Меню

Контактные напряжения при линейном контакте

Линейный контакт

date image2014-02-02
views image1133

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Контактные напряжения и контактная прочность

Многие детали машин работают в условиях контактного нагружения. Работоспособность таких деталей ограничена прочностью поверхностей. Под контактными напряжениями понимают такие напряжения, которые возникают в месте контакта прижатых друг к другу рабочих поверхностей деталей машин в том случае, когда площадка контакта весьма мала по сравнению с поверхностями контактирующих тел. Контактные напряжения и деформации изучаются в курсе «Теория упругости». Мы рассмотрим лишь основные моменты. Различают два вида контакта — линейный и точечный.

1. Контактирующие тела изотропны;

2. Деформации происходят только в упругой зоне;

3. Усилия действуют по общей нормали к поверхности;

4. Площадь контакта много меньше площади поверхности тел.

До приложения нагрузки контакт будет по линии длиной lk (рис. 3.7). Но так как тела упругие, то в результате приложения нагрузки Q образуется узкая полоска (пунктир). В сечении торцовой плоскостью цилиндров получим следующую картину (рис. 3.8). В зоне контакта возникают напряжения сжатия. Они меняются по эллиптическому закону, описанному решением Герца – Беляева:

Для деталей, изготовленных из стали и других материалов с коэффициентом Пуассона n= 0,3, получим

Здесь — погонная нагрузка;

— приведённый модуль упругости,

где Е1 и Е2 – модули упругости тела 1 и 2;

— приведённый радиус кривизны.

В последнем выражении принимают “+” – при внешнем контакте, а

”-” – при внутреннем контакте.

Условие прочности по контактным напряжениям .

Источник



Техническая механика

Сопротивление материалов

Смятие. Контактные напряжения

Расчеты на прочность при смятии

Если детали конструкции, передающие значительную сжимающую нагрузку, имеют небольшую площадь контакта, то может произойти смятие поверхностей деталей.
Смятие стараются предотвратить различными способами, например, подкладывая различные шайбы и подкладки под контактирующие детали.

Читайте также:  Техническое обслуживание распределительного устройства низкого напряжения

Для простоты расчетов напряжений, возникающих при смятии, полагают, что по плоскости контакта возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по площади контакта. Расчетное уравнение на смятие имеет вид:

где: F – сжимающая сила, А см – площадь контакта, [σ см] – допускаемое напряжение на смятие.

Если соприкасающиеся детали сделаны из разных материалов, то на смятие проверяют деталь из более мягкого материала.

При контакте двух деталей цилиндрической поверхности (например, заклепочное соединение) закон распределения напряжений смятия по поверхности контакта сложнее, чем по плоскости, поэтому при расчете на смятие цилиндрических отверстий в расчетную формулу подставляют не площадь боковой поверхности полуцилиндра, по которой происходит контакт, а значительно меньшую площадь диаметрального сечения отверстия (условная площадь смятия, (см. рис. 2), тогда:

где d — диаметр цилиндра, δ — толщина соединяемой детали (высота цилиндра).

При различной толщине соединяемых деталей, в расчетную формулу подставляют меньшую толщину.

Допустимые напряжения на смятие для разных материалов определяются опытным путем, их значение можно найти в справочниках.
Так, для низкоуглеродистой стали допускаемое напряжение смятия принимается в пределах 100….120 МПа, для клепаных соединений: 240….320 МПа, для древесины: 2,4….11 МПа и т. д.

Контактные напряжения

Контактными называют напряжения и деформации, возникающие при сжатии тел криволинейной формы, причем первоначальный контакт может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими), или точечным (например, сжатие двух шаров).

В результате деформации контактирующих тел начальный точечный или линейный контакт переходит в контакт по некоторой малой площадке. Решение вопросов о контактных напряжениях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г. Герца (1857-1894 г. г.).

Для деталей, в поверхностных слоях которых возникают контактные напряжения (например, подшипники качения, фрикционные катки, зубчатые колеса и т. п. ), решающую роль играет прочность рабочих поверхностей – контактная прочность.

Читайте также:  Как измерить выходное напряжение осциллографом

Рассмотрим случай контакта двух цилиндров с параллельными образующими (рис 3).
Определение контактных напряжений в этом случае производится по формуле Герца, выведенной в предположении, что материалы цилиндров подчиняются закону Гука.
Очевидно, что контактные напряжения по ширине площадки контакта неравномерны.

Максимальные напряжения σ н определяются по формуле:

σ н = √ / [2π(1 — ν 2 )ρ пр]>, (здесь и далее √ — знак корня)

где:
q – нагрузка на единицу длины линии контакта;
Е пр – приведенный модуль упругости, получаемый из соотношения 2/Е пр = 1/Е 1 + 1/Е 2; (здесь 1/Е — некоторая характеристика податливости материала), откуда: Е пр = 2 Е 1Е 2 / Е 1 + Е 2;
ν — коэффициент Пуассона;
ρ пр – приведенный радиус кривизны цилиндров, определяемый из соотношения 1/ρ пр = 1/R 1 + 1/R 2, (здесь 1/ρ пр — кривизна поверхности), откуда:

При ν = 0,3 формула Герца приобретает вид:

Формула Герца широко применяется при расчетах на контактную прочность многих деталей машин и механизмов — зубчатых колес, подшипников качения и т. п.

Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

Источник

Контактные напряжения

Контактные напряжения Контактные напряжения Контактные напряжения Контактные напряжения Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Контактные напряжения

  • Контактное напряжение Большие локальные напряжения возникают в точках контакта взаимодействующих объектов. Напряжение в точке контакта между двумя объектами, сжатыми вместе, называется контактом. В месте контакта объекта из-за деформации материала образуется область контакта. Трение и зубчатая передача, элементы кулачкового механизма рассчитываются по контактному напряжению. Теория упругости учитывает определение контактного напряжения (проблемы контакта) в малой области контакта тел различной конфигурации.

Расчет основан на следующих предположениях: • В месте контакта происходит только упругая деформация. • Поверхность контактирующего объекта идеально гладкая. • Распределение давления в зоне контакта перпендикулярно поверхности контакта. «В области контакта генерируется только нормальное напряжение.

  • Например, деформация сдвига учитывается при определении контактного напряжения между заклепкой, стороной болта и цилиндрической поверхностью отверстия (см. Рисунок 5.14). Напряжение сдвига распределяется перпендикулярно зоне контакта и, как считается, определяется следующим образом: ocon = F / Acon, (5,52) Где i7 — сила прижима тела контакта. Асоп — это область распада. Область обрушения — это не реальная область, а условная область контакта. Следовательно, если разрушающаяся поверхность является цилиндрической (например, поверхность контакта заклепочного листа), область, равная проекции контактной поверхности на диаметральную плоскость, подставляется в формулу (5.52).
Читайте также:  Регулятор напряжения панели приборной панели

Поэтому на Рис. 5.14, b Asop = k (dh), где k — количество заклепок. dh — площадь разрушения одной заклепки диаметром d. h — высота листа, который складывает заклепку. Если поверхность коллапса плоская (ключевой коллапс), площадь коллапса определяется путем умножения длины на ширину. Обратите внимание, что допустимое напряжение при сжатии в 2-2,5 раза превышает допустимое напряжение сжатия.

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник