Меню

Как найти силу тока зная плотность тока

Величина и плотность тока

Дата публикации: 26 марта 2013 .
Категория: Статьи.

Величина тока

Из курса физики известно, что электрический ток есть упорядоченное движение электрических зарядов (Q).

Если через поперечное сечение проводника проходит некоторое количество электрических зарядов (количество электричества) Q за время t секунд, то количество электрических зарядов, прошедшее через поперечное сечение проводника в течение одной секунды, называется величиной тока и обозначается буквой I.

Единицей величины тока является 1 ампер, определяемый как количество зарядов в 1 кулон, прошедших через поперечное сечение проводника в 1 секунду, то есть

Рисунок 1. Внешний вид амперметра

Ток в цепи измеряется электрическим прибором – амперметром, внешний вид которого представлен на рисунке 1.

Тысячные доли ампера – миллиамперы измеряются миллиамперметром. Если количество зарядов, проходящих (протекающих) по проводнику, будет меняться, то величина тока также будет меняться.
В этом случае среднее значение тока за данный промежуток времени определяется по формуле:

где ΔQ – изменение количества зарядов; Δt – изменение времени.

Чем меньше промежуток времени Δt, тем меньше среднее значение тока будет отличаться от истинного мгновенного значения тока в данный момент.

Ток, не изменяющийся по величине и по направлению, называется постоянным током.
Постоянный ток дают нам гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы постоянного тока, если условия работы электрической цепи не меняются.

Видео 1. Сила электрического тока

Плотность тока

Отношение величины тока I к площади поперечного сечения проводника S называется плотностью тока и обозначается буквой j, ранее плотность тока обозначалась греческой буквой δ (дельта).

так как обычно площадь сечения проводника дается в квадратных миллиметрах, то плотность тока измеряется в а/мм².

Видео 2. Плотность тока

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.

Источник

4.1. Сила тока и плотность тока в проводнике

В проводниках часть валентных электронов не связана с определенными атомами и может свободно перемещаться по всему его объему. В отсутствие приложенного к проводнику электрического поля такие свободные электроны — электроны проводимости — движутся хаотично, часто сталкиваясь с ионами и атомами, и изменяя при этом энергию и направление своего движения. Через любое сечение проводника в одну сторону проходит столько же электронов, сколько и в противоположную. Поэтому результирующего переноса электронов через такое сечение нет, и электрический ток равен нулю. Если же к концам проводника приложить разность потенциалов, то под действием сил электрического поля свободные заряды в проводнике начнут двигаться из области большего потенциала в область меньшего — возникнет электрический ток. Исторически сложилось так, что за направление тока принимают направление движение положительных зарядов, которое соответствует их переходу от большего потенциала к меньшему.

Электрический ток характеризуется силой тока I (рис. 4.1).

Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени

Рис. 4.1. Сила тока в проводнике

Согласно (4.1), сила тока в проводнике равна отношению заряда , прошедшего через поперечное сечение проводника за время к этому времени.

Замечание: В общем случае сила тока через некоторую поверхность равна потоку заряда через эту поверхность.

Если сила тока с течением времени не изменяется, то есть за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходят одинаковые заряды, то такой ток называется постоянным, и тогда заряд, протекший за время t, может быть найден как (рис. 4.2)

Рис. 4.2. Постоянный ток, протекающий через разные сечения проводника

Величина , численно равная заряду, проходящему через единицу площади поперечного сечения проводника за единицу времени, называется плотностью тока.

С учетом определения силы тока плотность тока через данное сечение может быть выражена через силу тока , протекающего через это сечение

При равномерном распределении потока зарядов по всей площади сечения проводника плотность тока равна

В СИ единицей измерения силы тока является ампер (А). В СИ эта единица измерения является основной.

Уравнение (4.1) связывает единицы измерения силы тока и заряда

В СИ единицей измерения плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м 2 ):

Это очень малая величина, поэтому на практике обычно имеют дело с более крупными единицами, например

Читайте также:  Трансформатор постоянного тока марки

Плотность тока можно выразить через объемную плотность зарядов и скорость их движения v (рис. 4.3).

Рис. 4.3. К связи плотности тока j с объемной плотностью зарядов и дрейфовой скоростью v носителей заряда. За время dt через площадку S пройдут все заряды из объема dV = vdt S

Полный заряд, проходящий за время dt через некоторую поверхность S, перпендикулярную вектору скорости v, равен

Так как dq/(Sdt) есть модуль плотности тока j, можно записать

Поскольку скорость v есть векторная величина, то и плотность тока также удобно считать векторной величиной, следовательно

Здесь плотность заряда, скорость направленного движения носителей заряда.

Замечание: Для общности использован индекс , так как носителями заряда, способными участвовать в создании тока проводимости, могут быть не только электроны, но, например, протоны в пучке, полученном из ускорителя или многозарядные ионы в плазме, или так называемые «дырки» в полупроводниках «р» типа, короче, любые заряженные частицы, способные перемещаться под воздействием внешних силовых полей.

Кроме того, удобно выразить плотность заряда через число носителей заряда в единице объема — (концентрацию носителей заряда) . В итоге получаем:

Следует подчеркнуть, что плотность тока, в отличие от силы тока — дифференциальная векторная величина. Зная плотность тока, мы знаем распределение течения заряда по проводнику. Силу тока всегда можно вычислить по его плотности. Соотношение (4.4) может быть «обращено»: если взять бесконечно малый элемент площади , то сила тока через него определится как . Соответственно, силу тока через любую поверхность S можно найти интегрированием

Что же понимать под скоростью заряда v, если таких зарядов — множество, и они заведомо не движутся все одинаково? В отсутствие внешнего электрического поля, скорости теплового движения носителей тока распределены хаотично, подчиняясь общим закономерностям статистической физики. Среднее статистическое значение ввиду изотропии распределения по направлениям теплового движения. При наложении поля возникает некоторая дрейфовая скорость — средняя скорость направленного движения носителей заряда:

которая будет отлична от нуля. Проведем аналогию. Когда вода вырывается из шланга, и мы интересуемся, какое ее количество поступает в единицу времени на клумбу, нам надо знать скорость струи и поперечное сечение шланга. И нас совершенно не волнуют скорости отдельных молекул, хотя они и очень велики, намного больше скорости струи воды, как мы убедились в предыдущей части курса.

Таким образом, скорость в выражении (4.7) — это дрейфовая скорость носителей тока в присутствии внешнего электрического поля или любого другого силового поля, обуславливающего направленное (упорядоченное) движение носители заряда. Если в веществе возможно движение зарядов разного знака, то полная плотность тока определяется векторной суммой плотностей потоков заряда каждого знака.

Как уже указывалось, в отсутствие электрического поля движение носителей заряда хаотично и не создает результирующего тока. Если, приложив электрическое поле, сообщить носителям заряда даже малую (по сравнению с их тепловой скоростью) скорость дрейфа, то, из-за наличия в проводниках огромного количества свободных электронов, возникнет значительный ток.

Поскольку дрейфовая скорость носителей тока создается электрическим полем, логично предположить пропорциональность

так что и плотность тока будет пропорциональна вектору напряженности (рис. 4.4)

Более подробно этот вопрос обсуждается в Дополнении

Входящий в соотношение (4.9)

Коэффициент пропорциональности называется проводимостью вещества проводника.

Проводимость связывает напряженность поля в данной точке с установившейся скоростью «течения» носителей заряда. Поэтому она может зависеть от локальных свойств проводника вблизи этой точки (то есть от строения вещества), но не зависит от формы и размеров проводника в целом. Соотношение (4.9) носит название закона Ома для плотности тока в проводнике (его называют также законом Ома в дифференциальной форме).

Рис. 4.4. Силовые линии электрического поля совпадают с линиями тока

Чтобы понять порядки величин, оценим дрейфовую скорость носителей заряда в одном из наиболее распространенных материалов — меди. Возьмем для примера силу тока I = 1 А, и пусть площадь поперечного сечения провода составляет
1 мм 2 = 10 –6 м 2 . Тогда плотность тока равна j = 10 6 А/м 2 . Теперь воспользуемся соотношением (4.7)

Носителями зарядов в меди являются электроны (е = 1.6·10 -19 Кл), и нам осталось оценить их концентрацию . В таблице Менделеева медь помещается в первой группе элементов, у нее один валентный электрон, который может быть отдан в зону проводимости. Поэтому число свободных электронов примерно совпадает с числом атомов. Берем из справочника плотность меди — r Cu=8,9·10 3 кг/м3. Молярная масса меди указана в таблице Менделеева — MCu = 63,5·10 –3 кг/моль. Отношение

Читайте также:  Руки как током симптомы

— это число молей в 1 м 3 . Умножая на число Авогадро Na = 6,02·10 23 моль –1 , получаем число атомов в единице объема, то есть концентрацию электронов

Теперь получаем искомую оценку дрейфовой скорости электронов

Для сравнения: скорости хаотического теплового движения электронов при 20°С в меди по порядку величины составляют 10 6 м/с, то есть на одиннадцать порядков величины больше.

Возьмем произвольную воображаемую замкнутую поверхность S, которую в разных направлениях пересекают движущиеся заряды. Мы видели, что полный ток через поверхность равен

где dq — заряд, пересекающий поверхность за время dt. Обозначим через q ‘ заряд, находящийся внутри поверхности. Его можно выразить через плотность заряда , проинтегрированную по всему объему, ограниченному поверхностью

Из фундаментального закона природы — закона сохранения заряда — следует, что заряд dq, вышедший через поверхность за время dt, уменьшит заряд q ‘ внутри поверхности точно на эту же величину, то есть dq ‘ = –dq или

Подставляя сюда написанные выше выражения для скоростей изменения заряда внутри поверхности , получаем математическое соотношение, выражающее закон сохранения заряда в интегральной форме

Напомним, что интегрирования ведутся по произвольной поверхности S и ограниченному ею объему V.

Источник

Что такое плотность тока

Электрические провода, находящиеся под напряжением, постоянно испытывают определенную нагрузку. Поэтому очень часто возникает вопрос, что такое плотность тока и каким образом она влияет на качество электроснабжения. Фактически данная величина характеризует степень электрической нагрузки проводников. Она позволяет предотвратить излишние потери при прокладке кабельных линий. Во время использования устройств с высокой частотой, следует учитывать наличие дополнительных электродинамических эффектов.

Плотность электрического тока

Под действием электрического поля начинается упорядоченное перемещение зарядов, известное всем, как электрический ток. Обычно для движения зарядов используется какая-либо среда, которая называется проводником и является носителем тока.

Что такое плотность тока

Плотность тока совместно с другими факторами характеризует движение зарядов. Формула плотности тока дает описание электрического заряда, переносимого в течение 1 секунды через определенное сечение проводника, направленного перпендикулярно этому току.

Таким образом, с физической точки зрения плотность тока — это заряды, в определенном количестве протекающие через установленную единицу площади в период единицы времени. Данный параметр является векторной величиной и представляется в виде соотношения силы тока и площади поперечного сечения проводника, по которому и протекает этот ток. Модульное значение плотности тока будет равно: j = I/S. В этой формуле j является модулем вектора, I – силой тока, S – площадью поперечного сечения.

Векторы плотности тока и скорости движения токообразующих зарядов имеют одинаковое направление, если заряды обладают положительным значением и противоположное – когда они отрицательные.

В чем измеряется плотность тока? В качестве единицы измерения используется А/мм2. Данная величина применяется на практике, в основном, для принятия решения о выборе того или иного проводника в соответствии с его способностями выдерживать те или иные нагрузки. плотность играет важную роль, поскольку каждый проводник обладает сопротивлением. В результате потерь тока происходит нагрев проводника. Чрезмерные потери приводят к критическому нагреванию, вплоть до расплавления жил.

Для предотвращения подобных ситуаций, каждый потребитель рассчитывается на определенную плотность, по которой подбирается и оптимальное сечение проводника. Во время проектирования, помимо расчетных формул, используются уже готовые таблицы, содержащие все необходимые исходные данные, на основе которых можно получить конечный результат.

Следует помнить, что у разных проводников неодинаковая плотность электрического тока. В современных условиях практикуется использование преимущественно медных проводов, где это значение не превышает 6-10 А/мм2. Это приобретает особую актуальность в условиях длительной эксплуатации, когда проводка должна работать в облегченном режиме. Повышенные нагрузки допускаются, но лишь на короткий период времени.

Сила тока и плотность

Для того чтобы понять, как работает та или иная электрическая величина, необходимо знать условия и степень их взаимодействия между собой. Большое значение имеет зависимость силы и плотности тока в проводнике. Перед тем как рассматривать эту зависимость следует более подробно остановиться на понятии электрического тока.

Читайте также:  Найдите силу тока проходящий через каждый проводник

Под действием определенных факторов в металлах, выступающих в роли основных проводников, образуется направленное движение заряженных частиц. Как правило, это электроны, обладающие отрицательным зарядом. Существуют и другие проводники, называемые электролитами, в которых направленное движение создается ионами, которые могут быть положительными или отрицательными. Третий вид проводников представляет собой различные газы, где электрический ток создается не только электронами, но и с помощью положительных и отрицательных ионов. Величину плотности тока можно определить в любом проводнике, но более наглядно это будет на примере металлов.

Условно электрический ток имеет направление, совпадающее с направлением движения положительно заряженных частиц. Для его создания и существования необходимо соблюдение двух основных условий. В первую очередь, это сами заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться в проводнике под действием сил электрического поля. Соответственно, необходимо само электрическое поле, способное существовать в проводнике в течение длительного времени под действием источника тока.

Сила (I) и плотность (j) электрического тока являются его основными характеристиками. Сила тока считается скалярной физической величиной, определяемой как отношение заряда ∆q, проходящего через поперечное сечение проводника в течение некоторого времени ∆t, к данному временному промежутку. В виде формулы это будет выглядеть следующим образом: I = ∆q/∆t. Единицей измерения силы тока служит ампер. Это позволит в дальнейшем решить вопрос, как найти плотность тока.

Существует связь силы тока со скоростью свободных зарядов, находящихся в упорядоченном движении. Определить эту зависимость можно на примере участка проводника, имеющего площадь сечения S и длину ∆l. Заряд каждой частицы принимается за q0, а объем проводника ограничивается сечениями № 1 и № 2. В этом объеме количество частиц составляет nS∆l, где n является концентрацией частиц. Величина их общего заряда составляет: ∆q = q0nS∆l. Упорядоченное движение свободных зарядов осуществляется со средней скоростью hvi. Следовательно за установленный промежуток времени ∆t = ∆I/ hvi все частицы, находящиеся в этом объеме, пройдут через сечение № 2. В результате, сила тока составит I = ∆q/∆t, как уже и было отмечено.

Сила тока имеет непосредственную связь с плотностью тока j представляющей собой векторную физическую величину. Ее модуль определяется как отношение силы тока I и площади поперечного сечения проводника. Плотность формула отражает как j = I/S. Вектор плотности тока совпадает с вектором скорости упорядоченно движущихся положительно заряженных частиц. Постоянный ток обладает плотностью, имеющей стабильное значение на всем поперечном сечении проводника. Таким образом, плотность и сила тока самым тесным образом связаны между собой.

Источник



III. Основы электродинамики

Тестирование онлайн

Условия существования тока

Электрический ток — направленное движение заряженных частиц. Направление, в котором движутся положительно заряженные частицы, считается направлением тока. Вещества, в которых возможно движение зарядов, называются проводниками.

В металлах единственными носителями тока являются электроны. Направление тока противоположно направлению движения электронов.

Для существования тока необходимо:
1) наличие свободных заряженных частиц;
2) существование внешнего электрического поля;
3) наличие источника тока — источника сторонних сил.

Характеристики тока

Сила тока — скалярная величина, определяется по формуле

Если ток изменяется, то заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, определяется как площадь фигуры, ограниченной зависимостью I(t).

Плотность тока — векторная величина, определяется по формуле

Прибор для измерения силы тока называется амперметром. Включается в сеть последовательно. Собственное сопротивление амперметра должно быть мало, поскольку включение амперметра не должно изменять силу тока в цепи.

Источник тока

В быту «источником тока» часто неточно называют любой источник электрического напряжения (батарею, генератор, розетку), но в строго физическом смысле это не так, более того, обычно используемые в быту источники напряжения по своим характеристикам гораздо ближе к источнику ЭДС, чем к источнику тока.

Примерами источника тока могут являться катушка индуктивности, вторичная обмотка трансформатора. Внутреннее сопротивление источника тока стремится к нулю.

Скорость дрейфа*

Под действием электрического поля, созданного источником тока, свободные заряды движутся в веществе с некоторой средней скоростью — скорость дрейфа.

Источник