Меню

Измерить среднеквадратическое значение напряжения

Для точных измерений нелинейных нагрузок требуется прибор для измерения истинных среднеквадратичных значений

При поиске неисправностей электрооборудования или в случае ложных срабатываний, одной из самых важных деталей, которую необходимо выяснить для проверяемой цепи, является факт подключения к цепи нелинейной нагрузки. Нелинейные нагрузки поступают от таких устройств, как компьютеры, электронные устройства управления, приводы с регулируемой частотой вращения и энергосберегающие осветительные приборы (например, светодиодные), а также высокоэффективные системы ОВКВ, которые потребляют ток в коротких импульсах, а не в виде сглаженной синусоиды. Эти импульсы заставляют гармонический ток течь обратно к другим частям системы электропитания и производят сигналы несинусоидальной формы. В результате происходит перегрев, появляются неисправности и, в конечном итоге, сбои в работе системы.

Для определения источника проблемы необходимо провести точное измерение среднеквадратичного тока и сравнить его с номинальными среднеквадратичными значениями для рассматриваемого компонента. Среднеквадратичное значение (RMS, root mean square) обозначает действительное значение (или значение нагрева) любой формы сигнала переменного тока. В электротехнических терминах среднеквадратичное значение переменного тока определенной формы сигнала напряжения или силы тока соответствует значению параметра постоянного тока, вызывающего эквивалентный нагрев. Номинальные параметры таких электрических компонентов, как предохранители, шины, провода и термоэлементы автоматических выключателей, указывают в среднеквадратичных значениях тока, поскольку их главный ограничивающий фактор связан с рассеиванием тепла.

Если вы измеряете линейную нагрузку, например в стандартных индукционных электродвигателях, резистивных нагревателях или лампах накаливания, вы можете с легкостью регистрировать точные среднеквадратичные значения с помощью измерительного прибора с усредненными показаниями. Если же в данной цепи присутствует нелинейная нагрузка, для получения точного среднеквадратичного значения вам необходимо использовать инструмент для измерения истинных среднеквадратичных значений, в противном случае показания могут быть до 40 % ниже фактического значения.

Усредненные показания и истинные среднеквадратичные значения

Инструменты с усредненными показаниями, такие как электрический тестер Fluke T5, рассчитывают значение исходя из предположения, что измеряемый сигнал представляет собой чистую синусоиду. В них используется ускоренный метод: фиксируется среднее значение выпрямленного переменного тока, после чего это число умножается на 1,11 для вычисления среднеквадратичного значения. Получившееся значение не является истинным; это, скорее, расчетная величина, полученная из предположения, что форма сигнала представляет собой чистую синусоиду. Если вы измеряете нагрузку с чистой синусоидой, этот метод будет очень точным.

Оба тестера на изображении измеряют одинаковую нагрузку с гармоническими искажениями. T6-1000 (справа) отображает истинные среднеквадратичные значения напряжения и тока. Электрический тестер с усредненными показаниями T5 (слева) использует расчетную величину, основанную на чистой синусоиде, что приводит к получению показаний, значение которых примерно на 33 % ниже фактического.

Оба тестера на изображении измеряют одинаковую нагрузку с гармоническими искажениями. T6-1000 (справа) отображает истинные среднеквадратичные значения напряжения и тока. Электрический тестер с усредненными показаниями T5 (слева) использует расчетную величину, основанную на чистой синусоиде, что приводит к получению показаний, значение которых примерно на 33 % ниже фактического.

Если же вы проводите измерения в цепи с нелинейной нагрузкой, то степень неточности показаний инструмента с усредненными показаниями может достигать 40 %. Это может отсрочить точную диагностику неисправности и привести к замене компонентов, которые не требуют замены.

Инструмент для измерения истинных среднеквадратичных значений оснащен внутренней схемой, которая рассчитывает значение нагрева в соответствии с формулой среднеквадратичного значения. Этот метод позволяет получить правильное значение нагрева независимо от формы тока. Таким образом, вы сможете точно измерить фактический ток нагрузки и определить, является ли цепь неисправной, или она перегружена, или проблема кроется в самой нагрузке.

Читайте также:  Что такое запирающее напряжение фотоэффект

В таблице ниже приведено несколько примеров того, какие показания выдают инструменты с усредненными показаниями и инструменты, измеряющие истинные среднеквадратичные значения, при измерении сигналов различной формы.

Выбирайте инструменты с маркировкой «истинные среднеквадратичные значения» («true rms»)

Если вам нужно провести измерения только в цепях с линейными нагрузками, то инструмент с усредненными показаниями, такой как Fluke T5, даст точные показания. Если же вы работаете только с нелинейными нагрузками или с сочетанием нагрузок обоих типов, необходимо использовать инструмент для измерения истинных среднеквадратичных значений.

Существует огромное количество подобных инструментов — от цифровых

мультиметров и токоизмерительных клещей до электрических тестеров, таких как электрический тестер Fluke T6. Чтобы не сомневаться в том, что выбранный вами инструмент подходит для измерения истинных среднеквадратичных значений, ищите соответствующую маркировку («true rms») на передней или задней панели инструмента, или посмотрите технические характеристики. Если инструмент подходит для измерения истинных среднеквадратичных значений, это будет указано либо на самом инструменте, либо в его технических характеристиках (либо и там, и там). Если вам не удалось найти таких обозначений, то, скорее всего, вы имеете дело с инструментом с усредненными показаниями.

Измеряйте истинные среднеквадратичные значения тока и напряжения без измерительных проводов

Электрические тестеры Fluke T6 со встроенной технологией FieldSense не просто проверяют наличие напряжение. Они измеряют истинные среднеквадратичные значения переменного тока и напряжения, что позволяет быстро получить точные показания, как на линейных, так и на нелинейных нагрузках. Технология FieldSense в большинстве случаев* устраняет необходимость в использовании измерительных проводов. Чтобы измерить ток или напряжение (или и то, и другое), просто проведите измерительной вилкой над проводником.

Краткий обзор особенностей:

  • Выбор из двух моделей: T6-1000 (1000 В перем. тока) и Т6-600 (600 В перем. тока).
  • Одновременное измерение и отображение истинного среднеквадратичного значения напряжения и тока для эффективного поиска неисправностей
  • Технология FieldSense для измерения силы переменного тока, напряжения и частоты без контакта с проводником под напряжением*
  • Захват с просветом 17,8 мм, позволяющий проводить измерения на большинстве типов проводов, вплоть до калибра AWG 4/0 (120 мм2)
  • Легкочитаемый дисплей с подсветкой, позволяющий проводить измерения в слабоосвещенных местах

* При измерении напряжения необходима емкостная связь с землей, которая в большинстве случаев обеспечивается пользователем. В некоторых ситуациях может понадобиться соединение с землей через измерительный провод.

Источник



Среднеквадратичное значение

В зарубежной терминологии применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square.
В математике для набора чисел x1, x2, . xn количеством n среднеквадратичное значение (rms) определяется выражением:

Например, для чисел 2,3 и 6 среднеквадратичным значением будет квадратный корень из (2²+3²+6²)/3. √(49/3) = 4.04

Среднеквадратичным значением двух или нескольких чисел является квадратный корень из среднеарифметического значения квадратов этих чисел.

Для любой непрерывной функции в интервале T1T2 среднеквадратичное значение можно рассчитать по формуле:

Среднеквадратичное значение применяется в расчётах, где существует пропорциональная зависимость не самих переменных значений, а их квадратов.

Действующее значение напряжения и тока

В качестве примера можно рассмотреть квадратичную зависимость мощности или работы электрического тока от значений тока или напряжения.

P = I²R; A = I²Rt; P = U²/R; A = U²t/R

Величина постоянного напряжения или тока является его среднеквадратичным значением.
Среднеквадратичное значение переменного тока равно величине постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу в активной (резистивной) нагрузке за время периода.
Определяющим фактором здесь является среднее (среднеарифметическое) значение мощности P avg или работы A avg, пропорциональное квадрату значения тока.
Так же среднеквадратичное значение переменного напряжения за период равносильно по своему воздействию на активную нагрузку такому же значению постоянного напряжения.

Читайте также:  Определить напряжение по изоляторам гирлянды

P = UI = P avg = U rmsI rms

Среднеквадратичное значение переменного напряжения или тока часто называют действующим или эффективным.

Величину переменного напряжения или тока, в большинстве случаев, выражают его среднеквадратичным значением и измеряют приборами электромагнитного типа или специальными среднеквадратичными измерителями — True RMS.

Примечание:
Электромагнитные приборы используют для измерения переменного тока и напряжения в промышленных установках. Усилие, создаваемое измерительной катушкой в электромагнитном приборе, пропорционально квадрату тока, поэтому не меняется по направлению.
Угол отклонения стрелки определится некоторым средним усилием F, которое будет пропорционально среднеквадратичному значению тока.

Расчёт действующего значения

В качестве примера рассчитаем среднеквадратичное значение синусоидального напряжения.

Запишем выражение U rms с применением интеграла функции U = U ampsin(t) для одного периода 2π :


Показать расчёт

Вынесем U amp из под знака радикала. Воспользуемся табличным интегралом , перепишем и решим последнее выражение с применением формулы Ньютона-Лейбница:

Так как sin(2π), sin(4π) и sin(0) равны нулю, вычисляем RMS синусоиды следующим образом:

В результате решения в итоге получим:

Расчёт RMS для напряжения или тока треугольной и пилообразной формы можно рассмотреть на примере одного периода T для функции , представленной на рисунке:

Выразим U rms искомой функции с помощью определённого интеграла:


Показать расчёт

Используя табличный интеграл и формулу Ньютона-Лейбница, получаем:

В итоге преобразований получим:

Ток или напряжение любой сложной формы можно рассмотреть, как набор функций в пределах периода. Тогда значением RMS будет квадратный корень из среднеарифметического значения интегралов для квадрата каждой функции, ограниченной её интервалом времени в периоде.
Например, для множества функций F1(t) , F2(t) , . , F n(t) в соответствующих им интервалах времени (0 — T1), (T1T2), . (T nT), составляющих период T, действующее напряжение (RMS) определится выражением:

Для вариантов однополярного или двуполярного напряжения пилообразной и треугольной формы в периоде 2T или 4T, представленных на рисунке ниже, T и U amp имеют те же расчётные величины, что и в рассмотренном случае c функцией , а интегралы, определённые в интервалах, равных T, для квадратов используемых функций , будут иметь одно и то же значение

Следовательно, вышеуказанные варианты однополярного или двуполярного напряжения пилообразной и треугольной формы будут иметь среднеквадратичное значение .

В заключении рассмотрим пример вычисления действующего значения положительных прямоугольных импульсов длительностью T i .

Выразим U rms одного периода T, как квадратный корень из среднеарифметического значения интегралов, определённых в интервалах 0 — T i и T iT для квадратов всех значений периода.

В результате получаем значение RMS, равное произведению амплитуды импульсов U amp на квадратный корень из коэффициента заполнения (T i / T).

В качестве дополнительного материала предлагаем рассмотреть расчёт средеквадратичного значения напряжения накала кинескопа цветного телевизора, исходя из амплитуды и формы напряжения.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник

Расчет среднего и среднеквадратичного значений тока/напряжения

.
.
Вот здесь есть расширенный и углубленный вариант данной заметки
.
.

Будучи в очень недавнем прошлом яростным разработчиком всевозможных импульсных источников питания, интересовался всяким по данной теме. В частности – вычислением среднего (AVG, Average) и среднеквадратичного (действующего, эффективного, RMS) значений напряжений и (особенно) токов, живущих в разрабатываемом источнике. Для тех, кто не помнит/не знает – напомню определение среднеквадратичного значения тока/напряжения из Википедии:

Читайте также:  Для чего используются стабилизаторы напряжения

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение силы переменного тока

Посему, хочешь узнать статические потери на ключе флайбэка – будь добр посчитать среднеквадратичное значение тока первички. Надо узнать мощность токосчитывающего резистора – туда же. И про выпрямители во вторичной цепи – та же песня. Даже потери (и приблизительный нагрев) в обмотках трансов и дросселей для хиленьких источников и невысоких частот преобразования в первом приближении можно посчитать при помощи среднеквадратичного значения тока, через эти обмотки протекающего.

Или, например, делаем могучий источник с высоким КПД. Чтобы оптимально спроектировать обмотку магнитного элемента требуются уже среднее значение тока и среднеквадратичное значение переменной составляющей. В общем – куда ни плюнь, везде фигурируют RMS и AVG (среднее значение, а не антивирус, это важно). Поэтому было принято решение сделать себе некий инструмент, упрощающий жизнь разработчика импульсных источников питания. Вот этим инструментом я и хочу поделиться с общественностью – вдруг кому пригодится.

Как нетрудно заметить, данный инструмент («программа») представляет собой обычный Экселовский файл, поскольку в «компьютерном» программировании я вообще ничего не понимаю. В задачу рассматриваемой «программы» входит отрисовка формы трапецеидального сигнала с заданными параметрами (рисуется один период) и отрисовка формы переменной составляющей заданного сигнала. Также «программа» умеет вычислять среднее и среднеквадратичное значения заданного сигнала и RMS-значение его переменной составляющей. Исходные данные вводятся слева в ячейки, выделенные зеленым цветом (на рисунке обведены красным). Рассчитанные значения AVG и RMS, а также среднеквадратичное значение переменной составляющей заданного сигнала отображаются в правой стороне экрана (обведены синим). Ну а картинки рисуются в нижней части экрана: слева – исходный сигнал, справа – его переменная составляющая.

В нагрузку к «программе» идет короткая заметка, в которой выводятся (а не берутся невесть откуда) расчетные формулы для основных форм сигналов в импульсных источниках питания (трапеции, прямоугольника, треугольника, пилы). Также в этой короткой заметке рассмотрен пример расчета AVG и RMS значений сложного сигнала.

Почему в качестве основы взята именно трапеция? Потому, что из нее легко получить все основные формы сигналов, встречающихся в импульсных источниках питания, а именно – прямоугольник

А уж на основе этих базовых сигналов можно сляпать и пилу

и даже то, что творится на вторичке пушпула:

И еще много чего. Пример же расчета среднего и среднеквадратичных значений для сложных (т.е., составленных из простейших) сигналов, повторюсь, есть в короткой заметке-нагрузке. Хотя, если кого-то заинтересует данный аспект, могу впоследствие осветить его и в этом топике.

Вот, в принципе, и всё описание представленной «программы». Желаю удачи при проектировании и изготовлении импульсных (и не только) источников питания!

Источник