Меню

График зависимости силы тока от времени для переменного тока

Зависимость силы тока от напряжения — формула, график и законы

Общие сведения

Любое физическое тело состоит из молекул и атомов. Эти частицы взаимодействуют между собой. Они могут притягиваться друг к другу или отталкиваться. В изолированной системе элементарные частицы являются носителями заряда. В спокойном состоянии, то есть когда на тело не оказывается внешнего воздействия, алгебраическая сумма энергии частиц всегда постоянная величина. Это утверждение называется законом сохранения электрического заряда.

Частицы хаотично могут перемещаться по кристаллической решётке, но их движение компенсируется. Поэтому ток не возникает. Но если к телу приложить внешнюю силу, то свободные электроны начинают двигаться в одну сторону. Это упорядоченное движение заряженных частиц и называют электрическим током. Количественно его можно описать через силу.

Упорядочено заряды заставляет двигаться электрическое поле, вдоль линий которого и происходит перемещение. Впервые этот термин ввёл Фарадей. Он сумел выяснить, что вокруг любого носителя существует особый вид материи, влияющий на поведение других частиц. За силовую характеристику электрического поля было взято отношение действующей силы к величине заряда, помещённого в данную точку: E = F / q. Назвали эту характеристику напряжённостью.

Изучение поля позволило экспериментально открыть принцип суперпозиции. То есть установить, что напряжённость поля, созданного системой зарядов, равна геометрической сумме величин, существующих у отдельных носителей: E = Σ E1 + E2 +…+ En. Напряжённость прямо пропорциональна напряжению, которое, в свою очередь, равняется разности потенциалов между двумя точками.

По сути, это работа электрического поля, совершаемая для переноса единичного заряда из одного места в другое: U = A / q = E * d, где d – расстояние между точками. Значение напряжения зависит от нескольких факторов:

  • строения тела;
  • температуры;
  • сопротивления.

Самое большее влияние оказывает последняя величина. Именно она характеризует способность материала препятствовать прохождению тока, то есть определяет проводимость. Сопротивление зависит от длины проводника и его сечения: R = (p * l) / S, где p – параметр обратный удельной проводимости (справочное значение). Он численно равняется сопротивляемости однородного проводника единичной длины и площади сечения.

Подтверждение закона Ома

Бум исследования электрических явлений пришёлся на конец XVIII – начало XIX веков. Такие учёные, как Фарадей, Ампер, Вольт, Эрстед, Кулон, Лачинов, Ом провели ряд экспериментов, которые позволили Максвеллу создать теорию электромагнитных явлений.

Огромную роль в открытии новых знаний сыграл опыт Ома исследовавшего, от чего зависит сила тока в цепи. Немецкий физик ставил опыты над проводимостью различных материалов. Для этого он использовал электрическую цепь, в разрыв которой подключал проводники разной длины и замерял силу тока.

Изначально учёный не смог установить закономерность. Всё дело в том, что для своих опытов Ом использовал химическую батарею. Друг учёного Поггендорф предложил взять термоэлектрический источник тока. В итоге физик смог проследить зависимость. Описал он её так: частное от a, разделённого на l + b, где b определяет интенсивность воздействия на проводника длиною l, причём a и b — постоянные, зависящие соответственно от действующей силы и сопротивления элементов цепи.

Обычно при изучении закона в седьмом классе средней школы учитель демонстрирует эту зависимость на практических уроках. Для этого чтобы ученики удостоверились в справедливости утверждения, преподаватель собирает электрическую цепь, в состав которой входят:

  • вольтметр – прибор для измерения напряжения, включается параллельно измеряемому проводнику;
  • амперметр – устройство для замера тока, подключается последовательно с измеряемым телом;
  • регулируемый источник электродвижущей силы (ЭДС).

Суть опыта заключается в подключении проводников с разной длиной. Измеренные результаты заносят в таблицу. Она должна иметь примерно следующий вид:

Первое тело Второе тело Третье тело
U, В I, А U, В I, А U, В I, А
1 0,5 1 0,4 1 0,2
2 1 2 0,6 2 0,3
3 1,5 3 0,8 3 0,4
4 2 4 1 4 0,5

Проведя анализ таблицы, можно сделать вывод. Если для любого тела напряжение разделить на соответствующую ему силу тока, то получится одно и то же число. Следовательно, это отношение является свойством проводника. Для первого оно равно двум, второго – пяти, а третьего – десяти. При одинаковых токах в третьем случае число больше, значит, это тело оказывает большее сопротивление току.

Полученные значения по факту и являются величинами, обратными проводимости. Обозначают их буквой R (resistance).

График зависимости

По результатам эксперимента Ом построил график зависимости силы тока от сопротивления, который напоминает собой левую часть параболы. Современная запись закона Ома имеет вид: I = U / R. Звучит она следующим образом: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален электрическому сопротивлению.

Но при разработке приборов или исследовании участка цепи перед учёными и инженерами стоит задача, прежде всего, выяснить зависимость тока от напряжения. Поэтому ими строится график, в котором по оси абсцисс откладывают значение потенциала, а ординат — силы тока. В итоге если отложить соответствующие точки, то должна получиться прямая линия. Это говорит о том, что зависимость величин линейная. То есть во сколько раз увеличивается напряжение, во столько же возрастает сила тока.

Такого вида график называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Но при реальных измерениях изменение ток зависит ещё от температуры. Установлено, что при нагреве сопротивление проводника увеличивается. Поэтому прямая на ВАХ будет иметь меньший угол наклона. Кроме того, ток может быть двух видов:

  • постоянный – сила не изменяется от времени;
  • переменный – изменяющийся по синусоидальному закону.

Поток носителей заряда для второго вида описывается гармоническим законом: I(t) = Im * cos (wt + f), где: w – циклическая частота, f – сдвиг фаз относительно напряжения, Im – наибольшее значение тока. Тогда изменение напряжения во времени можно записать так: U(t) = Um * cos (wt). В этом случае закон Ома примет вид: I = U / Z, где Z – полное сопротивление цепи.

График зависимости силы тока от времени, впрочем, как и напряжения, будет представлять собой синусоиду. Если отложить их на одном рисунке, то при активном сопротивлении (резистор) фазы величин будут совпадать друг с другом. В схеме, содержащей реактивные составляющие, а это ёмкость, и индуктивность, фаза тока соответственно будет опережать и отставать от напряжения. Угол изменения составит девяносто градусов.

Графики зависимости позволяют определить мощность. Сделать это можно, воспользовавшись формулой: P = U * I * cos(f). Чтобы построить график мощности, нужно аппроксимировать на ось t точки синусоиды I(t) и U(t), в которых параметры изменяют свой знак.

Характеристика P(t) будет также описываться по гармоническому закону. Причём в каждой этой точке линя изменит направление.

Простейшие задачи

Зависимость, установленную экспериментальным путём, широко используют при проектировании электронных схем различных устройств. С помощью закона Ома рассчитывают нужное сопротивление резисторов для той или иной цепи, вычисляют значение тока при определённом напряжении.

Вот некоторые из таких заданий:

  1. Пусть имеется схема, подключённая к источнику, выдающему 60 вольт. Определить, какой ток потечёт через резистор 30 Ом. Согласно правилу, связывающему три фундаментальных величины: I = U / R. Так как по условию все нужные данные известны, то необходимо их просто подставить в формулу и выполнить вычисления: I = 60 В / 30 Ом = 2 А. Задача решена. Ответ: через резистор потечёт ток равный двум амперам.
  2. Построить графики зависимости для двух проводников имеющих сопротивление пять и пятнадцать ом. В задании требуется нарисовать ВАХ. Так как напряжения не указаны, то их можно брать любыми. Используя формулу Ома, нужно определить ток для произвольных значений потенциала. График зависимости – прямая. Значит, нужно отложить две точки. Чтобы правильно разметить значения необходимо выбрать масштаб. Поэтому вначале следует посчитать максимальное значение тока. Пусть за наибольшее напряжение будет принято U = 50 В. Тогда, Im1 = 50 / 5 = 10 А, Im2 = 50 / 10 = 5 А. Теперь останется отложить полученный результат на графике и провести линию через ноль и эти точки.
  3. Определить ток, потребляемый электрочайником, если его спираль имеет сопротивление 40 Ом, а напряжение сети равно 220 вольт. Пример решается по простой формуле: I = U / R = 220 В / 40 Ом = 5, 5 А. Задача решена.
  4. В вольтметре, показывающем 120 вольт, ток составляет 15 миллиампер. Найти сопротивление прибора. Из формулы зависимости можно выразить сопротивление. Оно будет равно: R = U / I. При этом, чтобы получить правильный ответ, миллиамперы следует перевести в амперы. Решение будет иметь вид: R = 120 В / 15 * 10 -3 А = (120 * 10 3 ) / 15 = 8 * 10 3 Ом = 8 кОм. Итак, внутреннее сопротивление вольтметра составит восемь килоом.

Следует отметить, что в школьных задачах не учитываются характеристики источника тока.

По умолчанию считают, что он имеет бесконечно малое внутреннее сопротивление. Но на самом деле это не так. Электродвижущая сила генератора электрической энергии затрачивается как на внутренние, так и внешние потери. Поэтому формула закона Ома для полной цепи имеет вид: I = (U0 + U) / R + r, где: U0 – внутреннее падение напряжения, r0 – сопротивление источника.

Читайте также:  Позвоночник как током пробивает

Источник

Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Слободянюк А.И. Физика 10/18.6

§18. Переменный электрический ток

18.6 Цепи переменного тока. Резонанс напряжений.

Полученные соотношения между амплитудами токов и напряжений, а также определяющие сдвиг фаз между ними, позволяют рассчитать характеристики любой цепи переменного тока. Принципиально методика расчета характеристик цепей переменного тока не отличается от методики расчета цепей постоянного тока – физические законы, выраженные в правилах Кирхгофа, справедливы для мгновенных значений токов и напряжений на любом участке цепи. Однако в случае переменных токов ситуация осложняется чисто математическими проблемами – как от уравнений для мгновенных значений токов и напряжений перейти к их амплитудным (или действующим) величинам, к разностям фаз, определяющим, энергетические характеристики рассматриваемых цепей? Именно для преодоления этих математических трудностей разработаны различные математические методы расчета, одним из которых является метод векторных диаграмм.

Img Slob-10-18-256.jpg

Применим этот метод для описания цепи, изображенной на рис.256: к источнику переменной ЭДС последовательно подключены резистор, катушка индуктивности и конденсатор. Для расчета характеристик цепи запишем уравнение закона Ома для полной цепи [1] (суммарная ЭДС контура равна сумме напряжений на элементах этого контура)

\varepsilon + \varepsilon_ = U_R + U_C\) . (1)

здесь \(U_R = IR\), напряжение на резисторе, \(

U_C = \frac\) — напряжение на конденсаторе, \(\varepsilon_ = — LI’\) — ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности. Зависимость ЭДС источника от времени представим в традиционной форме (внутренним сопротивлением источника пренебрегаем)

\varepsilon = U_0 \cos \omega t\) . (2)

Уравнение, конечно, (1) может быть решено аналитически: для этого необходимо представить зависимость силы тока от времени в общей тригонометрической форме \(I = I_0 \cos (\omega t + \varphi)\), и подставить его в уравнение (при этом напряжение на конденсаторе и ЭДС самоиндукции должны быть выражены через параметры силы тока), после чего провести разложения тригонометрических функций, приравнять коэффициенты при синусах и косинусах, решить полученную систему алгебраических уравнений. Такой путь очень длинный, поэтому мы пойдем другим…

Перепишем уравнение (1) в форме, справедливой для мгновенных значений

\varepsilon(t) = U_R(t) + U_C(t) + U_L(t)\) , (3)

где \(U_L = LI’\) , напряжение на катушке, необходимое для преодоления противодействующей ЭДС самоиндукции. Теперь можно поступать формально, как при расчете цепей постоянного тока. Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока одинакова во всех точках цепи, сумма напряжений на всех элементах цепи равна ЭДС источника. Для цепей постоянного тока на основании этих законов, мы получали уравнение для определения силы тока в цепи. Для рассматриваемой цепи переменного тока подход к расчету аналогичен, только ситуация осложняется наличием различных сдвигов фаз между током и напряжением на элементах цепи. Только для преодоления этой сложности нам приходится строить векторные диаграммы токов и напряжений.

Img Slob-10-18-257.jpg

Для рассматриваемой цепи это построение проводится в следующем порядке (Рис.257): выбираем произвольное направление (на рисунке – горизонтальное), вдоль которого направляем вектор I, изображающий колебания силы тока. Модуль этого вектора и его направление относительно вектора ЭДС источника подлежат определению. Можно сказать, что мы «рисуем уравнение» относительно неизвестного вектора силы тока. Далее в соответствии с рисунками 247, 249, 253 строим векторы напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности, затем строим вектор суммы векторов напряжений, которая в соответствии с уравнением (3) равна ЭДС источника. Наконец, используя теорему Пифагора, записываем соотношение для амплитудных значений напряжений и ЭДС

Обратите внимание, на сколько соотношение для амплитудных значений отличается от соотношения (3) для соответствующих мгновенных значений.

Наконец, выражаем амплитудные значения напряжений через амплитудное значение силы тока \(U_ = I_0 R\), \(U_ = \frac<1> <\omega C>I_0\) , \(U_ = \omega L I_0\) и подставляем их в выражение (4), в результате чего получаем уравнение для определения амплитуды силы тока

U^2_0 = I^2_0 R^2 + \left(\omega L I_0 — \frac<1> <\omega C>I_0 \right)^2\) . (5)

Решение этого уравнения элементарно

Также из векторной диаграммы легко определяется сдвиг фаз между ЭДС источника и силой тока в цепи, эта величина подчиняется соотношению

Формулы (6)-(7) дают полное решение поставленной задачи, определяют зависимость силы тока в цепи от времени.

Задание для самостоятельной работы.

  1. Покажите, что в данной цепи работа источника равна количеству теплоты, выделяющейся на резисторе (активном сопротивлении).

Проанализируем выражение (6) для амплитуды силы тока. Полученная функция I(ω) показывает, что сила тока сложным образом зависит от частоты источника. Из виды этой функции следует, что она имеет максимум, если второе слагаемое под корнем обращается в нуль

то есть, когда частота источника становится равной

В этом случае амплитуда силы тока принимает максимальное значение равное

которое не зависит от емкости конденсатора и индуктивности катушки. При частоте стремящейся к нулю и частоте стремящейся к бесконечности сила тока стремится к нулю. Схематические графики зависимостей амплитуды силы тока от частоты показаны на рис. 258. Разные кривые соответствуют разным значениям активного сопротивления, причем R1 \(

Читайте также:  Малогабаритный контактор переменного тока для

Тогда подставляя выражение для частоты \(

\omega = \omega_0 \xi = \frac<\xi><\sqrt>\) в функцию (6), получим

Далее удобно ввести в качестве функции отношение амплитуды силы тока к ее максимальному значению \(\eta = \frac>\), и обозначить единственный безразмерные параметр цепи \(

\beta = \frac\). Тогда изучаемая зависимость становится однопараметрической и приобретает вид

Графики этих функций показаны на рис. 258 б. Безразмерный параметр цепи влияет только на ширину максимума, чем больше этот параметр (чем меньше активное сопротивление), тем резонансная кривая уже и резче.

Источник

Графики зависимости напряжения и силы тока от времени

Прокомментируйте схему и графики зависимости напряжения и силы тока от времени. Рисунок 1.

Слайд 14 из презентации «График переменного тока». Размер архива с презентацией 4452 КБ.

Физика 11 класс

«Специальная теория относительности» — Анри Пуанкаре. Панель дома. Световой импульс. Идея опыта. Принцип относительности. Относительность расстояний. Масса в СТО. Принцип постоянства скорости света. Преобразования Лоренца. Альберт Эйнштейн. Импульс в СТО. Безмассовые частицы. Опыты по наблюдению спектра водорода. Два автомобиля движутся в противоположных направлениях. Опыты Майкельсона и Морли. Теория относительности. Найдите скорость.

«Магнитная сила Лоренца» — Центростремительное ускорение. Движение заряженной частицы. Сила, действующая на движущуюся заряженную частицу. Сила Лоренца. Модуль силы Лоренца. Проверьте свои знания. Движение заряженной частицы под действием силы Лоренца. Направление силы Лоренца. Применение силы Лоренца. Магнитное поле. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу.

«Звуки вокруг нас» — Различие между музыкой и шумом. Звуки, идущие от колеблющихся струн. Ультразвук. Музыкальные звуки. Инфразвуки в искусстве. Орган. Наинизший из слышимых человеком музыкальных звуков. Белл. Звуки разных инструментов. Красота формул. Нижняя нота. Мы охотно слушаем музыку. Физика вокруг нас. Музыкальные инструменты. Пианино.

«Реакция ядерного распада» — Коэффициент размножения нейтронов. Энергетический выход ядерных реакций. Испускание нейтронов в процессе деления. Ядерные реакции. Образование плутония. Ядерные реакции на нейтронах. Ядерная реакция. Механизм деления. Цепные ядерные реакции. Деление ядер урана. Значения ускорителей элементарных частиц.

«Диапазоны радиоволн» — День радио. Первый радиоприемник. Лодж Оливер Джозеф. Открытие радио. Волны. Ультракороткие волны. Связь на коротких волнах. Изобретение радио. Радио. Короткие волны. Изучить дополнительную литературу. Колебательный контур. Изучение свойств радиоволн. Длинные волны. Средние волны. Попов Александр Степанович. История создания радио. Решение задач.

««Лазеры» физика 11 класс» — Схема лазера на рубине. Каскад фотонов. Схема энергетических уровней гелия и неона. Цилиндр из розового рубина. Частота электромагнитных колебаний. Используются также в различных приборах. Список лазерных материалов. Лазеры и их применение. Гелий-неоновый лазер. Применение лазеров. Цилиндрический сосуд. Химики заключили ион неодима в атомную кольчугу. Процесс образования каскада фотонов. Атомы поглощают световую энергию.

Всего в теме «Физика 11 класс» 108 презентаций

Источник



Переменный ток. 1

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток — это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые в электрической цепи источником переменного (чаще всего синусоидального) напряжения.

Переменный ток присутствует всюду. Он течёт по проводам наших квартир, в промышленных электросетях, в высоковольтных линиях электропередач. И если вам нужен постоянный ток, чтобы зарядить аккумулятор телефона или ноутбука, вы используете специальный адаптер, выпрямляющий переменный ток из розетки.

Почему переменный ток распространён так широко? Оказывается, он прост в получении и идеально приспособлен для передачи электроэнергии на большие расстояния. Подробнее об этом мы поговорим в листке, посвящённом производству, передаче и потреблению электрической энергии.

А сейчас мы рассмотрим простейшие цепи переменного тока. Будем подключать к источнику переменного напряжения поочерёдно: резистор сопротивлением , конденсатор ёмкости и катушку индуктивности . Изучив поведение этих элементов, мы в следующем листке «Переменный ток. 2» подключим их одновременно и исследуем прохождение переменного тока через колебательный контур, обладающий сопротивлением.

Напряжение на клеммах источника меняется по закону:

Как видим, напряжение может быть положительным и отрицательным. Каков смысл знака напряжения?

Всегда подразумевается, что выбрано положительное направление обхода контура. Напряжение считается положительным, если электрическое поле зарядов, образующих ток, имеет положительное направление. В противном случае напряжение считается отрицательным.

Начальная фаза напряжения не играет никакой роли, поскольку мы рассматриваем процессы, установившиеся во времени. При желании вместо синуса в выражении (1) можно было бы взять косинус — принципиально от этого ничего не изменится.

Текущее значение напряжения в момент времени называется мгновенным значением напряжения.

Условие квазистационарности

В случае переменного тока возникает один тонкий момент. Предположим, что цепь состоит из нескольких последовательно соединённых элементов.

Если напряжение источника меняется по синусоидальному закону, то сила тока не успевает мгновенно принимать одно и то же значение во всей цепи — на передачу взаимодействий между заряженными частицами вдоль цепи требуется некоторое время.

Между тем, как и в случае постоянного тока, нам хотелось бы считать силу тока одинаковой во всех элементах цепи. К счастью, во многих практически важных случаях мы действительно имеем на это право.

Возьмём, к примеру, переменное напряжение частоты Гц (это промышленный стандарт России и многих других стран). Период колебаний напряжения: с.

Взаимодействие между зарядами передаётся со скоростью света: м/с. За время, равное периоду колебаний, это взаимодействие распространится на расстояние:

Поэтому в тех случаях, когда длина цепи на несколько порядков меньше данного расстояния, мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия и считать, что сила тока мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи.

Теперь рассмотрим общий случай, когда напряжение колеблется с циклической частотой . Период колебаний равен , и за это время взаимодействие между зарядами передаётся на расстояние . Пусть — длина цепи. Мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия, если много меньше :

Неравенство (2) называется условием квазистационарности. При выполнении этого условия можно считать, что сила тока в цепи мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи. Такой ток называется квазистационарным.

В дальнейшем мы подразумеваем, что переменный ток меняется достаточно медленно и его можно считать квазистационарным. Поэтому сила тока во всех последовательно включённых элементах цепи будет принимать одинаковое значение — своё в каждый момент времени. Оно называется мгновенным значением силы тока.

Резистор в цепи переменного тока

Простейшая цепь переменного тока получится, если к источнику переменного напряжения подключить обычный резистор (мы полагаем, разумеется, что индуктивность этого резистора пренебрежимо мала, так что эффект самоиндукции можно не принимать во внимание) , называемый также активным сопротивлением (рис. 1 )

Читайте также:  Конденсатор в переменном токе последовательно для чего нужен

Рис. 1. Резистор в цепи переменного тока

Положительное направление обхода цепи выбираем против часовой стрелки, как показано на рисунке. Напомним, что сила тока считается положительной, если ток течёт в положительном направлении; в противном случае сила тока отрицательна.

Оказывается, мгновенные значения силы тока и напряжения связаны формулой, аналогичной закону Ома для постоянного тока:

Таким образом, сила тока в резисторе также меняется по закону синуса:

Амплитуда тока равна отношению амплитуды напряжения к сопротивлению :

Мы видим, что сила тока через резистор и напряжение на нём меняются «синхронно», точнее говоря — синфазно (рис. 2 ).

Рис. 2. Ток через резистор совпадает по фазе с напряжением

Фаза тока равна фазе напряжения, то есть сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток через конденсатор не течёт — для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи. Однако переменному току конденсатор не помеха! Протекание переменного тока через конденсатор обеспечивается периодическим изменением заряда на его пластинах.

Рассмотрим конденсатор ёмкости , подключённый к источнику синусоидального напряжения (рис. 3 ). Активное сопротивление проводов, как всегда, считаем равным нулю. Положительное направление обхода цепи снова выбираем против часовой стрелки.

Рис. 3. Конденсатор в цепи переменного тока

Как и ранее, обозначим через заряд той пластины конденсатора, на которую течёт положительный ток — в данном случае это будет правая пластина. Тогда знак величины совпадает со знаком напряжения . Кроме того, как мы помним из предыдущего листка, при таком согласовании знака заряда и направления тока будет выполнено равенство .

Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника:

Дифференцируя это равенство по времени, находим силу тока через конденсатор:

Графики тока и напряжения представлены на рис. 4 . Мы видим, что сила тока каждый раз достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение. Это означает, что фаза силы тока на больше фазы напряжения (ток опережает по фазе напряжение на ).

Рис. 4. Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на

Найти сдвиг фаз между током и напряжением можно также с помощью формулы приведения:

Используя её, получим из (3) :

И теперь мы чётко видим, что фаза тока больше фазы напряжения на .

Для амплитуды силы тока имеем:

Таким образом, амплитуда силы тока связана с амплитудой напряжения соотношением, аналогичным закону Ома:

Величина называется ёмкостным сопротивлением конденсатора. Чем больше ёмкостное сопротивление конденсатора, тем меньше амплитуда тока, протекающего через него, и наоборот.

Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний напряжения (тока) и ёмкости конденсатора. Попробуем понять физическую причину такой зависимости.

1. Чем больше частота колебаний (при фиксированной ёмкости ), тем за меньшее время по цепи проходит заряд ; тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление. При ёмкостное сопротивление стремится к нулю: . Это означает, что для тока высокой частоты конденсатор фактически является коротким замыканием цепи.

Наоборот, при уменьшении частоты ёмкостное сопротивление увеличивается, и при имеем . Это неудивительно: случай отвечает постоянному току, а конденсатор для постоянного тока представляет собой бесконечное сопротивление (разрыв цепи).

2. Чем больше ёмкость конденсатора (при фиксированной частоте), тем больший заряд проходит по цепи за то же время (за ту же четверть периода); тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление.

Подчеркнём, что, в отличие от ситуации с резистором, мгновенные значения тока и напряжения в одни и те же моменты времени уже не будут удовлетворять соотношению, аналогичному закону Ома. Причина заключается в сдвиге фаз: напряжение меняется по закону синуса, а сила тока — по закону косинуса; эти функции не пропорциональны друг другу. Законом Ома связаны лишь амплитудные значения тока и напряжения.

Катушка в цепи переменного тока

Теперь подключим к нашему источнику переменного напряжения катушку индуктивности (рис. 5 ). Активное сопротивление катушки считается равным нулю.

Рис. 5. Катушка в цепи переменного тока

Казалось бы, при нулевом активном (или, как ещё говорят, омическом) сопротивлении через катушку должен потечь бесконечный ток. Однако катушка оказывает переменному току сопротивление иного рода.
Магнитное поле тока, меняющееся во времени, порождает в катушке вихревое электрическое поле , которое, оказывается, в точности уравновешивает кулоновское поле движущихся зарядов:

Работа кулоновского поля по перемещению единичного положительного заряда по внешней цепи в положительном направлении — это как раз напряжение . Аналогичная работа вихревого поля — это ЭДС индукции .

Поэтому из (4) получаем:

Равенство (5) можно объяснить и с энергетической точки зрения. Допустим, что оно не выполняется. Тогда при перемещении заряда по цепи совершается ненулевая работа, которая должна превращаться в тепло. Но тепловая мощность равна нулю при нулевом омическом сопротивлении цепи. Возникшее противоречие показывает, что равенство (5) обязано выполняться.

Вспоминая закон Фарадея , переписываем соотношение (5) :

Остаётся выяснить, какую функцию, меняющуюся по гармоническому закону, надо продифференцировать, чтобы получить правую часть выражения (6) . Сообразить это нетрудно (продифференцируйте и проверьте!):

Мы получили выражение для силы тока через катушку. Графики тока и напряжения представлены на рис. 6 .

Рис. 6. Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на

Как видим, сила тока достигает каждого своего максимума на четверть периода позже, чем напряжение. Это означает, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на .

Определить сдвиг фаз можно и с помощью формулы приведения:

Непосредственно видим, что фаза силы тока меньше фазы напряжения на .

Амплитуда силы тока через катушку равна:

Это можно записать в виде, аналогичном закону Ома:

Величина называется индуктивным сопротивлением катушки. Это и есть то самое сопротивление, которое наша катушка оказывает переменному току (при нулевом омическом сопротивлении).

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально её индуктивности и частоте колебаний. Обсудим физический смысл этой зависимости.

1. Чем больше индуктивность катушки, тем большая в ней возникает ЭДС индукции, противодействующая нарастанию тока; тем меньшего амплитудного значения достигнет сила тока. Это и означает, что будет больше.

2. Чем больше частота, тем быстрее меняется ток, тем больше скорость изменения магнитного поля в катушке, и тем большая возникает в ней ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. При имеем , т. е. высокочастотный ток практически не проходит через катушку.

Наоборот, при имеем . Для постоянного тока катушка является коротким замыканием цепи.

И снова мы видим, что закону Ома подчиняются лишь амплитудные, но не мгновенные значения тока и напряжения. Причина та же — наличие сдвига фаз.

Резистор, конденсатор и катушка, рассмотренные пока что по отдельности, теперь соберутся вместе в колебательный контур, подключённый к источнику переменного напряжения. Читайте следующий листок — «Переменный ток. 2».

Источник