Меню

Кинематические элементы движения траектория линия тока элементарная струйка трубка тока поток

Основные кинематические понятия. Траектория, линии тока, элементарная струйка, трубка тока. Свойства элементарной струйки. Поток жидкости

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.

При установившемся движении форма траекторий не изменяется во время движения. В случае неустановившегося движения величины направления и скорости движения любой частицы жидкости непрерывно изменяются, следовательно, и траектории движения частиц в этом случае также постоянно изменяются во времени.

Поэтому для рассмотрения картины движения, образующейся в каждый момент времени, применяется понятие линии тока.

Линия тока — это кривая, проведенная в движущейся жидкости в данный момент времени так, что в каждой точке векторы скорости ui совпадают с касательными к этой кривой.

Нужно различать траекторию и линию тока. Траектория характеризует путь, проходимый одной определенной частицей, а линия тока направление движения в данный момент времени каждой частицы жидкости, лежащей на ней.

При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, и каждая частица жидкости лишь один момент времени находится на линии тока, которая сама существует лишь в это мгновение. В следующий момент возникают другие линии тока, на которых будут располагаться другие частицы. Еще через мгновение картина опять меняется.

Если выделить в движущейся жидкости элементарный замкнутый контур площадью dЙ и через все точки этого контура провести линии тока, то получится трубчатая поверхность, которую называют трубкой тока. Часть потока, ограниченная поверхностью трубки тока, называется элементарной струйкой жидкости. Таким образом, элементарная струйка жидкости заполняет трубку тока и ограничена линиями тока, проходящими через точки выделенного контура с площадью dЙ. Если dЙ устремить к 0, то элементарная струйка превратится в линию тока.

При установившемся движении элементарные струйки жидкости обладают рядом свойств:

· площадь поперечного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются линии тока;

· проникновение частиц жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит;

· во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малой площади поперечного сечения;

· форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться.

Трубка тока является как бы непроницаемой для частиц жидкости, а элементарная струйка представляет собой элементарный поток жидкости.

При неустановившемся движении форма и местоположение элементарных струек непрерывно изменяются.

Поток жидкости — как явление — движение массы жидкости, ограниченной системой поверхностей твердых тел и/или поверхностей соприкосновения жидких и газообразных тел.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.015 сек.)

Источник

Линия тока, трубка тока, элементарная струйка, вихревое движение

Движущуюся жидкость можно рассматривать как совокупное движение материальных точек.

Соединив линией все последующие по времени положения материальной точки, получим линию, которую называют линией тока (рис. 1.1).

Читайте также:  Асинхронные трехфазные электродвигатели переменного тока iek

Рис. 1.1. Линия тока

Т рубка тока и элементарная струйка.

Совокупность траекторий частиц жидкости, проходящих через какой-нибудь малый замкнутый контур образуют трубку тока, а множество траекторий частиц жидкости внутри трубки тока – элементарную струйку (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Элементарная струйка

Вихревое движение.

Течение жидкости, совершающей вращательное движение называют вихревым. Вихревое движение характеризуется угловой скоростью вращения элементарной жидкой частицы. Линию, в каждой точке которой вектор вихря совпадает с направлением касательной к этой точке, называют вихревой линией.

Уравнение сплошности течения

Рассматривая отдельные элементарные струйки, предполагают, что они имеют неизменяемую форму во времени, обмен частицами жидкости между соседними элементарными струйками исключен, а скорости u одинаковы по всему поперечному сечению струйки d w , нормальному к направлению скорости u (рис. 1.3).

Такое поперечное сечение называется живым сечением элемен­тарной струйки.

Определим объем жидкости, проходящий через данное живое сечение d w элементарной струйки в единицу времени, который называется расходом струйки или элементарным расходом dQ. Поскольку скорость струйки u постоянна по всему сечению d w, то все частицы жидкости, находившиеся в плоскости живого сечения в момент времени t за какой-то элементарный промежуток времени dt проделают одинаковый путь dl. Это можно представить себе как объем жидкости dW, прошедший через живое сечение d w за время dt (рис. 1.3)

dW = d w dl .

Тогда объем жидкости, прошедший через живое сечение в единицу времени составит

Отсюда следует, что элементарный расход равен произведению скорости на площадь живого сечения струйки

Вследствие неразрывности потока жидкости элементарный расход остается постоянным по длине элементарном струйки, т.е.

Это условие для двух произвольно выбранных живых сечений струйки (например, сечений d w 1 и d w 2) можно записать в следующей виде:

Полученное уравнение носит название гидравлического уравнения неразрывности элементарной струйки. Из него следует, что:

т.е. скорости в различных сечениях элементарной струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Понятие о потоке жидкости

В общем случае поток (например, поток воды в канале, трубе и т.п.), как уже отмечалось выше, можно представить как совокупность элементарных струек.

Рис. 1.4. Поток жидкости

Величину площади живого сечения w можно определить как сумму элементарных живых сечений отдельных струек в потоке (рис. 1.4)

Распределение скоростей в плоскости живого сечениябывает,как правило, неравномерным.Так, на прямолинейных участках рек и каналов скорости течения воды у берегов меньше, чем на середине потока, а у поверхности больше, чем у дна (рис. 1.5,а),

В круглой цилиндрической трубе в пределах прямолинейного участка скорость течения по оси трубы больше, чем у стенок (рис. 1.5, б).

Средней скоростью потока v называется такая скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через данное живое сечение потока, чтобы обеспечить тот же расход, который имеет место при действительном распределении скоростей по сечению потока.

Расходом потока Q называется объем жидкости, проходящий через данное живое сечение в единицу времени. Очевидно, величину расхода потока Q можно определить путем интегрирования элементарных расходов dQ. по всему живому сечению потока:

Читайте также:  Электроды опущенные в раствор медного купороса соединены с источником тока эдс которого 12в

Заменив в этом выражении местные скорости u скоростью v , постоянной для данного живого сечения (v = Const), получим:

т.е. расход потока в данном сечении равен произведению площади живого сечения на среднюю скорость потока.

Размерность расхода в системе СИ

Кроме рассмотренных выше элементов потока: расхода Q, средней скорости v, площади живого сечения w, следует различать еще:

— смоченный периметр — c;

— гидравлический радиус — R;

— ширину потока на уровне свободной поверхности — B;

— среднюю глубину потока hср;

Смоченным периметром c называется периметр живого сечения потока или часть его, непосредственно соприкасающаяся с ограждающими стенками потока (рис.1.6).

Отношение площади живого сечения к смоченному периметру называется гидравлическим радиусом

При напорном движении жидкости в круглой трубе

Средняя глубина потока hср равна отношению площади живого сечения w к его ширине на уровне свободной поверхности В

Если русло потока имеет значительную ширину при небольшой глубине, то можно принять (рис. 1.6)

Тогда на основании равенств и получим: .

Источник

Линия тока и элементарная струйка

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ

Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относитель­ном движении, называется гидродинамикой.

Раздел гидро­механики, изучающий кинематические характеристики (скорости и ускорения) движения в потоках жидкости и их изменение во времени, называется кинематикой жидкости.

Принимают, что жидкость представляет собой сплошную среду и все кинематические характеристики непрерывны в пространстве и времени.

Закономер­ности кинематики справедливы для невязких и вязких жидкостей.

Формы движения жидкости, встречающиеся в природе и технике, весьма разнообразны. Сложность изучения течений жидкости обусловлена тем, что поток представляет собой деформируемую среду.

Понятие об установившемся и неустановившемся движении жид­кости

Поток жидкости представляет собой движущуюся массу жид­кости. Скорости в разных точках пространства, занятого движущейся жидкостью, имеют разное значение, что объясняется влиянием поверх­ностей, ограничивающих поток. Изменяются в потоке и направления скоростей.

Обозначим скорость в точке через и, а её проекции на оси координат их, uy, иz.

Движение жидкости, при котором её скорость в любой точке заня­того жидкостью пространства не изменяется во времени, называется установившимся движением.

Другими словами, проекции скоростей есть функции только координат х, у, z,

На основании этого определения, частные производные от их, иу, иz по t равны нулю:

Примерами установившегося движения могут служить:

— истечение жидкости через отверстие в баке при постоянном в нем уровне;

— дви­жение воды в водопроводной трубе или канале с неизменной во времени скоростью течения и др.

Движение жидкости, при котором её скорость во всех точках заня­того жидкостью пространства изменяется по значению и (или) направлению во времени, называют неустановившемся дви­жением.

Примерами такой формы движения могут служить:

Читайте также:  Работа тока в чем измеряется время

— движение воды в реках во время паводков;

— истечение жидкости через отверстие в баке при пе­ременном в нем уровне воды.

Линия тока и элементарная струйка

Геометрическое представле­ние о движении жидкости можно получить с помощью построения векторных линий, называемых линиями тока.

Линию, в каждой точкекоторой в данное мгновение вектор скорости жидкости совпадает с касательной к этой линии, называют линией тока.

Рис. 1 — Элементарная струйка

При неустановившемся движении каждому моменту времени отвечает определенная система линий тока, вид и расположение которых харак­теризуют поле скоростей.

При установившемся движении значения и направления скоростей не изменяются с течением времени. Следова­тельно, линии тока должны совпадать в этом случае с траекториями движущихся частиц жидкости.

Линии тока не могут пересекаться.

Линии тока дают как бы фотографический снимок с картины распре­деления в жидкости векторов скоростей частиц.

Траектории дают представление о пути частиц жидкости в пространст­ве с течением времени, т.е. рисуют как бы историю движения частиц.

Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки какой-либо заданной линии, называют поверхностью тока.

Часть движущейся жидкости, ограниченная поверхностью тока, про­веденной в данное мгновение через все точки бесконечно малого замк­нутого контура (см. рис. 1), находящегося в области, занятой жид­костью, называют элементарной струйкой.

Через боковую поверхность элементарной струйки жидкость не перетекает.

В каждой точке поверхности, ограниченной бесконечно малым замк­нутым контуром, скорости направлены по нормалям и в пределах этой бесконечно малой поверхности принимаются одинаковыми.

Нормальное (поперечное) сечение элементарной струйки называют живым сечением элементарной струйки.

Площадь живого сечения может изменяться по длине струйки. При смещении частиц жидкости на величину dl за время dt(см. рис. 1) эту площадь можно принять одинаковой.

В этом случае объём жидкости равен:

dV = dωdl

Поделив dV на dtи введя обозначения:

dV / dt= dQ

dl / dt = и ,

dQ = иdω (1)

где dQ — элементарный расход жидкости;

и— скорость в живом сечении элементарной струйки.

Объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое

сечение, называют расходом жидкости (в данном случае элементарным).

При установившемся движении элементарный расход по длине струйки не изменяется.

Поэтому для двух сечений элемен­тарной стручки (см. рис.1) получим уравнение:

называемое гидравлическим уравнением неразрывности элементарной струйки.

Из него следует:

т. е. скорости в различных сечениях струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Источник



Траектория, линия тока, элементарная струйка

date image2014-02-18
views image818

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Траектория — след движущейся частицы.

Линия тока — линия, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной. При установившемся движении линия тока совпадает с траекторией движущейся частицы.

Трубка тока — элементарная площадка, через контур которой проведены линии тока.

Элементарная струйка — часть жидкости ограниченная трубкой тока.

Совокупность линий тока проходящих через элементарную площадку.

Элементарная струйка обладает следующими свойствами:

Источник