Меню

Какого значение конденсатора в цепи переменного тока

Конденсатор в цепи переменного тока. Емкостное сопротивление конденсатора.

Мы знаем, что конденсатор не пропускает через себя постоянного тока. Поэтому в электрической цепи, в которой последовательно с источником тока включен конденсатор, постоянный ток протекать не может.

Совершенно иначе ведет себя конденсатор в цепи переменного тока (Рис 1,а).

Конденсатор в цепи переменного тока эпюры

Рисунок 1. Сравнение конденсатора в цепи переменного тока с пружиной, на которую воздействует внешняя сила.

В течение первой четверти периода, когда переменная ЭДС нарастает, конденсатор заряжается, и поэтому по цепи проходит зарядный электрический ток i, сила которого будет наибольшей вначале, когда конденсатор не заряжен. По мере приближения заряда к концу сила зарядного тока будет уменьшаться. Заряд конденсатора заканчивается и зарядный ток прекращается в тот момент, когда переменная ЭДС пе-рестает нарастать, достигнув своего амплитудного значения. Этот момент соответствует концу первой четверти периода.

После этого переменная ЭДС начинает убывать, одновременно с чем конденсатор начинает разряжаться. Следовательно, в течение второй четверти периода по цепи будет протекать разрядный ток. Так как убывание ЭДС происходит вначале медленно, а затем все быстрее и быстрее, то и сила разрядного тока, имея в начале второй четверти периода небольшую величину, будет постепенно возрастать.

Итак, к концу второй четверти периода конденсатор разрядится, ЭДС будет равна нулю, а ток в цепи достигнет наибольшего, амплитудного, значения.

С началом третьей четверти периода ЭДС, переменив свое направление, начнет опять возрастать, а конденсатор — снова заряжаться. Заряд конденсатора будет происходить теперь в обратном направлении, соответственно изменившемуся направлению ЭДС. Поэтому направление зарядного тока в течение третьей четверти периода будет совпадать с направлением разрядного тока во второй четверти, т. е. при переходе от второй четверти периода к третьей ток в цепи не изменит своего направления.

Вначале, пока конденсатор не заряжен, сила зарядного тока имеет наибольшее значение. По мере увеличения заряда конденсатора сила зарядного тока будет убывать. Заряд конденсатора закончится и зарядный ток прекратится в конце третьей четверти периода, когда ЭДС достигнет своего амплитудного значения и нарастание ее прекратится.

Итак, к концу третьей четверти периода конденсатор окажется опять заряженным, но уже в обратном направлении, т. е. на той пластине, где был прежде плюс, будет минус, а где был минус, будет плюс. При этом ЭДС достигнет амплитудного значения (противоположного направления), а ток в цепи будет равен нулю.

В течение последней четверти периода ЭДС начинает опять убывать, а конденсатор разряжаться; при этом в цепи появляется постепенно увеличивающийся разрядный ток. Направление этого тока совпадает с направлением тока в первой четверти периода и противоположно направлению тока во второй и третьей четвертях.

Из всего изложенного выше следует, что по цепи с конденсатором проходит переменный ток и что сила этого тока зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока. Кроме того, из рис. 1,а, который мы построили на основании наших рассуждений, видно, что в чисто емкостной цепи фаза переменного тока опережает фазу напряжения на 90°.

Отметим, что в цепи с индуктивностью ток отставал от напряжения, а в цепи с емкостью ток опережает напряжение. И в том и в другом случае между фазами тока и напряжения имеется сдвиг, но знаки этих сдвигов противоположны

Емкостное сопротивление конденсатора

Мы уже заметили, что ток в цепи с конденсатором может протекать лишь при изменении приложенного к ней напряжения, причем сила тока, протекающего по цепи при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС

Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, влияет на силу протекающего по цепи тока, т. е. ведет себя как сопротивление. Величина емкостного сопротивления тем меньше, чем больше емкость и чем выше частота переменного тока. И наоборот, сопротивление конденсатора переменному току увеличивается с уменьшением его емкости и понижением частоты.

Зависимость емкостного сопротивления от частоты

Рисунок 2. Зависимость емкостного сопротивления конденсатра от частоты.

Для постоянного тока, т. е. когда частота его равна нулю, сопротивление емкости бесконечно велико; поэтому постоянный ток по цепи с емкостью проходить не может.

Величина емкостного сопротивления определяется по следующей формуле:

Емкостное сопротивление конденсатора

где Хс — емкостное сопротивление конденсатора в ом;

f—частота переменного тока в гц;

ω — угловая частота переменного тока;

С — емкость конденсатора в ф.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, в последнем, как и в индуктивности, не затрачивается мощность, так как фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на 90°. Энергия в течение одной четверти периода— при заряде конденсатора — запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение другой четверти периода — при разряде конденсатора — отдается обратно в цепь. Поэтому емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным или безваттным.

Нужно, однако, отметить, что практически в каждом конденсаторе при прохождении через него переменного тока затрачивается большая или меньшая активная мощность, обусловленная происходящими изменениями состояния диэлектрика конденсатора. Кроме того, абсолютно совершенной изоляции между пластинами конденсатора никогда не бывает; утечка в изоляции между пластинами приводит к тому, что параллельно конденсатору как бы оказывается включенным некоторое активное сопротивление, по которому течет ток и в котором, следовательно, затрачивается некоторая мощность. И в первом и во втором случае мощность затрачивается совершенно бесполезно на нагревание диэлектрика, поэтому се называют мощностью потерь.

Потери, обусловленные изменениями состояния диэлектрика, называются диэлектрическими, а потери, обусловленные несовершенством изоляции между пластинами, — потерями утечки.

Ранее мы сравнивали электрическую емкость с вместимостью герметически (наглухо) закрытого сосуда или с площадью дна открытого сосуда, имеющего вертикальные стенки.

Конденсатор в цепи переменного тока целесообразно сравнивать с гиб-костью пружины. При этом во избежание возможных недоразумений условимся под гибкостью понимать не упругость («твердость») пружины, а величину, ей обратную, т. е. «мягкость» или «податливость» пружины.

Представим себе, что мы периодически сжимаем и растягиваем спиральную пружину, прикрепленную одним концом наглухо к стене. Время, в течение которого мы будем производить полный цикл сжатия и растяжения пружины, будет соответствовать периоду переменного тока.

Таким образом, мы в течение первой четверти периода будем сжимать пружину, в течение второй четверти периода отпускать ее, в течение третьей четверти периода растягивать и в течение четвертой четверти снова отпускать.

Кроме того, условимся, что наши усилия в течение периода будут неравномерными, а именно: они будут нарастать от нуля до максимума в течение первой и третьей четвертей периода и уменьшаться от максимума до нуля в течение второй и четвертой четвертей.

Сжимая и растягивая пружину таким образом, мы заметим, что в начале первой четверти периода незакрепленный конец пружины будет двигаться довольно быстро при сравнительно малых усилиях с нашей стороны.

В конце первой четверти периода (когда пружина сожмется), наоборот, несмотря на возросшие усилия, незакрепленный конец пружины будет двигаться очень медленно.

В продолжение второй четверти периода, когда мы будем постепенно ослаблять давление на пружину, ее незакрепленный конец будет двигаться по направлению от стены к нам, хотя наши задерживающие усилия направлены по направлению к стене. При этом наши усилия в начале второй четверти периода будут наибольшими, а скорость движения незакрепленного конца пружины наименьшей. В конце же второй четверти периода, когда наши усилия будут наименьшими, скорость движения пружины будет наибольшей и т. д.

Продолжив аналогичные рассуждения для второй половины периода (для третьей и четвертой четвертей) и построив графики (рис. 1,б) изменения наших усилий и скорости движения незакрепленного конца пружины, мы убедимся, что эти графики в точности соответствуют графикам ЭДС и тока в емкостной цепи (рис 1,а), причем график усилий будет соответствовать графику ЭДС , а график скорости — графику силы тока.

Конденсатор в цепи переменоого тока анимация

Рисунок 3. а) Процессы в цепи переменного тока с конденсатором и б) сравнение конденсатора с пружиной.

Нетрудно, заметить, что пружина, так же как и конденсатор, в течение одной четверти периода накапливает энергию, а в течение другой четверти периода отдает ее обратно.

Вполне очевидно также, что чем меньше гибкость пружины,- т е. чем она более упруга, тем большее противодействие она будет оказывать нашим усилиям. Точно так же и в электрической цепи: чем меньше емкость, тем больше будет сопротивление цепи при данной частоте.

И наконец, чем медленнее мы будем сжимать и растягивать пружину, тем меньше будет скорость движения ее незакрепленного конца. Аналогично этому, чем меньше частота, тем меньше сила тока при данной ЭДС.

При постоянном давлении пружина только сожмется и на этом прекратит свое движение, так же как при постоянной ЭДС конденсатор только зарядится и на этом прекратится дальнейшее движение электронов в цепи.

А теперь как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока вы можете посмотреть в следующем видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Ток через конденсатор

Время на чтение:

Конденсаторы — это приборы, накапливающие электрическую энергию в виде зарядов. Аппараты не могут пропускать через себя постоянный ток. Будучи включёнными в цепь с переменным током, он уподобляется пружине, подвергающейся внешнему воздействию. Примечательно, что они не будет пропускать и ток, однако при его прохождении случится перезарядка накопителя, из-за чего покажется, что он проходит через обкладки. Если к ним в разряженном состоянии приложить постоянное напряжение, то по цепи пойдет ток, который снижается по мере зарядки накопителя. Когда достигается паритет значений напряжения на источнике питания и пластинах, он прекращает протекать, что приводит к разрыву.

Что такое конденсатор

Конденсаторы — это пассивные элементы, используемые при формировании разнообразных электротехнических схем, блокирующих и защитных устройств. Будучи включённым в переменную цепь накопитель аккумулирует и возвращает энергию. Если подключается переменный, то энергия возвращается в систему, при этом поддерживается периодичность, которая соответствует рабочей частоте.

Что собой представляют конденсаторы

К сведению! Когда через конденсатор протекает переменный ток, то он непрерывно оказывает ему сопротивление, величина которого обратно пропорционально зависит от частоты.

Уменьшение частоты приводит к повышению сопротивления. Когда источник, генерирующий такой ток, подключается к накопителю, то максимальное напряжение определяется силой.

Чтобы на примере убедиться в возможности проведения переменного тока, формируют простую электрическую цепь, включающую следующие компоненты:

Читайте также:  Расчет тока короткого замыкания в электрических сетях

  • переменные источники;
  • конденсатор;
  • потребитель — обычно это лампочка.

Цепь с конденсатором

Будучи включённым в переменную конденсатор время от времени перезаряжается, приобретая и отдавая заряды. Следовательно, происходит обмен электричеством между источником и двухполюсником, что приводит к формированию реактивной энергии.

Обратите внимание! Прибор не допускает пропускание по постоянной сети, поскольку в этом случае имеющееся сопротивление будет равно бесконечности. Если проходит переменный, то у сопротивления будет конечное значение.

Принцип работы конденсатора

Подключение прибора к постоянному источнику приводит к тому, что в начальный момент происходит аккумуляция в обкладках из-за электростатической индукции, а сопротивление в этот момент приравнивается нулю. Электрическая индукция провоцирует поле к притяжению разноимённых зарядов на разные обкладки, расположенные друг напротив друга.

Такое свойство получило название ёмкость, которая характерна для всех типов материалов, в том числе и диэлектриков, однако в случае с проводниками она существенно больше. Именно поэтому обкладки изготавливаются из проводника. Увеличение ёмкости способствует накоплению большего количества зарядок на обкладках.

Важно! Когда аккумулируются заряды, происходят ослабление поля и наращивание двухполюсника.

Происходит это из-за уменьшения места в обкладках, воздействия одноимённых зарядов друг на друга. Одновременно с этим напряжение приравнивается к источнику тока. Прекращение электричества в цепи происходит после того, когда обкладки полностью заполнятся электричеством. Из-за этого пропадает индукция и остаётся только поле, удерживающее и не пропускающее заряды.

Диэлектрик между обкладками

Электротоку будет некуда деться, а на двухполюснике напряжение приравнивается к ЭДС. Когда ЭДС повышается, поле сильнее воздействует на диэлектрик из-за отсутствия места в обкладках. Если внутреннее конденсаторное напряжение будет выше предельных значений, тогда пробьёт диэлектрик.

Конденсатор преобразуется в проводник, и происходит освобождение зарядов, из-за чего электроток начинает идти. Чтобы применять двухполюсник при высоком напряжении повышают размер диэлектрика и наращивают расстояние, имеющееся между обкладками на фоне снижения ёмкости. Диэлектрик располагается между обкладками и не даёт проходить постоянному, выполняя в отношении него барьерную функцию.

Электрическая индукция

Обратите внимание! Именно постоянное напряжение способно формировать электростатическую индукцию, но только в случае замыкания в момент зарядки конденсатора. Благодаря этому механизму сохраняется энергия до момента подсоединения к нему потребителю.

Конденсатор в цепи постоянного тока

Чтобы понять, как работает накопитель в цепи постоянного тока, надо добавить в схему лампочку, которая станет загораться только при зарядке, в процессе которой от электротока остаётся напряжение, как бы догоняющее его из-за плавного нарастания. Заряды электричества затрачивают какое-то время для перемещения к обкладкам, именно это и есть время зарядки, продолжительность которого определяется частотой и ёмкостью напряжения. Когда зарядка завершается, лампочка тухнет, и постоянный электроток перестаёт проходить через пассивный электронный компонент.

Конденсатор в цепи переменного тока

Если у источника изменить полярность, то это приведёт к разрядке конденсатора в цепи переменного тока и его повторной зарядке. Формируется постоянная электростатическая индукция при переменном. Всегда при изменении электричеством своего направления запускается механизм зарядки и разрядки, из-за чего он и пропускает переменный. Увеличение частоты приводит к снижению ёмкостного сопротивления двухполюсника.

Почему идет переменный ток через конденсатор

Конденсатор — это разрыв, поскольку его прокладки не касаются друг друга из-за нахождения между ними диэлектрика, не проводящего постоянный электроток. Однако будучи подключённым к постоянной цепи, он всё же может его проводить в момент подсоединения, поскольку происходит зарядка или перезарядка.

Когда завершается переходный процесс, ток перестаёт проходить через пассивный электронный компонент из-за разделения его обкладок диэлектриком. Будучи подключённым к такой цепи он проводит его колебания вследствие циклической перезарядки. Здесь прибор входит в колебательный контур и вместе с катушкой выполняет функцию накопителя энергии.

Такой симбиоз способствует преобразованию электричества в магнитную энергию или, наоборот, с равной их собственной частотной скоростью, которая рассчитывается по формуле: omega = 1 / sqrt(C × L).

Почему идёт переменный ток

Действительность такова, что конденсатор не способен пропускать через себя переменный ток. Сначала он его аккумулирует на обкладках. Возникает ситуация, в которой на одной из них имеет место переизбыток электронов, а на другой их, напротив, мало. В результате конденсатор отдаёт эти заряды, из-за чего электроны, находящиеся во внешней цепи, перемещаются в одну и в другую сторону от одной обкладки к другой.

К сведению! Результат выражается в том, что электроны перемещаются внутри внешней цепи, но не в самом пассивном компоненте. Энергия перераспределяется внутри поля между конденсаторными пластинками, что называют токами смещения, отличающимися от электротоков проводимости.

Формулы вычисления тока в конденсаторе

Ёмкость конденсатора, включенного в цепь переменного тока, рассчитывается по формуле: C = q / U, где:

  • С — ёмкость;
  • q — заряд одной из пластин;
  • U — напряжение внутри.

Ёмкость

Конденсаторы бывают разной формы, поэтому и их расчёт осуществляется по нескольким формулам:

  • плоский — C = E × E0 × S / d;
  • цилиндрический — С=2 π × E × E0 × l / ln(R2 / R1);
  • сферический — C = 4 π ×E × E0 × R1 × R2 / R2 — R.

Обратите внимание! Сопротивление в переменной цепи, которое может оказывать резистор, включённый в электрическую цепь, вычислить нельзя, так как она считается бесконечно большим. Однако в данном случае, это можно сделать по формуле: Хс = 1 / 2πvC = 1 / wC.

Напряжение конденсатора в цепи переменного тока вычисляется по следующей формуле: Wp = qd E / 2.

Напряжение рассчитывается по определенной формуле

Чтобы рассчитать напряжение на конденсаторе в цепи переменного тока, необходимо воспользоваться актуальными формулами.

Где и зачем применяются конденсаторы

Где и почему используются эти приборы, которые могут работать в радиотехнических, электронных и электротехнических устройствах? Накопители используются в электротехнике при включении асинхронных моторов для сдвига фаз, без чего двигатель в составе однофазной цепи не будет функционировать. Если ёмкость составляет несколько фарад, то их применяют в электромобилях для питания мотора.

Применение возможно в разных сферах

Правильное использование этих приборов позволит получить лучший результат. Понимание основных принципов физики упрощает эксплуатацию оборудования. Неправильное применение чревато негативными последствиями, вызванными несоблюдением техники безопасности.

Источник

Конденсаторы в сети переменного тока

Что такое переменный ток

Конденсаторы в сети переменного токаЕсли рассматривать постоянный ток, то он не всегда может быть идеально постоянным: напряжение на выходе источника может зависеть от нагрузки или от степени разряда аккумулятора или гальванической батареи. Даже при постоянном стабилизированном напряжении ток во внешней цепи зависит от нагрузки, что и подтверждает закон Ома. Получается, что это тоже не совсем постоянный ток, но переменным такой ток назвать тоже нельзя, поскольку направления он не меняет.

Переменным обычно называют напряжение или ток, направление и величина которого меняются не под действием внешних факторов, например нагрузки, а вполне «самостоятельно»: именно таким его вырабатывает генератор. К тому же, эти изменения должны быть периодическими, т.е. повторяющимися через определенный промежуток времени, называемый периодом.

Если же напряжение или ток меняется как попало, не заботясь о периодичности и иной закономерности, такой сигнал называется шумом. Классический пример — «снег» на экране телевизора при слабом эфирном сигнале. Примеры некоторых периодических электрических сигналов показаны на рисунке 1.

Для постоянного тока имеется всего две характеристики: это полярность и напряжение источника. В случае с переменным током этих двух величин явно недостаточно, поэтому появляются еще несколько параметров: амплитуда, частота, период, фаза, мгновенное и действующее значение.

Примеры некоторых периодических электрических сигналов

Рисунок 1. Примеры некоторых периодических электрических сигналов

Наиболее часто в технике приходится сталкиваться с колебаниями синусоидальной формы, причем, не только в электротехнике. Представьте себе автомобильное колесо. При равномерном движении по хорошей ровной дороге центр колеса описывает прямую, параллельную дорожному покрытию. В то же время, любая точка на периферии колеса перемещается по синусоиде относительно только что упомянутой прямой.

Сказанное может подтвердить рисунок 2, на котором показан графический метод построения синусоиды: кто хорошо учил черчение, тот прекрасно представляет, как выполняются подобные построения.

Графический метод построения синусоиды

Рисунок 2. Графический метод построения синусоиды

Из школьного курса физики известно, что синусоида является наиболее распространенной и пригодной для изучения периодической кривой. В точности также синусоидальные колебания получаются в генераторах переменного тока, что обусловлено их механическим устройством.

На рисунке 3 показан график синусоидального тока.

График синусоидального тока

Рисунок 3. График синусоидального тока

Нетрудно заметить, что величина тока изменяется по времени, поэтому ось ординат обозначена на рисунке как i(t), — функция тока от времени. Полный период тока обозначен сплошной линией и имеет период T. Если начать рассмотрение от начала координат, то видно, что сначала ток увеличивается, доходит до Imax, переходит через нуль, уменьшается до –Imax, после чего увеличивается и доходит до нуля. Далее начинается следующий период, что показано пунктирной линией.

В виде математической формулы поведение тока записывается так: i(t)= Imax*sin(ω*t±φ).

Здесь i(t) — мгновенное значение тока, зависящее от времени, Imax -амплитудное значение (максимальное отклонение от состояния равновесия), ω — круговая частота (2*π*f), φ — фазовый угол.

Круговая частота ω измеряется в радианах в секунду, фазовый угол φ – в радианах или градусах. Последний имеет смысл лишь в том случае, когда имеется два синусоидальных тока. Например, в цепях с конденсатором ток опережает напряжение на 90˚ или ровно на четверть периода, что и показано на рисунке 4. Если синусоидальный ток один, то можно двигать его по оси ординат как угодно, и от этого ничего не изменится.

В цепях с конденсатором ток опережает напряжение на 90730;

Рисунок 4. В цепях с конденсатором ток опережает напряжение на четверть периода

Физический смысл круговой частоты ω в том, какой угол в радианах «пробежит» синусоида за одну секунду.

Период – T время, за которое синусоида совершит одно полное колебание. То же относится и к колебаниям другой формы, например, прямоугольным или треугольным. Период измеряется в секундах или более мелких единицах: миллисекундах, микросекундах или наносекундах.

Еще один параметр любого периодического сигнала, в том числе и синусоиды это частота, сколько колебаний проделает сигнал за 1 секунду. Единицей измерения частоты является герц (Гц), названный по имени ученого XIX века Генриха Герца. Итак, частота 1Гц это есть ни что иное, как одно колебание/секунду. Например, частота осветительной сети 50Гц, то есть за секунду проходит ровно 50 периодов синусоиды.

Читайте также:  Направление тока в витках обмотки подковообразного электромагнита показано стрелками рисунок 103

Если известен период тока (можно измерить осциллографом), то частоту сигнала поможет узнать формула: f=1/T. При этом, если время выражено в секундах, то результат получится в Герцах. И наоборот, T=1/f, частота в Гц, время получается в секундах. Например, при частоте 50 герц период получится 1/50=0,02сек, или 20 миллисекунд. В электричестве чаще применяются более высокие частоты: КГц – килогерцы, МГц – мегагерцы (тысячи и миллионы колебаний в секунду) и т.д.

Все сказанное для тока справедливо и для переменного напряжения: достаточно на рис 6 просто поменять букву I на U. Формула будет выглядеть вот так: u(t)=Umax*sin(ω*t±φ).

Этих разъяснений вполне достаточно для того, чтобы вернуться к опытам с конденсаторами и объяснить их физический смысл.

Конденсатор проводит переменный ток, что было показано в схеме на рисунке 3 (см. статью — Конденсаторы для электроустановок переменного тока). Яркость свечения лампы увеличивается при подключении дополнительного конденсатора. При параллельном включении конденсаторов их емкости просто складываются, поэтому можно предположить, что емкостное сопротивление Xc зависит от емкости. Кроме того оно зависит еще от частоты тока, и поэтому формула выглядит так: Xc=1/2*π*f*C.

Из формулы следует, что с увеличением емкости конденсатора и частоты переменного напряжения реактивное сопротивление Xc уменьшается. Эти зависимости показаны на рисунке 5.

Зависимость реактивного сопротивления конденсатора от емкости

Рисунок 5. Зависимость реактивного сопротивления конденсатора от емкости

Если подставить в формулу частоту в Герцах, а емкость в Фарадах, то результат получится в Омах.

Будет ли греться конденсатор?

Теперь вспомним опыт с конденсатором и электросчетчиком, почему он не крутится? Дело в том, что счетчик считает активную энергию, когда потребителем является чисто активная нагрузка, например, лампы накаливания, электрочайник или электроплита. У таких потребителей напряжение и ток совпадают по фазе, имеют один знак: если перемножить два отрицательных числа (напряжение и ток во время отрицательного полупериода) результат по законам математики все равно положительный. Поэтому мощность таких потребителей всегда положительна, т.е. уходит в нагрузку и выделяется в виде тепла, как показано на рисунке 6 пунктирной линией.

Активная нагрузка в цепи переменного тока

В случае, когда в цепь переменного тока включен конденсатор ток и напряжение по фазе не совпадают: ток опережает по фазе напряжение на 90˚, что приводит к тому, что получается сочетание, когда ток и напряжение имеют разные знаки.

Конденсатор в цепи переменного тока

В эти моменты мощность получается отрицательной. Другими словами, когда мощность положительная, конденсатор заряжается, а когда отрицательная — запасенная энергия отдается обратно в источник. Поэтому в среднем получается по нулям и считать тут просто нечего.

Конденсатор, если конечно он исправный, не будет даже нисколько нагреваться. Поэтому, часто конденсатор называют безваттным сопротивлением, что позволяет применять его в бестрансформаторных маломощных блоках питания. Хотя такие блоки не рекомендуется использовать ввиду их опасности, все-таки иногда это делать приходится.

Перед тем, как устанавливать в такой блок гасящий конденсатор, его следует проверить простым включением в сеть: если за полчаса конденсатор не нагрелся, то его смело можно включать в схему. В противном случае его придется просто без сожаления выбросить.

Что показывает вольтметр?

При изготовлении и ремонте различных устройств, хоть и не очень часто, но приходится мерить переменные напряжения и даже токи. Если синусоида ведет себя так неспокойно, то вверх, то вниз, что будет показывать обычный вольтметр?

Среднее значение периодического сигнала, в данном случае синусоиды, подсчитывается как площадь, ограниченная осью абсцисс и графическим изображением сигнала, деленная на 2*π радиан или период синусоиды. Поскольку верхняя и нижняя часть абсолютно одинаковы, но имеют разные знаки, среднее значение синусоиды равно нулю, и мерить его совсем не нужно, и даже просто бессмысленно.

Поэтому измерительный прибор показывает нам среднеквадратичное значение напряжения или тока. Среднеквадратичным называется такое значение периодического тока, при котором на одной и той же нагрузке выделяется то же количество теплоты, что и на постоянном токе. Иными словами лампочка светит с той же яркостью.

Формулами это описывается вот так: Iсрк=0,707*Imax= Imax/√2 для напряжения формула та же, достаточно поменять одну букву Uсрк=0,707*Umax=Umax/√2. Именно эти значения показывает измерительный прибор. Их можно подставлять в формулы при расчете по закону Ома или при расчете мощности.

Но это далеко не всё, на что способен конденсатор в сети переменного тока. В следующей статье будет рассмотрено использование конденсаторов в импульсных схемах, фильтрах верхних и нижних частот, в генераторах синусоиды и прямоугольных импульсов.

Источник



Переменный ток

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи. Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома . Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока . Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С, заряд q, который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье . Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной. Она определяется исключительно самим конденсатором, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей . Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Читайте также:  После удара током остался след

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t), поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше . Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения Um и частоты ω. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию. Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В, а частота 50 Гц. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ. Например, пленочный конденсатор К73-17, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье . Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность . Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник