Меню

Энергия магнитного поля проводника с током равна

Энергия магнитного поля проводника с током

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

где B – магнитная индукция;

H – напряженность магнитного поля.

Примеры решения задач

Пример 12.Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d =10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рисунок 12), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r1 = 5 см, от другого – r2 =12 см.

Для нахождения магнитной индукции B в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций B1 и B2 полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:

Модуль вектора может быть найден по теореме косинусов:

где α – угол между векторами и .

Магнитные индукции и выражаются через силу тока I и расстояния r1 и r2 от проводника до точки А соответственно:

Подставляя выражения B1 и B2 в формулу (27) и вынеся μI/(2π) за знак корня, получим

Вычислим cosα. Заметив, что α – это угол DAC, по теореме косинусов запишем

где d – расстояние между проводами. Откуда

Пример 13. Короткая катушка, содержащая N = 10 3 витков, равномерно вращается с частотой n = 10 с -1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям однородного магнитного поля (B = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 60 0 с линиями поля. Площадь S катушки равна 100 см 2 .

Мгновенное значение ЭДС индукции ε определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла

а потокосцепление ψ = ,

где N – число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение ψ в формулу (28), получим

При вращении катушки магнитный поток Ф, пронизывающий катушку в момент времени t, изменяется по закону

Ф = B·S·cos(ωt),

где B – магнитная индукция;

S – площадь катушки;

ω – угловая скорость катушки.

Подставив выражение для магнитного потока Ф в (29) и продифференцировав полученную формулу по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

Учитывая то, что угловая скорость ω связана с частотой вращения n катушки соотношением ω = 2π·n и угол ω·t = π/2 – α, получим

ε = 2∙3,14∙10∙10 3 ∙0,04∙10 -2 ∙0,5 = 25,1 В.

Пример 14. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Индуктивность L связана с потокосцеплением ψ и силой тока I соотношением

Потокосцепление, в свою очередь, может бытьопределено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):

ψ = N∙Ф. (31).

Приравняв (30) и (31), найдем формулу для индуктивности соленоида:

Энергия магнитного поля соленоида определяется формулой

W = 1/2(L∙I 2 ). (33)

Подставив в формулу (33) вместо индуктивности выражение (32), получим формулу для расчета энергии соленоида:

W=1/2(N∙Ф∙I).

3.4 Колебания и волны

Колебание – это процесс, который повторяется с течением времени.

При гармонических колебаниях значения физических величин изменяются по закону синуса или косинуса.

Кинематика колебаний описывается кинематическим уравнением гармонических колебаний,котороеимеет вид:

S(t) = A·cos(ωt + φ),

где S – мгновенное значение колеблющейся величины, при механических колебаниях S – смещение от положения равновесия;

А – амплитуда колебания (максимальное значение величины S);

(ωt + φ) – фаза колебания;

ω – угловая или циклическая частота колебания;

φ – начальная фаза колебания.

Читайте также:  Источник тока гальванический элемент идеальный

Динамика колебаний описывается следующим дифференциальным уравнением гармонических колебаний:

Решением этого уравнения является приведенное выше кинематическое уравнение.

Быстрота изменения колеблющейся величины определяется скоростью υ и ускорением а, которые вычисляются по формулам:

где A·ω – амплитудное (максимальное) значение скорости;

A·ω 2 – амплитудное (максимальное) значение ускорения.

Следует иметь в виду, что приведенными уравнениями описываются как механические, так и электромагнитные колебания. Например, при электрических колебаниях первая производная от уравнения колебания заряда дает уравнение колебания силы тока:

Источник

37. Индуктивность

Индукти́вность— коэффициент пропорциональности междумагнитным потоком(создаваемымтокомкакого-либо витка при отсутствиинамагничивающих сред, например, в воздухе) ивеличинойэтого тока [1][2] [3] .

Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле [3] . Величинамагнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока следующим образом [3] :

где L— индуктивность витка. В случаекатушки, состоящей из N витков предыдущее выражение модифицируется к виду:

где — сумма магнитных потоков через все витки, аL— уже индуктивность многовитковой катушки. Ψ называютпотокосцеплениемили полным магнитным потоком [4] . Коэффициент пропорциональностиLиначе называетсякоэффициентом самоиндукцииконтура или просто индуктивностью [3] .

Если поток, пронизывающий каждый из витков одинаков, то Ψ = NΦ. Соответственно,LN=L1N 2 (суммарный магнитный поток увеличивается в N раз и потокосцепление еще в N раз). Но в реальных катушках магнитные поля в центре и на краях отличаются, поэтому используются более сложные формулы.

В системе единиц СИиндуктивность измеряется вгенри [5] , сокращенно Гн, в системеСГС— в сантиметрах (1 Гн = 10 9 см) [3] . Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на одинамперв секунду на выводах контура будет возникать напряжение в одинвольт. Реальный, не сверхпроводящий, контур обладает омическим сопротивлением R, поэтому на нём будет дополнительно возникать напряжение U=I*R, где I —сила тока, протекающего по контуру в данное мгновение времени.

Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был взят в честьЛенца Эмилия Христиановича(Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ источник не указан 447 дней ] . Единица измерения индуктивности названа в честьДжозефа Генри(Joseph Henry) [6] . Сам термин индуктивность был предложенОливером Хевисайдом(Oliver Heaviside) в феврале1886 года [ источник не указан 447 дней ] .

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукциив контуре, возникающая при изменении в нём тока [3] :

.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергиюмагнитного поля тока [3] :

.

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности [3] .

38. Энергия магнитного поля проводника с током

Магни́тное по́ле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Кроме того, магнитное поле может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты). С точки зрения квантовой теории поля электромагнитное взаимодействие переносится безмассовым бозон-фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля). Основной характеристикой магнитного поля является его сила, определяемая вектором магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля) [1] . В СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл), в системе СГС в гауссах.

Магнитное поле — это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом.

Можно также рассматривать магнитное поле, как релятивистскую составляющую электрического поля. Точнее, магнитные поля являются необходимым следствием существования электрических полей испециальной теории относительности. Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются свет и прочие электромагнитные волны.

Энергия магнитного поля

Приращение плотности энергии магнитного поля равно:

Читайте также:  Ток в катушке при включении ключа

напряжённость магнитного поля,

магнитная индукция

В линейном тензорном приближении (Bi= μμijHj) плотность энергии равна:

μijтензормагнитной проницаемости,

μii— диагональные компоненты этого тензора,

В изотропном линейном магнетике:

μ — относительная магнитная проницаемость

В вакууме μ = 1 и:

Энергию магнитного поля в катушке индуктивности можно найти по формуле:

Φ — магнитный поток,

Lиндуктивностькатушки или витка с током.

Источник

Энергия проводника и системы проводников с током. Объемная плотность энергии магнитного поля.

При изменении тока в замкнутой цепи в ней возникает самоиндукции.

Работа по перемещению заряда против этой э.д.с. идет на изменение энергии тока.
.
Пусть ток возрастает от 0 до , тогда в случае отсутствия ферромагнетика и

Эта энергия W проводника с током индуктивностью L.

Работа источника сторонней э.д.с. идет и на изменение внутренней энергии проводника, т.е. на выделение джоулева тепла
, и на изменение энергии тока в нем (в таком виде формула справедлива и в присутствии ферромагнетика):

Обычно проводники с токами взаимодействуют друг с другом.

Энергия системы двух замкнутых проводников с токами и имеет вид . Здесь величина ( ), которая всегда положительна, называется собственной энергией проводников с токами I1и I2 , а величина L12I1I2 — взаимной энергией токов, т.е. энергией их взаимодействия.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

(130.3)

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднород­ных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

Магнитное поле в веществе, микро и макро токи. Магнитные моменты атомов. Типы магнетиков. Намагниченность.

Магнитное поле в веществе может создаваться двумя способами:

1. макроскопическими токами проводимости (ток по проводникам)

2. микротоками обусловленными движением электронов в атомах и молекулах.

Все вещества обладают магнитными свойствами. Вещество или тело рассматриваются с точки зрения магнитных свойств – магнетик.

Намагничивание – явление возникновения объектного макроскопического магнитного момента. Намагничивание характеризуется намагниченностью. Намагниченность ( ) – есть магнитный момент единицы объема.

Pм=IS
В вакууме молекулярные токи отсутствуют и jвакуум=0

Вектор магнитной индукции создает макротоки и микротоки.

Существует три вида микроскопических магнитных моментов.

1. Электронный орбитальный магнитный момент – из-за вращения электронов вокруг ядер.

2. Электронный спиновой магнитный момент.

, где Ls – спиновой механический момент.

3. Ядерный магнитный момент.

Электронный орбитальный магнитный момент зависит от состояния электронов, и он либо равен 0 или порядка момента Бора:

Магнитные моменты атомов

В соответствии с современной теорией магнетизма все вещества обладают магнитными свойствами, которые обнаруживаются при помещении этих тел в магнитное поле. Так как все вещества состоят из атомов, то их магнитные свойства должны проявляться уже на атомарном уровне.

Намагниченность вещества

Внешнее магнитное поле, характеризуемое напряженностью , действуя на магнитные атомные системы, индуцирует (наводит) в них магнитные моменты и ориентирует существующие магнитные моменты в направлении поля. В результате такого воздействия возникает собственное магнитное поле внутри вещества, т. е. вещество намагничивается. Степень намагничивания характеризуется вектором намагниченности , который равен суммарному магнитному моменту единицы объема вещества

,

Источник



ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией.
Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии.
В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Читайте также:  Как сделать милашек из тока бока

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока.
Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения. Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц, либомагнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты). Можно также рассматривать магнитное поле как релятивистскую составляющую электрического поля. Точнее, магнитные поля являются необходимым следствием существования электрических полей и специальной теории относительности. Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются свет и прочие электромагнитные волны. Электромагни́тное по́ле — фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, представимое как совокупность электрического и магнитного полей, которые могут при определённых условиях порождать друг друга.

43. Если неподвижные заряды возбуждают электростатическое поле, то возникает силовое поле, которое действует на движущиеся заряды.

Всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем простран­стве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элект­рическое поле ЕB, циркуляция которого, по

где ЕBl проекция вектора ЕB на направление dl.

Подставив в формулу выражение , получим

циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его EQ) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

44. Видно, что между рассматриваемыми полями (EB и ЕQ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора EB в отличие от циркуляции вектора EQ не равна нулю. Следовательно, электрическое поле EB, возбуж­даемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружа­ющем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для рассмотрения этого вопроса Максвелл ввёл понятие ток смещения.

По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обклад­ками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (Iсм) равны: Iсм =I.

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

(поверхностная плотность заряда s на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе). для общего случая можно записать

Сравнивая это выражение с , имеем

было названо Максвеллом плотностью тока смещения.

Таким образом, ток смещения создает в окружающем пространстве магнитное поле.В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно, D=eE+P, где Е – напряженность электростатического поля, а Р — поляризованность, то плотность тока смещения

где eплотность тока смещения в вакууме, — плотность тока поляризации.

Максвелл ввел понятие полного тока,равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения.Плотность полного тока

Тогдаобобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

(изотропные несегнетоэлектрические и неферромагнитные среды):

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник