Меню

Формула мощности как найти потерю мощности

Мощность и потери энергии в цепи переменного тока

Мощность и потери энергии в цепи переменного токаМощность цепи, имеющей только активные сопротивления, называется активной мощностью Р. Ее вычисляют, как обычно, по одной из следующих формул:

Активная мощность характеризует безвозвратный (необратимый) расход энергии тока.

В цепях переменного тока имеется гораздо больше причин, вызывающих безвозвратные потери энергии, нежели в цепях постоянного тока. Эти причины следующие:

1. Нагрев провода током . Для постоянного тока нагрев является почти единственным видом потерь энергии. А для переменного тока, одинакового по значению с постоянным током, потери энергии на нагрев провода больше вследствие возрастания сопротивления провода за счет поверхностного эффекта. Чем выше частота тока, тем больше сказывается поверхностный эффект и тем больше потери на нагрев провода.

2. Потери на создание вихревых токов, иначе называемых токами Фуко . Эти токи индуктируются во всех металлических телах, находящихся в магнитном поле, образованном переменным током. От действия вихревых токов металлические тела нагреваются. Особенно значительные потери на вихревые токи могут наблюдаться в стальных сердечниках. Потери энергии на создание вихревых токов растут с повышением частоты.


Вихревые токи — в массивном сердечнике, б — в пластинчатом сердечнике

3. Потери на магнитный гистерезис . Под влиянием переменного магнитного поля ферромагнитные сердечники перемагничиваются. При этом возникает взаимное трение частиц сердечника, в результате которого сердечник нагревается. С повышением частоты потери на магнитный гистерезис увеличиваются.

4. Потери в твердых или жидких диэлектриках . В таких диэлектриках переменное электрическое поле вызывает поляризацию молекул, т. е. на противоположных сторонах молекул возникают равные по значению, но разные по знаку заряды. Поляризованные молекулы под действием поля поворачиваются и при этом испытывают взаимное трение. За счет него диэлектрик нагревается. При повышении частоты его потери возрастают.

5. Потери на утечку в изоляции . Применяемые изоляционные вещества не являются идеальными диэлектриками и в них наблюдаются токи утечки. Иначе говоря, сопротивление изоляции хотя и очень велико, но не равно бесконечности. Этот вид потерь существует и на постоянном токе. При высоких напряжениях возможно даже стекание зарядов в воздух, окружающий провод.

6. Потери на излучение электромагнитных волн . Всякий провод с переменным током излучает электромагнитные волны, причем с возрастанием частоты энергия излучаемых волн резко увеличивается (пропорционально квадрату частоты). Электромагнитные волны безвозвратно уходят от провода, и поэтому расход энергии на излучение волн эквивалентен потерям в некотором активном сопротивлении. В антеннах радиопередатчиков этот вид потерь является полезным расходом энергии.

7. Потери на переход энергии в другие цепи . Вследствие явления электромагнитной индукции часть энергии переменного тока переходит из одной цепи в другую, расположенную рядом. В некоторых случаях, например, в трансформаторах, такой переход энергии полезен.

Активное сопротивление цепи переменного тока учитывает все перечисленные виды безвозвратных потерь энергии . Для последовательной цепи можно определить активное сопротивление как отношение активной мощности , т. е. мощности всех потерь к квадрату тока:

Таким образом, при данном токе активное сопротивление цепи тем больше, чем больше активная мощность, т. е. чем значительнее общие потери энергии.

Мощность в участке цепи с индуктивным сопротивлением называется реактивной мощностью Q . Она характеризует реактивную энергию, т. е. энергию, не расходующуюся безвозвратно, а лишь временно запасающуюся в магнитном поле. Для отличия от активной мощности реактивную мощность измеряют не ваттами, а вольт-амперами реактивными (вар или var) . В связи с этим ее называли раньше безваттной.

Реактивная мощность определяется по одной из формул:

где UL — напряжение на участке с индуктивным сопротивлением xL; I — ток в этом участке.

Для последовательной цепи с активным и индуктивным сопротивлениями введено понятие полной мощности S . Она определяется произведением полного напряжения цепи U на ток I и выражается в вольт-амперах (В-А или VA)

Мощность в участке с активным сопротивлением подсчитывается по одной из приведенных выше формул или по формуле:

где φ — угол сдвига фаз между напряжением U и током I.

Множитель cosφ является коэффициентом мощности . Часто его называют «косинусом фи» . Коэффициент мощности показывает, какую долю полной мощности составляет активная мощность:

Значение cosφ может изменяться от нуля до единицы в зависимости от соотношения между активным и реактивным сопротивлением. Если в цепи имеется только одно реактивное сопротивление, то φ = 90°, cosφ = 0, Р = 0 и мощность в цепи чисто реактивная. Если же имеется только активное сопротивление, то φ = 0, cosφ = 1 и Р = S, т. е. вся мощность в цепи чисто активная.

Читайте также:  Как можно измерить реактивную мощность трехфазной цепи

Чем меньше cosφ, тем меньшая доля полной мощности является активной мощностью и тем больше реактивная мощность. Но работа тока, т. е. переход его энергии в какой-либо другой вид энергии, характеризуется лишь активной мощностью. А реактивная мощность характеризует энергию, совершающую колебание между генератором и реактивным участком цепи.

Для электрической сети она является бесполезной и даже вредной. Следует отметить, что в радиотехнике реактивная мощность в ряде случаев является необходимой и полезной. Например, в колебательных контурах, которые широко применяются в радиотехнике и служат для получения электрических колебаний, мощность этих колебаний является почти чисто реактивной.
На векторной диаграмме показано, как при изменении cos φ изменяется ток приемника I при неизменной его мощности.

Векторная диаграмма токов приемника при неизменной мощности и различных коэффициентах мощности

Векторная диаграмма токов приемника при неизменной мощности и различных коэффициентах мощности

Как видно, коэффициент мощности cosφ служит важным показателем степени использования полной мощности, развиваемой генератором переменной ЭДС . Надо обратить особое внимание на то, что при cosφ

Предположим, что в данном случае активная мощность получается при напряжении 100 кВ и токе 10 А. Однако генератор должен создавать напряжение 125 кВ, чтобы полная мощность была

Ясно, что применение генератора на более высокое напряжение невыгодно, а кроме того, при более высоком напряжении придется улучшить изоляцию проводов во избежание увеличения утечек или возникновения пробоя. Это приведет к удорожанию электрической сети.

Необходимость повышения напряжения генератора из-за наличия реактивной мощности характерна для последовательной цепи с активным и реактивным сопротивлением. Если же имеется параллельная цепь с активной и реактивной ветвями, то генератор должен создавать больший ток, чем нужно при одном активном сопротивлении. Иначе говоря, генератор нагружается дополнительным реактивным током.

Например, для рассмотренных выше значений Р = 1000 кВт, cosφ = 0,8 и S = 1250 кВА при параллельном соединении генератор должен при напряжении 100 кВ давать ток не 10 А, а 12,5 А. В этом случае не только генератор должен быть рассчитан на больший ток, но и провода электрической линии, по которой будет передан этот ток, придется взять большей толщины, что также увеличит стоимость линии. Если же в линии и у обмоток генератора будут провода, рассчитанные на ток 10 А, то ясно, что ток 12,5 А вызовет в этих проводах повышенный нагрев.

Таким образом, хотя дополнительный реактивный ток переносит от генератора в реактивные нагрузки и обратно реактивную энергию, все же он создает лишние потери энергии за счет активного сопротивления проводов.

Электрические сети

В существующих электрических сетях участки с реактивным сопротивлением бывают включены как последовательно, так и параллельно с участками, имеющими активное сопротивление. Поэтому генераторы должны развивать повышенное напряжение и повышенный ток, чтобы создавать, помимо полезной активной мощности, еще и реактивную.

Из сказанного ясно, какое большое значение для электрификации имеет повышение значения cosφ. Понижение его вызывается включением в электрическую сеть реактивных нагрузок. Например, электродвигатели или трансформаторы, работающие вхолостую или не полностью нагруженные, создают значительную реактивную нагрузку, так как они имеют обмотки с довольно большой индуктивностью. Для повышения cosφ важно, чтобы двигатели и трансформаторы работали с полной нагрузкой. Существует ряд способов для повышения cosφ.

В заключение отметим, что все три мощности связаны друг с другом следующим соотношением:

т. е. полная мощность не является арифметической суммой активной и реактивной мощностей. Принято говорить, что мощность S является геометрической суммой мощностей Р и Q.

Источник



Определение потерь мощности и энергии в линиях

date image2014-02-24
views image10120

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

При передаче электрической энергии во всех звеньях электрических сетей имеются потери активной мощности и энергии. Эти потери возникают как в воздушных и кабельных линиях, так и в трансформаторах понижающих и повышающих подстанций.

Потери активной мощности на участке трехфазной линии с активным сопротивлением R составляют

где I – ток нагрузки.

Если выразить ток через мощность, то получим

Подставим значение тока в (3.19), получим

Читайте также:  Какую мощность потребляют светодиодные лампы

Аналогично получим потери реактивной мощности

Потери активной энергии в сети можно определить, умножив потери активной мощности на время работы сети с данной нагрузкой. Однако нагрузка потребителей колеблется в течение суток и времени года, поэтому изменяется и размер величины потерь мощности.

Таким образом, определение потерь энергии для каждой линии должно быть произведено путем суммирования (интегрирования) значений потерь мощности за бесконечно малые элементы времени, т.е.

или, подставляя значение DР из формулы (6.2), получаем

где S – полная мощность, передаваемая по линии и представляющая собой функцию от времени t.

Рисунок 3.7 — Годовой график нагрузки по продолжительности.

Рисунок 3.8 — Ступенчатый график нагрузки по продолжительности.

Эту функцию обычно изображают в виде графика по продолжительности (см.рисунок 3.8). Этот график показывает продолжительность работы сети с данной нагрузкой (кривая 1). При неизменном коэффициенте мощности нагрузки площадь, ограниченная этой кривой, показывает в некотором масштабе количество энергии, передаваемое по сети в течение года и выражается формулой

где cos — средний коэффициент мощности, принимаемый приближенно постоянным в течение года.

Если кривую 1 графика (см.рисунок 3.7) перестроить в квадратичную кривую 2, выражающую функцию S =f(t), то потери легко определяются в некотором масштабе по площади, ограниченной этой кривой

Из этого следует, что для определения потерь электроэнергии достаточно измерить площадь, ограниченную кривой 2. Практически это можно сделать приближенно, заменив график нагрузки по продолжительности ступенчатым графиком с достаточно малыми отрезками времени t , t , … t и соответствующими значениями нагрузок S , S , … S (см.рисунок 3.8). Тогда потери энергии определяются суммированием величин

В это выражение можно ввести величину

Величина S носит название среднеквадратичной мощности, а метод определения потерь мощности по формуле (3.23) называется методом определения потерь по среднеквадратичной мощности.

Этот метод приближенного определения потерь обладает рядом неудобств и применим только при наличии графика нагрузки. Поэтому более распространен так называемый метод определения потерь по времени максимальных потерь, который значительно упрощает расчеты.

Для годового графика нагрузки по продолжительности (кривая 1- рисунок 3.7) можно найти такое время Т, в течение которого по линии, работающей

с максимальной нагрузкой S , передавалось бы такое же количество энергии, какое передается по ней в действительности в течение года при изменяющейся нагрузке S=f(t).

При неизменном коэффициенте мощности это условие может быть записано следующим образом

Величина Т называется временем использования максимальной нагрузки.

Зная годовое количество энергии А, передаваемое по линии, и максимальную активную нагрузку Р , из формулы (3.24) можно определить время использования максимальной нагрузки

Для каждого потребителя характерна своя величина времени использования максимальной нагрузки. При расчетах эту величину принимают на основании статистических и справочных данных.

Величину времени использования максимальной нагрузки надо знать, чтобы определять потери электроэнергии. Для этого пользуются величиной t — временем максимальных потерь, т.е. временем, в течение которого линия, работая с неизменной максимальной нагрузкой, имеет потери электроэнергии, равные действительным годовым потерям электроэнергии при работе по годовому графику нагрузки. Заменяя площадь, ограниченную кривой 2 (см.рисунок 3.7), площадью прямоугольника со сторонами t и S , получаем

Отсюда получаем время максимальных потерь

Практически величину t получают из времени Т, так как между ними существует определенная зависимость.

Как видно из формул (3.25) и (3.28), t и Т зависят от характера изменения графика нагрузки, т.е. от функции S=f(t), находящейся в этих формулах

под знаком интеграла. Для нахождения зависимости t от Т можно проинтегри-

ровать ряд графиков нагрузки, имеющих различные величины Т для различных потребителей, и то же сделать с квадратичными кривыми S = f(t) этих же графиков, и затем, пользуясь формулами (3.25) и (3.28), установить зависимости t и Т для различных значений cosj. Результаты расчетов представлены на рисунке 3.9 в виде семейства кривых. Этими кривыми можно пользоваться для определения потерь энергии методом времени максимальных потерь.

Порядок расчета следующий. Зная активное сопротивление рассматриваемой линии R, максимальную нагрузку S , cosj и время использования максимальной нагрузки для данной категории потребителей по кривой (см.рисунок 3.9) для заданного cosj и известного Т, находим время максимальных потерь t. Далее определяем потери электроэнергии.

Если по рассматриваемому участку линии передается мощность к различным потребителям Р , Р и т.д., то при определении потерь следует принимать среднюю величину времени использования максимальной нагрузки, определяемую с учетом суммарной величины передаваемой энергии.

Читайте также:  Таблица проверки по балансу мощности

Для графиков пиковой формы величина t определяется по эмпирической формуле

Источник

Определение потерь мощности и электроэнергии в линии и в трансформаторе

Дата1 февраля 2013 Авторk-igor

При передаче электрической энергии от генераторов электростанций до потребителя около 12-18% всей вырабатываемой электроэнергии теряется в проводниках воздушных и кабельных линий, а также в обмотках и стальных сердечниках силовых трансформаторов.

При проектировании нужно стремиться к уменьшению потерь электроэнергии на всех участках энергосистемы, поскольку потери электроэнергии ведут к увеличению мощности электростанций, что в свою очередь влияет на стоимость электроэнергии.

В сетях до 10кВ потери мощности в основном обусловлены нагревом проводов от действия тока.

Потери мощности в линии.

Потери активной мощности (кВт) и потери реактивной мощности (кВАр) можно найти по следующим формулам:

Формулы для расчета потери мощности в линии

Формулы для расчета потери мощности в линии

где Iрасч – расчетный ток данного участка линии, А;

Rл – активное сопротивление линии, Ом.

Потери мощности в трансформаторах.

Потери мощности в силовых трансформаторах состоят из потерь, не зависящих и зависящих от нагрузки. Потери активной мощности (кВт) в трансформаторе можно определить по следующей формуле:

Определение потерь мощности и электроэнергии в линии и в трансформаторе

Потери активной мощности в трансформаторе

где ?Рст – потери активной мощности в стали трансформатора при номинальном напряжении. Зависят только от мощности трансформатора и приложенного к первичной обмотке трансформатора напряжения. ?Рст приравнивают ?Рх;

?Рх— потери холостого хода трансформатора;

?Роб – потери в обмотках при номинальной нагрузке трансформатора, кВт; ?Роб приравнивают ?Рк.

?Рк– потери короткого замыкания;

?=S/Sном – коэффициент загрузки трансформатора равен отношению фактической нагрузки трансформатора к его номинальной мощности;

Потери реактивной мощности трансформатора (кВАр) можно определить по следующей формуле:

Потери реактивной мощности в трансформаторе

Потери реактивной мощности в трансформаторе

где ?Qст – потери реактивной мощности на намагничивание, кВАр. ?Qст приравнивают ?.

? – намагничивающая мощность холостого хода трансформатора;

?Qрас – потери реактивной мощности рассеяния в трансформаторе при номинальной нагрузке.

Значения ?Рст(?Рх) и ?Роб(?Рк) приведения в каталогах производителей силовых трансформаторов. Значения ?Qст(?Qх) и ?Qрас определяют по данным каталогов из следующих выражений:

Формулы для расчета потери реактивной мощности

Формулы для расчета потери реактивной мощности

где – ток холостого хода трансформатора, %;

– напряжение короткого замыкания, %;

Iном – номинальный ток трансформатора, А;

Xтр – реактивное сопротивление трансформатора;

Sном – номинальная мощность трансформатора, кВА.

Потери электроэнергии.

На основании потерь мощности можно посчитать потери электроэнергии. Здесь следует быть внимательными. Нельзя посчитать потери электроэнергии умножив потери мощности при какой либо определенной нагрузке на число часов работы линии. Этого делать не стоит, т.к в течение суток или сезона потребляемая нагрузка изменяется и таким образом мы получим необоснованно завышенное значение.

Чтобы правильно посчитать потери электроэнергии используют метод, основанный на понятиях времени использования потерь и времени использовании максимума нагрузки.

Время максимальных потерь ? – условное число часов, в течение которых максимальный ток, протекающий в линии, создает потери энергии, равные действительным потерям энергии в год.

Временем использования максимальной нагрузки или временем использования максимума Тмах называют условное число часов, в течение которых линия, работая с максимальной нагрузкой, могла бы передать потребителю за год столько энергии, сколько при работе по действительному переменному графику. Пусть W(кВт*ч) – энергия переданная по линии за некоторый промежуток времени, Рмах(кВт) -максимальная нагрузка, тогда время использования максимальной нагрузки:

Тмах=W/Рмах

На основании статистических данных для отдельных групп электроприемников были получены следующие значения Тмах:

  • Для внутреннего освещения – 1500—2000 ч;
  • Наружного освещения – 2000—3000 ч;
  • Промышленного предприятия односменного – 2000—2500 ч;
  • Двухсменного – 3000—4500 ч;
  • Трехсменного – 3000—7000 ч;

Время потерь ? можно найти по графику, зная Тмах и коэффициент мощности.

Зависимость времени максимальных потерь от продолжительности использования максимума нагрузки

Зависимость времени максимальных потерь от продолжительности использования максимума нагрузки

Теперь зная ? можно посчитать потери электроэнергии в линии и в трансформаторе.

Потери энергии в линии:

Потери энергии в линии

Потери энергии в линии

Потери энергии в трансформаторе:

Потеря энергии в трансформаторе

Потери энергии в трансформаторе

где ?Wатр –общая потеря активной энергии (кВт*ч) в трансформаторе;

?Wртр –общая потеря реактивной энергии (кВАр*ч) в трансформаторе.

Источник