Меню

Как определить среднюю мощность сигнала

4 Энергия и мощность сигнала

Если к резистору с сопротивлением R приложено постоянное напряжение U, то выделяющаяся в резисторе мощность будет равна:

За время Т в этом резисторе выделяется тепловая энергия:

Пусть теперь к тому же резистору приложено не постоянное напряжение, а сигнал S(t). Рассеивающаяся в резисторе мощность при этом тоже будет зависеть от времени (речь идет о мгновенной мощности).

Чтобы вычислить теряющуюся за время T энергию, мгновенную мощность необходимо проинтегрировать:

Можно ввести и понятие средней мощности за заданный промежуток времени, разделив энергию на длительность временного интервала:

Во все приведенные формулы входит сопротивление нагрузки R. Если энергия и мощность интересуют нас не как физические величины, а как средние сравнения различных сигналов, этот параметр можно из формул исключить (принять R=1). Тогда мы получим определение энергии мгновенной мощности и средней мощности, принятой в теории сигналов

— энергия сигнала

— мгновенная мощность

(1)

Данные параметры иногда называются удельной мощностью и энергией, чтобы подчеркнуть, подразумевая при этом единичное значение сопротивления нагрузки.

Энергия сигнала может быть конечной или бесконечной. Любой сигнал конечной длительности будет иметь конечную энергию, а любой периодический – бесконечную. Если энергия сигнала бесконечна, можно определить его среднюю мощность на всей временной оси. Для этого из формулы (1) путем предельного перехода, устремив интервал усреднения в бесконечность

(2)

Квадратный корень из Рср даст среднеквадратичное значение мощности сигнала

(3)

5 Спектральный анализ периодических сигналов. Условия Дирихле. Ряд Фурье.

Для периодического сигнала с периодом Т выполняется соотношение:S(t+nT) = S(t) при любом t.

где n — произвольное целое число; Т – период сигнала.Величина обратная периоду называется частотой повторения сигнала (f = 1/T). Используют понятие круговой частоты. (ω = 2πf)

Разложению в ряд Фурье могут подвергаться периодические сигналы.

Чтобы такое разложение существовало, фрагмент сигнала длительностью в один период должен удовлетворять условиям Дирихле:

не должно быть разрывов 2-го рода (с уходящими в бесконечность ветвями функции)

число разрывов 1-го рода (скачков) должно быть конечным

число экстремумов должно быть конечным

Различают несколько форм записи ряда Фурье:

Синусно-косинусная форма записи ряда Фурье

Входящие в формулу кратные основной частоте (ω1) частоты называются гармониками. Гармоники нумеруются в соответствии с индексом k, частота ω k = k ω 1 называется к-ой гармоникой сигнала.

Коэф-ты, входящие в данный ряд определяются след образом:

; ;

a/2 – среднее значение с-ла на периоде.

Если S(t) — чётная ф-ция, то все bк = 0 и в ф-ле ряда Фурье будут только косинусные слагаемые. Если S(t) — нечётная ф-ция, то все ак = 0 и в ф-ле ряда Фурье будут только синусные слагаемые.

Читайте также:  Как определить реактивную мощность через активную

Вещественная форма записи

Некоторое неудобство синусно-косинусной формы ряда Фурье состоит в том, что для каждого значения индекса суммирования к в формуле фигурируют два слагаемых синус и косинус.

, где ;— фазаkой гармоники.

Если S(t) является чётной функцией фазы φк могут принимать значения 0 и π, а если S(t) функция нечётная, то возможны значения фазы ±π/2.

Комплексная форма записи

Данная форма представления является наиболее употребимой в радиотехнике. Она получается из вещественной формы представления косинуса в виде полусуммы комплексных экспонент. Вытекает из формулы Эйлера: е jx = cos(x) + jsin(x), cos(x) = ½ ( e jx + e jx ).

Применив данное преобразование к вещественной форме ряда Фурье получим:

.

Учитывая, что ,получим . Формулы называются парой преобразований Фурье. Вторая формула из них позволяет найти спектр, т.е. совокупность гармонических составляющих, образующих в сумме колебание.

Спектр периодической последовательности импульсов состоит из постоянной составляющей и множества гармонических составляющих, частоты которых образуют дискретный ряд значений () кратных основной частоте колебаний. Амплитуды гармонических составляющих или сокращенно гармоник равны, а начальные фазы. Такой спектр называется дискретным или линейчатым. Постоянную составляющую можно рассматривать как гармонику с нулевой частотой колебания и амплитудой.

Источник



Мощность и энергия сигналов

Понятия мощности и энергиив теории сигналов не относятся к характеристикам каких-либо физических величин сигналов, а являются их количественными характеристиками, отражающими определенные свойства сигналов и динамику изменения их значений (отсчетов) во времени, в пространстве или по любым другим аргументам.

Для произвольного, в общем случае комплексного, сигнала s(t) = a(t)+jb(t), где а(t) и b(t) – вещественные функции, мгновенная мощность (instantaneous power) сигнала по определению задается выражением:

w(t) = s(t) s*(t) = [a(t)+jb(t)] [a(t)-jb(t)] = a 2 (t)+b 2 (t) = |s(t)| 2 , (2.9)

т.е. функция распределения мгновенной мощности по аргументу сигнала равна квадрату функции его модуля, для вещественных сигналов – квадрату функции амплитуд.

Аналогично для дискретных сигналов:

Энергия сигнала (также по определению) равна интегралу от мощности по всему интервалу существования или задания сигнала. В пределе:

Мгновенная мощность w(t) является плотностью мощности сигнала, так как измерения мощности возможны только через энергию на интервалах ненулевой длины:

w(t) = (1/Dt) |s(t)| 2 dt.

Энергия сигналов может быть конечной или бесконечной. Конечную энергию имеют финитные сигналы и сигналы, затухающие по своим значениям в пределах конечной длительности, которые не содержат дельта-функций и особых точек (разрывов второго рода и ветвей, уходящих в бесконечность). В противном случае их энергия равна бесконечности. Бесконечна также энергия периодических сигналов.

Читайте также:  Сетевой фильтр повышенной мощности

Как правило, сигналы изучаются на определенном интервале Т, для периодических сигналов – в пределах одного периода Т, при этом средняя мощность (average power) сигнала:

WT(t) = (1/T) w(t) dt = (1/T) |s(t)| 2 dt. (2.11)

Понятие средней мощности может быть распространено и на незатухающие сигналы, энергия которых бесконечно велика. В случае неограниченного интервала Т строго корректное определение средней мощности сигнала должно производиться по формуле:

Квадратный корень из значения средней мощности характеризует действующее (среднеквадратическое) значение сигнала (root mean sqare, RMS).

Применительно к электрофизическим системам, данным понятиям мощности и энергии соответствуют вполне конкретные физические величины. Допустим, что функцией s(t) отображается электрическое напряжение на резисторе, сопротивление которого равно R Ом. Тогда рассеиваемая в резисторе мощность, как известно, равна (в вольт-амперах):

а полная выделенная на резисторе тепловая энергия определяется соответствующим интегрированием мгновенной мощности w(t) по интервалу задания напряжения s(t) на резисторе R. Физическая размерность мощности и энергии в этом случае определяется соответствующей физической размерностью функции напряжения s(t) и сопротивления резистора R. Для безразмерной величины s(t) при R=1 это полностью соответствует выражению (2.2.1). В теории сигналов в общем случае сигнальные функции s(t) не имеют физической размерности, и могут быть формализованным отображением любого процесса или распределения какой-либо физической величины, при этом понятия энергии и мощности сигналов используются в более широком смысле, чем в физике. Они представляют собой метрологические характеристики сигналов.

Из сравнения выражений (2.9) и (2.10) следует, что энергия и норма сигнала связаны соотношениями:

Пример.Цифровой сигнал задан функцией s(n) = <0,1,2,3,4,5,4,3,2,1,0,0,0,0. >.

Энергия сигнала: Es = s 2 (n) = 1+4+9+16+25+16+9+4+1 = 85.

Норма: ||s(n)|| = » 9.22

Вычислим энергию суммы двух произвольных сигналов u(t) и v(t):

E = [u(t)+v(t)] 2 dt = Eu + Ev + 2 u(t)v(t) dt. (2.13)

Как следует из этого выражения, энергия сигналов (а равно и их мощность), в отличие от самих сигналов, в общем случае не обладают свойством аддитивности. Энергия суммарного сигнала u(t)+v(t), кроме суммы энергий составляющих сигналов, содержит в себе и так называемую энергию взаимодействия сигналов или взаимную энергию:

Нетрудно заметить, что энергия взаимодействия сигналов равна их удвоенному скалярному произведению:

При обработке данных используются также понятия мощности взаимодействия двух сигналов x(t) и y(t):

Для вещественных сигналов:

С использованием выражений (2.15-2.16) интегрированием по соответствующим интервалам вычисляются значения средней мощности взаимодействия сигналов на определенных интервалах Т и энергия взаимодействия сигналов.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Средняя мощность — сигнал

Средняя мощность сигнала равна сумме средних мощностей его четной и нечетной составляющих. То же справедливо для энергии импульсного сигнала. [1]

Читайте также:  Сварочный генератор малой мощности

Поскольку средняя мощность сигналов F не превышает Р, вследствие ( 5) они лежат внутри шара радиуса л / пР с центром в начале координат. Делая п достаточно большим, можно считать, что для вектора шума Y, имеющего п компонент с дисперсиями а2, его норма N ( Y) не превосходит п ( сг2 е), где е сколь угодно мало. Иными словами, принятый вектор F Y с большой вероятностью лежит в маленьком шаре радиуса n ( ( T2 e) 1 / 2 с центром в F. Средняя мощность принимаемого вектора Я сг2 е, в частности F — — Y лежит в шаре радиуса п ( Р а2 е) 1 / 2 с центром в нуле. [2]

При ограниченной средней мощности сигнала автономная синхронизация позволяет сконцентрировать значительную энергию в импульсах синфазирования, избирающих и контрольных импульсах и дает лучшее значение отношения сигнал / шум. [3]

Между средней мощностью линейного двухтонового сигнала и мощностью в пике огибающей существует соотношение вых вых ( по / 2 — Это соотношение используется для расчета КПД коллектора транзистора в режиме двухтонового сигнала. [5]

Рс — средняя мощность сигнала ; Рп — средняя мощность помехи; / — количество информации, передаваемое по каналу связи ( дв. [6]

Итак, средняя мощность сигнала равна сумме средних мощностей его четной и нечетной составляющих. То же самое справедливо для энергии импульсного сигнала. [7]

Энергию и среднюю мощность сигнала нетрудно выразить через заданную последовательность временных выборок. [8]

Энергию и среднюю мощность сигнала нетрудно выразить через заданную последовательность временньтх выборок. [9]

Энергетический спектр случайного сигкала выражает среднюю мощность сигнала ( 10 — 4), приходящуюся на единицу полосы частот. [10]

Энергетический спектр случайного сигнала выражает среднюю мощность сигнала ( 10 — 4), приходящуюся на единицу полосы частот. [11]

Для частотно-модулированного ( ЧМ) колебания средняя мощность сигнала примерно постоянна. При вычислении амплитудных значений спектральных составляющих используются функции Бесселя нулевого / о ( Р) и / г-го / к ( Р) порядков. [12]

Для частотно-модулированного ( ЧМ) колебания средняя мощность сигнала примерно постоянна. При вычислении амплитудных значений спектральных составляющих используются функции Бесселя нулевого — / о ( р) и k — ro / К ( Р) порядков. [13]

Таким образом, при т 1 средняя мощность сигнала ошибки зависит только от интервала квантования Aiu2 и вероятности а нулевой ошибки и не зависит от числа уровней квантования т, если оно велико. [14]

Поскольку ф ( 0) равна средней мощности сигнала , выражение [1.13.1 1] означает, что мощность сигнала, как и следовало ожидать, равна сумме мощностей ортогональных составляющих. [15]

Источник