Меню

Комплексная мощность цепи при гармоническом воздействии

Мощность на элементах электрической цепи при гармоническом воздействии

Ранее были рассмотрены напряжения и токи на элементах R, L, C. Выявлены связи между ними, в том числе сдвиг по фазе между током и напряжением. С физической точки зрения важно рассмотреть энергетические соотношения. С этой целью рассмотрим мгновенную мощность:

(4.39)

P(t) – мгновенная мощность.

т.е. (4.40)

Из (4.40) следует, что мгновенная мощность резистора в любой момент времени больше нуля, либо равна нулю в точках, где и равны нулю. Аналитическое выражение (4.40) для мгновенной мощности содержит два слагаемых, одно из которых не зависит от времени , а второе – является гармонической функцией времени, изменяющейся с двойной частотой . Следовательно, в любой момент времени резистор является потребителем мощности, которая преобразуется в нём в тепло. Удобнее пользоваться средним за период тока (напряжения) значением этой мощности. По определению среднее значение определяется

Т.е. в среднем за период в резисторе выделяется мощность .

Рассмотрим мгновенную мощность для индуктивности с учётом полученных ранее соотношений для тока и напряжения.α

Из рисунка 4.15. видно, что мгновенная мощность для индуктивности является гармонической функцией времени, изменяющейся с двойной, по отношению к току (напряжению) частотой. не содержит постоянной составляющей. Это приводит к тому, что средняя за период мощность = 0.

С физической точки зрения для моментов времени, когда электрическая энергия поступает в индуктивность из цепи, к которой индуктивность подключена и накапливается в магнитном поле индуктивности в виде магнитной энергии. В моменты времени, когда , накопленная магнитная энергия возвращается индуктивностью обратно в электрическую цепь ( в эти моменты индуктивность является источником электрической энергии). Здесь важно отметить, что в данном случае энергия не уходит безвозвратно, а лишь перераспределяется между её элементами.

Рассмотрим мгновенную мощность для ёмкостного элемента.

(4.45)

Анализ аналогичен, как и для индуктивного элемента.

Так же как и для индуктивности, электрическая энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора (для ), не уходит безвозвратно, а возвращается обратно в электрическую цепь, подключённую к конденсатору, когда .

Рассмотрим энергетические процессы в двухполюснике. С этой целью проанализируем кривую мгновенной мощности

Полученное выражение позволяет сделать следующие выводы:

1) Активное сопротивление двухполюсника может быть только положительным, т.е. ;

2) , т.е. ;

3) может принимать как положительное так и отрицательное значение.

(1) слагаемое не зависит от времени и численно равно сумме мощности. (2) слагаемое является гармонической функцией с удвоенной частотой. Таким образом, мгновенное значение мощности имеет две составляющие: постоянную , не изменяющуюся во времени, и переменную , изменяющуюся периодически с частотой .

Вследствие этого, мгновенное значение мощности также изменяется с двойной частотой. При этом мощность положительна, если напряжение и ток совпадают по направлению, и отрицательна, если напряжение и ток имеют разные знаки.

Средняя мощность характеризует интенсивность передачи электроэнергии от источника в нагрузку и её преобразование в другие виды энергии, т.е. активный необратимый процесс. Поэтому среднюю мощность называют активной мощностью.

Амплитуду переменной составляющей мгновенной мощности , изменяющейся с двойной частотой называют полной мощностью и обозначают .

То, что, значения мгновенной мощности принимают отрицательные значения, свидетельствует об изменении направления передачи электроэнергии, т.е. об обмене электроэнергией между источником и приёмником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называют реактивной. Т.е. мгновенная мощность представляет собой гармоническую кривую, сдвинутую вверх относительно горизонтальной оси. Для момента времени, когда , энергия поступает из внешней цепи в двухполюсник, внутри которого она преобразуется в тепло (в резисторах) и накапливается в магнитных полях катушек индуктивностей и электрических полях конденсаторов (она не возвращается в сеть, а перераспределяется между L и C).

Читайте также:  Мощность аккумулятора киа пиканто

Для моментов времени, когда , энергия возвращается из двухполюсника во внешнюю цепь. Причём не вся энергия возвращается во внешнюю цепь, часть преобразуется в тепло (в резисторах), накапливается в L и C.

Обмен связан с реактивными составляющими сопротивлений, которые периодически накапливают энергию, а затем возвращают её источнику. Интенсивность обмена электроэнергией характеризуют реактивной мощностью.

Соотношение между полной, активной и реактивной мощностями получают из:

Источник



МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКА

Ранее рассматривались энергетические соотношения в отдельных элементах R, L и С при гармоническом токе.

Разберем теперь более общий случай участка электрической цепи, напряжение на котором равно u = Umcosωt, а ток i = Imcost — j).

Мгновенная мощность, поступающая в цепь,

p = UmImcoswtcost — j) = UI[cosj+cos(2ωt — j)].(2.25)

состоит из двух слагающих: постоянной величины IUcosj и гармонической, имеющей удвоенную частоту по сравнению с частотой напряжения и тока.

Среднее значение второй слагающей за время Т, в течение которого она совершает два цикла изменения, равно нулю. Поэтому средняя мощность, поступающая в рассматриваемый участок цепи,

Множитель cosj носит название коэффициента мощности.

Как видно из (2.26), активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности.

Чем ближе угол j к нулю, тем ближе cosj к единице и, следовательно, тем меньше требуется величина токаI, при которой заданная средняя мощность Р при данном напряжении U будет передана от источника к приемнику.

Повышение коэффициента мощности промышленных электроустановок представляет важную технико-экономическую задачу.

Выражение средней мощности может быть преобразовано с учетом (2.18) и (2.23):

Р = zI 2 cosj = RI 2 ;

Р = yU 2 cosj = gU 2 .

Активная мощность может быть также выражена через активную составляющую напряжения (Ua = Ucosj) или тока (Iа = Icosj):

P = UaI; P = UIa.

Рассмотрим более общий случай активно-реактивной цепи, например цепи, содержащей сопротивление и индуктивность; при этом

Аналогичная картина получается и в случае активно-емкостной цепи.

В электрических системах, в которых источниками электрической энергии являются генераторы переменного тока, мощность получается от первичных двигателей, приводящих генераторы во вращение. В радиотехнике и электронике, где гармонические колебания создаются с помощью электронных или полупроводниковых приборов, мощность получается от источников постоянного тока, питающих электронные генераторы или другого рода устройства.

Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи

называется полной мощностью цепи и измеряется в вольт-амперах (ВА). Следует заметить, что амплитуда гармонической составляющей мгновенной мощности (2.25) численно равна полной мощности.

На основании (2.26) и (2.27) коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной:

cosj = .

Читайте также:  Мотор астра опель мощность

При расчетах электрических цепей и на практике в эксплуатации пользуются также понятием реактивная мощность, которая вычисляется по формуле Q = UIsinjи является мерой потребления (или выработки) реактивного тока.

Эта мощность измеряется в реактивных вольт-амперах (вар).

S 2 = P 2 + Q 2 ; sinj = ; tgj = .

Выражение реактивной мощности может быть преобразовано с учетом (2.18) и (2.23):

Q = zI 2 sinj = xI 2 ;

Q = yI 2 sinj = bU 2 .

Реактивная мощность может быть также выражена через реактивную составляющую тока (Iр = Isinj) или напряжения (Up = Usinj): Q = UIp; Q = UpI.

В соответствии с принятым ранее правилом знаков для угла j реактивная мощность положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка) .

Понятия активная (средняя), реактивная и полная мощности являются удобными определениями мощностей, которые прочно укоренились на практике.

Реактивная мощность, подводимая к индуктивности, может быть представлена в следующем виде

где WLmax — максимальное значение энергии, периодически запасаемой индуктивностью.

Реактивная мощность, подводимая к конденсатору, равна

QС = Uisin(- ) = -UI = —ωCU 2 = —ω = —ωWCmax,

где WCmax – максимальное значение энергии, периодически запасаемой емкостью.

Реактивная мощность на зажимах цепи, содержащей индуктивность и емкость, пропорциональна разности максимальных значений энергии в магнитном и электрических полях:

Q = ω(WLmax WCmax). (2.28)

В таблице 2.1 дана сводка уравнений основных элементов цепи в общей форме (дифференциальной, интегральной) и при гармоническом режиме для мгновенных и действующих значений.

В таблице 2.2 приведены выражения полных сопротивлений и проводимостей цепи для различных сочетаний элементов R, L, C и соответствующие им значения tgj.

Таблица 2.1 Уравнения основных элементов электрической цепи

Элемент Общая форма Гармонический режим
мгновенные значения действующие значения
Сопротивление u = Ri i=gu u = RImcost+y) i = gUmcost+y) U = RI I = gU
Индуктивность u = L i = u = ωLImcost+y) i = U = ωLI I = U
Ёмкость u = i = C u = Imcost+y) i=ωCUmcost+y+ ) U = I I = ωCU

Таблица 2.2 Выражения для полных сопротивлений и проводимостей

Цепь Последовательное соединение
Z tgj
R, L
R, C
R, L C
Цепь Параллельное соединение
Y tgj
R, L
R, C
R, L C

Дата добавления: 2015-12-16 ; просмотров: 1535 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Мгновенная, средняя, реактивная, комплексная и полная мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии

Надпись: Лекция 7Мгновенная, средняя, реактивная, комплексная и полная мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии

Пусть имеется схема, состоящая из последовательно соединенного источника напряжения и элементов R, L, C (рис. 47).

, , , .

Средняя мощность в электрической цепи.

– средняя мощность в цепи равна активной мощности.

Комплексная мощность в цепи

(ВАР – вольтампер реактивный).

, [ВА].

– коэффициент мощности, характеризует потери при передачи энергии. Чем больше , тем меньше потери в линии передачи.

Модуль комплексной мощности равен полной мощности.

,

– полная мощность.

– активная мощность,

– реактивная мощность.

Треугольник мощности приведен на рисунке 48, а, б.

Условия передачи максимальной активной мощности от источника напряжения в комплексную нагрузку

Пусть имеется схема, приведенная на рис. 49.

1. Определяем активную мощность нагрузки.

2. Найдем максимальную мощность от значения реактивной нагрузки (от )

.

3. Находим максимальную мощность активной части.

.

Чтобы от источника напряжения в комплексную нагрузку передавалась максимальная мощность, должны выполняться условия

Читайте также:  Ввод новых мощностей показатель

1) ,

2) , т.е. необходимо выполнения или .

Баланс мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии

Уравнение баланса мощности можно получить из теоремы Телледжена в комплексной форме:

, в которую вместо комплексного тока необходимо поставить сопряженный ток.

– баланс комплексной мощности в цепи.

Если в уравнении разделить слагаемые комплексных мощностей, относящихся к источникам от слагаемых комплексных мощностей, относящихся к потребителям

,

; .

Электрические цепи с индуктивными связями

Два или более элемента цепи индуктивно связаны между собой, если при изменении тока, протекающего по элементу, в другом элементе возникает ЭДС.

Пусть имеется две катушки (рис. 50), состоящие из одного витка провода (кольцо), имеющего диаметр D, и расположенных друг от друга на расстоянии l ( ).

Пусть по первому витку протекает ток . Этот ток создает магнитный поток , который пронизывает первый виток.

– магнитный поток самоиндукции первой катушки.

– магнитный поток взаимной индукции первой и второй катушек.

Если ток будет протекать через вторую катушку, то аналогично появится магнитный поток , который полностью связан со второй катушкой и частично с первой.

– магнитный поток самоиндукции второй катушки.

– магнитный поток взаимной индукции второй и первой катушек.

Потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции а) При протекании тока по первой катушке:

,

.

– индуктивность первой катушки.

– взаимная индуктивность катушек.

б) При протекании тока во второй катушки:

,

, где – количество витков первой и второй катушек.

,

.

Надпись: Рис. 51 Замечание 1: положительное направление тока в катушке и магнитного потока самоиндукции, выбирают по правилу правого винта (рис. 51).

Замечание 2: для взаимных магнитных цепей

Электродвижущие силы самоиндукции и взаимной индукции а) При неодновременном протекании токов:

б) При одновременном протекании токов:

Напряжения на катушках индуктивности при одновременном протекании токов

Одноименные зажимы индуктивно-связанных катушек – это такие зажимы, относительно которых одинаково ориентированные токи порождают совпадающие по направлению магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции (рис. 52).

Разноименные зажимы – зажимы, относительно которых одинаково ориентированные токи порождают несовпадающие по напряжению магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции (рис. 53).

Экспериментальное определение одноименных (разноименных) зажимов происходит по следующей схеме (рис. 54)

1. Если при замыкании ключа, стрелка вольтметра отклоняется по часовой стрелке (в положительном направлении), то зажимы, к которым подключен «+» источника напряжения и «+» вольтметра – одноименные.

Надпись: Лекция 8Знаки ЭДС и напряжений на катушках индуктивности а) Одна катушка (рис. 55, а). Принято считать, что направление тока и ЭДС, как показано на рис. 55, а.

б) Две катушки индуктивности связаны (рис. 55, б).

При подведении возрастающего тока к одной катушке, на одноименном зажиме другой катушки возрастает потенциал.

в) Две катушки взаимосвязаны, ток вводится одновременно к 1 и 2 катушкам, к одноименным зажимам (рис. 55, в).

,

г) Катушки индуктивности связаны, токи подаются одновременно к двум катушкам к разноименным зажимам (рис. 55, г).

ЭДС и напряжение для комплексных действующих значений на катушке

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов а) Согласованное соединение (ток входит в одноименные зажимы) (рис. 56)

Источник