Меню

Как определить принужденный ток

5.4 Принужденные и свободные составляющие переходных токов и напряжений

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой показана на рисунке 5.3. Цепь описывается уравнением

которое является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Следовательно, определение тока как функции времени сводится к решению этого дифференциального уравнения.

Известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения.

Если действующая в цепи ЭДС постоянна (Е=Const), то частным решением неоднородного уравнения будет E/R.

Однородное уравнение получаем из исходного, приравнивая нулю его правую часть:

Решением однородного уравнения является функция вида Ae pt , где A и p – постоянные числа, не зависящие от t. Для рассматриваемой цепи A=E/R, р=-R/L.

Тогда полным решение исходного уравнения будет

Убедимся, что подстановка этого решения в исходное уравнение обращает его в тождество

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения называют принужденной составляющей переходного тока или напряжения, а общее решение однородного дифференциального уравнения – свободной составляющей.

В рассмотренном нами примере E/R – принужденная составляющая переходного тока, а (-E/R)e -Rt/L его свободная составляющая. Таким образом, полная величина переходного тока

Принужденные составляющие переходных токов и напряжений определяются в цепях постоянного тока любым из известных методов расчета цепи в установившемся режиме после коммутации, а в цепях синусоидального тока символическим методом.

Кроме того, следует помнить, что постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому принужденная составляющая емкостного тока в цепях с постоянной ЭДС равна нулю. Падение напряжения на индуктивности от постоянного тока равно нулю. Следовательно, равна нулю и принужденная составляющая индуктивного напряжения.

В линейных электрических цепях свободные составляющие затухают по показательному закону e pt . Из трех токов (полного, принужденного и свободного) основное значение имеет полный ток. Именно он является тем реальным током, который проходит по тому или иному участку цепи в переходном режиме.

Источник

Как определить принужденный ток

Известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения плюс общее решение однородного уравнения. Частное решение уравнения (8.1) равно — постоянная ЭДС).

Читайте также:  Как будто бьет током с ног до головы

Однородное уравнение получаем из исходного, если в нем возьмем правую часть равной нулю. В нашем случае

Решением однородного уравнения является показательная функция вида .

Для всех переходных процессов условимся, что момент соответствует моменту коммутации.

Постоянные А и не зависят от времени. Без вывода дадим их значения для рассматриваемого примера: Следовательно, решение уравнения (8.1) запишется так:

где — частное решение неоднородного уравнения (8.1); — общее решение однородного уравнения (8.2). Подстановка (8.3) в (8.1) дает тождество

Следовательно, (8.3) действительно является решением уравнения (8.1).

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения будем называть принужденной составляющей тока (напряжения), а полное решение однородного уравнения — свободной составляющей. Применительно к рассмотренному примеру принужденная составляющая тока а свободная составляющая Полный ток .

Кроме индексов «пр» (принужденный) и «св» (свободный) токи и напряжения могут иметь и дополнительные индексы, соответствующие номерам ветвей на схеме.

Принужденная составляющая тока (напряжения) физически представляет собой составляющую, изменяющуюся с той же частотой, что и действующая в схеме принуждающая ЭДС. Если в схеме действует принуждающая синусоидальная ЭДС частоты , то принужденная составляющая любого тока и любого напряжения в схеме является соответственно синусоидальным током (синусоидальным напряжением) частоты .

Определяются принужденные составляющие в цепи синусоидального тока с помощью символического метода (см. гл. 3). Если в схеме действует источник постоянной ЭДС (как, например, в схеме рис. 8.2), то принужденный ток есть постоянный ток и находят его с помощью методов, рассмотренных в гл. 2.

Постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому принужденная составляющая тока через него в цепях с источниками постоянной ЭДС равна нулю. Кроме того, напомним, что падение напряжения на индуктивной катушке от неизменного во времени тока равно нулю.

В линейных электрических цепях свободные составляющие токов и напряжений затухают во времени по показательному закону Так, в рассмотренном примере . С увеличением времени t множитель быстро уменьшается. Название свободная объясняется тем, что эта составляющая есть решение уравнения, свободного от вынуждающей силы (однородного уравнения без правой части).

Из трех токов (полного, принужденного и свободного) и трех напряжений (полного, принужденного и свободного) основное значение имеют полный ток и полное напряжение.

Читайте также:  Частота 12в переменного тока

Полный ток является тем током, который в действительности протекает по той или иной ветви при переходном процессе. Его можно измерить и записать на осциллограмме. Аналогично, полное напряжение — это напряжение, которое в действительности имеется между некоторыми точками электрической цепи при переходном процессе. Его также можно измерить и записать на осциллограмме.

Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений Во время переходного процесса играют вспомогательную роль; они являются теми расчетными компонентами, сумма которых дает Действительные величины.

Здесь следует еще раз обратить внимание на тот факт, что при любых переходных и установившихся процессах соблюдают два основных положения: ток через индуктивную катушку и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Принужденный ток

Принужденный ток представляет собой частное решение неоднородного дифференциального уравнения ( 13 — 1), а именно такое, которое получается из общего решения неоднородного дифференциального уравнения при равных нулю постоянных интегрирования. Иными словами, в составе принужденного тока не должно быть слагающих свободного тока. Тогда переходный ток i, равный сумме Jnp и г св ( 13 — 5), и будет общим решением того же самого неоднородного дифференциального уравнения. [1]

Принужденный ток в катушке после коммутации равен Нулю. [2]

Принужденный ток представляет собой ток в цепи батареи при установившемся режиме, а свободный ток протекает только во время переходного режима и затухает весьма быстро, практически за доли секунды. [3]

Принужденный ток синусоидален , а свободный ток затухает, не меняя своего направления. [5]

Определим принужденные токи и напряжения на конденсаторе после коммутации. [6]

Определим принужденные токи и напряжения на емкости после коммутации. [7]

Определим принужденные токи и напряжения на конденсаторе после коммутации. [8]

Частота принужденного тока равна частоте источника синусоидального напряжения, свободный же ток при бсоо изменяется с собственной частотой цепи сосв — Частота сосв может быть в зависмости от параметров г, L и С меньше, больше или равна частоте со. [10]

Читайте также:  Твердотельные реле ssr постоянного тока

Пр — принужденный ток , который устанавливается в цепи после окончания переходного процесса; iCB — свободный ток. [11]

В частном случае принужденный ток может отсутствовать, и тогда первый этап отпадает. [12]

Первое слагаемое представляет собой принужденный ток ; сумма остальных слагаемых образует свободный ток. [13]

Первое слагаемое представляет собой принужденный ток . [15]

Источник



Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений.

Известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения плюс общее решение однородного уравнения.

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения определяет принужденную составляющую тока (напряжения) iпр (Uпр).

Однородное уравнение получаем из исходного, если в нем взять правую часть равной нулю.

Решение однородного уравнения является сумма показательных функций вида Ае pt , где р – корень (корни) характеристического уравнения.

Полное решение однородного уравнения определяет свободную составляющую переходного процесса iсв(t),Uсв(t).

Тогда полный ток – есть сумма свободной и принужденной составляющих:

Принужденная составляющая тока (напряжения) физически представляет собой составляющую, изменяющуюся с той же частотой, что и действующая в схеме принуждающая ЭДС.

Принужденные составляющие токов (напряжений) определяются в установившемся режиме послекоммутационной схемы. Считается, что с момента коммутации t=0 прошло ∞ много времени. При этом, если источник синусоидальный, то применяется символический метод, а если источник постоянный, то используется любой метод расчета цепей постоянного тока, при этом надо помнить, что постоянный ток через емкость не идет, а падение напряжения на индуктивности от постоянного тока равна нулю.

Свободные составляющие токов напряжений – затухает во времени по показательному закону е pt .

Название «свободная составляющая» объясняется тем, что она является решением уравнения, свободного от вынуждающей силы (однородного уравнения без правой части).

Основной интерес представляет полный ток (напряжение), поскольку он является тем током, который в действительности протекает при переходном процессе. Именно его можно измерить и записать осциллограмме.

Дата добавления: 2015-08-04 ; просмотров: 4904 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник