Меню

Инвариант девиатора напряжений это

ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ, ИХ ИНВАРИАНТЫ

Поскольку сами по себе компоненты напряжений зависят от вы­бора осей координат, при анализе напряженного состояния мате­риала и его прочности необходимо напряжения выражать через ин­вариантные величины, которые не зависят от выбора осей координат.

Тензором напряжений называется таблица из девяти напря­жений, которые при повороте осей координат преобразуются в соответствии с формулами (2.11):

В результате поворота координатных осей все компоненты тен­зора Та изменяются. Можно так повернуть координатные оси, что­бы остались неравными нулю только его компоненты с одинако­выми индексами, расположенные на диагонали:

где а может принимать три значения: стг, а2, а3, которые называ­ются главными нормальными напряжениями.

От поворота координатных осей напряженное состояние мате­риала не может измениться. Поэтому тензор (2.13) должен быть равен тензору (2.14). Разность этих тензоров приравнивается нулю:

Если тензор равен нулю, то равен нулю и его определитель. Раскрывая определитель по минорам первой строки, получим:

(ахх — a)[(ayy — a)(azz — а) — azyayz] — — axy[ayx(azz — а) — azxayz] + axz[ayxazy — azx(ayy — а)] = 0.

Последнее, кубичное относительно а, уравнение приводится к виду:

а3- I1 а[1]-I2 а-13 = 0, (2.15)

где I1, I2, I3 — инварианты тензора напряжений Та, т. е. скаляры, не зависящие от поворота координатных осей и однозначно ха­рактеризующие интенсивность напряженного состояния:

Источник



Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Инвариант — девиатор — напряжение

Первый линейный инвариант девиатора напряжений будет равен нулю. Это обстоятельство будет означать, что девиатор напряжений своим действием не может изменить объем, а может изменить лишь внешнюю форму объема, занимаемого частицами. [1]

Второй инвариант девиатора напряжений итрает важную роль при построении различных вариантов теорий, описывающих нелинейное деформирование твердых тел. [2]

Читайте также:  Как проверить работоспособность стабилизатора напряжения мультиметром

Второй инвариант девиатора напряжений играет существенную роль в теории пластичности, где обычно рассматривают величину. [3]

Второй инвариант девиатора напряжений в соответствии с формулой ( 399) является функцией второго инварианта девиатора деформаций. Первый инвариант тензора напряжений пропорционален первому инварианту тензора деформаций. [4]

Второй инвариант девиатора напряжений ( значит, и модуль ( i) оказывается зависящим не только от Г, но и от упомянутого отношения объемов. [5]

Условие (7.4) содержит инварианты девиатора напряжений и константы материала, например предел текучести. [6]

Условие (10.6) содержит инварианты девиатора напряжений и константы материала, например предел текучести. В условие (10.10) входит некоторая функция Ф ( ц), зависящая от параметра упрочнения т ] материала. [7]

Условие (10.6) содержит инварианты девиатора напряжений и константы материала, например предел текучести. В условие (10.10) входит некоторая функция Ф ( т), зависящая от параметра упрочнения т ] материала. [8]

Записать первый и второй инварианты девиатора напряжений и девиатора деформаций. [9]

В связи с этим квадратичные инварианты девиаторов напряжений и деформации играют важную роль в современной теории пластичности, так как в пластическом состоянии тела приложенные к нему силы в основном вызывают изменение формы его при незначительном изменении объема. [10]

Особую роль в теории пластичности играет второй инвариант девиатора напряжений . [11]

Аналогично тензору напряжений можно получить выражения для инвариантов девиатора напряжений . [12]

Левая часть выражения (2.3) отличается от второго инварианта девиатора напряжения только постоянным множителем. Следовательно, условие пластичности инвариантно к преобразованиям координат. [13]

Формула (7.50) позволяет дать энергетическую интерпретацию второму инварианту девиатора напряжения . С точностью до постоянного множителя 2G второй инвариант девиатора напряжений представляет собой удельную потенциальную энергию, формоизменения. [14]

Октаэдрическое касательное напряжение связано только со вторым инвариантом девиатора напряжений . [15]

Читайте также:  Синдром психоэмоционального напряжения это

Источник

Средние нормальные напряжения. Девиатор напряжений.

date image2015-06-26
views image2940

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Средним нормальным напряжением sО называется среднее арифметическое значение нормальных напряжений на трех взаимно перпендикулярных площадках или одна треть первого инварианта тензора напряжений:

Тензор, у которого главные напряжения одинаковы и, следовательно, равны среднему нормальному напряжению, называется шаровым тензором. Такой тензор описывает равное всестороннее растяжение (или сжатие, если напряжения отрицательны) – такое напряженное состояние, при котором напряжения на любой площадке равны среднему нормальному.

Шаровой тензор I, у которого среднее значение равно единице, называется единичным тензором; ему соответствует единичная матрица (I):

I = (I) = (24)

В ряде случаев бывает удобно представить произвольный тензор напряжений s в виде суммы двух тензоров, один из которых является шаровым:

s = sО I + Ds (25)

где sО — среднее нормальное напряжение тензора s.

Тензор Dsназывается девиатором напряжений (от английского deviation – отклонение). Он характеризует отклонение напряженного состояния от всестороннего растяжения. Девиатор напряжений – это то, что останется от тензора напряжений, если из него вычесть шаровую часть. Из (19) следует, что компоненты девиатора напряжений образуют матрицу

Первый инвариант девиатора (то есть сумма элементов, стоящих на главной диагонали) по определению равен нулю, а второй выражается через компоненты тензора напряжений формулой:

Третий инвариант девиатора нам в дальнейшем не понадобится.

Интенсивностью касательных напряжений T называют квадратный корень из второго инварианта девиатора напряжений:

Величина si, которая в раз больше T называется интенсивностью нормальных напряжений или просто интенсивностью напряжений или напряжениями Мизеса (Mises Stress):

Заметим, что при одноосном напряженном состоянии (s1 = s,

s2 =s3 =0 ) из (11) следует, что si = s, а при чистом сдвиге касательными напряжениями t (т.е при txy = t, sx = sy = sz = tyz = tzx = 0) интенсивность касательных напряжений T = t.

Читайте также:  Среднеквадратичное значение напряжения синусоидального сигнала

Источник