Меню

Дана электрическая цепь найти все токи в этой цепи

Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

Разделы: Физика

Решение задач — неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.

В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:

  • Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
  • Обобщение новых сведений;
  • Формирование практических умений и навыков;
  • Проверка глубины и прочности знаний;
  • Закрепление, обобщение и повторение материала;
  • Реализация принципа политехнизма;
  • Развитие творческих способностей учащихся.

Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.

§1. Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

§2. Метод эквивалентных схем

Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла

несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

Сопротивление которой равно:

В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:

Искомое сопротивление RАВ равно:

Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

Теперь получается эквивалентная схема:

Общее сопротивление RАВ равно:

RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:

Сопротивление на участке АС:

Сопротивление на участке FN:

Сопротивление на участке DB:

Получается эквивалентная схема:

Искомое общее сопротивление равно:

Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О1 , О2. Получим эквивалентную систему:

Сопротивление на участке ABCD:

Сопротивление на участке A`B`C`D`:

Сопротивление на участке ACВ

Получаем эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB равно:

“Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О1 и О2. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

Сопротивление этой схемы R1 равно:

Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:

Сопротивление участка I-5-6- II равно:

Cопротивление участка I- II равно:

Получаем окончательную эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB=(7/12)*r.

В ветви ОС заменим сопротивление на два параллельно соединенных сопротивления по 2r. Теперь узел С можно разделить на 2 эквипотенциальных узла С1 и С2. Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

Сопротивление на участках ОСIB и DCIIB одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять чертим соответствующую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке AOB равно сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким образом получаем окончательную эквивалентную схему из трех параллельно соединенных сопротивлений:

Ее общее сопротивление равно RAB= (7/15)*r

З а д а ч а № 10

Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их в один узел О I .Эквивалентная схема изображена на рисунке :

Сопротивление на участке А О I равно . На участке О I В сопротивление равно .Получаем совсем простую эквивалентную схему:

ЕЕ сопротивление равно искомому общему сопротивлению

Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее решения используется особое свойство бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется способ упрощения цепи.

Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся звено, оно состоит в данном случае из трех первых сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то полное сопротивление бесконечной цепи R не измениться от этого , так как получится точно такая же бесконечная цепь. Так же ничего не измениться, если мы выделенное звено подключим обратно к бесконечному сопротивлению R, но при этом следует обратить внимание , что часть звена и бесконечная цепь сопротивлением R соединены параллельно. Таким образом получаем эквивалентную схему :

Решая систему этих уравнений, получаем:

§3. Обучение решению задач по расчету электрических цепей способом эквипотенциальных узлов

Задача – это проблема, для разрешения которой ученику потребуются логические рассуждения и выводы. Строящиеся на основе законов и методов физики. Таким образом, с помощью задач происходит активизация целенаправленного мышления учащихся.

В то же время. Теоретические знания можно считать усвоенными только тогда, когда они удачно применяются на практике. Задачи по физике описывают часто встречающиеся в жизни и на производстве проблемы, которые могут быть решены с помощью законов физики и, если ученик успешно решает задачи, то можно сказать, что он хорошо знает физику.

Читайте также:  Трансформатор тока тгф 330

Для того, чтобы ученики успешно решали задачи, недостаточно иметь набор методов и способов решения задач, необходимо еще специально учить школьников применению этих способов.

Рассмотрим план решения задач по расчету электрических цепей постоянного тока методом эквипотенциальных узлов.

  1. Чтение условия.
  2. Краткая запись условия.
  3. Перевод в единицы СИ.
  4. Анализ схемы:
    1. установить, является ли схема симметричной;
    2. установить точки равного потенциала;
    3. выбрать, что целесообразнее сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов;
    4. начертить эквивалентную схему;
    5. найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом участке по законам последовательного и параллельного соединения;
    6. начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями;
    7. пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.
  5. Анализ реальности ответа.

Подробнее об анализе схемы

а) установить, является ли схема симметричной.

Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.

Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД:ДВ=1:1.

Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1

Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно

не симметричны -1:2 и 1:1.

б) установить точки равных потенциалов.

Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.

в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.

Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.

г) начертить эквивалентную схему.

Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.

Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:

Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.

На участке СВ картина аналогичная:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

е)начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.

Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два последовательно соединенных сопротивления. Их общее сопротивление находим по закону последовательного соединения:

Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Повторяем пункт е): чертим эквивалентную схему:

Мы получили схему с одним сопротивлением, величина которого равна сопротивлению исходной схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.

Далее, для проверки усвоения данного материала можно учащимся предложить задания для самостоятельной работы, взятые из дидактического материала. (см. приложение)

  • Балаш. В.А. задачи по физике и методы их решения. — М: Просвещение,1983.
  • Лукашик В.И. Физическая олимпиада.- М: Просвещение, 2007
  • Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики.- М: Просвещение,1988
  • Хацет А. Методы расчета эквивалентных схем //Квант.
  • Чертов А. Г. Задачник по физике. – М.: Высшая школа,1983
  • Зиятдинов Ш.Г., Соловьянюк С.Г. (методические рекомендации) г. Бирск,1994г
  • Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. Москва, “Дрофа”, 2004г
  • Источник

    ElectronicsBlog

    Обучающие статьи по электронике

    Электротехника Часть 5 Методы расчёта электрических цепей

    Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассматривал типы соединений приемников энергии в электрических цепях, а так же законы Кирхгофа, которые определяют основные соотношения токов и напряжений в этих цепях. Но кроме знания основных законов электротехники необходимо уметь рассчитывать неизвестные параметры электрических цепей по заданным известным параметрам. Так, например, по известным напряжениям, ЭДС и сопротивлениям необходимо знать какую мощность будет потреблять тот или иной приемник энергии, а так же вся цепь в целом. Этим мы и займёмся в данной статье.

    Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

    Расчёт электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

    Существует несколько методов расчёта электрических цепей, которые различаются между собой параметрами, которые необходимо найти, а так же количеством необходимых расчётов.

    Вначале я расскажу, как произвести расчёт цепи в общем виде, но в результате размеры вычислений будут неоправданно большими. Данный метод расчёта основан на законах Ома и Кирхгофа и используется при расчётах небольших цепей с малым количеством контуров. Для этого составляют систему уравнений из (q — 1) уравнений для узлов цепи и n уравнений для независимых контуров. Независимые контуры характеризуются тем, что при составлении уравнений для каждого нового контура входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущий контур. Таким образом, количество уравнений в системе уравнений по данному методу расчёта цепи будет определяться следующим выражением

    В качестве примера рассчитаем электрическую цепь, приведённую на рисунке ниже

    Схема для расчёта по законам Кирхгофа

    Пример электрической цепи для расчёта по законам Ома и Кирхгофа.

    В качестве примера возьмём следующие параметры схемы: E1 = 50 B, E2 = 30 B, R1 = R3 = 10 Ом, R2 = R5 = 20 Ом, R4 = 25 Ом.

      Составим уравнение по первому закону Кирхгофа. Так как узла у нас два, то выберем узел А и составим для него уравнение. Я выбрал условно, что токи I1 и I2 втекают в узел, а I3 – вытекает, тогда уравнение будет иметь вид

    Составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа. В схеме у нас два независимых контура: E1R1R2R4E2R3 и E2R4R5, поэтому выбирая произвольное направление контуров составим недостающие два уравнения. Я выбрал обход по ходу часовой стрелке, поэтому уравнения имеют вид

    Таким образом, получившаяся система уравнений будет иметь следующий вид

    Решив данную систему, получим следующие результаты: I1 ≈ 0,564 А, I2 ≈ 0,103 А, I2 ≈ 0,667 А.

    В результате решения системы уравнений по данному методу может оказаться, что токи получились отрицательными. Это значит, что действительное направление токов противоположно по направлению выбранному.

    Метод контурных токов

    Рассмотренный выше метод расчета электрических цепей при анализе больших и разветвленных цепей приводит к неоправданно трудоемким расчетам, поэтому редко применяется. Более широко используется метод контурных токов, позволяющий значительно сократить количество уравнений. При этом вместо токов в ветвях электрической цепи определяются так называемые контурные токи при помощи второго закона Кирхгофа. Таким образом, количество требуемых уравнений будет равняться числу независимых контуров. В качестве примера рассчитаем цепь изображённую на рисунке ниже

    Метод контурных токов

    Расчет цепи методом контурных токов.

    Если бы мы вели расчёт цепи по методу законов Ома и Кирхгофа, то необходимо было бы решить систему из пяти уравнений. Для расчёта по методу контурных токов необходимо всего три уравнения.

    Читайте также:  Как по току определить мощность 380в

    В начале расчёта выделяют независимые контуры, в нашем случае это: E1R1R2E2, E2R2R4E3R3 и E3R4R5. Затем контурам присваивают произвольно направленный контурный ток, который имеет одинаковое направление для всех участков выбранного контура, в нашем случае для первого контура контурный ток будет Ia, для второго – Ib, для третьего – Ic. Как видно из рисунка некоторые контурные токи соответствуют токам в ветвях

    Остальные же токи можно найти как разность двух контурных токов

    В результате выбора контурных токов можно составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа

    Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

    В результате решения системы получим Ia = I1 = 4,286 А, Ib = I3 = 3,571 А, Ic = I5 = -0,714 А, I2 = -0,715 А, I4 = 4,285 А. Так же как и в предыдущем случае если токи получаются отрицательными, значит действительное направление противоположно принятому. Таким образом, токи I2 и I5 имеют направление противоположное изображённым на рисунке.

    Метод узловых напряжений

    Кроме метода контурных токов, для уменьшения трудоемкости расчётов, применяют метод узловых напряжений, при этом возможно еще меньшее число уравнений, так как при этом методе их число достигает

    где q – количество узлов в электрической цепи.

    Принцип расчёта электрической цепи заключается в следующем:

    1. Принимаем один из узлов цепи за базисный и присваиваем ему потенциал равный нулю;
    2. Для оставшихся узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, заменяя токи в ветвях по закону Ома через напряжение и сопротивление;
    3. После решения получившейся системы уравнений вычисляем токи в ветвях по обобщенному закону Ома.

    В качестве примера возьмём предыдущую цепь и составим систему уравнений

    Метод узловых потенциалов

    Схема для решения уравнений методом узловых потенциалов.

    В качестве базисного возьмём узел А и заземлим его, для остальных узлов B и D составим уравнения по первому закону Кирхгофа

    Примем потенциалы узлов В = U1 и D = U2, тогда токи в ветвях выразятся через обобщённый закон Ома

    В результате получившаяся система будет иметь следующий вид

    Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

    В результате решения системы уравнений мы пришли к следующим результатам: потенциал в узле В – U1 = -57,14 В, а в узле D – U2 = 14,29 В. Теперь нетрудно посчитать, что токи в ветвях будут равны

    Результат решения для токов I2 и I5 получился отрицательным, так как действительное направление токов противоположно направлению, изображённому на рисунке. Данные результаты совпадают с результатами, полученными для этой же схемы при расчёте по методу контурных токов.

    Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

    Источник

    Расчет электрических цепей

    Для вычисления рабочих параметров радиотехнических устройств и отдельных схем применяют специальные методики. После изучения соответствующих технологий результат можно узнать быстро, без сложных практических экспериментов. Корректный расчет электрических цепей пригодится на стадии проектирования и для выполнения ремонтных работ.

    Задачи на расчет электрических цепей решают с применением типовых алгоритмов

    Категории элементов и устройств электрической цепи

    Для условного изображения определенной цепи применяют специальную схему. Кроме отдельных физических компонентов, она содержит сведения о направлении (силе) токов, уровнях напряжения и другую информацию. Качественная модель показывает реальные процессы с высокой точностью.

    Компоненты электрической цепи:

    • источник постоянного или переменного тока (Е) – аккумулятор или генератор, соответственно;
    • пассивные элементы (R) – резисторы;
    • компоненты с индуктивными (L) и емкостными (С) характеристиками;
    • соединительные провода.

    Типовые названия

    На рисунке обозначены:

    • ветви – участки цепи с одним током;
    • узлы – точки соединения нескольких ветвей;
    • контур – замкнутый путь прохождения тока.

    При решении практических задач выясняют, как узнать силу тока в отдельных ветвях. Полученные значения используют для анализа электрических параметров. В частности, можно определять падение напряжения на резисторе, мощность потребления подключенной нагрузки. При расчете цепей переменного тока приходится учитывать переходные энергетические процессы, влияние частоты.

    Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

    До изучения технологий вычислений необходимо уточнить особенности типовых элементов при подключении к разным источникам питания. При постоянном токе сопротивлением индуктивности можно пренебречь. Конденсатор эквивалентен разрыву цепи. Также следует учитывать следующие различия разных видов соединений резисторов:

    • последовательное – увеличивает общее сопротивление;
    • параллельное – распределяет токи по нескольким ветвям, что улучшает проводимость.

    Закон Ома для участка цепи

    Типовая аккумуляторная батарея легкового автомобиля вырабатывает напряжение U = 12 V. Бортовой или внешний амперметр покажет соответствующее значение при измерении. Соединение клемм проводом недопустимо, так как это провоцирует короткое замыкание. Если жила тонкая (

    К сведению. Результат показанного расчета пригодится для поиска подходящего резистора. Следует делать запас в сторону увеличения. По стандарту серийных изделий подойдет элемент с паспортной номинальной мощностью 5 Вт.

    На практике приходится решать более сложные задачи. Так, при значительной длине линии нужно учесть влияние соединительных ветвей цепи. Через стальной проводник ток будет протекать хуже, по сравнению с медным аналогом. Следовательно, надо в расчете учитывать удельное сопротивление материала. Короткий провод можно исключить из расчета. Однако в нагрузке может быть два элемента. В любом случае общий показатель эквивалентен определенному сопротивлению цепи. При последовательном соединении Rэкв = R1 + R2 +…+ Rn. Данный метод пригоден, если применяется постоянный ток.

    Закон Ома для полной цепи

    Для вычисления такой схемы следует добавить внутреннее сопротивление (Rвн) источника. Как найти ток, показывает следующая формула:

    Вместо напряжения (U) при расчетах часто используют типовое обозначение электродвижущей силы (ЭДС) – E.

    Первый закон Кирхгофа

    По классической формулировке этого постулата алгебраическая сумма токов, которые входят и выходят из одного узла, равна нулю:

    I1 + I2 + … + In = 0.

    Это правило действительно для любой точки соединения ветвей электрической схемы. Следует подчеркнуть, что в данном случае не учитывают характеристики отдельных элементов (пассивные, реактивные). Можно не обращать внимания на полярность источников питания, включенных в отдельные контуры.

    Чтобы исключить путаницу при работе с крупными схемами, предполагается следующее использование знаков отдельных токов:

    • входящие – положительные (+I);
    • выходящие – отрицательные (-I).

    Второй закон Кирхгофа

    Этим правилом установлено суммарное равенство источников тока (ЭДС), которые включены в рассматриваемый контур. Для наглядности можно посмотреть, как происходит распределение контрольных параметров при последовательном подключении двух резисторов (R1 = 50 Ом, R2 = 10 Ом) к аккумуляторной батарее (Uакб = 12 V). Для проверки измеряют разницу потенциалов на выводах пассивных элементов:

    • UR1 = 10 V;
    • UR1 = 2 V;
    • Uакб = 12 V = UR1 + UR2 = 10 + 2;
    • ток в цепи определяют по закону Ома: I = 12/(50+10) = 0,2 А;
    • при необходимости вычисляют мощность: P = I2 *R = 0,04 * (50+10) = 2,4 Вт.

    Второе правило Кирхгофа действительно для любых комбинаций пассивных компонентов в отдельных ветвях. Его часто применяют для итоговой проверки. Чтобы уточнить корректность выполненных действий, складывают падения напряжений на отдельных элементах. Следует не забывать о том, что дополнительные источники ЭДС делают результат отличным от нуля.

    Метод преобразования электрической цепи

    Как определить силу тока в отдельных контурах сложных схем? Для решения практических задач не всегда нужно уточнение электрических параметров на каждом элементе. Чтобы упростить вычисления, используют специальные методики преобразования.

    Расчет цепи с одним источником питания

    Для последовательного соединения пользуются рассмотренным в примере суммированием электрических сопротивлений:

    Читайте также:  Метки тока первая помощь

    Rэкв = R1 + R2 + … + Rn.

    Контурный ток – одинаковый в любой точке цепи. Проверять его можно в разрыве контрольного участка мультиметром. Однако на каждом отдельном элементе (при отличающихся номиналах) прибор покажет разное напряжение. По второму закону Кирхгофа можно уточнить результат вычислений:

    E = Ur1 + Ur2 + Urn.

    Параллельное соединение резисторов, схемотехника и формулы для расчетов

    В этом варианте в полном соответствии с первым постулатом Кирхгофа токи разделяются и соединяются во входных и выходных узлах. Показанное на схеме направление выбрано с учетом полярности подключенного аккумулятора. По рассмотренным выше принципам сохраняется базовое определение равенства напряжений на отдельных компонентах схемы.

    Как найти ток в отдельных ветвях, демонстрирует следующий пример. Для расчета приняты следующие исходные значения:

    • R1 = 10 Ом;
    • R2 = 20 Ом;
    • R3= 15 Ом;
    • U = 12 V.

    По следующему алгоритму будут определяться характеристики цепи:

    • базовая формула для трех элементов:

    Rобщ = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3.

    • подставив данные, вычисляют Rобщ = 10 * 20 * 15 / (10*20 + 20*15 +10*15) = 3000 /(200+300+150) = 4,615 Ом;
    • I = 12/ 4,615 ≈ 2,6 А;
    • I1 = 12/ 10 = 1,2 А;
    • I2 = 12/20 = 0,6 А;
    • I3 = 12/15 = 0,8 А.

    Как и в предыдущем примере, рекомендуется проверить результат вычислений. При параллельном соединении компонентов должно соблюдаться равенство токов на входе и суммарного значения:

    I = 1,2 + 0,6 + 0,8 = 2,6 А.

    Если применяется синусоидальный сигнал источника, вычисления усложняются. При включении в однофазную розетку 220V трансформатора придется учитывать потери (утечку) в режиме холостого хода. В этом случае существенное значение имеют индуктивные характеристики обмоток и коэффициент связи (трансформации). Электрическое сопротивление (ХL) зависит от следующих параметров:

    • частоты сигнала (f);
    • индуктивности (L).

    Вычисляют ХL по формуле:

    Чтобы находить сопротивление емкостной нагрузки, подойдет выражение:

    Следует не забывать о том, что в цепях с реактивными компонентами сдвигаются фазы тока и напряжения.

    Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

    Пользуясь рассмотренными принципами, вычисляют характеристики сложных схем. Ниже показано, как найти ток в цепи при наличии двух источников:

    • обозначают компоненты и базовые параметры во всех контурах;
    • составляют уравнения для отдельных узлов: a) I1-I2-I3=0, b) I2-I4+I5=0, c) I4-I5+I6=0;
    • в соответствии со вторым постулатом Кирхгофа, можно записать следующие выражения для контуров: I) E1=R1 (R01+R1)+I3*R3, II) 0=I2*R2+I4*R4+I6*R7+I3*R3, III) -E2=-I5*(R02+R5+R6)-I4*R4;
    • проверка: d) I3+I6-I1=0, внешний контур E1-E2=I1*(r01+R1)+I2*R2-I5*(R02+R5+R6)+I6*R7.

    Пояснительная схема к расчету с двумя источниками

    Дополнительные методы расчета цепей

    В зависимости от сложности устройства (электрической схемы), выбирают оптимальную технологию вычислений.

    Метод узлового напряжения

    Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам.

    Метод эквивалентного генератора

    Эта технология подходит для быстрого расчета тока в одной или нескольких контрольных ветвях.

    Графическое пояснение

    В данной методике общую цепь представляют в виде источника тока с определенным напряжением и внутренним сопротивлением. Далее выполняют вычисления по контрольной ветви с применением стандартного алгоритма.

    Видео

    Источник

    

    Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

    Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

    Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

    На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

    Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

    Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

    В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

    Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

    Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.

    Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

    Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.

    Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

    где R – величина сопротивления, Ом;

    n – количество параллельно соединенных сопротивлений.

    Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б):

    По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

    На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

    И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

    Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.

    Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

    Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б):

    Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.

    Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.

    Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

    Эквивалентное сопротивление всей цепи:

    Ток в неразветвленной части схемы:

    Напряжение на параллельных сопротивлениях:

    Токи в параллельных ветвях:

    Баланс мощностей:

    Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

    Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).

    Величина эквивалентного сопротивления:

    Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

    Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:

    Тогда амперметр покажет ток:

    Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис . 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.

    Преобразуем «треугольник » сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду » R6, R7, R8 (рис . 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

    Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

    Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

    Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:

    Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:

    Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

    Источник