Меню

Коэффициент формы переменного тока

Измерения формы кривой напряжения и тока

Определить коэффициенты

Определить коэффициенты для кривых, изображенных на рис. 12.8, а и б.

Решение. Для кривой на рис. 12.8, а по известным действующему и среднему по модулю значениям находим, что , и по разложению функции на гармоники (см. приложение 3, п. 4)

Аналогично для кривой на рис. 12.8,6 получаем

Кривые напряжения промышленных сетей обычно отличаются от идеальной синусоиды. В электроэнергетике вводят понятие о практически синусоидальной кривой. По стандарту напряжение промышленной сети считается практически синусоидальным, если действующее значение всех высших гармоник не превышает 5 % действующего значения напряжения основной частоты. Коэффициент искажения такой кривой с точностью до долей процента равен единице.

Значения простейших кривых приведены в приложении 3. Сопоставляя значения коэффициентов первых четырех кривых, можно установить, что чем острее кривая, тем больше значения .

Переменный электрический ток Гост 12119.4-98 сталь электротехническая. методы определения магнитных и электрических свойств. метод измерения удельных магнитных потерь и действующего значения напряженности магнитного поля, гост от 08 декабря 1998 года №12119.4-98 Территория электротехнической информации websor Список параметров напряжения и силы электрического тока — википедия с видео // wiki 2 Измерения формы кривой напряжения и тока Переменный ток. формулы и параметры Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых Компенсационные методы измерения коэффициента формы кривых тока и напряжения. и. г. лещенко, а. н. оберган, в. и. панов - pdf скачать бесплатно Переменный электрический ток Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых

Измерение несинусоидальных токов и напряжений приборами различных систем может давать неодинаковые результаты.

Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой систем реагируют на действующее значение измеряемой величины. Магнитоэлектрические приборы сами по себе измеряют постоянную составляющую, а с выпрямителями — среднее по модулю значение. Амплитудные электронные вольтметры реагируют на максимальные значения. Так как обычно этими приборами пользуются для измерения действующих значений синусоидальных величин, то их шкалы часто градуируют на в приборе выпрямительной системы и на в амплитудном электронном.

Отношения U к и при несинусоидальных напряжениях нередко сильно отличаются от коэффициентов 1,11 и , и соответственно приборы выпрямительной системы и амплитудные электронные приборы дают большую погрешность при измерении действующих значений таких несинусоидальных величин.

Пример 12.7. Найти показания вольтметров различных систем, подключенных к источнику ЭДС с максимальным значением напряжения 100 В, для различных случаев формы кривой, представленных на рис. 12.8.

Решение. В первых двух случаях магнитоэлектрический прибор, реагирующий на постоянную составляющую, покажет нуль. Показания же приборов остальных систем будут различными.

В случае кривой на рис. 12.8, а электродинамический прибор покажет 100 В, прибор выпрямительной системы 111 В, а амплитудный электронный прибор

Компенсационные методы измерения коэффициента формы кривых тока и напряжения. и. г. лещенко, а. н. оберган, в. и. панов Гост 12119.4-98 сталь электротехническая. методы определения магнитных и электрических свойств. метод измерения удельных магнитных потерь и действующего значения напряженности магнитного поля Измерения формы кривой напряжения и тока Переменный ток. формулы и параметры Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых Список параметров напряжения и силы электрического тока — википедия с видео // wiki 2 Компенсационные методы измерения коэффициента формы кривых тока и напряжения. и. г. лещенко, а. н. оберган, в. и. панов - pdf скачать бесплатно Гост 12119.4-98 сталь электротехническая. методы определения магнитных и электрических свойств. метод измерения удельных магнитных потерь и действующего значения напряженности магнитного поля, гост от 08 декабря 1998 года №12119.4-98 Переменный электрический ток Территория электротехнической информации websor

В случае кривой на рис. 12.8, б электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор

В случае кривой на рис. 12.8, в при электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор 71 В. Магнитоэлектрический прибор покажет постоянную составляющую

Таким образом, вольтметры разных систем могут показывать совершенно различные значения напряжений и зависимости от формы кривой напряжения.

Дополнительно по теме

  • Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях
  • Несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи
  • Разложение периодической несинусоидальной кривой в тригонометрический ряд
  • Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических ЭДС, напряжений и токов
  • Несинусоидальные кривые с периодической огибающей
  • Действующие значения ЭДС, напряжений и токов с периодическими огибающими
  • Расчет цепей с несинусоидальными периодическими ЭДС, напряжениями и токами
  • Резонанс в цепи несинусоидального тока
  • Мощность в цепи несинусоидального тока
  • Высшие гармоники в трехфазных цепях

Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых

Основы > Теоретические основы электротехники

Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых
При оценке несинусоидальных периодических кривых в электроэнергетике, где кривые преимущественно симметричны относительно оси абсцисс, пользуются коэффициентом формы кривой , коэффициентом амплитуды , коэффициентом искажения .Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения к среднему по модулю значению:
Для синусоиды
Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения к действующему значению:
Для синусоиды
Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей кривой:
Для синусоиды .В электронике и радиотехнике для оценки искажений пользуются коэффициентом гармоник; который определяется как отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники:
При отсутствии постоянной составляющей
Для синусоиды k=0.

Пример 12.6. Определить коэффициенты для кривых, изображенных на рис. 12.8, а и б.Решение. Для кривой на рис. 12.8, а по известным действующему и среднему по модулю значениям находим, что , и по разложению функции на гармоники (см. приложение 3, п. 4)
Аналогично для кривой на рис. 12.8,6 получаем
Кривые напряжения промышленных сетей обычно отличаются от идеальной синусоиды. В электроэнергетике вводят понятие о практически синусоидальной кривой. По стандарту напряжение промышленной сети считается практически синусоидальным, если действующее значение всех высших гармоник не превышает 5 % действующего значения напряжения основной частоты. Коэффициент искажения такой кривой с точностью до долей процента равен единице.Значения простейших кривых приведены в приложении 3. Сопоставляя значения коэффициентов первых четырех кривых, можно установить, что чем острее кривая, тем больше значения .Измерение несинусоидальных токов и напряжений приборами различных систем может давать неодинаковые результаты.Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой систем реагируют на действующее значение измеряемой величины. Магнитоэлектрические приборы сами по себе измеряют постоянную составляющую, а с выпрямителями — среднее по модулю значение. Амплитудные электронные вольтметры реагируют на максимальные значения. Так как обычно этими приборами пользуются для измерения действующих значений синусоидальных величин, то их шкалы часто градуируют на в приборе выпрямительной системы и на в амплитудном электронном.Отношения U к и при несинусоидальных напряжениях нередко сильно отличаются от коэффициентов 1,11 и , и соответственно приборы выпрямительной системы и амплитудные электронные приборы дают большую погрешность при измерении действующих значений таких несинусоидальных величин.Пример 12.7. Найти показания вольтметров различных систем, подключенных к источнику ЭДС с максимальным значением напряжения 100 В, для различных случаев формы кривой, представленных на рис. 12.8.Решение. В первых двух случаях магнитоэлектрический прибор, реагирующий на постоянную составляющую, покажет нуль. Показания же приборов остальных систем будут различными.В случае кривой на рис. 12.8, а электродинамический прибор покажет 100 В, прибор выпрямительной системы 111 В, а амплитудный электронный прибор
В случае кривой на рис. 12.8, б электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор
В случае кривой на рис. 12.8, в при электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор 71 В. Магнитоэлектрический прибор покажет постоянную составляющую
Таким образом, вольтметры разных систем могут показывать совершенно различные значения напряжений и зависимости от формы кривой напряжения.

Читайте также:  Какие токи используются при электролечении

Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых Список параметров напряжения и силы электрического тока Компенсационные методы измерения коэффициента формы кривых тока и напряжения. и. г. лещенко, а. н. оберган, в. и. панов Гост 12119.4-98 сталь электротехническая. методы определения магнитных и электрических свойств. метод измерения удельных магнитных потерь и действующего значения напряженности магнитного поля Измерения формы кривой напряжения и тока Переменный ток. формулы и параметры Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых Список параметров напряжения и силы электрического тока — википедия с видео // wiki 2 Компенсационные методы измерения коэффициента формы кривых тока и напряжения. и. г. лещенко, а. н. оберган, в. и. панов - pdf скачать бесплатно Гост 12119.4-98 сталь электротехническая. методы определения магнитных и электрических свойств. метод измерения удельных магнитных потерь и действующего значения напряженности магнитного поля, гост от 08 декабря 1998 года №12119.4-98

Все страницы раздела «Несинусоидальные токи» на websor
Несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи Разложение периодической несинусоидальной кривой в тригонометрический ряд Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических ЭДС, напряжений и токов Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых Несинусоидальные кривые с периодической огибающей Действующие значения ЭДС, напряжений и токов с периодическими огибающими Расчет цепей с несинусоидальными периодическими ЭДС, напряжениями и токами Резонанс в цепи несинусоидального тока Мощность в цепи несинусоидального тока Высшие гармоники в трехфазных цепях

При синусоидальном токе за период T в резисторе R выделяется тепловая энергия, Дж: ,

где
i(t)
мгновенное значение синусоидального тока.

Согласно определению действующего значения
синусоидального тока такое же количество тепловой энергии в том же резисторе
должно выделиться при постоянном токе за тот же интервал времени T,
Дж: .

Следовательно, ,
откуда находим действующее значение I, используя
амплитудноеIm, А:

то
действующее значение, А: .

Для синусоидального напряжения значение U
определяется аналогично из уравнения,
Дж: .

Среднее значение: среднеарифметическое за период. Среднее значение u(t),
В:

При симметричных относительно оси времени напряжениях , поэтому для характеристики таких сигналов
используется:

Средневыпрямленное значение – среднее значение модуля электрического сигнала.
Средневыпрямленное значение u(t), В: .

Источник

Параметры переменного напряжения

Как вы помните из предыдущей статьи, переменное напряжение – это напряжение, которое меняется со временем. Оно может меняться с каким-то периодом, а может быть хаотичным. Но не стоит также забывать, что и переменное напряжение обладает своими особенными параметрами.

Среднее значение напряжения

Среднее значение переменного напряжения Uср – это, грубо говоря, площадь под осциллограммой относительно нуля за какой-то промежуток времени. Чтобы это понять, давайте рассмотрим вот такую осциллограмму.

среднее значение напряжения

среднее значение напряжения за период

Например,чему равняется среднее значение напряжения за эти два полупериода? В данном случае ноль вольт. Почему так? Площади S1 и S2 равны. Но все дело в том, что площадь S2 берется со знаком “минус”. А так как площади равны, то в сумме они дают ноль: S1+(-S2)=S1-S2=0. Для бесконечного по времени синусоидального сигнала среднее значение напряжения также равняется нулю.

То же самое касается и других сигналов, например, двухполярного меандра. Меандр – это прямоугольный сигнал, у которого длительности паузы и импульса равны. В этом случае его среднее напряжение также будет равняться нулю.

меандр

меандр

Средневыпрямленное значение напряжения

Чаще всего используют средневыпрямленное значение напряжения Uср. выпр. То есть площадь сигнала, которая “пробивает пол” берут не с отрицательным знаком, а с положительным.

площадь под кривой

средневыпрямленное значение напряжения будет уже равняться не нулю, а S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем площади, независимо от того, с каким они знаком.

На практике средневыпрямленное значение напряжения получить легко, использовав диодный мост. После выпрямления синусоидального сигнала, график будет выглядеть вот так:

напряжение после диодного моста

выпрямленное переменное напряжение после диодного моста

Для того, чтобы примерно узнать, чему равняется средневыпрямленное напряжение, достаточно узнать максимальную амплитуду синусоидального сигнала Umax и сосчитать ее по формуле:

Среднеквадратичное значение напряжения

Чаще всего используют среднеквадратичное значение напряжения или его еще по-другому называют действующим. В литературе обозначается просто буквой U. Чтобы его вычислить, тут уже простым графиком не отделаешься. Среднеквадратичное значение – это значение постоянного напряжения, который, проходя через нагрузку (скажем, лампу накаливания), выделяет за тот же промежуток времени такое же количество мощности, какое выделит в этой нагрузке переменное напряжение. В английском языке среднеквадратичное напряжение обозначается так: RMS (rms) – root mean square.

Связь между амплитудным и среднеквадратическим значением устанавливается через коэффициент амплитуды Ka:

Читайте также:  Источник питания переменного тока с регулируемым напряжением

Вот некоторые значения коэффициента амплитуды Ka для некоторых сигналов переменного напряжения:

Более точные значения 1,41 и 1,73 – это √2 и √3 соответственно.

Как измерить среднеквадратичное значение напряжения

Для правильного замера среднеквадратического значения напряжения у нас должен быть мультиметр с логотипом T-RMS. RMS – как вы уже знаете – это среднеквадратическое значение. А что за буква “T” впереди? Думаю, вы помните, как раньше была мода на одно словечко: “тру”. “Она вся такая тру…”, “Ты тру или не тру?” и тд. Тру (true) – с англ. правильный, верный.

Так вот, T-RMS расшифровывается как True RMS – “правильное среднеквадратическое значение”. Мои токоизмерительные клещи могут замерять этот параметр без труда, так как на них есть логотип “T-RMS”.

true rms

мультиметр с True RMS

Проведем небольшой опыт. Давайте соберем вот такую схемку:

Выставим на моем китайском генераторе частоты треугольный сигнал с частотой, ну скажем, 100 Герц

А вот осциллограмма этого сигнала. Внизу, в красной рамке, можно посмотреть его параметры

И теперь вопрос: чему будет равно среднеквадратическое напряжение этого сигнала?

Так как один квадратик у нас равняется 1 Вольт (мы это видим внизу осциллограммы в красной рамке), то получается, что амплитуда Umax этого треугольного сигнала равняется 4 Вольта. Для того, чтобы рассчитать среднеквадратическое напряжение, мы воспользуемся формулой:

Итак, смотрим нашу табличку и находим интересующий нас сигнал:

Для нас не важно, пробивает ли сигнал “пол” или нет, главное, чтобы сохранялась форма сигнала. Видим, что наш коэффициент амплитуды Ka= 1,73.

Подставляем его в формулу и вычисляем среднеквадратическое значение нашего треугольного сигнала

Проверяем нашим прибором, так ли оно на самом деле?

Супер! И в правду Тrue RMS.

Замеряем это же самое напряжение с помощью моего китайского мультиметра

Он меня обманул :-(. Он умеет измерять только среднеквадратическое значение синусоидального сигнала, а у нас сигнал треугольный.

Самый интересный сигнал в плане расчетов – это двуполярный меандр, ну тот есть тот, который “пробивает пол”.

Параметры переменного напряжения

Его амплитудное Umax, средневыпрямленное Uср.выпр. и среднеквадратичное напряжение U равняется одному и тому же значению. В данном случае это 1 Вольт.

Вот вам небольшая картинка, чтобы не путаться

среднее, среднеквадратичное и пиковое значения напряжения

среднее, среднеквадратичное и пиковое значения напряжения

  • Сред. – средневыпрямленное значение сигнала. Это и есть площадь под кривой
  • СКЗ – среднеквадратичное напряжение. Как мы видим, для синусоидальных сигналов, оно будет больше, чем средневыпрямленное.
  • Пик. – амплитудное значение сигнала
  • Пик-пик. – размах или двойная амплитаду. Или иначе, амплитуда от пика до пика.

Так что же все-таки показывает мультиметр при измерении переменного напряжения? Показывает он НЕ амплитудное, НЕ среднее и НЕ среднее выпрямленное напряжение, а среднее квадратическое, то есть действующее напряжение! Об этом всегда помним.

Источник

Действующее и среднее значения переменного тока

Основной задачей расчета электрической цепи является определение тока. В цепях постоянного тока, если нет регулирующих устройств, ток остается неизменным и его легко рассчитать или измерить. В цепях переменного тока ток непрерывно меняется по величине и по направлению. Если, допустим, что каким-либо путем нам удалось определить одно мгновенное значение тока, то это не даст оценки действия всех остальных значений.

Поэтому переменный ток оценивается по его действию, которое эквивалентно действию некоторого постоянного тока. В качестве критерия такой эквивалентности принято считать тепловое действие тока.

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, который в элементе цепи за время, равное периоду Т, выделяет такое же количество тепла, какое в том же элементе за то же время при тех же условиях выделяет переменный ток.

Определим количество тепла, которое выделяется за период Т постоянным током.

По закону Джоуля – Ленца:

Для переменного тока

По определению количество тепла, выделяемое постоянным и переменным токами, должно быть одинаково.

Тогда действующее значение тока определится выражением

Полученное выражение справедливо для любого переменного тока независимо от его формы.

Определим действующее значение синусоидального тока. Представим мгновенное значение тока в виде , тогда будет справедливо соотношение:

Используя правила тригонометрических преобразований, выразим

Действующее значение синусоидального тока в раз меньше его амплитудного значения.

То же самое можно сказать о напряжении и ЭДС:

Действующие значения токов, напряжений и ЭДС обозначаются прописной буквой без индекса. Все расчеты в цепях переменного тока выполняются для действующих значений токов, напряжений и ЭДС.

Читайте также:  Как регулировать ток зарядки зарядного устройства

Действующее значение переменного тока можно измерить приборами любой системы, кроме магнитоэлектрической.

Отношение амплитуды к действующему значению тока называется коэффициентом амплитуды.

Для синусоидальных токов коэффициент амплитуды всегда равен .

В ряде случаев при анализе электрических цепей переменного тока необходимо определить среднее значение переменного тока.

Средним значением переменного тока называется среднее арифметическое из всех мгновенных значений за половину периода.

Для синусоидальных величин среднее значение всегда оценивается за половину периода, так как мгновенные значения полпериода положительны, а полпериода – отрицательны, в результате среднее значение за период равно нулю.

Найдем среднее значение переменного тока:

Учтем, что , тогда .

Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом формы кривой.

Подставив эти значения в формулу коэффициента формы, получим для синусоидального тока

Таким образом, действующие значения тока, напряжения и э.д.с. связаны со средними значениями соотношениями:

Источник



Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

date image2015-05-26
views image5830

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.

Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.
Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1

Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.
Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1

Переменный ток, AC (англ. alternating current — переменный ток) — электрический ток, периодически меняющийся по величине и направлению. Под переменным током также подразумевают ток в обычных одно- и трёхфазных сетях. В этом случае мгновенные значения тока и напряжения изменяются по гармоническому закону. В устройствах-потребителях постоянного тока переменный ток часто преобразуется выпрямителями для получения постоянного тока. Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Если индуктивность проводника настолько мала, что при включении его в цепь переменного тока индукционными полями можно пренебречь по сравнению с внешним электрическим полем, то движение электрических зарядов в проводнике определяется действием только внешнего электрического поля, напряженность которого пропорциональна напряжению на концах проводника. При изменении напряжения по гармоническому закону U = Um cos wt напряженность электрического поля в проводнике изменяется по такому же закону. Под действием переменного электрического поля в проводнике возникает переменный электрический ток, частота и фаза колебаний которого совпадает с частотой и фазой колебаний напряжения, где i — мгновенное значение силы тока, Im- амплитудное значение силы тока. Колебания силы тока в цепи являются вынужденными электрическими колебаниями, возникающими под действием приложенного переменного напряжения. Лишь при наличии проводника с активным сопротивлением в цепи, не содержащей движущихся проводников, электромагнитная энергия превращается во внутреннюю энергию проводника, который нагревается. Обратного превращения внутренней энергии в электромагнитную на участке с активным сопротивлением уже не происходит. При проектировании цепей переменного тока нужно добиваться, чтобы cos ?c не был мал. Иначе значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителям и обратно. Так как провода обладают активным сопротивлением, то при этом энергия расходуется на нагревание проводов. Неблагоприятные условия для потребления энергии возникают при включении в сеть электродвигателей, так как их обмотка имеет малое активное сопротивление и большую индуктивность. Для увеличения cos ?c в сетях питания предприятий с большим числом электродвигателей включают специальные компенсирующие конденсаторы. Нужно также следить, чтобы электродвигатели не работали вхолостую или с недогрузкой. Это уменьшает коэффициент мощности всей цепи. Повышение cos ?c является важной народнохозяйственной задачей, так как позволяет с максимальной отдачей использовать генераторы электростанций и снизить потери энергии. Это достигается правильным проектированием электрических цепей.

1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Колебания и волны. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики. – М.: Дрофа, 2002. – 288 с.

2. Физика: Учеб. пособие для 11 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики / А.Т. Глазунов, О.Ф. Кабардин, А.Н. Малинин и др.; Под ред. А.А. Пинского. – М.: Просвещение, 1995. – 432 с.

3. Жилко, В.В. Физика: учеб. пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Минск: Нар. Асвета, 2009. — С. 46-51.

4. Д. Г. Максимов Курс электротехники. — Издание третье, переработанное. — Москва: Военное издательство Министерства обороны Союза ССР, 1958. — С. 298. — 786 с

Источник