Меню

Колебательный контур включен в сеть переменного тока

Практическое использование реактивной энергии

Вот цитата из учебника «Электротехника с основами электроники» авторов Зороховича и Калинина для техникумов. В параграфе «Активная и реактивная мощности» читаем на стр. 121:
«…только активная мощность может обеспечить в приёмнике преобразование электрической энергии в другие виды энергии».

«…Реактивная мощность никакой полезной работы не создаёт, так как её среднее значение в течение одного периода равно нулю…».

Цель опыта – это практическая проверка данной цитаты из учебника.

Вступление

В электрической сети совершаются гармонические и синфазные (!) колебания тока и напряжения с частотой 50 Гц. При этом ток и напряжение совпадают по фазе. В этом может убедиться каждый желающий, подключив через шунт 0,5 Ом к сети активную нагрузку (например, лампу накаливания) и подключив к ним осциллограф (соблюдая технику безопасности). Для этой цели лучше использовать сетевой разделительный трансформатор 220 на 220 В. Вначале нужно найти и пометить в розетке фазный и нулевой провод. Как на активной нагрузке будут выглядеть вместе колебания тока и напряжения, показано на Рис.1

Но если ко вторичной обмотке трансформатора подключить реактивную нагрузку в виде конденсатора, то колебания тока и напряжения будут сдвинуты относительно друг друга по фазе на 90º. Всё это можно проверить тем же способом, что и с активной нагрузкой, подключив осциллограф к шунту и к конденсатору. Осциллограммы тока и напряжения для этого случая приведены ниже на Рис.2

Подключение в качестве реактивной нагрузки катушки индуктивности приведёт к обратному явлению. В качестве индуктивности можно использовать первичную обмотку любого силового трансформатора. В цепи такой обмотки колебания тока по фазе будут отставать от колебаний напряжения на 90º.

Если у этого сетевого трансформатора есть вторичная обмотка (хорошо, если она будет на 12÷20 Вольт), то мы всегда можем собрать колебательный контур, состоящий из вторичной обмотки данного сетевого трансформатора и конденсатора, чтобы резонансная частота полученного колебательного контура совпала с частотой колебаний в сети (50 Гц).

Настройку колебательного контура лучше выполнить практически, а не по расчётам, чтобы убедиться в том, что данный колебательный контур действительно находится в резонансе с колебаниями сети. Для этого понадобится низкоомный амперметр. Если в хозяйстве нет амперметра на 20÷100 ампер, то можно в разрыв колебательного контура включить шунт сопротивлением приблизительно 0,05 Ом, подключить к нему осциллограф и установить величину реактивного тока в этом колебательном контуре. Значение реактивного тока в колебательном контуре может достигать десятков ампер. Затем, подключая параллельно к основному конденсатору любой конденсатор небольшой емкости, надо наблюдать, что происходит с амплитудой колебания тока в контуре. Если ток продолжает возрастать, то добавляем следующий конденсатор, пока ток в контуре не начнёт убывать. После чего удаляем этот последний конденсатор, измеряем общую ёмкость всех конденсаторов и заменяем их одним или двумя конденсаторами с мощными выводами, рассчитанными на большой реактивный ток.

Напомню о технике безопасности при работе с конденсаторами. Имея дело с полярными конденсаторами, помните, что их нельзя поодиночке включать в цепь переменного тока, а только парами, при условии, что они соединены последовательно и встречно. Это означает, что плюсовой вывод одного конденсатора нужно подключать к плюсовому выводу другого конденсатора или наоборот – соединять их вместе минусовыми выводами. Такие пары конденсаторов уже можно включать в цепь переменного тока, важно лишь, чтобы рабочее напряжение не превышало их паспортное значение.

Второй важный момент заключается в том, что надо следить за нагревом конденсаторов. Если нет возможности приобрести конденсаторы, рассчитанные на большую реактивную мощность (измеряемую в кВАр-ах), то допускается подключение конденсаторов, не рассчитанных на большой реактивный ток, но только на короткое время, при условии, что мы будем следить за их тепловым режимом и не допускать перегрева конденсаторов, что чревато их взрывом. Допускается нагрев до 60÷85º и более, в зависимости от типа конкретного конденсатора.

Итак, при подключенном к вторичной обмотке нашего сетевого трансформатора реактивном элементе — конденсаторе, ток и напряжение в колебательном контуре окажутся сдвинутыми по фазе почти на 900, при условии, конечно, что сечение провода вторичной обмотки и реактивная мощность конденсатора окажутся приличными. Интересно отметить одну важную деталь. Наш трансформатор не только не заметит подключение такого настроенного конденсатора, но и ток его потребления от сети значительно снизится. Об этом я скажу в конце этой работы.

Но, если вместо конденсатора к вторичной обмотке этого же трансформатора подключить активную нагрузку (например, лампочку накаливания), то напряжение и ток снова будут стремиться стать синфазными (сдвиг фаз между их колебаниями будет стремиться к нулю). При этом ток потребления трансформатора немедленно повысится, в соответствии с величиной мощности подключенной активной нагрузки.

При подключении активной нагрузки к вторичной обмотке, сердечник трансформатора намагничивается пропорционально величине тока в нагрузке, а при коротком замыкании вторичной обмотки он может войти в насыщение. При насыщении сердечника трансформатора его магнитные свойства резко снижаются, в результате индуктивность первичной обмотки резко снижается, что сопровождается резким возрастанием тока в первичной обмотке трансформатора и, соответственно, возрастает потребляемая трансформатором от сети мощность. Но реактивные элементы (катушки и конденсаторы), подключаемые параллельно вторичной обмотке трансформатора и настроенные в резонанс с колебаниями в сети, такого эффекта не вызывают (!), несмотря на то, что в цепи колебательного контура вторичной обмотки реактивные токи будут достигать десятков ампер! Возникает интересный вопрос: а можно ли как-то использовать свободные реактивные мощности, достигающие в колебательных контурах огромных значений?

Я не стану рассматривать здесь все виды нагрузок. Кому надо, сами найдёте нужную вам информацию в книгах или в Интернете. А здесь пойдёт речь о возможности аккумулирования и использовании реактивной энергии, свободно гуляющей по колебательному контуру.

А что если в момент, когда напряжение во вторичной обмотке равно нулю, подключить к ней через диод конденсатор и в течение первой четверти периода его заряжать, при условии, что данный конденсатор и вторичная обмотка трансформатора составляют колебательный контур с резонансной частотой 50 Гц? Следовательно, зарядить конденсатор нужно успеть за 20/4=5ms, то есть за первую четверть одного периода колебания (50 Гц).

Если конденсатор зарядится, то, когда напряжение в контуре достигнет максимального значения, нужно отключить конденсатор от вторичной обмотки, так как он больше не сможет зарядиться, а затем разрядить его на активную нагрузку в течение второй четверти периода длительностью 5 ms.

Если этот опыт удастся, то мы можем надеяться, что когда-нибудь сможем научиться использовать свободно гуляющую реактивную мощность в практических целях.

Источник

Колебательный контур включен в сеть переменного тока

Разделы

  • Статьи
  • Решебник
  • Учебные материалы
  • Почему?Как?Когда?
  • Факты
  • Мат. онлайн сервисы
  • Физ.-хим. справочник
  • Форум

Дополнительно

  • ВСЕ ЗАДАЧИ
  • МЕХАНИКА
  • – Кинематика
  • – Динамика поступательного движения
  • – Динамика вращательного движения
  • – Статика
  • ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
  • ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
  • ГИДРОСТАТИКА И ГИДРОДИНАМИКА
  • ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
  • ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
  • КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
  • АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
  • ВСЕ ЗАДАЧИ
  • — Элементарная математика
  • — Элементарная арифметика
  • — Элементарная алгебра
  • — Теория элементарных функций и элементы анализа
  • Высшая математика
  • — Математический анализ
  • — Теория вероятности и мат. статистика
  • Геометрия
  • — Планиметрия
  • — Стереометрия
  • Математическая логика
  • — Комбинаторика
  • — Теория графов
Читайте также:  Удельное электрическое сопротивление постоянному току зависит от

Задача по физике — 7884

К концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, подают два переменных напряжения одинаковой амплитуды, но разной частоты. Частота одного напряжения равна собственной частоте ($\omega_<0>$), другого — в $\eta$ раз больше. Найти отношение амплитуд токов ($I_<0>/I$), возбуждаемых обоими напряжениями, если добротность системы равна $Q$. Вычислить это отношение для $Q = 10$ и 100, если $\eta = 1,10$.

Задача по физике — 7885

Для зарядки аккумулятора постоянным током $I_<0>$ требуется $t_<0>$ часов. Сколько времени понадобится для зарядки такого аккумулятора от сети через однополупериодный выпрямитель, если действующее значение тока тоже равно $I_<0>$?

Задача по физике — 7886

Найти действующее значение тока, если среднее значение его равно $I_<0>$, а сам ток зависит от времени по закону:
а) показанному на рис.;
б) $I \sim | \sin \omega t|$.

Задача по физике — 7887

Соленоид с индуктивностью $L = 7 мГ$ и активным сопротивлением $R = 44 Ом$ подключили сначала к источнику постоянного напряжения $U_<0>$, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением $U = U_<0>$. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в $\eta = 5,0$ раза меньше, чем в первом случае?

Задача по физике — 7888

К сети с действующим напряжением $U = 100 В$ подключили катушку, индуктивное сопротивление которой $X_ = 30 Ом$ и импеданс $Z = 50 Ом$. Найти разность фаз между током и напряжением, а также тепловую мощность, выделяемую в катушке.

Задача по физике — 7889

Катушка с индуктивностью $L = 0,70 Г$ и активным сопротивлением $r = 20 Ом$ соединена последовательно с безындукционным сопротивлением $R$, и между концами этой цепи приложено переменное напряжение с действующим значением $U = 220 В$ и частотой $\omega = 314 рад/с$. При каком значении сопротивления $R$ в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна?

Задача по физике — 7890

Цепь, состоящая из — последовательно соединенных конденсатора и катушки, подключена к сети. Изменив емкость конденсатора, добились увеличения выделяемой тепловой мощности в катушке в $n = 1,7$ раза. На сколько процентов изменилось при этом значение $\cos \phi$?

Задача по физике — 7891

В колебательный контур с добротностью $Q = 100$ включены последовательно источник синусоидальной э. д. с. с постоянной амплитудой напряжения. При некоторой частоте внешнего напряжения тепловая мощность, выделяемая в контуре, оказывается максимальной. На сколько процентов следует изменить эту частоту, чтобы выделяемая мощность уменьшилась в $n = 2,0$ раза?

Задача по физике — 7892

Цепь, состоящую из последовательно соединенных безындукционного сопротивления $R = 0,16 кОм$ и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением $U = 220 В$. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении $R$ и катушке равны соответственно $U_ <1>= 80 В$ и $U_ <2>= 180 В$.

Задача по физике — 7893

Катушка и безындукционное сопротивление $R = 25 Ом$ подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток $I = 0,90 А$, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно $I_ <1>= 0,50 А$ и $I_ <2>= 0,60 А$.

Задача по физике — 7894

Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкости $C = 73 мкФ$ и активного сопротивления $R = 100 Ом$, — для переменного тока частоты $\omega = 314 рад/с$.

Задача по физике — 7895

Изобразить примерные векторные диаграммы токов в электрических контурах, показанных на рис. Предполагается, что подаваемое между точками А и В напряжение синусоидальное и параметры каждого контура подобраны так, что суммарный ток $I_<0>$ через контур отстает по фазе от внешнего напряжения на угол $\phi$.

Задача по физике — 7896

Конденсатор емкости $C = 1,0 мкФ$ и катушку с активным сопротивлением $R = 0,10 0м$ и индуктивностью $L = 1,0 мГ$ подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением $U = 31 В$. Найти:
а) частоту $\omega$, при которой наступает резонанс;
б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а также соответствующие токи через катушку и конденсатор.

Задача по физике — 7897

К источнику синусоидального напряжения с частотой со подключили параллельно конденсатор емкости $C$ и катушку с активным сопротивлением $R$ и индуктивностью $L$. Найти разность фаз между подводимым к контуру током и напряжением на источнике.

Задача по физике — 7898

Участок цепи состоит из параллельно включенных конденсатора емкости $C$ и катушки с активным сопротивлением $R$ и индуктивностью $L$. Найти полное сопротивление этого участка для переменного напряжения с частотой $\omega$.

Источник

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока

теория по физике 🧲 колебания и волны

Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже).

Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться.

Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно:

u = φ 1 − φ 2 = q C . .

Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи:

q C . . = U m a x cos . ω t

Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q = C U m a x cos . ω t

Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна:

i = q ´ = − C U m a x sin . ω t = C U m a x cos . ( ω t + π 2 . . )

Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π 2 . . (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Амплитуда силы тока равна:

I m a x = U m a x C ω

Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что:

Величина X C , равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.

Читайте также:  Системы заземления электрических сетей переменного тока

Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть.

Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура q m a x = 10 − 6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре I m a x = 10 − 3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь).

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки:

q 2 m a x 2 C . . = L I 2 m a x 2 . .

L C = q 2 m a x I 2 m a x . .

√ L C = q m a x I m a x . .

T = 2 π √ L C = 2 π q m a x I m a x . . = 2 · 3 , 14 10 − 6 10 − 3 . . ≈ 6 , 3 · 10 − 3 ( с )

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрических цепи, состоящих из лампы накаливания, катушки индуктивности и источника питания: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см. рисунки «а» и «б» ниже).

Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока.

Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля → E i , порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля → E к , создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства → E i = − → E к следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции e i ) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать:

Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:

i = I m a x sin . ω t

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

e i = − L i ´ = − L ω I m a x cos . ω t

Так как u = − e i , то напряжение на концах катушки оказывается равным:

u = L ω I m a x cos . ω t = L ω I m a x sin . ( ω t + π 2 . . ) = U m a x ( ω t + π 2 . . )

Амплитуда напряжения равна:

U m a x = L ω I m a x

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π 2 . . , или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π 2 . . , что одно и то же.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже).

Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна:

I m a x = U m a x L ω . .

Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим:

Величина X L , равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.

Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлением X L = 500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока I m a x в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь.

Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:

X L = L ω = 2 π ν L

Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением U m a x = U √ 2 , то для амплитуды силы тока получаем:

Резонанс в электрической цепи

Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила.

Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R.

Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура:

Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

I 2 m a x R 2 . . = U m a x I m a x 2 . .

Упростив это уравнение, получим:

I m a x R = U m a x

Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением:

I m a x = U m a x R . .

При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже.

Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν).

ν 0 = 1 2 π √ L C . .

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν.

Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения Lmax до минимального Lmin, а ёмкость его конденсатора постоянна.

Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

Алгоритм решения

Решение

В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника — ν. Амплитуда колебаний зависит от того, как соотносятся между собой внешняя частота и частота собственных электромагнитных колебаний, которая определяется формулой:

ν 0 = 1 2 π √ L C . .

По мере увеличения внешней частоты от нуля до ν амплитуда растет. Она достигает максимума тогда, когда происходит резонанс. При этом внешняя частота равна частоте собственных электромагнитных колебаний: ν = ν. Затем амплитуда начинает убывать.

Читайте также:  Опыт короткого замыкания ток короткого замыкания потери короткого замыкания

В данном случае, ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном уменьшении индуктивности контура от максимального значения Lmax до минимального Lmin частота возрастает от ν0min до ν0max. Причем:

ν 0 m i n = 1 2 π √ L m i n C . .

ν 0 m a x = 1 2 π √ L m a x C . .

Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота ν всё время приближалась к частоте источника тока, при этом ν > ν0max. В противном случае наблюдалось бы уменьшений амплитуды силы тока.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.

а) период колебаний силы тока в контуре

б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе

в) заряд конденсатора

г) энергия магнитного поля катушки

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке

Алгоритм решения

  1. Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
  2. Установить, какие величины меняются, а какие нет.

Решение

В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.

Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.

Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.

Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.

В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.

Источник



Колебательный контур включен в сеть переменного тока

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями .

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими . Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω.

Если частота ω свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника .

Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δ. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока .

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть -цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 2.3.1):

,

где – амплитуда, ω – круговая частота.

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому для мгновенных значений токов и напряжений можно записать закон Ома:

Величина – это ЭДС самоиндукции катушки, перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности .

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

,

где , и – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами , и . При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм .

На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 2.3.2).

Длины векторов на диаграмме равны амплитудам и колебаний, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ1 и φ2. Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом . Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов:

Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением , конденсатору с емкостью и катушки с индуктивностью . Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Физическая величина называется активным сопротивлением резистора .

2. Конденсатор в цепи переменного тока

Ток опережает по фазе напряжение на угол

Физическая величина называется емкостным сопротивлением конденсатора .

3. Катушка в цепи переменного тока

Ток отстает по фазе от напряжения на угол

Физическая величина называется индуктивным сопротивлением катушки .

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного -контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через . Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного -контура изображена на рис. 2.3.2.

Векторная диаграмма на рис. 2.3.2 построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной -цепи называется резонансом напряжений . Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов , и (так называемый резонанс токов ).

При последовательном резонансе () амплитуды и напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

В § 2.2 было введено понятие добротности -контура:

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рис. 2.3.4 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды напряжения на конденсаторе к амплитуде напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности . Кривые на рис. 2.3.3 называются резонансными кривыми .

Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.

Источник