Меню

Формула мощности потребителя при соединении звездой

Соединение электроприемников звездой

Схема соединения фаз электроприемников «звезда» получила очень широкое распространение в электроэнергетике. Принципиальная схема соединения звездой показана ниже:

Из схемы видно, что фазные напряжения приемника U a, U b, U c не равны линейным напряжениям U ab , U bc, U ca. Если применить к контурам aNba, bNcb, cNac второй закон Кирхгофа получим соотношение для фазных и линейных напряжений:

Если сопротивления нейтрального провода и линейных проводов не учитывать, то можно предположить, что напряжение на клеммах генератора и электроприемника равны. Вследствие указанного равенства векторные диаграммы для источника и приемника электрической энергии будут одинаковы.

Фазные и линейные напряжения приемника, как и источника, будут образовывать две симметричные системы напряжений. Соответственно между фазными и линейными значениями напряжений будет существовать определенная зависимость:

Далее будет показано, что соотношение (2) будет справедливо лишь при определенных условиях, а также в случае отсутствия нулевого провода, то есть в трехпроводной сети.

Исходя из указанного выше соотношения (2) можно сделать вывод, что соединение звездой лучше применять в случае, когда каждая фаза трехфазного электроприемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в

раз меньше, чем номинальное линейное напряжение сети.

Также из схемы соединения звезда (смотри схему выше) видно, что при соединении приемников звездой фазные токи будут равны линейным:

Применив первый закон Кирхгофа можно получить соотношение между токами при соединении электроприемников звездой:

Зная фазные токи с помощью формулы (4) можно вычислить ток нейтрального провода I N. В случае отсутствия нейтрального провода справедливо будет выражение:

Симметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка считается симметричной тогда, когда реактивные и активные сопротивления каждой фазы будут равны, то есть выполняется равенство:

Условие симметричности также может быть выражено через комплексные сопротивления Z a = Z b = Z c.

Симметричная нагрузка в сети возникает при подключении трехфазных электроприемников. Будем считать, что данная система имеет нейтральный провод.

В отношении любой из фаз при симметричной нагрузке будут справедливы все формулы, полученные для однофазной сети, например для фазы А:

Так как в четырехпроводной цепи U a = U b = U c = U л /

, то при симметричной нагрузке:

Векторная диаграмма при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена выше. Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке образуется симметричная система токов, поэтому ток в нейтральном проводе будет равен I N = I a + I b + I c = 0.

Отсюда можно сделать вывод, что при симметричной нагрузке отключение нейтрального провода не приведет к серьезным нарушениям работы электроприемников, то есть не произойдет изменение фазных напряжений, углов сдвига, токов, мощностей.

Из сказанного выше следует, что при симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости, и довольно часто в симметричных системах нейтральный провод не применяется.

Мощность трехфазного приемника электрической энергии при симметричной нагрузке можно выразить формулами:

Как правило, для трехфазных приемников электрической энергии в качестве номинальных параметров указываются линейные напряжения и токи. Исходя из этого, целесообразней выражать мощность трехфазной цепи тоже через линейные напряжения и тока, поэтому подставим в формулу (6) линейные значения и получим:

Пример

К трехфазной электрической цепи с линейным напряжением U л = U ab = U bc = U ca = 380 В необходимо подключить трехфазный электроприемник, каждая фаза которого рассчитывается на фазное напряжение в 220 В и имеет активное сопротивление r ф = 10 Ом и индуктивное сопротивление х ф = 10 Ом, которые соединены последовательно. Необходимо определить мощности, углы сдвига между токами и напряжениями (cos φ) и фазные токи.

Решение

Каждая фаза потребителя электрической энергии рассчитана на напряжение в

раз меньше номинального, то фазы потребителя нужно соединять в звезду. Поскольку нагрузка в данном случае симметричная, то нулевой провод (нейтраль) к потребителю можно не подводить.

Фазные тока, углы сдвига cos φ, а также полны сопротивления фаз будут иметь вид:

Активная, реактивная и полная мощности приемника, а также любой фазы будут равны:

Векторная диаграмма для данной системы приводилась выше.

Читайте также:  Тест по теме работа силы мощность физика 7 класс

Несимметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка трехфазной электрической сети будет считаться несимметричной, если хотя бы одно из фазных сопротивлений не равно другим. Проще говоря, сопротивления фаз не равны, например: r a = r b = r c, x a = x b ≠ x c. В общем случае считают, что несимметричная нагрузка возникает при отключении одной из фаз.

Возникает не симметрия чаще всего при подключении к трехфазной сети однофазных электроприемников. Они могут иметь различные мощности, режимы работы, различное территориальное расположение, что тоже влияет на величину фазной нагрузки.

В случае, когда необходимо подключить однофазные потребители электрической энергии, для более равномерной загрузки их делят на три примерно одинаковые по мощности группы.

Один вывод однофазных потребителей подключают к одной из трех фаз, а второй вывод подключают к нейтральному проводу. Так как все электроприемники рассчитываются на одно напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно.

Главной особенностью электрической сети несимметричной нагрузкой является то, что она должна в обязательном порядке иметь нейтральный провод. Это объяснимо тем, что при его отсутствии величины фазных напряжений будут в значительной степени зависеть от величины не симметрии сети, то есть от величин и характера сопротивления каждой из фаз. Поскольку сопротивления фаз могут варьироваться довольно в широких пределах в зависимости от количества подключенных электроприемников, также широко будет варьироваться и напряжения на потребителях электрической энергии, а это недопустимо.

Для иллюстрации выше сказанного ниже приведена векторная диаграмма для трехфазной несимметричной цепи при наличии нейтрального провода:

Ниже приведена приведена векторная диаграмма для этой же цепи, но при отсутствии нулевого рабочего (нейтрального) провода:

Также можно посмотреть видео, где объясняется, что может произойти в электрической цепи при обрыве нулевого провода:

Необходимость нулевого провода станет еще более очевидной, если представить, что вам необходимо подключить однофазного потребителя к одной из фаз, при этом остальные две подключать нельзя, так как приемник рассчитан на фазное напряжение 220 В, а не на линейное 380В, как в таком случае получить замкнутый контур для протекания электрического тока? Только использовать нулевой рабочий проводник.

Для повышения надежности соединения электроприемников в цепь нулевого рабочего проводника не устанавливают коммутационную аппаратуру (автоматические выключатели , предохранители или разъединители).

Фазные токи, углы сдвига, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке будут различными. Для вычисления их фазных значений можно применить формулу (5), а вот для вычисления трехфазной мощности формула (6) уже не подходит. Для определения мощностей необходимо пользоваться выражением:

Если существует необходимость определения тока нейтрального провода, то необходимо решать задачу комплексным методом. Если существует векторная диаграмма, то определить ток можно по ней.

Пример

В осветительной электрической сети с напряжением в 220 В в фазе А включено 20 ламп, фазе В – 10 ламп, а в фазе С – 5 ламп. Параметры лампы U ном = 127 В, Р ном = 100 Вт. Необходимо определить ток нейтрального провода и каждой лампы.

Решение

Если учесть, что лампы накаливания имеют только активное сопротивление (реактивное слишком мало и им пренебрегают), то по формуле мощности определим ток лампы, а по закону Ома ее сопротивление:

Зная число и сопротивление ламп нетрудно определить сопротивления фаз, а также фазные токи:

Для определения тока в нейтральном проводе I N решим задачу комплексным методом. Так как при сделанных ранее допущениях комплексные напряжения приемника равны комплексным ЭДС источника, получим:

Где комплексные значения фазных сопротивлений будут равны Z a = 8,05 Ом, Z b = 16,1 Ом, Z с = 32,2 Ом.

Комплексные значения токов, а также действующее значение тока нейтрального провода будут иметь вид:

Источник



Расчет мощности трехфазной сети

Количество потребленной энергии в сети однофазного тока определяется простейшими расчетами, это не вызывает затруднений. Расчет мощности трехфазной сети сопряжен с некоторыми трудностями:

  • Наличие трех фаз вместо одной;
  • Различные схемы соединения потребителей – «звезда» или «треугольник»;
  • Симметрия или ее отсутствие при распределении нагрузки по фазам.
Читайте также:  Мощность электродвигателя привода транспортера

Счетчик электроэнергии

Как узнать свою схему

Для правильного определения и расчета мощности требуется знание нескольких факторов:

  • Количества фаз питания;
  • Способа соединения потребителей.

При однофазном подключении используется два провода:

  • Фазный провод;
  • Нулевой провод.

Для трехфазной сети характерно наличие трех или четырех проводников (подключение с заземленной нейтралью). При этом используется две различных схемы включения:

  • «Треугольник». Каждая нагрузка подсоединяется с двумя соседними. Напряжение каждой фазы подводится к точкам соединения потребителей.
  • «Звезда». Все три потребителя соединяются в одной точке. Ко вторым концам подключаются фазы питания. Это схема с изолированной нейтралью. В схеме с заземленной нейтралью точка соединения потребителей подключается к нулевому проводнику.

Соединение источника и потребителей

Трёхфазное или однофазное подключение

В зависимости от того, какой тип подключения используют, определение потребляемой мощности производится по-разному.

В однофазной сети потребляемая энергия считается по простейшей формуле:

где cosϕ – коэффициент мощности, характеризующий сдвиг фаз между током и напряжением в реактивной нагрузке.

Мощность 3 х фазной сети является суммой потребления по каждой фазе в отдельности. Формула мощности 3 х фазного тока имеет следующий вид:

Pобщ=Uа∙Iа∙cosϕа+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc,

где U, I, cosϕ – напряжение, сила тока и коэффициент мощности в каждой фазе, соответственно.

К сведению. Видно, что в общем случае трехфазное соединение требует большее количество приборов учета.

Иногда посчитать потребление энергии можно по упрощенному варианту. При симметричном потреблении, например, при подключении асинхронного двигателя, токи потребления одинаковы, и формула принимает следующий вид:

где:

  • Uф, Iф – фазные напряжение и ток;
  • Uл, Iл – линейные напряжение и ток.

Асинхронный двигатель

Характеристики трехфазной системы

Трехфазная система электропитания характеризуется несколькими значениями напряжения и тока. Все зависит от того, между какими точками схемы производятся измерения:

  • между фазным проводом и нейтралью – фазное напряжение Uф;
  • между отдельными фазами – линейное Uл.

Соотношение между данными параметрами:

При симметричном распределении нагрузки токи во всех проводах равны. В четырехпроводной схеме (с заземленным нулем) ток в нулевом проводнике отсутствует, поэтому даже при обрыве нуля сеть продолжает нормально функционировать.

В том случае, когда потребление энергии по фазам различается, в нейтральном проводе протекает некоторый ток. Полный обрыв нейтрального проводника вызывает перекос фаз, поэтому напряжение на проводах может измениться в диапазоне от нуля до линейного.

Последствия увеличения сопротивления нейтрали

Реактивный характер нагрузки учитывается коэффициентом мощности cosϕ. Данная величина пришла из теории комплексных чисел, которые используются, когда необходимо рассчитать параметры цепей переменного тока. В случае активной нагрузки cosϕ=1, но, чем более реактивный характер имеют потребители, тем больше коэффициент уменьшается, показывая, как снижается реальная мощность относительно полной.

Важно! Поэтому для правильного расчета и уменьшения нагрузки на генераторное оборудование в реактивных цепях устанавливают корректоры коэффициента мощности. Цепи с корректором приближают коэффициент cosϕ к единице.

Пример расчёта мощностных показателей

Наиболее простым примером может считаться расчет потребления энергии симметричной нагрузкой. Сколько будет потреблять электроэнергии трехфазный асинхронный двигатель, подключенный в сеть с линейным напряжением 380 В, и потребляющий ток 10 А по каждой фазе? Коэффициент мощности cosϕ=0.76. Тогда потребляемая мощность равна:

Более сложный расчет бытовой сети:

  • Фазное напряжение – 220 В;
  • Потребление по линиям – 10 А, 5 А, 2 А;
  • Первые две фазы подключены к активной нагрузке (электроплита, чайник);
  • Третья нагружена на люминесцентные светильники с cosϕ=0,5.

Pобщ=Uа∙Iа∙cosϕа+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc=220∙10+220∙5+220∙2∙0,5=3520 ВА.

Используя онлайн калькулятор расчетов, можно избавиться от большинства ошибок и сократить время вычислений. Требуется лишь правильно ввести данные по текущим параметрам

Измерение мощности ваттметром

Мощность потребления трехфазного тока измеряют, используя ваттметры. Это может быть специальный ваттметр, для 3-х фазной сети, либо однофазный, включенный по определенной схеме. Современные приборы учета электроэнергии часто выполняются по цифровой схемотехнике. Такие конструкции отличаются высокой точностью измерений, большими возможностями оперирования с входными и выходными данными.

Трехфазный цифровой ваттметр

Варианты измерений:

  • Соединение «звезда» с нулевым проводником и симметричная нагрузка – измерительный прибор подключается к одной из линий, считанные показания умножаются на три.
  • Несимметричное потребление тока в соединении «звезда» – три ваттметра в цепи каждой фазы. Показания ваттметров суммируются;
  • Любая нагрузка и соединение «треугольник» – два ваттметра, подключенных в цепь любых двух нагрузок. Показания ваттметров также суммируются.
Читайте также:  Dir 300 мощность антенны

Схемы измерения

На практике всегда стараются выполнить нагрузку симметричной. Это, во-первых, улучшает параметры сети, во-вторых, упрощает учет электрической энергии.

Видео

Источник

Расчет мощности двигателя при схеме соединения звезда-треугольник

В этой статье я хотел бы рассказать как изменяется мощность двигателя при схеме соединения обмоток звезда – треугольник и наоборот.

В связи со спецификой своей работы я сталкиваюсь с ремонтов различных асинхронных двигателей и в большинстве случаев выход из строя двигателя происходит при неправильном переключении обмоток двигателя, так как люди не понимают, как изменяется мощность двигателя при переключении с треугольника на звезду и обратно, и как это может отразится на работоспособности самого двигателя.

Определение мощности при схеме соединения звезда

Известно [Л1. с. 34], что при соединении в звезду линейные токи Iл и фазные токи Iф равны между собой, при этом между фазным Uф и линейным напряжением Uл существует соотношение, где Uл = √3*Uф , в результате Uф = Uл/√3.

Исходя из этого, полная мощность определяется через линейные величины:

Определение мощности при схеме соединения звезда

Определение мощности при схеме соединения треугольник

При схеме соединения в треугольник, фазные и линейные напряжения равны между собой Uл = Uф, при этом между токами существует соотношение: Iл = √3*Iф, в результате Iф = Iл/√3.

Исходя из этого, полная мощность определяется, как:

Определение мощности при схеме соединения треугольник

Для определения активной и реактивной мощности используются формулы:

Определение активной и реактивной мощности

Из-за того что формулы для схемы соединения звезды и треугольника имеют одинаковый вид, у мало опытных инженеров происходят недоразумения, будто вид соединения безразличен и ни на что не влияет.

Рассмотрим на примере, на сколько ошибочные данные утверждения. В данном примере будем рассматривать электродвигатель типа АИР90L2, который имеет две схемы подключения ∆/Y, технические характеристики двигателя:

  • коэффициент мощности cosφ = 0,84;
  • коэффициент полезного действия, η = 78,5%;

Определяем ток двигателя при напряжении 380 В и схеме соединения треугольник, мощность при таком соединении составляет 3 кВт:

Определение активной мощности при схеме соединения треугольник

Теперь соединим обмотки двигателя в звезду. В результате на фазную обмотку пришлось на 1,73 раза более низкое напряжение Uф = Uл/√3, соответственно и ток уменьшился в 1,73 раза, но так как при соединении в треугольник Uл = Uф, а линейный ток был в 1,73 раза больше фазного Iл = √3*Iф, то получается, что при соединении в звезду, мощность уменьшится в √3*√3 = 3 раза, соответственно и ток уменьшиться в 3 раза.

Определение активной мощности при схеме соединения звезда

Из всего выше изложенного можно сделать, следующие выводы:

1. При переключении двигателя со звезды на треугольник, мощность двигателя увеличивается в 3 раза и наоборот. Использовать данные переключения, можно если схемы подключения двигателя позволяет выполнять переключения ∆/Y, в противном случае, двигатель может сгореть, когда Вы будете выполнять переключение со звезды на треугольник.

2. Как Вы уже поняли, используя схему переключения обмоток двигателя со звезды на треугольник, мы уменьшаем пусковые токи при пуске двигателя на пониженном напряжении, а затем его повышаем до номинального. Когда обмотки двигателя соединены в звезду, к каждой из них подводиться напряжение меньше номинального в 1,73 раза. В процессе пуска, двигатель увеличивает скорость вращения и ток снижается. В это время происходит переключение на треугольник.

Обращаю Ваше внимание, что двигатели, которые недогружены, работают с очень низким cosφ. Поэтому рекомендуется заменить недогруженный двигатель, на двигатель меньшей мощности. Если же у недогруженного двигателя, запас мощности велик, то cosφ можно поднять путем переключения обмоток с треугольника на звезду без риска перегреть двигатель.

Как мы видим ничего сложного нету в определении мощности при схеме звезда и треугольник.

1. Звезда и треугольник. Е.А. Каминский, 1961 г.

Источник