Если первый контур обладает сопротивлением r1 и индуктивностью L1, то напряжение U1, приложенное к этому контуру, должно уравновесить ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r1 контура:

Для второго контура:

Между индуктивностями L1 и L2 контуров и взаимной индуктивностью M существует зависимость:

Однако эта формула верна когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике M меньше , то есть

Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Ф12 = Ф1 и Ф21 = Ф2.

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.

В технике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой.

Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их были параллельны одна другой и магнитные поля катушек направлены одинаково (согласное включение). В этом случае:

где индуктивность системы

Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки будут направлены навстречу один другому (встречное включение).

Вращая внутреннюю катушку между первым и вторым положениями, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L’ до L’’.

По принципу взаимной индуктивности работают трансформаторы, нашедшие весьма широкое применение в технике.

Бывает, что взаимная индукция нежелательна: две линии связи (телефонные) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии сильного тока, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие телефонным переговорам.

Взаимоиндукция на примерах

Рисунок 2. Взаимоиндукция

И для вашего развития посмотрите доклад доктора технических наук Ацюковского Владимира Акимовича, о взаимоиндукции проводников:

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Источник