Меню

Коммутация с источником тока

Коммутация электрических цепей

Среди всех понятий электротехники одно из ведущих мест занимает коммутация электрических цепей. Это понятие используется во многих областях и стоит более подробно рассмотреть, что же это такое?

Понятие коммутации

Коммутацией электрических цепей называются разнообразные переключения, производимые во всевозможных электрических соединениях, а также в кабелях, проводах, трансформаторах, машинах, различных приборах и аппаратах, которые, так или иначе генерируют, распределяют и потребляют электроэнергию.

Как правило, коммутацию сопровождают переходные процессы, возникающие в результате того, что токи и напряжение очень быстро перераспределяются в ветвях электрических цепей.

Режимы электрических цепей

Переход цепи из одного режима в другой, является переходным динамическим процессом. В то время, как при стационарном установившемся режиме, токи и напряжения в цепях постоянного тока остаются неизменными по времени, при переменном токе временные функции периодически изменяются. Установленные режимы при любых параметрах полностью зависят исключительно от источника энергии. Поэтому, каждый источник энергии, постоянный или переменный, создают соответствующий ток. Причем, частота переменного тока полностью совпадает с частотой источника электрической энергии.

Коммутация электрических цепей

Возникновение переходных процессов происходит, когда каким-либо образом изменяются режимы в электрических цепях. Это может быть отключение или подключение цепей, изменения нагрузок, возникновение различных аварийных ситуаций. Все эти переключения и называются коммутацией. С физической точки зрения все процессы перехода энергетических состояний соответствуют режиму до коммутации и после коммутации.

Продолжительность переходных процессов

Длительность процессов очень короткая – вплоть до миллиардных долей секунды. В очень редких случаях, эти процессы, при необходимости, могут составлять до нескольких десятков секунд. Переходные процессы постоянно изучаются, поскольку именно с их помощью производится коммутация электрических цепей.

Работа очень многих устройств, особенно в промышленной электронике, базируется на переходных процессах. Например, продукция электрической нагревательной печи полностью зависит от того, как протекает переходный процесс. Чрезмерно быстрый или очень медленный нагрев могут нарушить технологию и привести к выпуску бракованной продукции.

В общих случаях, процессы электроцепей возникают при наличии в них индуктивных и емкостных элементов, способных осуществлять накопление или отдачу энергии магнитных или электрических полей. В момент начала процесса, между всеми элементами цепи и внешними источниками энергии, начинается процесс перераспределения электроэнергии. Частично, энергия безвозвратно преобразуется в другие виды энергии.

Переходные процессы в электрических цепях

Симистор принцип работы при коммутации

Расчет электрических цепей

Буквенные обозначения элементов на электрических схемах

Компенсация реактивной мощности в электрических сетях

Источник

Коммутация электрических цепей

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое «Коммутация электрических цепей» в других словарях:

КОММУТАЦИЯ (электрических цепей) — КОММУТАЦИЯ электрических цепей, процесс переключения электрических соединений в устройствах автоматики, электроэнергетики, электросвязи и т. д. Как правило, сопровождается переходными процессами, возникающими вследствие перераспределения токов и… … Энциклопедический словарь

КОММУТАЦИЯ — электрических цепей процесс переключения электрических соединений в устройствах автоматики, электроэнергетики, электросвязи и т. д. Как правило, сопровождается переходными процессами, возникающими вследствие перераспределения токов и напряжений … Большой Энциклопедический словарь

КОММУТАЦИЯ — Взаимное сообщение, движение двух тел, ударяющихся друг о друга. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. коммутация I. (лат. commutatio изменение, перемена) 1) эл. совокупность операций, связанных с… … Словарь иностранных слов русского языка

коммутация — и; ж. [от лат. commutatio изменение, перемена] 1. Электр. Изменение соединений в электрических цепях (включение, отключение и переключение их отдельных частей), выполняемое при помощи специальной аппаратуры. 2. Техн. Система электрических… … Энциклопедический словарь

Коммутация — I Коммутация (от лат. commutatio перемена) замена барщинных повинностей и натуральных оброков феодально эксплуатируемых крестьян денежной рентой, происходившая в результате и по мере проникновения товарно денежных отношений в феодальную… … Большая советская энциклопедия

Коммутация — Общие понятия 1. Коммутация По ГОСТ 18311 72 Источник: ГОСТ 23150 78: Коммутация каналов и коммутация сообщений в телеграфной связи. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 50030.5.1-2005: Аппаратура распределения и управления низковольтная. Часть 5. Аппараты и коммутационные элементы цепей управления. Глава 1. Электромеханические аппараты для цепей управления — Терминология ГОСТ Р 50030.5.1 2005: Аппаратура распределения и управления низковольтная. Часть 5. Аппараты и коммутационные элементы цепей управления. Глава 1. Электромеханические аппараты для цепей управления оригинал документа: (обязательное)… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

бесконтактная аппаратура — электротехнические и электронные устройства, в которых коммутация электрических цепей (их замыкание, размыкание, переключение), а также преобразование тока или напряжения осуществляются без механического разрыва цепей. * * * БЕСКОНТАКТНАЯ… … Энциклопедический словарь

БЕСКОНТАКТНАЯ АППАРАТУРА — электротехнические и электронные устройства, в которых коммутация электрических цепей (их замыкание, размыкание, переключение), а также преобразование тока или напряжения осуществляются без механического разрыва цепей … Большой Энциклопедический словарь

устройство — 2.5 устройство: Элемент или блок элементов, который выполняет одну или более функцию. Источник: ГОСТ Р 52388 2005: Мототранспортны … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Особенности коммутации сетей постоянного тока

В конце XIX-начале XX века между специалистами-электротехниками развернулась самая настоящая «война токов». Основная конкуренция проходила между двумя направлениями систем генерации, электроснабжения и электропотребления: постоянным током (англ. DirectCurrent – DC) и переменным (англ. AlternatingCurrent – AC). В итоге предпочтение было отдано трёхфазным цепям переменного тока. Подсчитав объёмы капитальных затрат на создание систем электроснабжения, промышленники выбрали, казалось бы, самый оптимальный вариант. Но удастся ли переменному току удержать лидерство в современных условиях? Сегодня в ряде областей наблюдается развитие технологий и продвижение проектов на постоянном токе.

Области применения постоянного тока
Линии электропередачи низкого напряжения

В рамках финской программы «Интеллектуальные сети и рынок энергии» в Технологическом университете Лаппеенранты разработан проект системы электроснабжения и связи LVDC (англ. Low voltage direct current). Он предназначается для загородных посёлков с малым числом потребителей и линиями электроснабжения большой протяжённости.

Проект предусматривает замену дорогих традиционных трёхфазных распределительных сетей переменного напряжения 20/0,4 кВ на кабельные подземные линии LVDC (±0,75 кВ). Прокладка кабеля на глубине более 1,5 м минимизирует зоны отчуждения и не создаёт ограничений для ведения сельскохозяйственных работ. Такое решение существенно уменьшает стоимость сети и её зависимость от погодных катаклизмов. Каждое здание и сооружение будет подключаться к сети постоянного тока через преобразователи, согласующие напряжение LVDC с напряжением, необходимым потребителю.

Читайте также:  Процесс сварки токами высокой частоты

Энергоснабжение локальных объектов, микро- и минисети постоянного напряжения

Сегодня для обеспечения повышения энергоэффективности всё чаще предлагаются проекты микросетей постоянного напряжения внутри здания (или нескольких зданий) и на локальной территории. На входе таких сетей установлен высокоэффективный преобразователь, превращающий переменное напряжение распределительных линий в постоянное.

Современные локальные сети постоянного напряжения имеют ряд преимуществ, среди которых необходимо отметить следующие:

  • общее преобразование из переменного напряжения в постоянное для всех нагрузок уменьшает потери на 10-20%;
  • эффективное интегрирование возобновляемых источников электроэнергии, являющихся также источниками постоянного напряжения (солнечные батареи, небольшие ветряные турбины, топливные элементы и др.);
  • простое согласование перечисленных источников постоянного напряжения, не требующих взаимной синхронизации;
  • эффективное управление графиками нагрузки (включая накопление электрической энергии в периоды избыточной генерации и выдачу в периоды дефицита);
  • повышенная электробезопасность сетей постоянного тока.

Транспорт

Не так давно была разработана энергосистема постоянного тока для крупного морского судна гражданского назначения – многоцелевого танкера для обслуживания нефтяных платформ, построенного в Норвегии. Традиционно в судах с электротягой происходит многократное преобразование переменного тока в постоянный для питания винто-рулевых колонок и гребных винтов, на которые приходится более 80% всего электропотребления. Это приводит к большим потерям энергии, снижению общего КПД, а также негативному влиянию на окружающую среду. Компания АББ, лидер в производстве силового оборудования и технологий для электроэнергетики и автоматизации, разработала проект, в котором электроэнергия распределяется через единую цепь постоянного тока. «С помощью нашего решения суда смогут максимально эффективно использовать свои возможности по энергосбережению с применением дополнительных источников постоянного тока, таких как солнечные батареи, топливные ячейки или аккумуляторы, подключенные напрямую к судовой сети постоянного тока», — рассказывает Вели-Матти Рейникала, руководитель подразделения «Автоматизация процессов» компании АББ.

В сравнении с системами на переменном токе спроектированная энергосистема имеет следующие преимущества:

  • расход топлива на 20% ниже;
  • за счёт отсутствия силовых низкочастотных трансформаторов суммарный вес и объём электрооборудования уменьшен на 30%;
  • высвобождается место для размещения оборудования, груза и экипажа, то есть улучшена компоновочная схема танкера.

Управляемый электропривод

Постоянное напряжение широко применяется для обеспечения эффективного регулирования скорости электродвигателей.
С каждым годом управляемый электропривод всё больше проникает в те сферы, в которых раньше считалось достаточным применение обычного неуправляемого привода. Специалисты уверены, что сочетание инвертор плюс асинхронный (или вентильный) электродвигатель в ближайшем будущем будет всё больше теснить традиционные типы приводов. А для такого инверторного привода питание постоянным напряжением является естественным и наиболее эффективным.

Бытовая электротехника и электроника

Практически вся современная бытовая техника питается переменным напряжением. Однако почти в каждом современном электроприборе происходит преобразование переменного входного напряжения в постоянное. И именно последнее используется электронными схемами.

Очевидно, что у постоянного тока множество преимуществ перед переменным. Но всё же у такого способа питания оборудования есть целый ряд особенностей, которые необходимо учитывать при разработке топологии электрических цепей и при выборе защитных и коммутационных устройств.

Особенности цепей постоянного тока

1. Направление тока

Электрический ток, называемый «постоянным», имеет неизменные во времени значение и направление. Если рассматривать постоянный ток как прохождение элементарных электрических зарядов через определённую точку, то значение заряда (Q), протекающего через эту точку (а вернее, через поперечное сечение проводника) за единицу времени, будет неизменным.

В системах постоянного тока относительное направление тока имеет особую важность, поэтому необходимо присоединение нагрузки со строгим соблюдением полярности. Ошибки неотвратимо приводят к тяжёлым аварийным процессам. Например, если аккумуляторная батарея будет подключена к источнику с неправильной полярностью, произойдет её перегрев с дальнейшим закипанием электролита и последующим возможным разрушением ее корпуса, которое обычно носит взрывной характер. При питании обратной полярностью серьёзные повреждения могут так же возникнуть и во многих электронных цепях.

К полярности чувствительно не только электротехническое оборудование, но и аппараты защиты и коммутации, устанавливающиеся в распределительных щитах. Обычно для того, чтобы избежать ошибок при монтаже электросети, производители наносят на переднюю панель аппаратов специальную маркировку. «Надо понимать, что работа монтажника достаточно однообразна: в день они собирают десятки однотипных схем. Так что от неточностей, связанных с невнимательностью, не застрахованы даже профессионалы. Случается, что коммутационные аппараты подключают неправильно. В итоге подача напряжения на распределительный щит может закончиться возгоранием», — рассказывает Илья Лёшин, начальник измерительной лаборатории компании «Центроэлектромонтаж».

Описанная специалистом проблема была актуальна для постоянного тока в течение многих десятилетий. Но в последнее время на рынке появились устройства, не чувствительные к полярности приложенного напряжения благодаря особым конструкторским решениям. «Использование подобных аппаратов избавляет от множества проблем, – комментирует Алексей Кокорин, менеджер по группе изделий компании АББ, лидера в производстве силового оборудования и технологий для электроэнергетики и автоматизации. — Так, например, за счёт симметричной конструкции полюса выключатели-разъединители серии OTDC производства АББ не чувствительны к полярности приложенного напряжения. Их можно монтировать внутри щита как вертикально, так и горизонтально, подвод питания осуществляется сверху либо снизу».

2. Электрическая дуга

Одной из проблем, связанных с использованием аппаратов и переменного, и постоянного тока, является электрическая дуга. Она возникает между размыкающимися контактами из-за ионизации воздушного пространства между ними.

В выключателе переменного тока гашение дуги происходит при переходе значения переменного тока через ноль. После исчезновения разряда, во избежание его повторного появления, необходимо восстановить электрическую прочность воздушного дугового промежутка. Сделать это можно либо за счёт «принудительной» рекомбинации ионов и электронов, либо с помощью вывода из контактного промежутка заряженных частиц.

В цепях постоянного тока процесс происходит несколько иначе. В общем случае параметры дуги зависят от характеристик цепи, значения тока, а также параметров самой среды: температуры, давления, состава воздуха и т.п. Существует набор условий, при которых электрическая дуга при размыкании контактов в цепи постоянного тока может устойчиво гореть длительное время. Таким образом, для её гашения необходимо так изменить параметры процесса, чтобы не существовало точки устойчивого горения.

В аппаратах низкого напряжения применяется два решения: открытый разрыв и щелевые дугогасительные камеры. В первом случае дуга растягивается, допустим, с помощью электродинамических сил, одновременно охлаждаясь воздухом (способ применяется для токов до 5 кА и напряжений до 500 В). Во втором – дуга при помощи магнитного поля растягивается и попадает в узкую камеру, где охлаждается (применяется для токов до 90 кА).

Читайте также:  Ток потребления аккумулятора в дежурном режиме

«Часто эффективность работы дугогасительных механизмов, в которых задействованы магнитные или электродинамические силы, зависит от величины самого тока. При высоких значениях они справляются со своей задачей, но в некоторых случаях магнитных сил недостаточно, чтобы растянуть дугу до требуемой длины. Поэтому иногда аппараты дополняются, к примеру, постоянными магнитами, позволяющими расширить рабочий диапазон токов», — поясняет Алексей Кокорин (АББ). Схема, описанная специалистом, используется в аппаратах серии OTDC, где установлена дугогасительная решётка новой конструкции с удлинёнными пластинами специальной формы. В процессе гашения дуга изгибается в пространстве и растягивается. В то же время для увеличения падения напряжения на ней применяется принцип деионной решётки. Чтобы такой дугогасительный механизм эффективно работал как при низком, так и при высоком напряжении, в него были интегрированы дополнительные постоянные магниты. Их силы поля достаточно, чтобы перемещать дугу к решётке, даже если значения тока малы.

3. Размер защитных аппаратов должен быть минимальным

Цепи постоянного тока чаще всего применяются именно там, где важна компактность оборудования. «Габариты важны практически во всех отраслях, поскольку любое оборудование занимает дефицитные площади. Кроме того, есть сферы, где важен каждый кубический сантиметр: например, транспорт. При разработке оборудования наша компания уделяет его размерам особое внимание. Например, выключатели нагрузки серии OTDC работают с током 100-250 А при напряжении до 1000 В, имея при этом всего два полюса. Обычно для таких цепей применяются четырёхполюсные автоматические выключатели, имеющие почти в три раза большие габариты. Так как аппараты не чувствительны к полярности, дополнительную экономию места можно обеспечить за счёт удобного варианта размещения модулей в монтажном блоке (вертикально или горизонтально) как на шине, так и без нее, или благодаря более эргономичной подводке питания», — говорит Алексей Кокорин (АББ).

Хотя ещё полвека назад считалось, что постоянный ток окончательно сдал свои позиции, сегодня в рамках разговоров о повышении энергоэффективности систем электроснабжения всё чаще на повестке дня появляются проекты по строительству сетей DC. Переход промышленности на потребление постоянного тока потребует в первую очередь обновления оборудования и перестройки сложившейся культуры использования энергии. А правильный подбор коммутационной и защитной аппаратуры для цепей постоянного тока – первый шаг к использованию всех преимуществ подобных сетей.

Источник



Коммутация с источником тока

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:

  1. Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.
  2. Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.
  3. Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза.
  4. Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия.
  5. Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).

Классический метод расчета

Классический метод расчета переходных процессов заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих изменения токов и напряжений на участках цепи в переходном процессе.

В общем случае при использовании классического метода расчета составляются уравнения электромагнитного состояния цепи по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов, связанных между собой на отдельных элементах цепи соотношениями, приведенными в табл. 1.

Таблица 1. Связь мгновенных значений напряжений и токов на элементах электрической цепи

при наличии магнитной связи с катушкой, обтекаемой током ,

Для последовательной цепи, содержащей линейные резистор R, катушку индуктивности L и конденсатор С, при ее подключении к источнику с напряжением u (см. рис. 1) можно записать

Подставив в (1) значение тока через конденсатор

получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно

В общем случае уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с n независимыми накопителями энергии, имеет вид:

где х – искомая функция времени (напряжение, ток, потокосцепление и т.п.); — известное возмущающее воздействие (напряжение и (или) ток источника электрической энергии); — к-й постоянный коэффициент, определяемый параметрами цепи.

Порядок данного уравнения равен числу независимых накопителей энергии в цепи, под которыми понимаются катушки индуктивности и конденсаторы в упрощенной схеме, получаемой из исходной путем объединения индуктивностей и соответственно емкостей элементов, соединения между которыми являются последовательными или параллельными.

В общем случае порядок дифференциального уравнения определяется соотношением

где и — соответственно число катушек индуктивности и конденсаторов после указанного упрощения исходной схемы; — число узлов, в которых сходятся только ветви, содержащие катушки индуктивности (в соответствии с первым законом Кирхгофа ток через любую катушку индуктивности в этом случае определяется токами через остальные катушки); — число контуров схемы, ветви которых содержат только конденсаторы (в соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжение на любом из конденсаторов в этом случае определяется напряжениями на других).

Наличие индуктивных связей на порядок дифференциального уравнения не влияет.

Как известно из математики, общее решение уравнения (2) представляет собой сумму частного решения исходного неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения, получаемого из исходного путем приравнивания его левой части к нулю. Поскольку с математической стороны не накладывается каких-либо ограничений на выбор частного решения (2), применительно к электротехнике в качестве последнего удобно принять решение , соответствующее искомой переменной х в установившемся послекоммутационном режиме (теоретически для ).

Частное решение уравнения (2) определяется видом функции , стоящей в его правой части, и поэтому называется принужденной составляющей. Для цепей с заданными постоянными или периодическими напряжениями (токами) источников принужденная составляющая определяется путем расчета стационарного режима работы схемы после коммутации любым из рассмотренных ранее методов расчета линейных электрических цепей.

Читайте также:  Схема управления пуском в функции тока двигателя

Вторая составляющая общего решения х уравнения (2) – решение (2) с нулевой правой частью – соответствует режиму, когда внешние (принуждающие) силы (источники энергии) на цепь непосредственно не воздействуют. Влияние источников проявляется здесь через энергию, запасенную в полях катушек индуктивности и конденсаторов. Данный режим работы схемы называется свободным, а переменная — свободной составляющей.

В соответствии с вышесказанным, общее решение уравнения (2) имеет вид

Соотношение (4) показывает, что при классическом методе расчета послекоммутационный процесс рассматривается как наложение друг на друга двух режимов – принужденного, наступающего как бы сразу после коммутации, и свободного, имеющего место только в течение переходного процесса.

Необходимо подчеркнуть, что, поскольку принцип наложения справедлив только для линейных систем, метод решения, основанный на указанном разложении искомой переменной х, справедлив только для линейных цепей.

Начальные условия. Законы коммутации

В соответствии с определением свободной составляющей в ее выражении имеют место постоянные интегрирования , число которых равно порядку дифференциального уравнения. Постоянные интегрирования находятся из начальных условий, которые принято делить на независимые и зависимые. К независимым начальным условиям относятся потокосцепление (ток) для катушки индуктивности и заряд (напряжение) на конденсаторе в момент времени (момент коммутации). Независимые начальные условия определяются на основании законов коммутации (см. табл. 2).

Таблица 2. Законы коммутации

Название закона

Формулировка закона

Первый закон коммутации (закон сохранения потокосцепления)

Магнитный поток, сцепленный с катушками индуктивности контура, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: .

Второй закон коммутации (закон сохранения заряда)

Электрический заряд на конденсаторах, присоединенных к любому узлу, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: .

Доказать законы коммутации можно от противного: если допустить обратное, то получаются бесконечно большие значения и , что приводит к нарушению законов Кирхгофа.

На практике, за исключением особых случаев (некорректные коммутации), допустимо использование указанных законов в другой формулировке, а именно:

первый закон коммутации – в ветви с катушкой индуктивности ток в момент

коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: .

второй закон коммутации – напряжение на конденсаторе в момент

коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: .

Необходимо подчеркнуть, что более общей формулировкой законов коммутации является положение о невозможности скачкообразного изменения в момент коммутации для схем с катушкой индуктивности – потокосцеплений, а для схем с конденсаторами – зарядов на них. В качестве иллюстрации сказанному могут служить схемы на рис. 2, переходные процессы в которых относятся к так называемым некорректным коммутациям (название произошло от пренебрежения в подобных схемах малыми параметрами, корректный учет которых может привести к существенному усложнению задачи).

Действительно, при переводе в схеме на рис. 2,а ключа из положения 1 в положение 2 трактование второго закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе приводит к невыполнению второго закона Кирхгофа . Аналогично при размыкании ключа в схеме на рис. 2,б трактование первого закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения тока через катушку индуктивности приводит к невыполнению первого закона Кирхгофа . Для данных схем, исходя из сохранения заряда и соответственно потокосцепления, можно записать:

Зависимыми начальными условиями называются значения остальных токов и напряжений, а также производных от искомой функции в момент коммутации, определяемые по независимым начальным условиям при помощи уравнений, составляемых по законам Кирхгофа для . Необходимое число начальных условий равно числу постоянных интегрирования. Поскольку уравнение вида (2) рационально записывать для переменной, начальное значение которой относится к независимым начальным условиям, задача нахождения начальных условий обычно сводится к нахождению значений этой переменной и ее производных до (n-1) порядка включительно при .

Пример. Определить токи и производные и в момент коммутации в схеме на рис. 3, если до коммутации конденсатор был не заряжен.

В соответствии с законами коммутации

На основании второго закона Кирхгофа для момента коммутации имеет место

Для известных значений и из уравнения

Значение производной от напряжения на конденсаторе в момент коммутации (см. табл. 1)

Корни характеристического уравнения. Постоянная времени

Выражение свободной составляющей общего решения х дифференциального уравнения (2) определяется видом корней характеристического уравнения (см. табл. 3).

Таблица 3. Выражения свободных составляющих общего решения

Вид корней характеристического уравнения

Выражение свободной составляющей

Корни вещественные и различные

Корни вещественные и

Пары комплексно-сопряженных корней

Необходимо помнить, что, поскольку в линейной цепи с течением времени свободная составляющая затухает, вещественные части корней характеристического уравнения не могут быть положительными.

При вещественных корнях монотонно затухает, и имеет место апериодический переходный процесс. Наличие пары комплексно сопряженных корней обусловливает появление затухающих синусоидальных колебаний (колебательный переходный процесс).

Поскольку физически колебательный процесс связан с периодическим обменом энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, комплексно-сопряженные корни могут иметь место только для цепей, содержащих оба типа накопителей. Быстроту затухания колебаний принято характеризовать отношением

которое называется декрементом колебания, или натуральным логарифмом этого отношения

называемым логарифмическим декрементом колебания, где .

Важной характеристикой при исследовании переходных процессов является постоянная времени t , определяемая для цепей первого порядка, как:

где р – корень характеристического уравнения.

Постоянную времени можно интерпретировать как временной интервал, в течение которого свободная составляющая уменьшится в е раз по сравнению со своим начальным значением. Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго. Однако на практике считается, что он заканчивается при

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Источник