Меню

Формула активной мощности через косинус

Активная, реактивная и полная (кажущаяся) мощности

Активная, реактивная мощности, коэффициент мощности

Простое объяснение с формулами

Активная мощность (P)

Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то есть

потому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.

Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:

В цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.

Формулы для активной мощности

P = U I — в цепях постоянного тока

P = U I cosθ — в однофазных цепях переменного тока

P = √3 UL IL cosθ — в трёхфазных цепях переменного тока

P = √ (S 2 – Q 2 ) или

P =√ (ВА 2 – вар 2 ) или

Активная мощность = √ (Полная мощность 2 – Реактивная мощность 2 ) или

кВт = √ (кВА 2 – квар 2 )

Реактивная мощность (Q)

Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.

Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).

Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.

Реактивная мощность определяется, как

и может быть положительной (+Ue) для индуктивной нагрузки и отрицательной (-Ue) для емкостной нагрузки.

Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.

Формулы для реактивной мощности

Реактивная мощность = √ (Полная мощность 2 – Активная мощность 2 )

квар = √ (кВА 2 – кВт 2 )

Полная мощность (S)

Полная мощность – это произведение напряжения и тока при игнорировании фазового угла между ними. Вся мощность в сети переменного тока (рассеиваемая и поглощаемая/возвращаемая) является полной.

Комбинация реактивной и активной мощностей называется полной мощностью. Произведение действующего значения напряжения на действующее значение тока в цепи переменного тока называется полной мощностью.

Она является произведением значений напряжения и тока без учёта фазового угла. Единицей измерения полной мощности (S) является ВА, 1 ВА = 1 В х 1 А. Если цепь чисто активная, полная мощность равна активной мощности, а в индуктивной или ёмкостной схеме (при наличии реактивного сопротивления) полная мощность больше активной мощности.

Формула для полной мощности

Полная мощность = √ (Активная мощность 2 + Реактивная мощность 2 )

kUA = √(kW 2 + kUAR 2 )

Следует заметить, что:

  • резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
  • индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
  • конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.

Все эти величины тригонометрически соотносятся друг с другом, как показано на рисунке:

Источник



Косинус фи (cos φ) — Коэффициент мощности

На шильдиках двигателей и некоторых других устройств можно видеть непонятный параметр косинус фи (cos φ). Что этот параметр означает, в данной статье коротко объясняется, что это такое.
Косинус фи (cos φ) часто называют «Коэффициент мощности». Это почти одно и то же при правильной синусоидальной форме тока.
Иногда для обозначения коэффициента мощности используется λ, эту величину выражают в процентах, или PF.

Условные обозначения

P — активная мощность S — полная мощность Q — реактивная мощность, U — напряжение I — ток.

Что такое Косинус фи (cos φ) — «Коэффициент мощности»

Косинус фи (cos φ) это косинус угла между фазой напряжения и фазой тока.
При активной нагрузке фаза напряжения совпадает с фазой тока, φ (между фазами) равен 0 (нулю). А как мы знаем cos0=1. То есть при активной нагрузке коэффициент мощности равен 1 или 100%.

Активная нагрузка

Фаза тока и напряжения совпадают косинус фи = 1

При емкостной или индуктивной нагрузке фаза тока не совпадает с фазой напряжения. Получается «сдвиг фаз».
При индуктивной или активно-индуктивной нагрузке (с катушками: двигатели, дросселя, трансформаторы) фаза тока отстает от фазы напряжения.
При емкостной нагрузке (конденсатор) фаза тока опережает фазу напряжения
А почему тогда косинус фи (cos φ) это тоже самое что коэффициент мощности, да потому что S=U*I.
Посмотрите на графики ниже. Здесь φ равно 90 косинус фи (cosφ)=0(нулю).

Читайте также:  Как уменьшить мощность резистора

Емкостная нагрузка

Сдвиг фаз то отстает от напряжения

Индуктивная нагрузка

Сдвиг фаз, фаза тока опережает фазу напряжения

Попытаемся вычислить мощность для простоты возьмем максимальное значение напряжения равное 1(100%) в этот момент ток равен 0(нулю) соответственно их произведение, то есть мощность равны 0(нулю). И наоборот когда ток максимальный напряжение равно нулю.
Получается что полезная, активная мощность равна 0(нулю).

Коэффициент мощности это соотношение полезной активной мощности к полной мощности, то есть cosφ=P/S.

Треугольник мощностей

Посмотрите на треугольник мощностей. Вспомним тригонометрию (это что то из математики) вот здесь то она нам и пригодится.

Q =U x I x sin φ

На практике. Если подключить асинхронный двигатель в сеть без нагрузки, в холостую. Напряжение вроде как есть, ток, если замерить тоже есть, при этом ни какой полезной работы не совершается. Соответственно активная мощность минимальна.
Если на двигателе увеличить нагрузку то сдвиг фаз начнет уменьшаться и соответственно косинус фи (cos φ) будет увеличиваться, а с ним и активная мощность.

К счастью счетчики активной мощности фиксируют соответственно только активную мощность. И нам не приходится переплачивать за полную мощность.

Однако у реактивной мощности есть большой минус она создает бесполезную нагрузку на электрическую сеть из-за этого образуются потери.

Комментарии и отзывы

Косинус фи (cos φ) — Коэффициент мощности : 23 комментария

Я у себя на даче подключил к сети ГИГАНТСКУЮ батарею конденсаторов из старых люминисцентных светильников и счётчик у меня практически не крутится. Реактивная нагрузка компенсирует активную (чайники, обогреватели, лампочки и т.п.). И никто не докапается, пломбы на счётчике не сорваны, незаконных подключений нет, а розетка – моя, что хочу, то туда и включаю. К сожалению, этот фокус не проходит с электронными счётчиками, которые повсеместно ставят в Москве.

mankubus – так какую- же ёмкость вы подключили к сети? (P.s у меня просто еще не эллектронный счетчик – вот и хочу поэксперементировать! )
Спасибо

расход электроэнергии зависит от емкости(микрофарат) конденсатора?

Графики перепутаны. На графике “Емкостная нагрузка” должно быть написано: “Индуктивная нагрузка”, и наоборот на графике “Индуктивная нагрузка” должно быть указано “Емкостная нагрузка”. Грамотеи, на весь рунет “прославились”.

Ну и горе электрик ты, чайники, обогреватели, лампочки это активная нагрузка, тогда откуда берется реактивная ? из воздуха индуцируется ? Тогда же весь мир не платил бы за электричество. Лапшу на уши не вешай людям )))

Здравстуйте. на одном из фидеров после замены счечика вырос расход энергии.. при проверке показало что, cos ф=1, нагрузка на линии в основном: тр-ры и эл.двигатели.. . вчём может быть причина…? сам счетчик в норме. учет ведется на стороне 6кВ. если кто может разЪясните пожалуйста!

Алик перешли на почту: sit-lip48@mail.ru запрос ,отправлю описание.

у вас на графиках всё наоборот – если ток отстает от напряжения, то начало его периода по времени начинается на графике ПОЗЖЕ, это будет индуктивная нагрузка. У вас же на приведенных графиках при индуктивной нагрузке ток(красная синусоида) начинается раньше по времени, чем напряжение (синяя). Это неверно. Посмотрите хотя бы измерения по осциллографу и практические графики (не реклама, можете ссылку вырезать – http://myboot.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=59&catid=34 – в самом низу страницы)

Тоже обратил на это внимание, читаешь, пытаешься вникнуть, а тут с графиками накосячили и сбивают с толку)

с графиками нет косяков.

Графики с косяком. Ёмкостной ток должен быть слева от напряжения, а индуктивный – справа, т. к. направление оси “Х” – слева направо.
————
Пример с асинхронным двигателем также неудачен. Если двигатель крутится в холостую – это вовсе не значит, что будет одна реактивная мощность. Как раз наоборот – реактивки почти не будет (впрочем, как и активной энергии). НЕГРУЗКИ НЕТ!

Померяйте напряжение и ток и помножьте их. Увидите, что мощность есть. В двигателе и в трансформаторе не может не быть активной на холостом ходу, т.к. есть сопротивление поводов.

Уважаемый prospero графики верны. это связанно не с направлением оси Х, а с тем что ток в отличии от напряжения в катушке не может мгновенно достичь своего максимального значения, а для конденсаторов наоборот напряжение возрастает с убыванием тока. И ЭТО ЗАКОН. А графики ещё нужно уметь читать…

Читайте также:  Мощность электрокотла с бойлером

Графики не верны. Изучайте ТОЭ.

Мы анализируем не ток в катушке или напряжение в емкости, при подаче переменного напряжения, а строим графики тока и напряжения нагрузки чисто индуктивной (сдвиг по фазе напряжения и тока на 90 эл. гр. – ток отстает от напряжения на 90 эл. гр.) и при чисто емкостной нагрузке – напряжение отстает от тока на 90 эл. гр.

На графиках рассмотрены только 2 примера, когда либо ток, либо напряжение равны нулю. Как следствие перемножения – мощность =0. Но есть и промежуточные варианты, когда ни один из множителей не равен нулю. Почему не рассмотрен такой вариант ? Спасибо.

подскажите откуда в формуле расчета мощности берется корень из 3?

Павел, Наверное потому что 3 фазы, если 220 умножить на корень из 3 получится 380

полная мощность S = 3Uф x Iф = 1,73 x Uл x Iл = 3Uф x Iф =3 x Uл/1,73 x Iл
В симметричной 3-х фазной системе Iл = Iф, Uф = Uл/1,73
Корень из 3 = 1,7320508, примерно 1,73 Линейное напряжение больше фазного в 1,73 раза.
Смотрите ТОЭ, раздел “Трехфазный переменный ток” в любом учебнике электротехники.

в примере сказано,что про токе 1 и напряжению 0 мощности нет. позвольте,но это к.з.

1*0=0, мощности нет, работы тоже, какое КЗ?

Но ведь при КЗ ток = 1, а напряжение = 0, что не так?

Ох-ох-хо.
Книга есть. Автор Бессонов. ТОЭ называется. Очень доходчиво написано про электричество. Читайте, приобретайте знания. Зачем здесь смешить.

Источник

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Содержание

  1. Мощность в цепи переменного электрического тока
  2. Понятие активной мощности
  3. Понятие реактивной мощности
  4. Понятие полной мощности. Треугольник мощностей
  5. Как измеряют cosφ на практике

Все мы ежедневно сталкиваемся с электроприборами, кажется, без них наша жизнь останавливается. И у каждого из них в технической инструкции указана мощность. Сегодня мы разберемся что же это такое, узнаем виды и способы расчета.

Мощность в цепи переменного электрического тока

Электроприборы, подключаемые к электросети работают в цепи переменного тока, поэтому мы будем рассматривать мощность именно в этих условиях. Однако, сначала, дадим общее определение понятию.

Мощность — физическая величина, отражающая скорость преобразования или передачи электрической энергии.

В более узком смысле, говорят, что электрическая мощность – это отношение работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Если перефразировать данное определение менее научно, то получается, что мощность – это некое количество энергии, которое расходуется потребителем за определенный промежуток времени. Самый простой пример – это обычная лампа накаливания. Скорость, с которой лампочка превращает потребляемую электроэнергию в тепло и свет, и будет ее мощностью. Соответственно, чем выше изначально этот показатель у лампочки, тем больше она будет потреблять энергии, и тем больше отдаст света.

Поскольку в данном случае происходит не только процесс преобразования электроэнергии в некоторую другую ( световую, тепловую и т.д.), но и процесс колебания электрического и магнитного поля, появляется сдвиг фазы между силой тока и напряжением, и это следует учитывать при дальнейших расчетах.

При расчете мощности в цепи переменного тока принято выделять активную, реактивную и полную составляющие.

Понятие активной мощности

Активная «полезная» мощность — это та часть мощности, которая характеризует непосредственно процесс преобразования электрической энергии в некую другую энергию. Обозначается латинской буквой P и измеряется в ваттах ( Вт).

Рассчитывается по формуле: P = U⋅I⋅cosφ,

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, cos φ – косинус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! Описанная ранее формула подходит для расчета цепей с напряжением 220В, однако, мощные агрегаты обычно используют сеть с напряжением 380В. В таком случае выражение следует умножить на корень из трех или 1.73

Понятие реактивной мощности

Реактивная «вредная» мощность — это мощность, которая образуется в процессе работы электроприборов с индуктивной или емкостной нагрузкой, и отражает происходящие электромагнитные колебания. Проще говоря, это энергия, которая переходит от источника питания к потребителю, а потом возвращается обратно в сеть.

Использовать в дело данную составляющую естественно нельзя, мало того, она во многом вредит сети питания, потому обычно его пытаются компенсировать.

Читайте также:  Как определить потребляемую мощность обогревателя

Обозначается эта величина латинской буквой Q.

ЗАПОМНИТЕ! Реактивная мощность измеряется не в привычных ваттах ( Вт), а в вольт-амперах реактивных ( Вар).

Рассчитывается по формуле:

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, sinφ – синус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! При расчете данная величина может быть как положительной, так и отрицательной – в зависимости от движения фазы.

Емкостные и индуктивные нагрузки

Главным отличием реактивной ( емкостной и индуктивной) нагрузки – наличие, собственно, емкости и индуктивности, которые имеют свойство запасать энергию и позже отдавать ее в сеть.

Индуктивная нагрузка преобразует энергию электрического тока сначала в магнитное поле ( в течение половины полупериода), а далее преобразует энергию магнитного поля в электрический ток и передает в сеть. Примером могут служить асинхронные двигатели, выпрямители, трансформаторы, электромагниты.

ВАЖНО! При работе индуктивной нагрузки кривая тока всегда отстает от кривой напряжения на половину полупериода.

Емкостная нагрузка преобразует энергию электрического тока в электрическое поле, а затем преобразует энергию полученного поля обратно в электрический ток. Оба процесса опять же протекают в течение половины полупериода каждый. Примерами являются конденсаторы, батареи, синхронные двигатели.

ВАЖНО! Во время работы емкостной нагрузки кривая тока опережает кривую напряжения на половину полупериода.

Коэффициент мощности cosφ

Коэффициент мощности cosφ ( читается косинус фи)– это скалярная физическая величина, отражающая эффективность потребления электрической энергии. Проще говоря, коэффициент cosφ показывает наличие реактивной части и величину получаемой активной части относительно всей мощности.

Коэффициент cosφ находится через отношение активной электрической мощности к полной электрической мощности.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! При более точном расчете следует учитывать нелинейные искажения синусоиды, однако, в обычных расчетах ими пренебрегают.

Значение данного коэффициента может изменяться от 0 до 1 ( если расчет ведется в процентах, то от 0% до 100%). Из расчетной формулы не сложно понять, что, чем больше его значение, тем больше активная составляющая, а значит лучше показатели прибора.

Понятие полной мощности. Треугольник мощностей

Полная мощность – это геометрически вычисляемая величина, равная корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей соответственно. Обозначается латинской буквой S.

Также рассчитать полную мощность можно путем перемножения напряжения и силы тока соответственно.

ВАЖНО! Полная мощность измеряется в вольт-амперах ( ВА).

Треугольник мощностей – это удобное представление всех ранее описанных вычислений и соотношений между активной, реактивной и полной мощностей.

Катеты отражают реактивную и активную составляющие, гипотенуза – полную мощность. Согласно законам геометрии, косинус угла φ равен отношению активной и полной составляющих, то есть он является коэффициентом мощности.

Как найти активную, реактивную и полную мощности. Пример расчета

Все расчеты строятся на указанных ранее формулах и треугольнике мощностей. Давайте рассмотрим задачу, наиболее часто встречающуюся на практике.

Обычно на электроприборах указана активная мощность и значение коэффициента cosφ. Имея эти данные несложно рассчитать реактивную и полную составляющие.

Для этого разделим активную мощность на коэффициент cosφ и получим произведение тока и напряжения. Это и будет полной мощностью.

Далее, исходя из треугольника мощностей, найдем реактивную мощность равную квадрату из разности квадратов полной и активной мощностей.

Как измеряют cosφ на практике

Значение коэффициента cosφ обычно указано на бирках электроприборов, однако, если необходимо измерить его на практике пользуются специализированным прибором – фазометром. Также с этой задачей легко справится цифровой ваттметр.

Если полученный коэффициент cosφ достаточно низок, то его можно компенсировать практически. Осуществляется это в основном путем включения в цепь дополнительных приборов.

  1. Если необходимо скорректировать реактивную составляющую, то следует включить в цепь реактивный элемент, действующий противоположно уже функционирующему прибору. Для компенсации работы асинхронного двигателя, для примера индуктивной нагрузки, в параллель включается конденсатор. Для компенсации синхронного двигателя подключается электромагнит.
  2. Если необходимо скорректировать проблемы нелинейности в схему вводят пассивный корректор коэффициента cosφ, к примеру, это может быть дроссель с высокой индуктивностью, подключаемый последовательно с нагрузкой.

Мощность – это один из важнейших показателей электроприборов, поэтому знать какой она бывает и как рассчитывается, полезно не только школьникам и людям, специализирующимся в области техники, но и каждому из нас.

Источник