Меню

Изменение направления потока мощности

Аврал.Блог

Определить направление активной и реактивной мощности по векторной диаграмме напряжений

Сентябрь 22nd, 2014 | Автор: E.J.

Задача

Векторная диаграмма напряжений

Рис. 1. Схема линии и векторная диаграмма напряжений.

Решение

Это задание взято из экзаменационных тестов по дисциплине «Электроэнергетические системы и сети». Подразумевается, что студент, исправно посещавший все занятия, применит в данном случае мнемоническое правило:

«Активная мощность направлена от опережающего вектора напряжения к отстающему, а реактивная мощность – от большего по модулю вектора напряжения к меньшему».

В данном случае, опережающим является вектор напряжения Ů2, а большим по модулю – вектор Ů1, поэтому поток активной мощности (P) направлен от Ů2 к Ů1, а поток реактивной мощности (Q) – от Ů1 к Ů2. Решение задачи изображено на рис. 2.

Векторная диаграмма напряжений

Рис. 2. Направление потоков активной и реактивной мощностей.

На решение этой задачи у студента уйдет около 1 минуты – прочитать условие, вспомнить правило, проставить стрелочки. Тест предназначен для проверки у студента «широты» знаний по предмету, поэтому большего от студента и не требуется. Но что если проверить также и «глубину» знаний, задав вопрос: «Во всех ли случаях работает это мнемоническое правило?». Думается мне, что здесь большинство студентов «сядут в калошу».

Попробуем поставить себя на место студента и ответим на поставленный вопрос.

Для начала, построим векторную диаграмму напряжений для указанных направлений потоков P и Q. Зададим направление тока в ЛЭП – от Ů2 к Ů1 (совпадает с направлением активной мощности). В соответствии со вторым правилом Кирхгофа:

  • где ΔŮ – падение напряжения в ЛЭП;
  • İ – ток в ЛЭП;
  • Zлэп – полное сопротивление проводов ЛЭП;
  • Rлэп – активное сопротивление проводов ЛЭП;
  • Xлэп – индуктивное сопротивление проводов ЛЭП.

Для выбранного направления тока (с учётом направлений потоков активной и реактивной мощностей) его активная и реактивная составляющие имеют положительный знак:

  • где I а – активная составляющая тока;
  • I р – реактивная составляющая тока.

Выполним построение векторной диаграммы напряжений в соответствии с формулами (1) и (2), см. рис. 3.

Векторная диаграмма напряжений

Рис. 3. Векторная диаграмма напряжений: направление тока от Ů2 к Ů1.

Вектора İ и İ ·Rлэп являются сонаправленными, а вектор İ ·Xлэп повёрнут относительно İ ·Rлэп на 90 градусов против часовой стрелки.

Разумеется, выбор направления тока не влияет на взаимное расположение векторов напряжений Ů1 и Ů2. Если задать направление тока от Ů1 к Ů2, то второе правило Кирхгофа запишется так:

а сам ток имеет вид:

Векторную диаграмму напряжений для этого случая см. на рис. 4.

Векторная диаграмма напряжений

Рис. 4. Векторная диаграмма напряжений: направление тока от Ů1 к Ů2.

Теперь вернёмся к исходному вопросу и проверим, для всех ли случаев выполняется правило: «Активная мощность направлена от опережающего вектора напряжения к отстающему, а реактивная мощность – от большего по модулю вектора напряжения к меньшему».

Проанализируем диаграмму, приведённую на рис. 4. Взаимное положение векторов напряжения Ů1 и Ů2 определяется величиной и направлением вектора падения напряжения ΔŮ. Изменяя угол между током и напряжением, а также меняя сопротивления ЛЭП, попробуем найти такое их сочетание, при котором взаимное положение векторов Ů1 и Ů2 не изменится.

Допустим, в ЛЭП выполнена продольная компенсация индуктивного сопротивления линии, и значит, Xлэп = 0. Запишем второе правило Кирхгофа:

Очевидно, что вектор падения напряжения в ЛЭП и вектор тока являются сонаправленными, следовательно, векторную диаграмму можно перерисовать, изменив угол между током и напряжением соответствующим образом (см. рис. 5).

Векторная диаграмма напряжений

Рис. 5. Векторная диаграмма напряжений: Xлэп = 0.

Выражение для тока имеет вид:

что соответствует направлению потока активной мощности от Ů1 к Ů2, так как направление тока было выбрано от Ů1 к Ů2, и действительная часть вектора тока является положительной величиной (то есть совпадает с выбранным направлением). Как видим, мнемоническое правило дало сбой. Но это ещё не значит, что задача решена неверно, ведь в условии ничего не сказано про продольную компенсацию индуктивного сопротивления ЛЭП. Действительно, это так. Но в задаче также не сказано об исполнении ЛЭП – воздушная или кабельная. И это для данной задачи очень существенное условие из-за соотношения активной и индуктивной составляющей сопротивления ЛЭП.

Читайте также:  Мощность осадочного слоя гор суши

Для воздушной ЛЭП высокого напряжения (35 кВ и выше) характерно соотношение Xлэп >> Rлэп. Для кабельных линий среднего и низкого напряжений, в случае прокладки фазных проводников в одной оболочке, это соотношение резко противоположно, т.е. Xлэп Рис. 6. Векторная диаграмма напряжений: Xлэп

Как видим, взаимное положение векторов напряжения Ů1 и Ů2 не изменилось, но поток мощности направлен всё так же от Ů1 к Ů2, а не от Ů2 к Ů1, как подразумевалось в экзаменационном тесте.

Выводы

  1. Задание в экзаменационном тесте составлено некорректно, так как не указано исполнение ЛЭП – воздушная или кабельная (фазные проводники в одной оболочке кабеля).
  2. Мнемоническое правило «Активная мощность направлена от опережающего вектора напряжения к отстающему, а реактивная мощность – от большего по модулю вектора напряжения к меньшему» работает при условии Xлэп >> Rлэп.

Эту статью можно обсудить ниже в комментариях или на форуме.

Источник



Расчёт потоков мощности в электрической сети

В первом приближении (на первом этапе) напряжения во всех узловых точках приравнивают номинальному напряжению сети и находят распределение мощности по участкам сети. Расчёт ведётся от конца (наиболее удалённые подстанции) к началу линии (питающий узел). Для разомкнутой сети питающим узлом является подстанция 2, для разветвлённой – подстанция 4 (рис. 16). Любой участок этих сетей представлен простейшей схемой замещения – двумя последовательно включенными активным и индуктивным сопротивлениями.

Добавляя к потоку мощности у приёмного конца каждого участка потери мощности на нём, определяют значение мощности у его питающего конца. В узловых пунктах производят сложение значений мощности собственной нагрузки и потоков мощности отходящих ветвей. Расчёт продолжается до определения полной мощности, поступающей в данную сеть из пункта питания. Для каждого участка в соответствии с принятыми на схеме обозначениями (рис. 17) используют следующие расчётные формулы:

Рис. 17. Потокораспределение для участка электрической сети

Мощность в начале n — го участка

Мощность в конце (n-1) — го участка

Примечание. При определении потоков мощности в ветвях схемы необходимо следить за направлением потока и правильно учитывать потери мощности. Если в узле j мощность генерируется, то есть поток направлен от узла j к узлу (j-1), то

В результате расчёта магистральных ответвлений определяют потоки мощности в начале ветвей 2-7 – и 4-5 – , а затем эквивалентные нагрузки в узлах 2 и 4 (рис. 16)

Рассчитывают кольцевую схему сети, разрезая её по балансирующему узлу Б (рис. 18). Вначале находят распределение потоков мощности в сети без учёта потерь в зависимости от нагрузок и полных комплексных сопротивлений ветвей сети, входящих в кольцо; определяют точку потокораздела в соответствующем узле схемы и потоки мощности , поступающие в неё с двух сторон:

Производят проверку: и рассчитывают остальные потоки по балансу мощности для узлов сети.

Рис. 18. Потокораспределение в кольцевой сети

Если в результате расчёта получена одна точка потокораздела в узле 4 (отмечен чёрным треугольником) для активной и реактивной мощности, то сеть условно делится по ней на две разомкнутые. Нагрузка в конце каждой разомкнутой сети определяется потоком мощности, поступающей по соединённой с ней линии (рис. 19)

Рис. 19. Разомкнутые расчётные схемы для кольцевой сети

Если при расчёте кольцевой сети получены две точки потокораздела: одна для активной, а вторая для реактивной мощности, то при делении сети на две разомкнутых, участок между точками потокораздела не рассматривается (рис.20 и 21).

Читайте также:  Как определяют мощность динамиков

Рис. 20. Кольцевая сеть с двумя точками потокораздела

Рис. 21. Разомкнутые расчётные схемы для сети с двумя точками потокораздела

Значения нагрузок в точках потокораздела рассчитываются по формулам:

Здесь и – соответственно потери реактивной и активной мощности в 3-й линии определяются:

Далее расчёт проводится так, как рекомендуется для разомкнутой сети при заданном напряжении в Б. Первый этап расчёта заканчивают, определив мощность балансирующего узла, совмещённого с базисным:

Источник

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ МОЩНОСТИ В ПРОСТОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ БЕЗ УЧЕТА ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАМКНУТЫХ СЕТЕЙ

Напомним, что в ранее рассматриваемых сетях все узлы получают питание по одной ветви, что видно из примеров неразветвлённой (рис. 4.1,а) и разветвлённой (рис. 4.1,б) разомкнутых сетей.

Рис. 4.1. Примеры простых разомкнутых сетей: а – неразветвленной; б – разветвленной

В простых замкнутых сетях:

1) есть узлы, питающиеся по двум ветвям, но

2) нет узлов, получающих питание более чем по двум ветвям,

3) отсутствуют узлы, с которыми соединены три и более ветви (рис. 4.2),

4) простые замкнутые ветви содержат только один контур.

Все четыре признака простой замкнутой сети знать наизусть.

Рис. 4.2. Примеры простых замкнутых цепей: а – треугольник; б – линия с двусторонним питанием. ▼ – обозначение точки (узла) потокораздела

Характерным частным видом простой замкнутой сети является кольцевая сеть (рис. 4.2,а), она содержит один замкнутый контур. В качестве источников питания могут служить или электростанции или шины подстанций, в свою очередь связанные сетью с электростанциями системы. Кольцевая сеть на рис. 4.2,а может быть представлена в виде линии с двусторонним питанием (рис. 4.2,б). Действительно, если источник питания в узле 1 мысленно разделить на два и представить в виде узлов 1 и 4, то из кольцевой сети на рис. 4.2,а получим линию с двусторонним питанием на рис. 4.2,б.

Рис. 4.3. Сложнозамкнутая сеть

В сложной замкнутой сети (рис. 4.3) есть узел, с которым соединены три ветви или более. Сложная замкнутая сеть содержит не менее двух контуров.

Следует отметить, что в этой сети не соблюдаются признаки 2, 3, 4 простой замкнутой сети.

К достоинствам замкнутых сетей следует отнести повышенную надёжность электроснабжения потребителей, меньшие потери мощности; к недостаткам – сложность эксплуатации, удорожание за счёт дополнительных линий. Естественно, что расчёты замкнутых сетей сложнее, чем разомкнутых, в чём обучающиеся смогут убедиться, в частности, при рассмотрении большого числа примеров расчётов замкнутых сетей.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ МОЩНОСТИ В ПРОСТОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ БЕЗ УЧЕТА ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ

Изобразим простейшую замкнутую сеть в виде линии с двусторонним питанием (рис. 4.4) и рассмотрим частные случаи.

Рис. 4.4. Схема замещения линии с четырьмя узлами

Направление потоков мощности на рис. 4.4 принято условно. Истинное направление потоков мощности может быть установлено лишь в результате выполнения расчёта конкретной сети.

В этой схеме узел 3 принят за точку потокораздела. Точкой потокораздела называется узел, получающий потоки мощности от разных источников.

Заданы одинаковые напряжения по концам линии . Известны мощности нагрузки , сопротивления участков линии zkj, где k — узел начала участка линии, j — узел конца.

Принимаем следующие допущения:

а) пренебрегаем потерями мощности при определении потоков ;

б) предполагаем, что ток участка определяется по номинальному напряжению:

в) используем расчётные мощности нагрузок подстанции. Пусть направления мощностей соответствуют точке потокораздела в узле 3.

При равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа (рис.4.5) можно записать

При выбранном (в результате умозрительного преобразования кольца) равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа запишем

Рис. 4.5. Иллюстрация второго закона Кирхгофа

Читайте также:  Мощность одной конфорки электроплиты bosch

Если заменим в последнем выражении все комплексные величины на сопряжённые, то получим следующее уравнение:

Так как потери мощности не учитываются, первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так:

Подставив значения мощностей (4.2) и (4.3) в уравнение (4.1), получим уравнение с одним неизвестным:

Отсюда находим значение потока мощности :

Аналогично можно вывести формулу для определения потока мощности :

Значение потока мощности можно легко найти на основании первого закона Кирхгофа из (4.2).

Как уже отмечалось, до получения численного результата за точку потокораздела можно принять с равным основанием как узел 3, так и узел 2.

Покажем, что ранее полученные выражения для определения потоков мощности на головных линиях кольца не зависят от выбора того или иного узла в качестве точки потокораздела (рис. 4.4 с обозначением ).

Теперь точкой потокораздела стал узел 2.

При замене всех комплексов в (4.6) на сопряженные получаем

Так как потери мощности не учитываются, то первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так

После подстановки (4.8) и (4.9) в уравнение (4.7), получаем уравнение с одним неизвестным:

Сравнение (4.10) и (4.4) свидетельствует об их идентичности, что подтверждает свободу выбора между узлами 2 и 3 при определении (предварительном) точки потокораздела. Несколько позднее на конкретном примере убедимся, что в реальной сети точка потокораздела имеет вполне определенное место и не может быть объявлена произвольно (вне зависимости от результатов расчета).

Рассмотрим конкретный пример расчета кольцевой сети (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема кольцевой сети 110 кВ

Пример 4.1. Кольцевая сеть (рис. 4.6) напряжением 110 кВ связывает электростанцию 1 с понижающими подстанциями 2, 3, имеющими расчетные нагрузки МВ×А и МВ×А. Марки проводов, длины линий указаны на рисунке. Сопротивления их равны: Ом; Ом; Ом. Напряжение на шинах электростанции равно 117,7 кВ. Определим мощность, которая поступает с шин электростанции. Расчет проведем без учета потерь мощности.

Составим схему замещения сети в виде линии с двухсторонним питанием, разрезая кольцо в узле 1 (рис. 4.4, где на рис. 4.6 соответствует на рис. 4.4). Определим приближенное потокораспределение в кольце с целью выявления точки потокораздела.

Выявление точки (узла) потокораздела определяется проверкой знаков при принятых в расчете направлениях потоков мощности на головных участках линии. Если принятые в расчете направления потоков мощности на головных участках дают в результате расчета положительные знаки при активной и реактивной составляющих потоков мощности в линии, то положение точки потокораздела выбрано правильно. В противном случае следует по данным расчета изменить соответствующим образом направления потоков мощности в линии, т.е. выбрать новое положение точки (узла) потокораздела.

Проверим правильность определения потоков мощности на головных линиях кольца по условию :

Значения и определены верно. Находим поток мощности в линии 23 по первому закону Кирхгофа для узла 2:

Узел 3 – точка потокораздела активной и реактивной мощностей. Мощность, поступающая с шин электростанции и определенная без учета потерь мощности, равна

Рис. 4.7. Схема замещения линии с четырьмя узлами

Если бы до выполнения расчета за точку потокораздела принять узел 2, то по первому закону Кирхгофа для этого узла (рис. 4.4)

Здесь отрицательные значения активной и реактивной составляющих потока мощности между узлами 2 и 3 свидетельствуют о том, что фактическое направление потока мощности на участке 23 противоположно принятому в расчете. Следовательно, точкой потокораздела является узел 3.

Рассмотрим линию с числом узлов, равным n (рис. 4.8).

Потоки мощности на головных участках определяются так:

Если известны токи нагрузок , то можно определить токи на головных участках линии аналогично (4.11), (4.12)

В однородной сети, т.е. сети, выполненной проводами или кабелями одного и того же типа, отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково:

Источник