Концентрация напряжения концентраторы напряжений

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

в теории упругости — сосредоточение больших напряжений на малых участках, прилегающих к местам с разл. рода изменением формы поверхности или сечения деформированного тела. Факторами, обусловливающими К. н. (т. н. концентраторами напряжений), являются отверстия, полости, трещины, выточки, надрезы, углы, выступы, острые края, резьба, а также разл. неровности поверхности (риски, царапины, метки, сварные швы и т. п.). Для распределения напряжений о в зоне концентрации характерно резкое изменение напряжённого состояния, сопровождаемое быстрым затуханием напряжений при удалении от этой зоны (рис. 1, а).

Рис. 1. Концентрация напряжений при растяжении полосы шириной b с круговым отверстием диаметра d силой P.

Рис. 2. Концентрация напряжений при растяжении полосы с двумя симметричными гиперболическими выточками.

Рис. 3. Концентрация напряжений возле эллиптического отверстия в неограниченной ортотропной пластинке.

При растяжении широкого образца толщиной h с двусторонней выточкой, имеющей форму гиперболы (рис. 2), наибольшие напряжения будут на контуре выточки в её вершине. Для различных в вершине выточки

(где а-ширины образца между выточками, — радиус кривизны выточки, — т. н. номинальное напряжение, равное среднему нормальному растягивающему напряжению Р по наиб. узкому поперечному сечению образца). Из ф-лы (1) видно, что = = 2,65 р при =4. По мере удаления от контура выточки s макс быстро затухают и очень скоро становятся значительно меньше р, а при уменьшении быстро возрастают. Чем больше макс. напряжение в месте концентрации по сравнению с р, тем резче наблюдается затухание напряжений при удалении от наиб. напряжённой зоны; это особенно резко проявляется в случае пространственного напряжённого состояния. Свойством быстрого затухания напряжений возле концентратора можно воспользоваться для уменьшения наиб. напряжения, имеющегося в соседстве с данным концентратором, путём устройства дополнительного нового концентратора напряжений. Этим часто пользуются для разгрузки напряжённого состояния в детали и для получения более равномерного напряжённого состояния с плавным его изменением.

Количественной оценкой К. н. служат коэф. К. н.

i

где и — номинальные напряжения. На рис. 1 ( б )приведены в плоском образце с круговым отверстием для разл. отношений d/b.

Анизотропия упругих свойств материала оказывает сильное влияние на величину лишь в небольшой области вблизи концентратора, а по мере удаления от концентратора напряжений быстро затухает, как и в случае изотропной среды. Так, напр., в точке А (рис. 3) эллиптич. отверстия, находящегося в неогранич. ортотропной пластинке, характеризуемой упругими константами и , определяется по ф-ле

Для изотропной среды и

Из (3) и (4) следует, что в случае малых отверстий номинальным напряжением будут напряжения р в соответствующей точке неослабленной пластинки, находящейся под действием той же системы внеш. усилий, что и ослабленная данным отверстием пластинка.

Различают теоретический коэф. К. н., определяемый методами классич. теории упругости [ф-лы (1), (3)], и техн. коэф. К. н., учитывающий структуру и пластич. свойства материала. Коэф. К. н. зависит гл. обр. от радиуса кривизны поверхности концентратора в окрестности точки с наиб. напряжением; при неогранич. уменьшении радиуса кривизны теоретич. коэф. К. н. неограниченно возрастает, что не подтверждается экспериментально. Поэтому при малых r величина a s условная, т. к. в зоне К. н. перемещения не являются малыми, и при сравнимых с величиной кристалла (для кристаллич. материалов) теряет силу основное допущение теории упругости — гипотеза идеальной сплошности среды. Эксперименты по определению предела выносливости образцов с выточками показывают, что существует предельное значение р для выточек, после уменьшения к-рого не наблюдается уменьшения предела выносливости образца. Так, для мягкой стали таким радиусом будет мм, для алюминия 0,1-0,15 мм. Техн. коэф. К. н. определяется экспериментально и всегда остаётся ограниченным.

К. н. часто является причиной возникновения и развития усталостных трещин, а также статич. разрушения деталей из хрупких материалов. Внесение концентратора напряжений вызывает также снижение предела усталости образца и смещение кривой усталости. Отношение предела усталости образца без К. н. ( или ) к пределу усталости образца с К. н. ( или ), имеющего такие же абсолютные размеры сечений, как и первый, наз. эффективным коэф. К. н. ( или ): . Коэф. и обычно меньше, чем теоретич. коэф. и Для количественной оценки этой разницы вводятся коэффициенты чувствительности материала к К. н.: Чувствительность детали к К. н. зависит прежде всего от свойств материала, из к-рого она изготовлена.

Большинство решений о распределении напряжений в местах концентрации относится к плоским задачам теории упругости и пластичности или получено на основе упрощающих гипотез теории пластин и оболочек. Поэтому К. н. изучается в основном экспериментально (методом фотоупругости, тензометрирования и др.). В последние годы исследован ряд пространственных задач К. н. методом «замораживания» деформаций (см. Поляризационно-оптический метод). Для уменьшения или устранения К. н. применяются разгружающие надрезы, усиления края отверстий и вырезов рёбрами жёсткости, накладками и др., а также упрочнение материала в зоне К. н. разл. способами технол. обработки.

Лит.: Нейбер Г., Концентрация напряжений, пер. с нем., М.- Л., 1947; Савин Г. Н., Распределение напряжений около отверстий, К., 1968; Серенсен С. В., Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению, М., 1975; Методы расчета оболочек, т. 1 — Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями, К., 1980.

Г. Н. Савин, В. И. Савченко.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Источник



ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Коэффициенты концентрации напряжений

На величину предела выносливости материалов влияют многие факторы — условия, в которых работал материал, вид напряженного состояния, концентраторы напряжений, масштабный фактор, термомеханическая обработка и т.д.

Характер распределения напряжений нарушается в тех местах детали, где имеются пороки в материале, а также искусственно вызванные отверстия, выточки, шпоночные пазы, шлицевые соединения, переходы от сечений одних размеров и форм к другим. В этих местах напряжения будут достигать наибольшего значения. Такие повышенные напряжения называются местными напряжениями, а причины, их вызывающие,– концентраторами напряжений. Различают эффективный и теоретический коэффициенты концентрации напряжений.

Эффективным коэффициентом концентрации напряжений называется отношение разрушающей нагрузки на контрольный образец без концентратора напряжений к соответствующей нагрузке на образец с концентратором. Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяется экспериментально.

Наряду с эффективными коэффициентами концентрации напряжений иногда используют теоретический коэффициент, концентрация которого определяется как отношение максимального приведённого напряжения по одному из критериев разрушения к приведённому напряжению в соответствующей точке без концентратора напряжений.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений всегда меньше теоретического, который может достигать очень больших значений. Некоторые хрупкие материалы являются нечувствительными к искусственным концентраторам. Это проявляется тогда, когда в материале находятся дефекты в виде пор, неметаллических включений и т.д., представляющих собой более острые концентраторы, чем конструктивные. В этом случае последние не отражаются на предельном состоянии материала. Использование эффективного концентратора в таких материалах приводит к более точным расчётам, чем использование теоретического коэффициента.

В местах концентрации напряжений возникает объёмное напряжённое состояние с растягивающими главными напряжениями, что повышает хрупкость материала и обуславливает разрушение без заметных остаточных деформаций.

Источник

Концентрация напряжений

Циклическая прочность деталей сильно падает на участках ослаблений, резких переходов, входящих углов, надрезов и т. п., вызывающих местную концентрацию напряжений, максимум которых может в 2—5 и более раз превышать средний уровень напряжений, действующих в этом сечении.

Так как интенсивность первичных усталостных повреждений определяется скоростью диффузии вакансий, а последняя пропорциональна действующим напряжениям, то на участках концентрации напряжений ускоренно возникают разрыхления металла, предшествующие образованию усталостных трещин. Вследствие этого усталостные повреждения в зонах концентрации напряжений опережают повреждения в остальных участках детали.

Степень повышения напряжения зависит в первую очередь от вида и формы ослабления. Чем больше перепад сечений на участке перехода и чем резче переходы и острее подрезы, тем выше местное максимальное напряжение 1 (рис. 170). Ниже приведена упрощенная схема возникновения концентрации напряжений, основанная на явлении искажения силового потока в зоне ослаблений. Не отражая всей сложности явлений, схема наглядно и достаточно верно представляет картину концентрации напряжений и позволяет сделать определенные практические выводы.

Предположим, что брус 2 растягивается силой Р и нагрузка равномерно распределяется по сечению. В каждой точке сечения нагрузка передается силами внутренних связей материала соседним точкам.

Траектории передачи нагрузки от точки к точке вдоль тела детали называют силовыми линиями (на рисунке тонкие линии), а совокупность последних — силовым потоком . Силовые линии непрерывны и не могут оборваться в какой-либо точке. Это означало бы нарушение связи между смежными точками» т. е. начало разрушения материала. Следовательно, число силовых линий должно быть одинаковым в любом сечении детали.

Плотность силового потока (число линий на единицу площади поперечного сечения) определяет напряжение. Если сечение детали 3 уменьшается, например, из-за наличия центрального отверстия» то плотность потока и напряжения увеличиваются. Это учитывается номинальным расчетом на прочность по ослабленному сечению. Но наряду с этим силовые линии» обходя отверстие, искривляются и, стремясь замкнуться по кратчайшему пути, сгущаются вблизи отверстия. Растягиваемые волокна подвергаются изгибу, сходясь по направлению к центру отверстия и вызывая его овализацию. На стороне волокон, обращенной к отверстию, возникают напряжения растяжения, складывающиеся с общими напряжениями растяжения. Напряжения максимальны у стенок отверстия, где кривизна силовых линий наибольшая и изгиб волокон в наименьшей степени сдерживается смежными волокнами. По мере удаления от отверстия напряжения изгиба снижаются вследствие уменьшения изгибающего момента и тормозящего действия смежных волокон. В результате у стенок отверстия возникает пик напряжений, сглаживающийся по мере удаления от отверстия 4.

Максимальное напряжение и его градиент зависят от кривизны силовых линий. При малых отношениях d/B (d — диаметр отверстия, В — ширина бруса) концентрация напряжений уменьшается и при d = 0 исчезает. С увеличением d/B максимальное напряжение возрастает, но одновременно еще резче возрастает номинальное напряжение в ослабленном участке (обратно пропорциональное В–d), вследствие чего концентрация напряжения, отнесенная к номинальному напряжению в ослабленном участке, снижается. Концентрацию напряжений можно значительно уменьшить спрямлением силового потока приданием отверстию эллиптической формы 5.

Аналогичная картина наблюдается в случае вырезов, расположенных по сторонам бруса 9, возле которых силовые линии искривляются и сгущаются, что вызывает скачок напряжений у вырезов. Концентрацию напряжений можно ослабить путем придания вырезам плавных очертаний 7, 8 и 10.

Перепад сечений вызывает скачки напряжений вследствие искривления силовых линий на участках перехода от одного сечения к другому (рис. 171, 1). Уменьшение протяженности участков с различными сечениями снижает концентрацию напряжений. У коротких буртиков 2 концентрация напряжений практически отсутствует. Целесообразно придавать деталям 3 одинаковые сечения, выполняя необходимые по конструктивным условиям упоры в виде буртиков.

Действенным средством снижения концентрации напряжений является, как видно из предыдущего, придание переходам плавных очертаний.

Известный положительный эффект дают деконцентраторы напряжений — дополнительные ослабления, наносимые вблизи основного концентратора. В деталях 4 с отверстиями деконцентраторами могут быть дополнительные отверстия малого диаметра, расположенные вдоль силового потока, в деталях 5 с боковыми выкружками — дополнительные малые выкружки, в деталях 6 и 7 со ступенчатыми переходами — выкружки вблизи переходов.

Главное значение имеет расположение деконцентраторов. При правильном расположении деконцентраторы спрямляют силовые линии и выключают из силового потока участки, смежные с концентратором напряжений (штриховые линии на деталях 6 и 7). Неправильным является расположение, увеличивающее искривление силовых линий 8 и, следовательно, вызывающее дополнительную концентрацию напряжений.

К деконцентраторам ошибочно относят местное уплотнение материала ослабленных участков с помощью выдавок, наносимых чеканами. Назначение деконцентраторов — спрямить силовой поток , а выдавок — упрочнить материал созданием в нем остаточных напряжений сжатия. Это различие практически важно потому, что правила расположения выдавок иные, чем деконцентраторов. Последние располагают по течению силового потока перед концентратором или за ним, выдавки же следует располагать в фокусе концентрации 9 и 10.

Явление концентрации напряжений, вызванное формой, на практике усугубляется тем обстоятельством, что участки расположения концентраторов почти всегда бывают ослаблены по технологическим причинам.

У деталей, подвергающихся механической обработке, ослабление на участках переходов наступает в результате перерезания волокон, полученных при предшествующей горячей обработке заготовки давлением. У литых деталей участки переходов, как правило, ослаблены литейными дефектами, вызванными нарушениями структуры при кристаллизации металла и охлаждении отливки. В этих участках обычно сосредотачиваются рыхлоты, пористость, микротрещины и возникают внутренние напряжения. У кованых и штампованных деталей участки переходов имеют пониженную прочность вследствие вытяжки металла на этих участках.

Соответственно различают геометрические концентраторы (концентраторы формы) и технологические концентраторы .

На рис. 172 показаны типичные концентраторы напряжений для деталей типа плит, брусков и т. д., работающих на растяжение-сжатие или изгиб. Типичные концентраторы напряжений в цилиндрических деталях типа валов приведены в табл. 25.

Сильными концентраторами являются внутренние дефекты материала: раковины, пористость, микротрещины, флокены, волосовины, неметаллические включения (оксиды, силициды и др.).

Концентрация напряжений может быть вызвана не только формой детали, но и действием сопряженных деталей. В качестве примера на рис. 173 приведено полученное из опыта распределение напряжений в теле стяжного болта. Напряжение, обусловленное формой болта, имеет наибольшую величину на участке перехода стержня в головку и в 3 раза превышает среднее напряжение в стержне. Максимальный скачок напряжений возникает в плоскости расположения торца гайки (σ_max = 5σ₀).

Повышение напряжений на участках местных ослаблений характеризуют коэффициентами концентрации напряжений . Теоретический коэффициент концентрации напряжении определяют методами теории упругости в предположении однородности и идеальной упругости материала и выражают отношением

где σ_{т max} — теоретическое максимальное напряжение на участке ослабления; σ_ном — номинальное напряжение в наименьшем сечении ослабленного участка, определяемое по обычным формулам сопротивления материалов. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений определены для простейших видов нагружения и форм ослаблений (см., например, рис. 174).

Вследствие отклонения физико-механических свойств материалов от идеальных действительное повышение напряжений отличается от теоретического, будучи, как правило, меньше последнего. Действительное повышение напряжений определяют экспериментально и характеризуют эффективным коэффициентом концентрации напряжений

где σ_max — действительное максимальное напряжение на участке ослабления.

При циклическом нагружении эффективный коэффициент концентрации напряжений упрощенно определяют на основании кривых усталости гладкого образца и образца с концентратором напряжений (рис. 175) как отношение их пределов выносливости (k_э = σ₀/σ) или разрушающих напряжений в области ограниченной долговечности при одинаковом числе циклов N(k_э = σ’₀/σ’).

При статической нагрузке концентрация напряжений зависит главным образом от пластичности материала и для пластичных материалов относительно невелика. При повышении напряжений материал в зоне ослабления приходит в состояние пластичности; образуется пластический шарнир , способствующий передаче сил на смежные, менее напряженные, участки и вызывающий релаксацию напряжений. У высокопластичных материалов в условиях статической нагрузки k_э близок к единице, т. е. концентрации напряжении не происходит. У хрупких материалов выравнивающий эффект локальной пластической деформации отсутствует и коэффициент концентрации k_э > 1.

Исключением являются серые чугуны, у которых, несмотря на хрупкость, k_э ≈ 1. Это объясняется их структурными особенностями. Серые чугуны пронизаны густой сеткой пластинчатых включений графита (см. рис. 80, а), которые эквивалентны внутренним надрезам и образуют множественные концентраторы напряжений, по силе действия превосходящие конструктивные концентраторы.

При циклической нагрузке концентрация напряжений выражена сильнее. Быстрое чередование нагрузок (а при знакопеременном нагружении — изменение их направления) подавляет развитие пластических деформаций, происходящих, как известно, с относительно небольшой скоростью. В этих условиях даже пластичные материалы ведут себя подобно хрупким, превращаясь в квазихрупкие.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений является структурно-чувствительной характеристикой , т. е, зависит от химического состава материала, его структуры и вида термообработки. Он обратно пропорционален циклической вязкости материала.

Кроме того, эффективный коэффициент концентрации напряжений зависит от типа напряженного состояния и характеристик цикла. С увеличением коэффициента асимметрии и повышением частотности цикла k_э снижается.

Влияние вида нагружения и формы ослаблений характеризуется следующими ориентировочными соотношениями (при растяжении принято k_э = 1):

Концентрация напряжений снижается с повышением температуры вследствие увеличения пластичности и повышается при минусовых температурах вследствие охрупчивания материала.

В пределах каждой группы материалов отмечается зависимость между коэффициентом концентрации напряжений и прочностью. Как правило, концентрация напряжений тем больше, чем выше прочность материала и чем ближе предел текучести к пределу прочности. Однако существуют отклонения от этого правила. Так, у сталей с мартенситной и трооститной структурой (закалка соответственно с низким и средним отпуском) концентрация напряжений меньше, чем у более мягких сталей с сорбитной и сорбитно-перлитной структурой (улучшенные и нормализованные стали).

На рис. 176, а (случай растяжения бруса с поперечным отверстием) приведены теоретический и эффективные коэффициенты концентраций (кривые 1—3) в функции отношения d/B (где d — диаметр отверстия, В — ширина бруса). Эффективные коэффициенты концентрации напряжений по величине и характеру зависимости от d/В отличаются от теоретического. При d/B = 0 (отверстие отсутствует) эффективные коэффициенты концентрации напряжений равны 1, а теоретический коэффициент максимален и равен 3. Последнее явно противоречит физике явления и свидетельствует только о том, что теория дает неверные результаты в области малых d/B. При d/B > 0,2 эффективные коэффициенты концентрации напряжений становятся пропорциональными теоретическому коэффициенту и в области d/B ≈ 0,12 имеют отчетливый максимум.

Для оценки влияния материала на концентрацию напряжений введено понятие чувствительности материала к концентрации напряжений. У концентрационно-чувствительных материалов величина k_э при прочих равных условиях больше, чем у материалов, слабо реагирующих на концентраторы напряжений.

Склонность к концентрации напряжений характеризуют коэффициентами чувствительности материала к концентрации напряжений

связанными между собой соотношением

Связь между k_э/k_т и q показана на рис. 177.

Чаще применяют показатель q, хотя многие исследователи (Бух, Массонет) считают, что показатель С отражает чувствительность материала к концентрации напряжений более правильно. Величины С и q для рассматриваемою случая приведены соответственно на рис. 176, б и в.

Для устойчивой сравнительной оценки чувствительности материалов к концентрации напряжений следует исключить область малых d/B, где теоретический коэффициент напряжений явно неверен и, следовательно, сравнение k_э и k_т лишено смысла, ограничиваясь областью d/B > 0,2, где наблюдается пропорциональность между k_э и k_т и показатели С и q имеют приблизительно постоянную величину. Ниже приведены ориентировочные значения q для различных материалов:

Повышенная чувствительность высокопрочных сталей к концентрации напряжений скрадывает их преимущества по прочности. Во многих случаях более выгодно применять стали умеренной прочности с низким значением коэффициента чувствительности.

Например, имеем две детали одинаковой конфигурации. Одна изготовлена из стали с циклической прочностью σ₁ при коэффициенте концентрации напряжений k_э1, а другая — из стали более высокой прочности σ₂ и с более высоким коэффициентом концентрации напряжений k_э2. Отношение запасов прочности, определенных по максимальным напряжениям на участке ослабления, равно

На основании этой формулы построен график (рис. 178) зависимости n₂/n₁ от σ₂/σ₁ и q (принято k_т = 2,5 и для исходной стали q = 0,4). С увеличением q запас прочности снижается (n₂/n₁ 4 увеличение σ_в практически бесполезно.

Преимущества высокопрочных сталей можно в полной мере реализовать, снизив концентрацию напряжений (оптимизация формы переходов, применение концентрационно-нечувствительных материалов).

Большой выигрыш можно получить уменьшением номинальных напряжений в ослабленных участках (рис. 180, а) путем общего (б) или местного (в) усиления.

Наиболее эффективен способ создания в зоне ослаблений предварительных напряжении сжатия. Некоторые виды обработки (поверхностная закалка с индукционным нагревом, азотирование с последующим накатыванием) практически полностью парализуют концентрацию напряжений даже у концентрационно-чувствительных сталей.

Оценка чувствительности материалов к концентрации напряжений на основе теоретической величины k_τ представляется спорной. Во-первых, величины k_τ определены только для сравнительно немногих, поддающихся теоретическому анализу видов нагружения, что резко сужает базу сравнения. Во-вторых, теоретическое решение дает при экстремальном значении параметров ослабления явно неверные результаты, что объясняется условностью допущений, положенных в основу теории. С одним из таких случаев мы уже столкнулись (брус, ослабленный поперечным отверстием, см. рис. 176, а), когда теоретический коэффициент концентрации напряжений приобретает максимальную величину (k_τ = 3) при d/B = 0 (отверстие отсутствует), хотя он должен быть равен единице. Для брусьев, ослабленных боковыми выемками или поперечным продолговатым отверстием, теория дает нереальные значения k_τ = ∞ со при радиусе у основания выемки (отверстия) R = 0. Это исключает возможность сравнения чувствительности материалов к концентрации напряжений с данными видами ослаблений [согласно формуле (65) в этом случае q = 0 для всех материалов независимо от их свойств].

При оценке чувствительности материала к концентрации напряжений наиболее целесообразно исходить из экспериментальных значений k_э, представляя коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений в виде

где k_э — эффективный коэффициент концентрации напряжений для данного материала при определенном виде ослабления, а k_{э max} — то же для материала с наиболее высокой чувствительностью к концентрации напряжений (высокопрочные стали, сплавы Ti). По таблице значений k_э для различных материалов и видов ослаблений нетрудно выбрать эталон материала, наиболее чувствительного к концентрации напряжений, а также наиболее представительный вид ослабления, на базе которых и следует оценивать концентрационную чувствительность различных материалов.

Источник