Меню

Как по приборам определить резонанс тока

Как по приборам определить резонанс тока

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

Для цепи на рис.1 имеет место

; (1)
. (2)

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

2.В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3. — случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1 . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

— и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

или с учетом (4) и (5) для можно записать:

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

; (8)
. (9)

В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

— случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов или

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления или входной реактивной проводимости следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е. или . Тогда корни уравнения дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения — значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.

Читайте также:  Это физическая величина характеризующая свойства проводника по которому течет электрический ток

В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид

Из решения уравнения получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения — частоту , соответствующую резонансу токов.

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое резонанс напряжений, чем он характеризуется?
  2. Что такое резонанс токов, чем он характеризуется?
  3. В чем физическая сущность резонансных режимов?
  4. На основании каких условий в общем случае определяются резонансные частоты?
  5. В цепи на рис. 1 R=1 Ом; L=10 мГн; С=10 мкФ. Определить резонансную частоту и добротность контура.

  • Какие условия необходимы и достаточны, чтобы в цепи на рис. 1 выполнялось соотношение ?
  • Определить резонансную частоту для цепи на рис. 7, если в ней конденсатор С3 заменен на резистор R3.

    Источник

    Резонанс в электрической цепи

    Разберемся сначала с важными понятиями.

    Колебания внешнего воздействия могут усиливать даже незначительные колебания системы. Наибольший резонанс достигается при совпадении частоты колебаний внешнего воздействия с колебаниями системы.

    Одним из примеров явления резонанса, есть расшатывание моста ротой солдат. Это происходит, когда частота шагов солдат, которая являются внешним воздействием, совпадает с частотой колебаний моста. Если возникнет такой резонанс, это может разрушить мост. Именно поэтому солдаты не переходят мосты стройным шагом, а идут в вольном режиме.

    Часто встречаемым явлением в физике есть электрический резонанс. Без него невозможно было бы провести телетрансляцию, многие медицинские обследования и прочие важные процессы.

    Востребованными резонансами в электрической цепи есть:

    • резонанс напряжений;
    • резонанс токов.

    Резонанс в электрической цепи

    Схема \(RLC\) – это электрическая цепь с последовательными, параллельными или комбинированными соединениями компонентов (резисторами, индукционными катушками и конденсаторами). \(RLC\) – это сочетание сопротивления, индуктивности и емкости.

    Векторная диаграмма в случае последовательного соединения \(RLC\) -цепи бывает емкостной, активной или индуктивной.

    В индуктивной векторной диаграмме резонанс напряжений появляется лишь при нулевом сдвиге фаз и совпадении сопротивлений индукции и емкости.

    Сложно разобраться самому?

    Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

    Резонанс токов через реактивные элементы

    Резонанс токов возникает при параллельном соединении реактивных сопротивлений с одинаковыми характеристиками в цепях с переменным током. Во время резонанса токов реактивная индуктивная проводимость приравнивается к реактивной емкостной проводимости, то есть \(BL=BC.\)

    Колебания контура с определенной частотой совпадают с частотой колебаний источника.

    Простейшим примером цепи, в которой может произойти резонанс токов, есть параллельное соединение катушки с конденсатором.

    Поскольку реактивные сопротивления совпадают по модулю, то амплитуды токов конденсатора и катушки также будут совпадать и могут достичь наибольшего значения амплитуды. Согласно первому закону Кирхгофа \(IR\) равняется току источника. Иначе говоря, ток проходит лишь через резистор. Если рассмотреть параллельный контур \(LC,\) то при частоте резонанса его сопротивление будет огромным. В условиях режима гармонии при частоте резонанса в контуре будет расход тока лишь для восполнения потерь на активном сопротивлении.

    Значит, в последовательной цепи \(RLC\) импеданс наименьший при частоте резонанса и равняется активному сопротивлению контура, при этом в параллельной цепи \(RLC\) импеданс наибольший при частоте резонанса и равняется сопротивлению утечки, что фактически есть активным сопротивлением контура. Это значит, что для обеспечения резонанса силы тока или напряжения в цепи необходима ее проверка с целью определения суммарного сопротивления и проводимости. Кроме того, ее мнимая часть должна равняться нулю.

    Резонанс напряжений

    Резонанс напряжений имеет место в цепи переменного тока в случае последовательного соединения активного \(R\) , емкостного \(C\) и индуктивного \(L\) компонентов. Резонанс напряжений состоит в совпадении внутренних колебаний источника и внешних колебаний контура. Резонанс напряжений применяется с пользой, но бывает и опасен. Например, данное явление применяют в радиотехнике, а опасность его состоит в том, что при резких скачках напряжения может произойти поломка оборудования и даже его возгорание.

    Резонанс напряжения достигают несколькими путями:

    • подбирая индуктивность катушки;
    • подбирая емкость конденсатора;
    • подбирая угловую частоту \(ω_0\) .

    Эти величины подбирают с помощью таких формул:

    Частота \(ω_0\) – это резонансная величина. При постоянных напряжении и активном сопротивлении в цепи сила тока в процессе резонанса напряжения наибольшая и равняется отношению напряжения к активному сопротивлению. То есть, сила тока полностью не зависима от реактивного сопротивления. Если реактивные сопротивления индукции и емкости одинаковы и по своей величине превышают активное сопротивление, тогда на зажимах катушки и конденсатора будет напряжение, сильно превышающее напряжение на зажимах контура.

    Не нашли что искали?

    Просто напиши и мы поможем

    Кратность превышения напряжения на зажимах катушки и конденсатора в соотношении с напряжением контура рассчитывается так:

    Величина \(Q\) является добротностью контура и описывает его резонансные характеристики.

    Величина, обратная добротности контура, – это затухание контура \( <1 \over Q>\) .

    Явление резонанса на практике

    Электрический резонансный трансформатор, который был разработан Николой Теслой в конце XIX века, является ярким примером практического применения резонанса в электрических цепях. Тесла проводил массу экспериментов при разных конфигурациях резонансных цепей.

    На сегодняшний день словосочетанием «катушка Теслы» называют высоковольтные резонансные трансформаторы. Такие приспособления применяют для генерации высокого напряжения и частоты переменного тока. Если простые трансформаторы используют для передачи энергии с первичной на вторичную катушку, то резонансные — для хранения электрической энергии во временном режиме.

    При помощи данного приспособления, посредством управления воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора, при незначительной силе тока получают высокие напряжения. При этом у каждой катушки есть собственная емкость и она работает как резонансный контур. Для создания еще большего напряжения достигают резонанса двух контуров.

    Источник

    Исследование резонанса токов

    Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса токов.

    Основные теоретические сведения

    Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

    Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,

    т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.

    Одна из ценных особенностей резонансов — это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.

    Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.

    Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:

    входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:

    угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален:

    входная мощность чисто активная:

    Резонанс токов

    Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.

    Если к цепи, изображенной на рис. 5-1, приложено переменное синусоидальное напряжение

    iвх = √2Uвхg 2 + σ 2 ∙sin(ωt±φ) = √2Iвх sin(ωt±φ), (5.3)

    φ = arctg σ/g; g = R/( R 2 +( ωL) 2 ); σ = σL – σC = ωL/(R 2 +( ωL) 2 ) – ωC

    Из приведенного выражения видно, что ток будет совпадать с приложенным напряжением при условии σ = 0 или

    ωL/(R 2 +( ωL) 2 ) – ωC = 0, т.е. σL = σC (5.4)

    Таким образом, при резонансе токов входная реактивная проводимость цепи равна нулю, а полная проводимость имеет наименьшее значение, поэтому ток в неразветвленной части цепи максимален.

    При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:

    и могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности :

    ρ = √ L/C. (5.6)

    где — волновое или характеристическое сопротивление контура.

    Рис. 5-1. Схема замещения параллельной цепи

    Векторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 5-1) имеет вид:

    Рис. 5-2. Векторная диаграмма резонанса токов

    Нерезонансные режимы

    Режимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (5.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности при постоянной емкости , или изменяя емкость при постоянной индуктивности . В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 5-3 и рис. 5-4).

    Рис. 5-3. Частотные характеристики проводимостей и входного сопротивления параллельной цепи

    Рис. 5-4. Частотные характеристики токов и коэффициента мощности параллельной цепи

    Следует отметить, что частотные характеристики параллельной цепи обратны по отношению к частотным характеристикам последовательной цепи, это происходит по-тому, что параллельное соединение элементов является обратным последовательному соединению. Острота частотных характеристик зависят от добротности цепи Qg. Чем выше значение добротности, тем более острыми получаются пики кривых и лучше избирательные свойства цепи.

    Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в параллельной цепи (рис. 5-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 5-6).

    Для схемы (рис. 5-1) на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 5-6) можно построить треугольник токов для всей цепи (рис. 5-7, a), а также для отдельной ветви в данном случае для ветви с катушкой (рис. 5-7. б). Для этой же ветви построен треугольник сопротивлений на рис. 5-7, в.

    Рис. 5-7. Треугольники токов (а, б) и треугольник сопротивлений (в).

    Рис. 5-5. Графики функциональных зависимостей в параллельной цепи

    Рис. 5-6. Векторные диаграммы параллельной цепи для нерезонансных режимов

    В схеме (рис. 5-1) активная составляющая входного тока определяется активной составляющей тока катушки .Если сопротивление ветви с катушкой не изменяется, то , а следовательно, и .

    Из треугольников рис. 4-7 следует:

    Перечень оборудования

    1. Источники переменного напряжения 220 В, 36 В, =50 Гц.

    2. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием

    3. (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушка).

    4. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.

    5. Вольтметр 100 В.

    6. Амперметры – 3 шт. с пределом измерений 2 А.

    Содержание работы

    Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы параллельной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.

    Порядок выполнения работы

    1. Собрать схему для исследования параллельной цепи (рис. 5-8).

    2. Ключ В1 замкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость =30 мкФ. Включаем источник питания тумблерами. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по максимальному показанию амперметра Авх. Показания приборов занести в таблицу 1.

    Рис. 5-8. Схема исследования параллельной цепи.

    3. Изменяя индуктивность катушки, установить дорезонансный режим ( уменьшается), затем послерезонансный режим ( увеличивается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в табл. 5-1.

    4. По данным табл. 1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного. Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, в соответствии с балансом токов.

    5. Установить ток , близкий к резонансному, регулированием индуктивности (рукоятка ). Разомкнуть ключ В1, показания приборов занести в табл. 5-2.

    Таблица 5- 2

    6. По данным табл. 2 определить , , , по формулам:

    Включить суммарную емкость С=30 мкФ. Ключ В1 замкнут. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в табл. 5-3.

    7. По данным табл. 5-3 построить графики зависимостей:

    cos φвх (С) — определяется из соотношения (4.8)

    — определяется из соотношения (4.5)

    Содержание отчета

    1. Название работы.

    3. Схему исследования.

    4. Таблицу приборов и оборудования.

    5. Таблицы с результатами измерений и вычислений.

    6. Расчетные формулы.

    7. Графики зависимостей.

    8. Векторные диаграммы.

    9. Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.

    Контрольные вопросы

    1. Что такое резонанс напряжений?

    2. Каким способом регулируется собственная частота цепи?

    3. Чем определяется величина усиления токов?

    4. Почему входной коэффициент мощности равен единице, а до и после резонанса быстро снижается?

    5. Как строятся векторные диаграммы цепи для режимов до и после резонанса, для режима резонанса?

    6. Почему резонансные режимы весьма экономичны?

    7. Где используется резонансы токов?

    Литература

    1. Электротехника [Текст]: / Под ред. В. С. Пантюшина.- М.: Высшая школа , 1976. — гл.5, С.116-119

    2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: / А.С. Касаткин, М.В. Немцов; — М.: Высшая школа, 2002. — гл.12, с. 339-356.

    3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. [Текст]: — М.: Гардарики, 2001. — §1.28.

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

    Исследование электрического состояния

    трехфазной цепи с однофазными приемниками, соединенными звездой

    Цель работы: Научиться включать потребитель в звезду в цепи трехфазного тока. Изучить влияние изменения параметров однофазных приемников на ток в нейтральном проводе и на напряжение между зажимами приемников. Приобрести практические навыки по измерению мощностей в трехфазных цепях.

    Источник

    

    с помощью каких приборов и по каким признакам можно судить о наступлении режимов резонанса токов и резонанса напряжений?

    Лизачка Колесникова

    РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ: Соединяешь ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО резистор (обычное сопротивление) , конденсатор переменной емкости, катушку индуктивности, амперметр и всю цепь подсоединяешь к источнику переменного напряжения (220 В, например) . Меняешь емкость конденсатора и одновременно наблюдаешь за показаниями амперметра. В тот момент, когда они будут МАКСИМАЛЬНЫ, в цепи получится резонанс напряжений.

    РЕЗОНАНС ТОКОВ: Соединяешь ПАРАЛЛЕЛЬНО резистор, конденсатор переменной емкости, катушку индуктивности, а к ним последовательно амперметр и всю цепь подсоединяешь к источнику переменного напряжения. Меняешь емкость конденсатора и одновременно наблюдаешь за показаниями амперметра, который меряет общий ток, текущий через параллельно соединенные конденсатор, катушку и резистор. В тот момент, когда показания амперметра будут МИНИМАЛЬНЫ, в цепи получится резонанс токов.

    Т. е. момент наступления ОБОИХ резонансов можно определить с помощью ОДНОГО-ЕДИНСТВЕННОГО АМПЕРМЕТРА! Главное — это правильно собрать цепь.

    Далее можно куда-нибудь еще каких-нибудь дополнительных амперметров-вольтметров-осциллографов поподключать, но это будет уже более сложный вариант с НЕСКОЛЬКИМИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМИ ПРИБОРАМИ.

    Люба Якуничева

    при резонансе напряжение на контуре резко возрастает, и может превышать подводимое

    Ток меряют Амперметром, Напряжение — Вольтметром.
    Форму напряжения наблюдают на Осциллографе.

    Источник