Меню

Линия тока это линия касательная

Линии тока, трубка тока и элементарная струйка.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Это понятие является центральным в методе Эйлера.

Рис. 3.3. Линия тока и траектория частицы жидкости

Траекторией называется путь, который описывает точка при своём движении. При установившемся движении линия тока и траектория частицы совпадают. В общем случае неустановившегося движения в следующий момент времени через ту же точку А может проходить уже другая линия тока.

Вектор скорости с компонентами касателен к линии тока, т.е. совпадает по направлению с элементами линии тока , имеющего проекции на оси координат. Воспользуемся известным условием параллельности двух векторов – их проекции на оси координат должны быть пропорциональны друг другу

.

Полученное условие является уравнением линии тока в дифференциальной форме.

В частном случае при установившемся движении каждая линия тока сохраняет своё положение в пространстве и одновременно становится линией, по которой перемещаются частицы, т.е. совпадает с траекторией.

Элементарной струйкой называется совокупность линий тока, проходящих через все точки бесконечно малой площадки (рис.3.4).

Рис.3.4. Элементарная струйка и трубка тока

При установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве, что является следствием аналогичного свойства составляющих её линий тока.

При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

Боковая поверхность элементарной струйки называется трубкой тока (рис.3.4). Трубка тока, таким образом, является как бы непроницаемой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоятельный элементарный поток.

В случае установившегося движения элементарная струйка обладает следующими тремя свойствами:

1) Форма элементарной стройки не меняется во времени, т.к. при установившемся движении не меняется форма линий тока;

2) Поверхность элементарной струйки (трубки тока) непроницаема, т.е. перетекание через боковые стенки отсутствует. Частицы жидкости, движущиеся в одной линии тока, не могут принадлежать другим;

3) Скорость и давление для всех точек данного поперечного сечения струйки постоянны, однако вдоль струйки эти величины могут меняться.

Таким образом, при установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве. Массообмен через боковую поверхность исключён, и движение жидкости возможно только вдоль элементарной струйки.

Если учесть несжимаемость жидкости, то получим следствие, лежащее в основе одного из центральных положений гидравлики, – уравнение неразрывности: объём жидкости, прошедший через любое поперечное сечение с площадью за время , должен равняться объёму жидкости, прошедшему через любое другое сечение с площадью за то же время.

Невыполнение сформулированного условия привело бы к изменению массы жидкости между двумя сечениями, что противоречит свойствам принятой модели жидкости как несжимаемой среды.

Поток. Элементы потока.

Поток жидкости — это часть неразрывно движущейся жидкости, ограниченная твердыми деформируемыми или недеформируемыми стенками, образующими русло потока.

Рассмотрим в качестве примера поток жидкости в круглой трубе, рис. 4.1, а (вид сбоку). На этом рисунке горизонтальными линиями изображены линии тока; проведём плоскость П перпендикулярно направлению струек. Тогда на плоскости получится сечение потока (заштриховано), рис. 4.1, б, которое носит название живого сечения потока. Сечение потока, во всех точках которого линии тока, пересекающие эту поверхность, перпендикулярны к ней, называется живым сечением потока.

Н

а рис. 4.2 изображены живые сечения: а) напорной трубы; б) трубы, работающей неполным сечением; в) квадратной напорной трубы; г) трапецеидального канала; д) прямо-угольного канала. Площадь сечения обычно обозначается буквойS. Если бы струйки в потоке не были параллельны, то живое сечение представляло бы часть криволинейной поверхности. В гидравлических расчётах применяют также смоченный периметр и гидравлический радиус.

а) б) в) г) д)

Смоченный периметр представляет собой длину линии, по которой жидкость в живом сечении соприкасается с твёрдыми поверхностями, ограничивающими поток.

В напорных потоках длина смоченного периметра cравна длине всего периметра живого сечения, а в безнапорных потоках – части полного периметра, рис. 4.2.

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру в этом сечении.Обычно гидравлический радиус обозначается буквойRи определяется так

. (4.1)

5. Уравнение неразрывности для потока

Поток конечных размеров часто представляется как совокупность элементарных струек. Так как скорость течения в разных струйках в общем случае неодинаковая, то скорость в различных точках живого ( поперечного) сечения будет иметь разные значения. Закон распределения скорости характеризуется эпюрой скорости, рис. 5.1. Очевидно, что расход п

отока в каждом сечении равен сумме расходов всех элементарных струек, т. е.

Читайте также:  Как определить ток короткого замыкания источника тока

,

что можно точнее записать, проинтегрировав расходы струек по всему живому сечению потока

. (5.1)

Для потока, если нет присоединений и ответвлений расхода,

, (5.2)

т.е. по длине потока величина расхода остаётся постоянной, какое бы сечение ни рассматривалось.

Д

ля понимания уравнения (5.2) достаточно элементарных представлений, а именно если через сечение 1-1, рис. 5.2, каждую единицу времени подавать жидкость в определенном объёме (т.е. подавать определённый расход), то через произвольно выбранное сечение 2-2 (а значит, и вообще через любое сечение) должно проходить (при установившемся движении) точно такое же количество жидкости. В противном случае жидкость где-то между этими сечениями будет или исчезать или появляться, что в соответствии со здравым смыслом невозможно. Таким образом, необходимо подчеркнуть это ещё раз, расход жидкости в любом сечении имеет одно и то же значение. Учитывая исключительно важное значение понятия расхода в гидравлических расчётах, приведём его определение ещё раз.

Расходом называется объём жидкости, проходящей через поперечное сечение потока за единицу времени.

Это определение относится к объему, в то время как очевидно, что всегда неизменна вдоль потока масса жидкости, протекающая через сечение за единицу времени – так называемый массовый расход

и только в том случае, если плотность жидкости или газа постоянна в каждом сечении, из последнего равенства следует

.

Равенство тем не менее справедливо в большинстве гидравлических явлений, за исключением течений газа со скоростями, сравнимыми со скоростью звука.

Непосредственно из определения следует, что для нахождения расхода в опытах необходимо поток направить в мерную ёмкость, набрать некоторый объём W за время t, а затем найти расход Q с помощью зависимости

.

Такой способ называется объёмным способом определения расхода и очень распространён.

Расход. Уравнение расхода

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.

Объемный — Q=V*S, (м3/с);

Массовый — Qm=ρV*S, (кг/с);

Весовой — QG=ρg*Q, (Н/с);

где V- мгновенная скорость в данной точке,δS– площадь сечения струйки.

Для потока конечных размеров в общем случае скорость различна

Если использовать среднюю по сечению скорость Vср=Q/S, то средний расход для струйки или потока равенQср = Vср*S.

Дата добавления: 2018-08-06 ; просмотров: 689 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Линии тока и траектории

date image2015-03-22
views image4624

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Методу Лагранжа отвечает понятие траекторий частиц. Траектория представляет собой линию, изображающую путь, пройденный в пространстве частицей за некоторый отрезок времени.

Методу Эйлера соответствует понятие линий тока жидкости. Рассмотрим в момент времени t поле скоростей потока жидкости. Общую картину течения можно получить, если провести в потоке движущейся жидкости линии, совпадающие с направлением вектора скорости. Пусть вектор скорости в некоторой точке 1 пространства равен (рис. 2.1). В этот же момент t в другой точке 2, расположенной на векторе и очень близкой к точке 1, вектор скорости равен , и т. д. В результате такого построения получаем ломаную линию 12345…, обладающую тем свойством, что вектор скорости, соответствующий начальной точки каждого звена, направлен вдоль этого звена. Устремив к нулю длину каждого отрезка, получаем кривую, называемую линией тока. Линиятока – мгновенная линия, вдоль которой в данный момент времени двигается совокупность частиц.

Если движение неустановившееся, то в следующий момент времени скорость в точке 1 отлична от предыдущего значения. Поэтому, проводя дальнейшие рассуждения и построения, аналогичные предыдущим, придем к иной кривой (к другой линии тока).

Линией тока называется линия, касательная к каждой точке которой совпадает по направлению с вектором скорости в данный момент времени.

Если – элемент линии тока, то из условия, что на линии тока ║ , можно записать следующие уравнения:

которые являются дифференциальными уравнениями линий тока.

Семейство линий тока дает картину течения в данный момент времени, можно сказать, моментальный снимок направлений скоростей потока.

Через каждую точку пространства может проходить множество траекторий частиц, они могут пересекаться и пересекать сами себя.

Линии тока не пересекаются ни сами с собой, ни с другими линиями тока, так как вектор скорости в одной точке пространства не может иметь два разных значения в данный момент времени. Исключение составляют лишь особые точки, в которых скорость V = 0 (критические точки или точки торможения) или V = ∞ (исток, сток). Критическая точка – точка потока, в которой вектор скорости равен нулю, т. е. одновременно . Для системы уравнений линий тока (2.5) эта точка является особой, в ней может нарушаться теорема единственности решения. Через критическую точку может проходить несколько и даже бесконечно много линий тока. Аналогичный вывод можно получить для источника и стока. Для этих кинематических образов значение скорости в их центрах обращается в бесконечность. Следовательно, и они являются особыми точками для системы уравнений (2.5).

Читайте также:  Как квалифицируется электроинструмент по способу защиты от поражения электрическим током

Необходимо четко представлять разницу между линией тока и траекторией движения частицы. Если траектория отражает изменение положения частицы с течением времени, то линия тока указывает направление скоростей разных частиц в один и тот же момент времени. И только при установившемся движении линия тока совпадает с траекторией частицы. В этом случае траектории всех частиц, проходящих через какую-либо точку пространства, будут одинаковыми, следовательно, в каждый момент времени все частицы, которые лежат на траектории, будут образовывать и линию тока. В случае неустановившегося движения линии тока и траектория частицы не совпадают.

Уравнения траектории следующие:

Поверхность тока – поверхность, построенная для фиксированного момента времени, в каждой точке которой вектор скорости лежит в касательной плоскости. Если выделить в движущейся жидкости некоторый бесконечно малый замкнутый контур, через каждую точку которого можно провести линию тока, то совокупность всех линий тока образует замкнутую поверхность – трубку тока (рис. 2.2). Жидкость, движущуюся внутри трубки тока, называют элементарной струйкой.

Трубка тока – простой и наглядный кинематический образ. Разбив весь поток на достаточно узкие трубки тока, можно, пользуясь основным свойством трубки – непроницаемостью ее боковой поверхности, изучать бесконечно малые перемещения выделенного объема жидкости. Между двумя произвольными линиями тока количество протекающей жидкости постоянно, поскольку вектор скорости лежит в касательной плоскости к поверхности трубки тока. То же самое можно сказать и о трубке тока: расход жидкости через любое сечение трубки тока одинаков.

Источник

ЛИНИЯ ТОКА

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

в гидро- и аэродинамике — линия, в каждой точке к-рой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости или газа в данный момент времени. Совокупность Л. т. позволяет наглядно представить картину течения жидкости или газа в данный момент времени, давая как бы моментальный фотогр. снимок потока.

Л. т. могут быть найдены аналитически, если известны компоненты скорости потока в каждой точке 2552-26.jpgi 2552-27.jpg 2552-28.jpgВ этом случае Л. т. получаются интегрированием дифференц. ур-ний Л. т.:

2552-29.jpg

где время t=const. Если поток плоский, т. е. при соответствующем выборе системы координат 2552-30.jpg=0, а 2552-31.jpgи y y зависят только от х, у, t, то для несжимаемой жидкости и установившегося течения газа эти ур-ния могут быть проинтегрированы в общем виде с помощью функции тока 2552-32.jpgУр-ние семейства Л. т. имеет в этом случае вид 2552-33.jpg у, t)=const.

Л. т. могут быть определены экспериментально, если течение сделано видимым с помощью взвешенных частиц, шелковинок, окрашенных струек или др. способами; при фотографировании такого течения с короткой выдержкой получаются Л. т. Если течение жидкости установившееся, т. е. скорость в каждой точке не изменяется со временем, то Л. т. совпадает с траекториями частиц.

Лит.: Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987; Седов Л. И., Механика сплошной среды, 4 изд., т. 1, М., 1983.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое «ЛИНИЯ ТОКА» в других словарях:

ЛИНИЯ ТОКА — линия, проведенная в потоке жидкости или газа так, что касательная к ней в любой точке совпадает с направлением вектора скорости в данный момент времени … Большой Энциклопедический словарь

Линия тока — линия в поле течения, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке в данный момент времени. Через каждую точку пространства можно провести только одну Л. т. за исключением особых точек уравнения. Для … Энциклопедия техники

линия тока — Линия в пространстве, направление касательной к которой в данный момент времени в каждой точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке. [ГОСТ 23281 78] Тематики аэродинамика летательных аппаратов Обобщающие термины понятия,… … Справочник технического переводчика

линия тока — Направление потока воздуха, воды или льда, дающее представление об общей картине движения … Словарь по географии

линия тока — линия, проведённая в потоке жидкости или газа так, что касательная к ней в любой точке совпадает с направлением вектора скорости частицы жидкости или газа в данный момент времени. * * * ЛИНИЯ ТОКА ЛИНИЯ ТОКА, линия, проведенная в потоке жидкости… … Энциклопедический словарь

Читайте также:  Найти ток идущий через источник тока в схеме

линия тока — srovės linija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. current line; streamline vok. Stromlinie, f rus. линия тока, f pranc. ligne de courant, f … Fizikos terminų žodynas

линия тока — Линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает с направлением вектора плотности электрического тока; линия полного электрического тока всегда замкнута … Политехнический терминологический толковый словарь

ЛИНИЯ ТОКА — линия, проведённая в потоке жидкости или газа так, что касательная к ней в любой точке совпадает с направлением вектора скорости частицы жидкости или газа в данный момент времени … Естествознание. Энциклопедический словарь

ЛИНИЯ ТОКА — линия в поле ветра, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором скорости в этой точке в данный момент … Словарь ветров

линия тока — [flow line] условная линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора скоростей частиц в этой области. Совокупность линий тока, проходящих через все точки выделенной в среде замкнутой кривой, называется трубкой тока.… … Энциклопедический словарь по металлургии

Источник



Траектория, линия тока, трубка тока, струя

Силы, действующие в жидкости.

В жидкостях могут существовать только распределенные силы: массовые (объемные) и поверхностные.

1) Массовые силы действуют на каждую точку выделенного объема τ и пропорциональны массе частиц. Например, сила тяжести, центробежное ускорение, сила электростатического напряжения, сила Кориолиса и т.д.

Массовые силы характеризуются вектором плотности массовых сил: ,

который представляет собой предел отношения главного вектора массовых сил к массе частицы при стремлении массы к нулю.

В проекциях на координатные оси он может быть записан:

X, Y, Z – проекции на координатные оси.

2) Поверхностные силы характеризуются напряжениями:

— это предел отношения главного вектора поверхностной силы, приложенного к и величине этой площадки при стремлении ее к нулю. Величина напряжения зависит от выбора направления площадки.

2.Методы изучения движения жидкости.

Существует два метода изучения движения жидкости: метод Эйлера и метод Лагранжа.

1. Метод Лагранжа: выделяется частица в движущейся жидкости и исследуется ее траектория в зависимости от координат и времени.

a, b, c – это постоянные, которые определяют положение точки в начальный момент времени.

2. Метод Эйлера: задается метод распределения скорости в потоке в зависимости от координат и времени:

x, y, z –переменные Эйлера.

Чтобы определить скорости в какой-либо точке надо задать ее координаты. Поле ускорений потока можно получить если продифференцировать систему (3):

Получили систему, описывающую поле ускорений.

Локальные ускорения, показывающие как изменяется скорость в какой-либо точке потока с течением времени ( ).

Конвективные ускорения (все остальное в правой части), связанные с перемещением точки или среды (т.е. с конвекцией). Течение может быть стационарным или нестационарным (изменяется во времени). Для стационарных задач локальные ускорения равны нулю. Самые простые течения стационарные, плоские и одномерные. Для стационарной и плоской задачи исследуется течение только по двум координатам. Если рассматривается одномерная стационарная задача, тогда:

Траектория, линия тока, трубка тока, струя.

Траектория – это линия, изображающая путь пройденный частицей за определенный промежуток времени.

Линия тока – это мгновенная векторная линия, в каждой точке которой в данный момент времени касательная по направлению совпадает с вектором скорости.

В стационарных задачах линии тока и траектории совпадают, т.к. нормальная составляющая скорости к линии тока равна нулю, жидкость через линию тока не перетекает. В плоских течениях количество жидкости между двумя линиями тока в любых сечениях будет одинаково. Если линии тока приближаются, то скорость потока увеличивается, и наоборот. Через каждую точку в потоке можно провести только одну линию тока, исключение составляют особые точки: критические точки. А и В – это критические точки. Поверхность непроницаемого тела – поверхность тока, а линии тока, расположенные на поверхности называется нулевыми линиями тока.

Если в жидкости провести замкнутый контур и через каждую точку провести линию тока, получим поверхность тока. Жидкость внутри поверхности называется трубкой тока. Через поверхность тока жидкость не перетекает, следовательно через каждое сечение трубки тока проходит одно и то же количество жидкости. Если через каждую точку контура провести траекторию, то часть жидкости, которая ограничена поверхностью траектории называется струей. Струя совпадает с трубкой тока в стационарном течении.

Источник