Меню

Как мощность зависит от скорости движущегося тела

Мощность

Воду из цистерны можно вычер­пывать ведрами, но для этой цели можно воспользоваться насо­сом, снабженным двигателем. Ме­ханическая работа, совершенная при этом, будет одной и той же. Но насос выполнит эту работу быст­рее, за более короткий промежуток времени. Значит, не только совер­шаемая работа, но и быстрота ее выполнения, т. е. работа, совер­шаемая в единицу времени,— важ­ная характеристика всякого устрой­ства, с помощью которого совер­шается работа. Величина, характе­ризующая быстроту выполнения ра­боты, называется мощностью. Обо­значают ее буквой N.

Мощностью называется величи­на, равная отношению совершенной работы к промежутку времени, за который она совершена:

Если мощность известна, то работа выражается равенством:

Из формулы (1) видно, что в СИ за единицу мощности принимается джоуль в секунду (Дж/с). Называется эта единица ватт (Вт): 1 Вт=1 Дж/с. Название дано в честь изобретателя универсального парового двигателя Джемса У атт а.

Формула (2) позволяет ввести еще одну единицу работы (а значит, и энергии). За единицу работы можно принять работу, которая совершается в течение 1 с при мощности 1 Вт. Называется она

в атт-секундой (Вт-с): 1 Вт·с=1Дж. Часто используются более крупные единицы работы и энергии: киловатт-час (кВт-ч) и мегаватт-час (МВт-ч):

1 кВт-ч=1000 Вт-3600с = 3,б·I О 6 Дж.

1 МВт- ч=1000 к Вт-3600с = 3,6·10 9 Дж.

Мощность, сила и скорость. Самолеты, автомобили, корабли и другие транспортные средства дви­жутся часто с постоянной скоростью. Это значит, что силы, действующие на них благодаря работе двигателя, равны по модулю и противополож­ны по направлению силам сопротив­ления. От чего зависит скорость движения таких «тел»? Оказывается, она определяется мощностью дви­гателя В самом деле, примем, что сила F и перемещение s направле­ны вдоль координатной оси. Тогда работа в формуле (1) выразится равенством A=Fs, где Fиs — модули силы и перемещения. Сле­довательно, N=FS/t. Но S/t= v, v — скорость. Поэтому

A=Fs, V= s : t А=Nt

Эта формула показывает, что при постоянной силе сопротивления движению скорость пропорциональ­на мощности двигателя. Поэтому быстроходные поезда, автомобили, самолеты нуждаются в двигателях большой мощности.

Из формулы (3) видно также, что при постоянной мощности дви­гателя сила тем меньше, чем больше скорость.

Вот почему мы хорошо чувству­ем ускорение, когда автомобиль трогается с места (скорость еще мала, и сила поэтому велика), и почти не чувствуем его на большой скорости. Вот почему водитель автомобиля при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключает двигатель на малую скорость.

1. Что такое мощность? В каких единицах она выражается?

2. К числу каких величин, скалярных или векторных, относится мощность?

3. От чего зависит скорость равномер­ного движения тела, приводимого в дви­жение двигателем?

4. Как связаны между собой мощность, сила и скорость?

5. Какая физическая величина выражается в киловатт-часах?

6. Когда автомобиль набирает скорость при постоянной мощности двигателя, оста­ется ли сила тяги постоянной?

1. Самолет летит прямолинейно и рав­номерно со скоростью 900 км/ч. Какова сила сопротивления воздуха, если развиваемая двигателем самолета мощность рав­на 1В00 кВт?

2. Подъемный кран с двигателем мощностью В кВт поднимает груз с постоян­ной скоростью 6 м/мин. Какова масса груза?

На токарном станке обрабатывается вал. Мощность, развиваемая двигателем станка, 3 кВт. Какая совершается при этом работа, если на обработку вала уходит 2 мин?

4. Какая работа совершается на гид­ростанции в течение года, если средняя

. мощность ее генераторов равна 2,5 МВт?

5. Автомобиль массой 2000 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 0,05 его веса. Определите, ка­кую мощность развивает при этом дви­гатель.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Влияние скорости движения на потребляемую мощность

Влияние скорости движения на потребляемую мощность.

В настоящее время наблюдается тенденция постоянного увеличения скорости как пассажирского, так и грузового транспорта. Однако нельзя пренебрегать экономичностью транспортных средств. Поэтому необходимо учитывать экономическую сторону увеличения скорости у различных видов грузопассажирских транспортных средств. Поисками путей минимального расхода мощности для транспортировки груза занимались многие крупные исследователи. Одним из первых был известный инж. проф. Нессен ; специалистам хорошо известны работы Дж. Габриэлли и Кармана, многочисленные исследования . Профессор Нессен определил зависимость между силой тяги, необходимой для перемещения одной тонны груза, и скоростью транспортировки и построил соответствующую диаграмму.

В соответствии с этой диаграммой минимальную силу тяги имеют водные транспортные средства, однако эта сила резко увеличивается с ростом скорости движения. Сравнительно мало зависит от скорости сила тяги железнодорожного состава, у которого при скорости порядка 200 км/ч величина удельной силы тяги составляет менее 50 Н/т (около 5 кг/т). Железнодорожный транспорт до сих пор является наиболее экономичным. Более высокую силу тяги имеет дирижабль, который во многих отношениях подобен судну, хотя и перемещается в существенно менее плотной среде; эта среда оказывает гораздо меньшее сопротивление движению, что позволяет дирижаблю перемещаться с более высокой скоростью. Еще более значительные величины сопротивления движению свойственны грузовому и легковому автомобилям. Для самолета зависимость силы тяги от скорости полета характеризуется кривой 6.

Интересно проанализировать характер изменения величины коэффициента полезного действия перевозки грузов различных видов транспорта по проф. Нессену. На первом месте стоит товарный железнодорожный состав, за ним – автомобили: грузовой и легковой. При возрастании скоростей движения КПД систем привода транспортных машин, как правило, снижается.

Читайте также:  Alto d3 цифровой усилитель мощности

Габриэлли и Карман провели тщательный и подробный анализ большого количества самых различных транспортных средств и пришли к чрезвычайно интересным выводам. На построенных ими диаграммах приводится зависимость удельной потребляемой мощности в кВт/т (л. с./т) от скорости транспортного средства. С целью упрощения анализа для каждого вида транспорта принимали режим максимальной скорости, а для расчетов брали величину максимальной мощности двигателя и полный вес транспортного средства. При этом расход мощности двигателя на преодоление сопротивления в трансмиссии при максимальной скорости движения машины не учитывали. Это позволило им рассчитать среднюю мощность, потребляемую для ускорения транспортного средства.

Каждый вид транспорта предназначен для определенного диапазона скоростей. Удалось установить некоторую общую для всех видов транспорта закономерность; она отмечена на графике штрихпунктирной линией. Согласно этому графику расход мощности возрастает пропорционально квадрату скорости.

Водный транспорт при скоростях движения ниже 60 км/ч находится, как уже было сказано, вне всякой конкуренции. Удельная мощность, расходуемая при перевозке одной тонны груза со скоростью 25 км/ч, составляет всего лишь 0,22 кВт/т (0,3 л. с./т). Резкий рост сопротивления движению начинается при скорости, превышающей 60 км/ч. Нечто подобное происходит

в авиации при достижении скорости звука. Удельная мощность торпедного катера, развивающего скорость 55-80 км/ч, в.15 раз превышает удельную мощность обычного торгового судна. Гоночный глиссер на подводных крыльях при скорости 250 км/ч имеет удельную мощность 735 кВт/т (1000 л. с./т), что существенно превышает аналогичный параметр гоночного автомобиля — 146 кВт/т (200 л. с./т) или самолета — 73,5 кВт/т (100 л. с./т) для тех же скоростей.

Дорожные транспортные средства при скоростях движения порядка 80 км/ч имеют удельную мощность в пределах 11 кВт/т (15 л. с./т) для легковых автомобилей, в, то время как при скорости, в 2 раза большей, она превышает 44 кВт/т (60 л. с./т). Гоночный автомобиль при скорости около 650 км/ч должен иметь удельную мощность до 588 кВт/т (800 л. с./т), что несколько ниже величины, отвечавшей бы квадратичной зависимости мощности от скорости. Это объясняется более совершенными с аэродинамической точки зрения формами кузова гоночных автомобилей, совершенством конструкции шин, а главное – тем, что их двигатели развивают максимальную мощность на режиме максимальной скорости движения машины.

Числа, приведенные на диаграмме, во всех случаях относятся к максимальным скоростям движения данного вида транспорта. Полное сопротивление движению автомобиля при высоких скоростях растет приблизительно пропорционально квадрату скорости, поскольку его величина зависит главным образом от сопротивления воздуха. При этом необходимая мощность двигателя увеличивается пропорционально кубу скорости.

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

Гоночный автомобиль, о котором упоминалось выше, при скорости 160 км/ч должен иметь удельную мощность лишь 8,83 кВт/т (12 л. с./т). Легковой автомобиль при той же скорости требует мощности 44 кВт/т (60 л. с./т); это связано с гораздо менее совершенной с аэродинамической точки зрения формой кузова и с большей площадью лобового сопротивления. Главная же причина, однако, состоит в том, что для расчетов принята максимальная мощность двигателя, которая не достигается при движении обычного легкового автомобиля на максимальной скорости.

Грузовые автомобили при скорости 80 км/ч должны иметь удельную мощность около 8 кВт/т (11 л. с./т). Критические режимы работы двигателей грузовых автомобилей возникают при подъеме в гору. Автопоезд массой 38 т с двигателем мощностью 235 кВт (320 л. с.) при движении на подъем крутизной 5% развивает скорость лишь 30 км/ч. Принятая по современным нормативам удельная мощность автопоездов, равная 5,88 кВт/т (8 л. с./т, ) в данном случае уже оказывается недостаточной для того, чтобы грузовые автомобили не задерживали транспортного потока на междугородных трассах. В настоящее время эта величина должна составлять по крайней мере 11 кВт/т (15 л. с./т). Однако такая мощность не будет использована при движении автомобиля на максимальной скорости.

Летательные аппараты имеют заметные преимущества при скоростях, превышающих 250 км/ч; в этом случае удельная мощность составляет около 73,5 кВт/т (100 л. с./т). Дирижабль, летящий со скоростью 100-150 км/ч, расходует мощность порядка 14,7 кВт/т (20 л. с./т), благодаря чему он более экономичен, чем вертолет, .который при той же скорости должен иметь удельную мощность 132 кВт/т (180 л. с./т), так как винт вертолета, кроме силы тяги, должен создавать подъемную силу, на что расходуется часть мощности двигателя. Величина удельной силы тяги дирижабля почти такая же, как и у автомобиля, у которого гравитация является причиной возникновения сил сопротивления качению колес, причем при высоких скоростях преобладает лобовое сопротивление воздуха.

Удельная мощность всех летательных аппаратов превышает 80,9 кВт/т (НО л. с./т), из которых на перемещение полезной нагрузки приходится лишь 29,4 кВт/т (40 л. с./т). В принципе можно построить летательный аппарат с меньшей удельной мощностью, но при этом возникнут затруднения с отрывом аппарата от земли; кроме того, его эксплуатация будет экономически невыгодной.

Читайте также:  Что такое максимальная мощности двс

При скоростях движения летательного аппарата, приближающихся к скорости звука, т. е. при значениях числа Маха Ма-1 сопротивление воздуха резко возрастает. Полеты на больших высотах позволяют значительно увеличить скорость, но при этом ухудшается экономичность эксплуатации воздушного транспорта.

Железнодорожный транспорт характерен самыми малыми величинами сопротивления движению среди всех видов колесного транспорта. Для товарного железнодорожного состава из 50 вагонов при скорости 100 км/ч требуемая удельная мощность составляет около 1,47 кВт/т (2 л. с./т), а для поезда из 100 вагонов – уже только 0,735 кВт/т (1 л. с./т). При меньших количествах вагонов в составе удельные величины сопротивления приближаются к сопротивлению грузового автомобиля с прицепом.

Расходуемая мощность для различных видов транспортных средств зависит приблизительно от квадрата скорости движения, что на диаграмме отмечено граничной штрихпунктирной линией. Для экономической оценки эксплуатации транспорта более удобно пользоваться безразмерной величиной можно определить оптимальную с экономической точки зрения скорость для соответствующего вида транспорта.

Более быстрый транспорт является дорогим, поэтому для каждого вида груза необходимо определить оптимальную скорость перевозки. В диаграммах учтены только непосредственно транспортные расходы. При более точных экономических расчетах следует, однако, учитывать также и другие расходы: перевалку грузов, ремонт транспортных магистралей, применение погрузочно-разгрузочных средств и т. д. Автомобильный транспорт может с успехом конкурировать с железнодорожным, поскольку обеспечивает доставку грузов непосредственно к потребителю без перегрузок, что благоприятно сказывается на стоимости и скорости доставки. Перевалка грузов упрощается, если грузы перевозятся в стандартной по размерам жесткой таре (контейнерах), что позволяет полнее использовать полезную мощность вагонов или кузовов автомобилей и упростить организацию погрузочно-разгрузоч-ных работ. Применение контейнеров и четкая организация перевалки грузов позволяют удобно комбинировать различные виды транспорта.

полтора года назад

Аэродинамическое сопротивление различных автомобилей

Кузов автомобиля

Коэффициент сопротивления воздуха cx

Мощность, необходимая для преодоления аэродинамического сопротивления (кВт), при площади фронтальной проекции 2 м2 и скорости

Источник

Работа, мощность, КПД

Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.

Работы силы, формула

Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).

Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:

Векторный вид записи

Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:

\[ \large \boxed < A = \left| \vec\right| \cdot \left| \vec \right| \cdot cos(\alpha) >\]

\( F \left( H \right) \) – сила, перемещающая тело;

\( S \left( \text <м>\right) \) – перемещение тела под действием силы;

\( \alpha \) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;

Работу обозначают символом \(A\) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.

В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.

Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.

Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:

  1. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
  2. А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
  3. Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!

Работа — разность кинетической энергии

Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.

Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – начальная кинетическая энергия машины;

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – конечная кинетическая энергия машины;

\( m \left( \text<кг>\right) \) – масса автомобиля;

\( \displaystyle v \left( \frac<\text<м>>\right) \) – скорость, с которой машина движется.

Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:

\[ \large E_ = 1000 \cdot \frac<1^<2>> <2>= 500 \left(\text <Дж>\right) \]

\[ \large E_ = 1000 \cdot \frac<10^<2>> <2>= 50000 \left(\text <Дж>\right) \]

Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.

\[ \large \Delta E_ = E_ — E_ \]

\[ \large \Delta E_ = 50000 – 500 = 49500 \left(\text <Дж>\right) \]

Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.

Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.

Читайте также:  Формулы мощности длина площадь поперечного сечения

Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии

Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.

Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – начальная потенциальная энергия яблока;

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – конечная потенциальная энергия яблока;

Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:

\[ \large E_

= m \cdot g \cdot h\]

\( m \left( \text<кг>\right) \) – масса яблока;

\( h \left( \text<м>\right) \) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.

Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам

\[ \large E_ = 0,2 \cdot 10 \cdot 3 = 6 \left(\text <Дж>\right) \]

Потенциальная энергия яблока на столе

\[ \large E_ = 0,2 \cdot 10 \cdot 1 = 2 \left(\text <Дж>\right) \]

Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.

\[ \large \Delta E_

= E_ — E_ \]

\[ \large \Delta E_

= 2 – 6 = — 4 \left(\text <Дж>\right) \]

Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!

Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед \( \Delta E_

\) дополнительно допишем знак «минус».

Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.

Примечания:

  1. Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
  2. Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
  3. Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
  4. Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
  5. Работа для силы \(\displaystyle F_<\text<тяж>>\) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.

Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы \(\displaystyle F_<\text<тяж>>\) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.

Мощность

В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.

Примечание: Символ \(\vec\) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.

Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).

Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:

\[ \large A = \Delta E_ \]

\[ \large A = \Delta E_

\]

\[ \large A = F \cdot S \cdot cos(\alpha) \]

Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.

Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.

Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.

Еще одна формула для расчета мощности

Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:

\[ \large P = \left( \vec , \vec \right) \]

Формулу можно записать в скалярном виде:

\[ \large P = \left| \vec \right| \cdot \left| \vec \right| \cdot cos(\alpha) \]

\( F \left( H \right) \) – сила, перемещающая тело;

\( \displaystyle v \left( \frac<\text<м>> \right) \) – скорость тела;

\( \alpha \) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;

Когда векторы \(\vec\) и \(\vec\) параллельны, запись формулы упрощается:

Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).

КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом \(\eta\) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.

Примечания:

  1. Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
  2. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.

Вычисляют коэффициент \(\eta\) для какого-либо устройства, механизма или процесса.

\( \large A_<\text<полезная>> \left(\text <Дж>\right)\) – полезная работа;

\(\large A_<\text<вся>> \left(\text <Дж>\right)\) – вся затраченная для выполнения работы энергия;

Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.

Величина \(\eta\) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:

Источник