Активные и реактивные мощности источника и приёмников электрической энергии. Баланс мощностей.
Комплексная мощность, отдаваемая источником энергии в цепь:
Активная и реактивная мощности, отдаваемая источником электрической энергии в электрическую цепь:
Комплексные мощности потребителей электрической энергии:
1) нагрузка №1 (соединение « звезда »):
2) нагрузка №2 (соединение « треугольник »):
6) всех приёмников электрической энергии (нагрузок и линий):
Активные и реактивные мощности всех приёмников электрической энергии (нагрузок и линий):
Относительные погрешности соблюдения баланса мощностей:
7. Фазные напряжения нагрузок, падение напряжения в линиях.
1) Фазные напряжения нагрузки, соединённой звездой:
2) Фазные напряжения нагрузки, соединённой треугольником [пункт 5. 11 расчёта)]:
3) Падение напряжения в общей линии для всех фаз:
4) Падение напряжения в линии второй нагрузки для всех фаз:
Построить на комплексной плоскости в масштабе топографическую векторную диаграмму комплексных потенциалов (напряжений).
Для построения топографической векторной диаграммы комплексных потенциалов (напряжений) определим комплексные потенциалы всех точек трёхфазной электрической цепи ( рисунок 3 ), приняв за точку
нулевого потенциала нулевую точку источника энергии:
Задаёмся комплексной плоскостью. Выбираем масштаб напряжений (потенциалов) и в этом масштабе строим векторы потенциалов для всех точек электрической цепи ( рисунок 8 ). Построение векторов потенциалов (напряжений) на комплексной плоскости целесообразно выполнять по их проекциям на координатные оси.
Рисунок 8 – Топографическая векторная диаграмма напряжений
(потенциалов) электрической цепи
9. Построить на комплексной плоскости в масштабе векторную диаграмму линейных токов всех фаз.
Задаёмся комплексной плоскостью. Выбираем масштаб токов и в этом масштабе строим на комплексной плоскости векторы линейных токов всех фаз электрической цепи ( рисунок 9 ).
Построение векторов линейных токов на комплексной плоскости целесообразно выполнять по их проекциям на координатные оси.
Рисунок 9 – Векторная диаграмма линейных токов
10. Найти закон изменения во времени напряжения между заданными точками схемы (в соответствии с заданием – таблица 2) – .
Комплексное действующее значение напряжения между заданными точками определится на основании закона напряжений Кирхгофа для любого контура, включающего заданные точки. Для контура a2 – a – a1 – n1 (рисунок 3) уравнение по закону напряжений Кирхгофа в комплексной форме запишется:
Закон изменения во времени напряжения между заданными точками электрической цепи:
Дата добавления: 2018-04-15 ; просмотров: 180 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Источник
Комплексная мощность
Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:
где — комплекс, сопряженный с комплексом .
Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:
Применение статических конденсаторов для повышения cos
Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.
Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.
Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .
Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?
Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :
Из (11) и (12) с учетом (10) имеем
но , откуда необходимая для повышения емкость:
Баланс мощностей
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.
а) Постоянный ток
Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:
Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.
Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).
б) Переменный ток.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.
В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:
где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .
Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):
Литература
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
- Что такое активная мощность?
- Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
- Что такое полная мощность?
- Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
- Критерием чего служит баланс мощностей?
- К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.
Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.
- В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.
Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.
- Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XL элементов цепи.
Источник
Комплексная мощность
2015-05-26
4194
В символическом методе расчета и анализа цепей синусоидального тока вводится понятие о комплексной мощности , которая представляет собой произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока .
Предположим, что электрическая цепь с последовательным соединением r, L,C имеет индуктивный характер, то есть напряжение на входе цепи опережает ток по фазе на угол φ.
Представим синусоиды напряжения и тока с ненулевыми начальными фазами ψU > 0 и ψI > 0, причем ψU > ψI, поскольку в цепи преобладает индуктивность:
Построим в комплексной плоскости векторную диаграмму действующих значений напряжения и тока для момента времени t = 0 (рис. 34).
Очевидно комплексы напряжения и тока в показательной форме записи имеют вид
Сопряженный комплекс тока
Комплексная мощность (по определению)
где – активная мощность;
Список литературы
1. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
2. Основные законы электротехники и методы расчета электрических цепей. Методическое пособие для студентов заочного факультета. Сост. Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2007.
3. Электроизмерительные приборы. Методические указания для студентов заочной формы обучения. Сост. Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2008.
4. Электрические цепи трехфазного тока. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Электротехника и электроника» для студентов механических специальностей заочной формы обучения. Сост. Васильев П.Ю., Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2005.
5. Основы электротехники. Задания на контрольные и курсовую работы для студентов заочного факультета с методическими указаниями. Сост. Рудаков Б.В., Стрепетов В.М., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2005.
6. Расчет цепей постоянного и однофазного переменного тока. Методика решения типовых задач. Сост. Хожаинов А.И., Рудаков Б.В., Тимофеев Б.А., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2000.
7. Улучшение коэффициента мощности промышленной установки. Методические указания к лабораторной работе. Сост. Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 1997
Контрольные вопросы
1. В чем принципиальное отличие переменного тока от постоянного?
2. Почему в электроэнергетике применяется переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону?
3. Что такое действующее и среднее значение синусоидального тока?
4. Что называется коэффициентом формы переменного тока? Чему он равен для синусоидального тока?
5. Что такое мгновенное значение переменного тока? Как читаются законы Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца для мгновенных значений тока и напряжения?
6. В чем заключается принцип построения графика синусоидальной функции посредством вращения радиус-вектора?
7. Что такое начальная фаза и как она показывается на графике синусоиды и векторной диаграмме?
8. Как доказывается (на примере первого закона Кирхгофа для простейшего узла) возможность замены аналитического метода методом векторных диаграмм?
9. В чем преимущества и недостатки метода векторных диаграмм (графического) по сравнению с аналитическим методом?
10. Что называется векторной диаграммой?
11. Как увязать векторную диаграмму с построением синусоид, которые изображаются векторами диаграммы?
12. В чем отличие преобразования энергии в резисторе по сравнению с индуктивным и емкостным элементами?
13. Что такое мгновенная и средняя за период (активная) мощность в цепи синусоидального тока?
14. Сформулируйте три основных вывода по результатам анализа цепи с резистивным элементом.
15. Что называется индуктивностью и индуктивным сопротивлением?
16. Как строятся векторная и временные диаграммы в цепи с индуктивным элементом?
17. Как объяснить формулировку принципа Ленца, сравнивая временные диаграммы тока и э.д.с. самоиндукции для цепи с индуктивным элементом?
18. Сформулируйте три основных вывода по результатам анализа цепи с индуктивным элементом.
19. Как выглядит кривая мгновенной мощности и почему равна нулю активная мощность в цепи с индуктивным элементом? Каков характер преобразованной энергии в этой цепи?
20. Что называется емкостью и емкостным сопротивлением?
21. Как строятся векторная и временные диаграммы в цепи с емкостным элементом?
22. Сформулируйте три основных вывода по результатам анализа цепи с емкостным элементом.
23. Как выглядит кривая мгновенной мощности в цепи с емкостным элементом? Каков характер преобразованной энергии в этой цепи?
24. Каким образом используется второй закон Кирхгофа в цепи с последовательным соединением r, L, C в аналитическом, графическом и символическом методах?
25. Как производится сложение векторов по методу многоугольника?
26. Какой порядок построения векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением r, L, C?
27. Что такое индуктивный или емкостный характер при последовательном соединении r, L, C?
28. Что такое реактивное напряжение и реактивное сопротивление в цепи с последовательным соединением r, L, C?
29. Что такое мгновенная и средняя мощность в последовательной цепи r, L, C?
30. Как получаются треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для последовательной цепи r, L, C?
31. Что называется резонансом напряжений и какие соотношения ему соответствуют? Каким образом достигается режим резонанса?
32. Каким образом используется первый закон Кирхгофа в цепи с параллельным соединением r, L, C в аналитическом, графическом и символическом методах?
33. Какой порядок построения векторной диаграммы для цепи с параллельным соединением r, L, C?
34. Что такое реактивный ток и реактивная проводимость?
35. Как получаются треугольники токов, проводимостей и мощностей для параллельной цепи r, L, C?
36. В чем отличие и сходство полной, активной и реактивной мощностей?
37. Что называется резонансом токов и какие соотношения ему соответствуют? Какими способами достигается резонанс?
38. Что такое коэффициент мощности и зачем необходимо его повышать?
39. Каким образом можно повысить коэффициент мощности активно-индуктивного приемника?
40. Изменяется ли режим работы активно-индуктивного приемника после включения компенсирующего конденсатора?
41. Что такое символический метод расчета и каковы его преимущества перед аналитическим и графическим?
42. Какие три вида записи комплексных чисел вам известны?
43. Каким образом производятся операции сложения-вычитания и умножения-деления при работе с комплексными числами?
44. Как читаются законы Ома и Кирхгофа в символическом методе?
45. Что такое комплексное сопротивление и комплексная проводимость?
46. Почему изменяется на противоположный знак реактивной составляющей при эквивалентных переходах от комплексного сопротивления к комплексной проводимости (и наоборот)?
47. Что называется комплексной мощностью и как получить ее выражение из соответствующей векторной диаграммы?
48. Как вы понимаете отличие активного приемника от реактивного, исходя из характера преобразования в них энергии?
Оглавление
Введение. 2
1. Электрические цепи однофазного синусоидального тока. 2
1.1.. Основные определения. 2
1.2.. Простейший генератор синусоидального тока. 4
1.3.. Действующее значение переменного тока. 9
1.4.. Изображение синусоидальных функций вращающимися векторами. 11
1.5.. Цепь с резистивным элементом. 15
1.6.. Цепь с индуктивным элементом. 18
1.7.. Цепь с емкостным элементом. 25
1.8.. Цепь с последовательным соединением r, L и C. 29
1.9.. Цепь с параллельным соединением r, L и C. 35
1.10.Коэффициент мощности и способы его повышения. 41
2. Символический медот расчета цепей синусоидального тока. 45
2.1.. Общие замечания. 45
2.2.Основные определения и алгебраические операции с комплексными числами. 45
2.3.. Закон Ома в комплексной форме. 49
2.4.. Законы Кирхгофа в комплексной форме. 51
Источник