Меню

Лоренцева форма линии для мощности при установившихся вынужденных колебаниях

Лоренцева форма линии для мощности при установившихся вынужденных колебаниях

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными .

В этом случае внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой , воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте .

Если свободные колебания происходят на частоте , которая определяется параметрами системы, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте внешней силы .

После начала воздействия внешней силы на колебательную систему необходимо некоторое время для установления вынужденных колебаний. Время установления по порядку величины равно времени затухания свободных колебаний в колебательной системе.

В начальный момент в колебательной системе возбуждаются оба процесса – вынужденные колебания на частоте и свободные колебания на собственной частоте . Но свободные колебания затухают из-за неизбежного наличия сил трения. Поэтому через некоторое время в колебательной системе остаются только стационарные колебания на частоте внешней вынуждающей силы.

Рассмотрим в качестве примера вынужденные колебания тела на пружине (рис. 2.5.1). Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный (левый на рис. 2.5.1) конец пружины перемещаться по закону

m cos .

где m – амплитуда колебаний, – круговая частота.

Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, преобразующего движение по окружности в поступательно-возвратное движение (рис. 2.5.1).

Если левый конец пружины смещен на расстояние , а правый – на расстояние от их первоначального положения, когда пружина была недеформирована, то удлинение пружины равно:

m cos .

Второй закон Ньютона для тела массой принимает вид :

m cos .

В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой .

Уравнение (**) не учитывает действия сил трения. В отличие от уравнения свободных колебаний (*) (см. §2.2) уравнение вынужденных колебаний (**) содержит две частоты – частоту свободных колебаний и частоту вынуждающей силы.

Амплитуда вынужденных колебаний m и начальная фаза зависят от соотношения частот и и от амплитуды ym внешней силы.

На очень низких частотах, когда , движение тела массой , прикрепленного к правому концу пружины, повторяет движение левого конца пружины. При этом , и пружина остается практически недеформированной. Внешняя сила приложенная к левому концу пружины, работы не совершает, т. к. модуль этой силы при стремится к нулю.

Если частота внешней силы приближается к собственной частоте , возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом . Зависимость амплитуды m вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой (рис. 2.5.2).

При резонансе амплитуда m колебания груза может во много раз превосходить амплитуду m колебаний свободного (левого) конца пружины, вызванного внешним воздействием. В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (т. е. чем выше добротность колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

У колебательных систем с не очень высокой добротностью () резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного мотора.

Вынужденные колебания – это незатухающие колебания. Неизбежные потери энергии на трение компенсируются подводом энергии от внешнего источника периодически действующей силы. Существуют системы, в которых незатухающие колебания возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Такие системы называются автоколебательными , а процесс незатухающих колебаний в таких системах – автоколебаниями . В автоколебательной системе можно выделить три характерных элемента – колебательная система, источник энергии и устройство обратной связи между колебательной системой и источником. В качестве колебательной системы может быть использована любая механическая система, способная совершать собственные затухающие колебания (например, маятник настенных часов).

Источником энергии может служить энергия деформация пружины или потенциальная энергия груза в поле тяжести. Устройство обратной связи представляет собой некоторый механизм, с помощью которого автоколебательная система регулирует поступление энергии от источника. На рис. 2.5.3 изображена схема взаимодействия различных элементов автоколебательной системы.

Примером механической автоколебательной системы может служить часовой механизм с анкерным ходом (рис. 2.5.4). Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей. На верхнем конце маятника закреплен анкер (якорек) с двумя пластинками из твердого материала, изогнутыми по дуге окружности с центром на оси маятника. В ручных часах гиря заменена пружиной, а маятник – балансиром – маховичком, скрепленным со спиральной пружиной. Балансир совершает крутильные колебания вокруг своей оси. Колебательной системой в часах является маятник или балансир. Источником энергии – поднятая вверх гиря или заведенная пружина. Устройством, с помощью которого осуществляется обратная связь, является анкер, позволяющий ходовому колесу повернуться на один зубец за один полупериод. Обратная связь осуществляется взаимодействием анкера с ходовым колесом. При каждом колебании маятника зубец ходового колеса толкает анкерную вилку в направлении движения маятника, передавая ему некоторую порцию энергии, которая компенсирует потери энергии на трение. Таким образом, потенциальная энергия гири (или закрученной пружины) постепенно, отдельными порциями передается маятнику.

Механические автоколебательные системы широко распространены в окружающей нас жизни и в технике. Автоколебания совершают паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, электрические звонки, струны смычковых музыкальных инструментов, воздушные столбы в трубах духовых инструментов, голосовые связки при разговоре или пении и т. д.

Читайте также:  Как увеличить мощность мойки керхер

Источник



Установившиеся вынужденные колебания

date image2015-07-03
views image5322

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

В течение некоторого времени после включения синусоидальной внешней силы (на протяжении переходного процесса) осциллятор успевает «забыть» свое начальное состояние, его колебания приобретают стационарный характер, и осциллятор в конце концов совершает незатухающие синусоидальные колебания на частоте внешнего воздействия — установившиеся вынужденные колебания. Эти установившиеся колебания описываются периодическим частным решением неоднородного дифференциального уравнения (4):

ϕ(t) = a sin(ωt + δ). (5)

Установившиеся колебания характеризуются определенными постоянными значениями амплитуды a и сдвига фаз δ между колебаниями ротора осциллятора и возбуждающего шатуна. Величины a и δ зависят от близости частоты внешнего воздействия ω к собственной частоте осциллятора ω 0 . Зависимости a(ω) и δ(ω) от частоты внешнего воздействия называют соответственно амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками осциллятора. При относительно слабом трении (при γ ¿ ω 0 , т. е. при Q À 1) зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты имеет ярко выраженный резонансный характер — амплитуда резко возрастает при приближении ω к собственной частоте ω 0 . График зависимости амплитуды установившихся колебаний от частоты ω называют резонансной кривой. Чем выше добротность Q осциллятора, тем острее пик резонансной кривой, т. е. тем сильнее выражены резонансные свойства осциллятора.

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Среда называется упругой, если между ее частицами существуют силы взаимодействия, препятствующие какой-либо деформации этой среды. Когда какое-либо тело совершает колебания в упругой среде, то оно воздействует на частицы среды, прилегающие к телу, и заставляет их совершать вынужденные колебания. Среда вблизи колеблющегося тела деформируется, и в ней возникают упругие силы. Эти силы воздействуют на все более удаленные от тела частицы среды, выводя их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды вовлекаются в колебательное движение.

Тела, которые вызывают распространяющиеся в среде упругие волны, являются источниками волн (колеблющиеся камертоны, струны музыкальных инструментов).

Упругими волнами называются механические возмущения (деформации), производимые источниками, которые распространяются в упругой среде. Упругие волны в вакууме распространяться не могут.

При описании волнового процесса среду считают сплошной и непрерывной, а ее частицами являются бесконечно малые элементы объема (достаточно малые по сравнению с длиной волны), в которых находится большое количество молекул. При распространении волны в сплошной среде частицы среды, участвующие в колебаниях, в каждый момент времени имеют определенные фазы колебания.

Геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах, образует волновую поверхность.

Волновую поверхность, отделяющую колеблющиеся частицы среды от частиц, еще не начавших колебаться, называют фронтом волны В зависимости от формы фронта волны различают волны плоские, сферические и др.

Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны, называется лучом. Луч указывает направление распространения волны.;;

В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны (рис. 15.1). Плоские волны можно получить на поверхности воды в плоской ванночке с помощью колебаний плоского стержня.

В сферической волне волновые поверхности представляют собой концентрические сферы. Сферическую волну может создать пульсирующий в однородной упругой среде шар. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Лучами являются радиусы сфер (рис. 15.2).

Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конеч­ной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе говоря, увлекаемые частицы будут отставать по фазе от тех частиц, которые их увлекают.

При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды. Среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распреде­ленная в пространстве и обладающая упру­гими свойствами.

Итак, колеблющееся тело, помещенное в упругую среду, является источником колебаний, распространяющихся от него во все стороны. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передается лишь состояние колебательного движения и энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Волны бывают поперечными (колебания происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения) и продольными (сгущение и разрежение частиц среды происходит в направлении распространения).

Граница, отделяющая колеблющиеся частицы от частиц еще не начавших колебаться, называетсяфронтом волны.

В однородной среде направление распространения перпендикулярно фронту волны (рис. 5.1). Рис. 5.1 Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны l:

, (5.1.1)

где υ – скорость распространения волны, – период, ν – частота. Отсюда скорость распространения волны можно найти по формуле:

. (5.1.2)

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченную волновым процессом, т.е. волновых поверхностей бесконечное множество. Волновые поверхности остаются неподвижными (они проходят через положение равновесия частиц, колеблющихся в одинаковой фазе). Волновой фронт только один, и он все время перемещается. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях волновые поверхности имеют форму плоскости илисферы, соответственно волны называются плоскими или сферическими. В плоской волне волновые поверхности представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне – систему концентрических сфер.

Читайте также:  Подбор мощности для газовой колонки

Волновое уравнение, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:

где х, у, z — пространственные переменные, t — время, u = u (х, у, z) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а — скорость распространения возмущения. В. у. является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и называется двумерным (одномерным). В. у. допускает решение в виде «расходящейся сферической волны»:

где f — произвольная функция, a

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН

(V) — скорость распространения фазы упругого возмущения в разл. упругих средах. В неограниченных изотропных средах упругие волны распространяются адиабатически, без дисперсии. В анизотропных средах могут возникать волны с разл. частотой. В твердых телах (г. п., м-лы) могут распространяться продольные волны Vp,обусловленные деформациями сжатия-растяжения; поперечные волны Vs,вызываемые деформациями сдвига, и поверхностные волны Релея. В жидкостях поперечные волны не возникают. Для идеально упругих сред, к которым относится большинство м-лов и т.п., установлена связь V с плотностью о и др. упругими параметрами—модулем Юнга Е и Пуассона коэф.ц:

Единицы измерения V : в СИ — м/сек, в СГС — см/сек, на практике км/сек.

Источник

Лоренцева форма линии для мощности при установившихся вынужденных колебаниях

Установившиеся вынужденные клебания под действием синусоидальной силы внешне очень похожи на собственные незатухающие колебания: они происходят по синусоидальному закону с неизменной амплитудой. Но, несмотря на внешнее сходство, это принципиально разные колебания. При свободных колебаниях энергия колебаний, т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий, постоянна, а средние значения кинетической и потенциальной энергий равны между собой. А как обстоит дело в случае синусоидальных вынужденных колебаний?

Энергия установившихся колебаний. Запишем выражение для энергии колебаний:

Входящая в это выражение частота определяется внешним воздействием и не зависит от характеризующих осциллятор величин кит. Поэтому в отличие от случая свободных колебаний, где и множители перед в формуле (13) § 41 оказались одинаковыми, в формуле (1) это не так. Таким образом, полная энергия при установившихся вынужденных колебаниях непостоянна.

Рис. 185. Зависимость от времени кинетической, потенциальной и полной энергий осциллятора для установившихся вынужденных колебаний (при

На рис. 185 показана зависимость от времени кинетической, потенциальной и полной энергий осциллятора при установившихся вынужденных колебаниях в случае Все время идет переход энергии от источника внешнего воздействия в рассматриваемую систему и обратно. Полная энергия постоянна только при т. е. при резонансе.

Средние значения кинетической и потенциальной энергий при вынужденных колебаниях могут сильно отличаться друг от друга. При низких частотах, когда среднее значение кинетической энергии меньше среднего значения потенциальной; при — наоборот. Действительно

при вынужденных колебаниях с очень низкими частотами почти вся энергия осциллятора — это энергия деформированной пружины, а кинетическая энергия ничтожно мала. При высоких частотах, напротив, скорость может достигать огромных значений даже при ничтожных смещениях, когда потенциальная энергия пренебрежимо мала.

Энергетические превращения. Рассмотрим подробнее энергетические превращения при установившихся вынужденных колебаниях. Если частота внешней силы много меньше частоты собственных колебаний системы, то, как уже отмечалось, почти вся энергия колебаний представляет собой потенциальную энергию. Поэтому, когда осциллятор удаляется от положения равновесия, энергия системы возрастает, т. е. внешняя сила совершает положительную работу. На протяжении этой четверти периода энергия поступает в систему от внешнего источника. На протяжении следующей четверти периода, когда осциллятор возвращается в положение равновесия и потенциальная энергия убывает, система отдает энергию внешнему источнику. Затем все повторяется.

Если частота внешней силы много больше частоты собственных колебаний, то, как мы видели, энергия осциллятора — это в основном кинетическая энергия. Поэтому система получает энергию от внешнего источника в те четверти периода, когда осциллятор движется к положению равновесия и его скорость возрастает. При удалении от положения равновесия система отдает энергию внешнему источнику.

Ясно, что при установившихся колебаниях получаемая системой от внешнего источника за период энергия превосходит отдаваемую, так как в системе действует сила трения, работа которой определяет диссипацию механической энергии — переход части энергии колебаний в теплоту.

При резонансе, когда частота внешней силы совпадает с частотой свободных колебаний, полная энергия системы постоянна, как и в случае свободных колебаний. Дважды за период кинетическая и потенциальная энергии целиком переходят друг в друга. Другими словами, при резонансе система совершает «почти собственные» колебания. Роль внешней силы сводится только к компенсации действующей в системе силы трения.

Поглощаемая мощность. Запишем выражение для развиваемой внешней силой мощности при установившихся колебаниях:

При заданной внешней силе эта мощность пропорциональна первой степени скорости осциллятора, а тем самым и первой степени амплитуды вынужденных колебаний.

Скорость диссипации механической энергии в системе определяется мощностью, развиваемой силой трения:

Видно, что эта мощность пропорциональна квадрату скорости осциллятора, т. е. пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.

Устойчивость вынужденных колебаний. Линейная зависимость мощности внешней силы и квадратичная зависимость мощности силы трения от амплитуды колебаний позволяют объяснить устойчивость режима вынужденных колебаний. Изобразим эту зависимость графически. На рис. 186 прямая линия характеризует получаемую системой энергию, а парабола — диссипируемую энергию, определяемую мощностью силы трения. Поскольку в установившемся режиме эти энергии равны, то точка пересечения прямой и параболы соответствует амплитуде установившихся колебаний. Представим себе, что в силу каких-то случайных причин амплитуда колебаний немного изменилась, например уменьшилась при неизменной фазе. Тогда, как видно из рис. 186, мощность внешней силы будет больше диссипируемой мощности. Это приводит к росту энергии системы и восстановлению прежнего значения амплитуды колебаний.

Аналогично можно убедиться в том, что амплитуда вынужденных колебаний устойчива и по отношению к случайным отклонениям в сторону возрастания.

• Чем отличаются вынужденные гармонические колебания от собственных с точки зрения происходящих энергетических превращений?

Читайте также:  Как определяется мощность вытяжки

• В чем особенность энергетических превращений при резонансе?

• Что будет, если в режиме установившихся вынужденных колебаний произойдет случайное увеличение или уменьшение их амплитуды?

Рис. 186. К исследованию устойчивости режима вынужденных колебаний

Переходные процессы. До сих пор мы рассматривали установившийся режим вынужденных колебаний. А как происходит установление колебаний? Начнем со случая резонансной внешней силы. Пусть в начальный момент осциллятор покоится в положении равновесия, т. е. начальные условия имеют вид

В этот момент на него начинает действовать внешняя синусоидальная сила с частотой со, равной частоте свободных колебаний осциллятора.

Как мы знаем, движение осциллятора будет описываться уравнением (4) предыдущего параграфа:

Нам известно решение этого уравнения, описывающее установившиеся колебания, которые не зависят от начальных условий. При резонансе колебания отстают от вынуждающей силы на четверть периода, поэтому

Однако это решение не удовлетворяет начальным условиям (4), так как согласно (6) скорость к при не равна нулю.

Как же найти решение уравнения (5), удовлетворяющее нашим начальным условиям? Такое решение обязательно должно переходить в (6) по мере установления колебаний, т. е. при Поэтому попробуем искать решение в виде суммы выражения (6) и функции , описывающей собственные затухающие колебания осциллятора, т. е. являющейся решением уравнения (5) с правой частью, равной нулю, в случае малого затухания Эта сумма

действительно является решением уравнения (5), в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. В самом деле, уравнение (5) содержит функцию и ее производные только в первой степени, поэтому каждое слагаемое в выражении (7) можно подставлять в уравнение (5) по отдельности. Подстановка слагаемого в левую часть (5) дает а подстановка второго слагаемого дает нуль.

Благодаря множителю второе слагаемое в (7) стремится к нулю при , и остается только член описывающий установившиеся вынужденные колебания. Но при малых значениях времени второе слагаемое в (7) играет важную роль: наличие двух произвольных постоянных А и а позволяет удовлетворить любым начальным условиям. Полагая в и учитывая первое из начальных условий (4), получаем

откуда в (7) равен

При нахождении скорости к из (7) учтем, что при малом затухании, когда сомножитель почти не

изменяется на протяжении периода колебаний. Поэтому при дифференцировании его можно считать постоянным:

Полагая здесь и учитывая второе начальное условие (4), получаем

откуда Теперь выражение (7) принимает вид

Время установления колебаний. Первое слагаемое в (9) представляет собой гармоническое колебание постоянной амплитуды и соответствует установившимся вынужденным колебаниям. Второе слагаемое соответствует собственным затухающим колебаниям.

Рис. 187. Процесс установления вынужденных колебаний при резонансе

Поэтому процесс установления колебаний можно представить себе таким образом: в начале процесса в системе одновременно присутствуют и вынужденные, и собственные колебания, причем амплитуда и фаза последних таковы, что результирующее колебание удовлетворяет начальным условиям. Графики этих колебаний показаны на рис. 187.

При малом затухании результирующее колебание в (9) можно рассматривать как синусоидальное колебание с частотой амплитуда которого медленно нарастает со временем

(рис. 187). Характерное время установления амплитуды колебаний совпадает с временем жизни собственных затухающих колебаний в той же системе.

Подведем некоторые итоги. При очень малом затухании амплитуда в резонансе будет очень большой, но ее установление длится очень долго. Чем более резко выражен резонанс, тем медленнее происходит установление.

Рис. 188. Установление вынужденных колебаний при

Это легко понять и с помощью энергетических соображений: чем острее резонанс, тем больше запасаемая системой энергия и, следовательно, тем больше времени требуется для того, чтобы сообщить системе эту энергию.

Если частота вынуждающей силы со не совпадает с частотой свободных колебаний то процесс установления колебаний также можно представить как наложение вынужденных колебаний с частотой и затухающих собственных колебаний с частотой Картина установления колебаний при показана на рис. 188.

Несинусоидальное периодическое воздействие. Вынужденные колебания осциллятора возможны при любом периодическом внешнем воздействии, а не только синусоидальном. При этом установившиеся колебания, вообще говоря, не будут синусоидальными, но они будут представлять собой периодическое движение с периодом, равным периоду внешнего воздействия. Внешнее воздействие может представлять собой, например, последовательность периодически повторяющихся толчков (рис. 189). Если период внешних толчков совпадает с периодом

собственных колебаний, то в системе наступает резонанс. Колебания при этом будут почти синусоидальными. Сообщаемая системе при каждом толчке энергия при резонансе мала по сравнению с запасом энергии системы и равна диссипируемой за период энергии.

На рис. 190 показана фазовая диаграмма вынужденных колебаний осциллятора, происходящих под действием коротких толчков. При каждом толчке осциллятор изменяет свою скорость на одну и ту же величину Период чередования толчков равен периоду собственных колебаний осциллятора, т. е. имеет место резонанс. Движение осциллятора установится таким образом, что толчки будут приходиться на те моменты времени, когда осциллятор проходит положение равновесия.

Рис. 189. Вынужденные колебания осциллятора под действием коротких толчков

Рис. 190. Фазовая диаграмма колебаний под действием коротких толчков

Рис. 191. Вынужденные колебания под действием толчков, период которых вдвое превосходит собственный период осциллятора

Резонанс будет иметь место и в том случае, когда период чередования толчков будет кратен периоду собственных колебаний. Такое невозможно при синусоидальном внешнем воздействии. На рис. 191 показана фазовая диаграмма для случая, когда период толчков вдвое превышает период осциллятора.

Наиболее интересными, хотя и очень сложными для исследования являются системы, в которых колебания возникают не за счет начального толчка и не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у каждой из таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Такие системы носят название

автоколебательных. Наиболее известный пример автоколебательной системы — обычный часовой механизм.

• Чем определяется длительность процесса установления вынужденных колебаний при резонансном внешнем воздействии? Ответ поясните с помощью энергетических соображений.

• Как происходит установление вынужденных колебаний при и Проиллюстрируйте ответ примерными графиками.

Как выглядит фазовая диаграмма колебаний осциллятора, возбуждаемых короткими периодическими толчками?

Источник