Меню

Максимально возможная мощность источника тока

Условия передачи максимальной мощности от источника энергии к нагрузке.

Практически во всех энергетических и информационных системах происходит передача электрической энергии в той или иной ее форме от некоторого источника к некоторой нагрузке. Как правило, в нагрузку необходимо передать максимально возможную часть мощности источника. В большинстве случаев вообще желательно передать в нагрузку всю мощность, имеющуюся в источнике. Так, например, очевидно, что нет необходимости сохранять какую-либо часть мощности в электростанции. Лучше её всю передать потребителям электроэнергии. Нет необходимости оставлять сколько-нибудь мощности в передатчике радиостанции. Для увеличения дальности и повышения качества связи желательно направить всю его мощность в антенну. Образно говоря, мы хотели бы передать всю мощность из источника в нагрузку, также как мы переливаем жидкость из одного сосуда в другой.

Рис. 6.1 Сообщающиеся сосуды

Однако на практике так не получается. Силы, действующие в электрической системе, не позволяют это сделать. И если сравнивать передачу мощности от источника в нагрузку с переливанием жидкости из сосуда в сосуд, то можно представить источник и нагрузку в виде двух одинаковых сосудов, сообщающихся через перемычку с краном (рис. 6.1). Нальём в сосуд-источник жидкость при закрытом кране, а потом откроем его. Мы увидим, что уровни жидкости сравнялись, и в сосуд-нагрузку попала только половина жидкости (мощности), а другая половина осталась в сосуде-источнике. Чтобы перелить её в сосуд-нагрузку до конца, надо приложить к оставшейся жидкости дополнительные силы, например, поднять сосуд-источник над уровнем жидкости в сосуде-нагрузке или выдавить жидкость из сосуда-источника каким-нибудь поршнем. То же самое происходит и при передаче электрической энергии. Таким образом, при построении систем, так или иначе связанных с такой передачей, возникает важная задача — как обеспечить эту передачу и, в частности, как выбрать нагрузку, чтобы в неё попала максимальная мощность источника.

Рассмотрим простую электрическую схему, изображённую на рис. 6.2. Это цепь постоянного тока. Общее сопротивление цепи равно R=RИ+RН. Ток в цепи: I=U/R. Мощность, выделяемая в нагрузке, будет равна:

.

Чтобы найти максимум этой мощности, необходимо найти производную по правилу дифференцирования дроби: и приравнять её числитель нулю.

Отсюда: или RИ = RН

При соблюдении этого условия в нагрузку отдаётся мощность

. Нетрудно видеть, что на внутреннем сопротивлении источника выделяется такая же мощность: .

а) б) Рис. 6.3 Зависимость мощности, выделяемой в нагрузке (а) и КПД системы (б) от отношения сопротивления нагрузки к внутреннему сопротивлению источника

КПД системы передачи мощности от источника в нагрузку при этом составляет 0,5, поскольку половина мощности выделяется на сопротивлении источника. Таким образом, в наилучшем случае только половина мощности попадёт из источника в нагрузку. Во всех иных слу­чаях доля этой мощности будет ещё меньше. На рисунке 6.3 показана зависимость относительной мощности, передаваемой в нагрузку P/Pmax и КПД системы η от соотношения RН/RИ.

Теперь рассмотрим источник переменного тока, который развивает на произвольной частоте ω напряжение u=Ucosωt и в общем случае имеет комплексное внутреннее сопротивление ZИ=RИ+XИ, где RИ и XИ соответственно активная и реактивная части его внутреннего сопротивления. Сопротивление нагрузки также состоит из активной и реактивной частей ZН=RН+XН (рис.6.4).

Рис. 6.4 Схема цепи переменного тока

Общая активная нагрузка, на которую работает источник, будет равна (RИ+RН), а общая реактивная часть этой нагрузки будет равна (XИ+XН). Полное сопротивление этой смешанной активно-реактивной цепи определяется по формуле: . Ток в этой цепи равен . Тогда активная мощность, выделяемая в нагрузке, будет равна:

Средняя мощность за период:

Сначала определим роль реактивных сопротивлений в получении максимума этой мощности. Очевидно, что при любых значениях RИ и RН активная мощность достигнет наибольшей величины при условии (XИ+XН)=0, т.е. при взаимной компенсации реактивных сопротивлений источника и нагрузки XИ=−XН.

Аналогичная картина возникает в обычном колебательном контуре при резонансе. Когда реактивное сопротивление емкости контура становится равным, но противоположным по знаку реактивному сопротивлению индуктивности, в последовательном контуре создаются условия для получения максимального тока.

При XИ=−XН средняя мощность за период будет равна: . Взяв производную этой величины по RН и приравняв ее нулю, мы снова получим условие для выделения максимальной мощности в нагрузке в виде равенства RИ=RН.

Таким образом, для получения максимальной мощности в нагрузке, активные сопротивления источника и нагрузки должны быть равны, а их реактивные сопротивления должны быть равны по абсолютной величине, но иметь противоположные знаки. Для взаимной компенсации напряжения на реактивных сопротивлениях источника и нагрузки должны быть сдвинуты по фазе на 90 0 в разные стороны относительно тока в цепи. Эти напряжения являются, как бы, зеркальным отображением друг друга.

Если представить сопротивления источника и нагрузки в виде комплексных чисел, то нетрудно заметить, что для передачи максимальной мощности от источника в нагрузку сопротивления источника энергии и потребителя энергии должны быть комплексно сопряжёнными ZИ=RИ+iXИ и ZН=RН−iXН.

Следует отметить, что согласование нагрузки и источника является очень широким понятием и проявляется в самых разных областях.

Например, именно по этой причине поединки боксеров проводятся в разных весовых категориях, где соперники имеют примерно равный вес. Ведь боксер тяжелого веса не сможет передать мощность своего удара легковесу, поскольку тот просто отлетит прочь. Точно также легковес не сможет передать мощность своего удара тяжеловесу, поскольку, ударив, сам отскочит назад. Передача мощности при ударе будет только тогда эффективной, когда источник удара и «нагрузка», по которой наносится удар, имеют одинаковый вес.

Читайте также:  Изучение законов постоянного тока отчет по лабораторной работе

Возьмем более близкий нам пример: электрическая батарея нагревает электрическую плиту. Каким должно быть сопротивление плиты, чтобы она отбирала от батареи максимум мощности? Количество тепла, выделяемого электроплитой, пропорционально току в цепи. Если сделать сопротивление плиты значительно больше, чем сопротивление батареи, то ток в цепи будет мал и тепла в электроплите выделится очень мало. Если сопротивление плиты сделать значительно меньше, чем сопротивление батареи, то ток в цепи станет большим, но тепло будет выделяться, в основном, в электрической батарее, а не в плите. В обоих случаях электроплита дает мало тепла. Наибольшее количество тепла будет выделяться в электроплите, когда сопротивления плиты и батареи будут равны. В этом случае и в батарее и в плите будет выделяться одинаковое количество тепла, равное только 50% от общей мощности батареи.

Для согласования сопротивлений источника и нагрузки существует много способов. В механике для передачи максимума мощности используется рычаг. Расширяющийся раструб рупорной антенны согласовывает волновод со свободным пространством. Врач использует стетоскоп, чтобы согласовать акустические сопротивления своего уха и грудной клетки пациента. Сердце человека также согласовано по сопротивлению с системой артерий и вен, хотя это согласование с возрастом ухудшается.

Источник

Формула полезной мощности

Определение и формула полезной мощности

Мощность — это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.

Отношение работы ($\Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($\Delta t$) называют средней мощностью ($\left\langle P\right\rangle $) за это время:

\[\left\langle P\right\rangle =\frac<\Delta A><\Delta t>\left(1\right).\]

Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $\Delta t\to 0$:

Приняв во внимание, что:

\[\Delta A=\overline\cdot \Delta \overline\left(3\right),\]

где $\Delta \overline$ — перемещение тела под действием силы $\overline$, в выражении (2) имеем:

где $\ \overline-$ мгновенная скорость.

Коэффициент полезного действия

При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($\eta $), при этом:

где $P_p$ — полезная мощность; $P$ — затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:

\[P_p=\eta P\ \left(6\right).\]

Формула полезной мощности источника тока

Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:

где $?$ — ЭДС источника тока; $I$ — сила тока. При этом $P$ — полная мощность цепи.

Обозначим $U$ — напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:

где $P_p=UI=I^2R=\frac(9)$ — полезная мощность; $P_0=I^2r$ — мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:

Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50\% общей мощности.

При коротком замыкании (когда $R\to 0;;U\to 0$) или в режиме холостого хода $(R\to \infty ;;I\to 0$) полезная мощность равна нулю.

Примеры задач с решением

Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $\eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?

Решение. За основу решения задачи примем формулу:

\[P_p=\eta P\ \left(1.1\right).\]

Полную мощность найдем, используя выражение:

Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:

Вычислим искомую мощность:

\[P_p=\eta IU=0,42\cdot 110\cdot 10=462\ \left(Вт\right).\]

Ответ. $P_p=462$ Вт

Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.

Формула полезной мощности, пример 1

Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:

где $\varepsilon$ — ЭДС источника тока; $r$ — его внутреннее сопротивление.

При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:

Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:

Тогда сила тока в цепи равна:

Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:

Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:

Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:

\[\varepsilon=I\left(R+r\right);;\ I_kr=\varepsilon \to I\left(R+r\right)=I_kr\to r\left(I_k+I\right)=IR\to r=\frac\left(2.8\right).\]

Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:

Источник

Максимально возможная мощность источника тока

где:

  • Pн – мощность нагрузки;
  • Pобщ – общая мощность;
  • R – полное сопротивление цепи;
  • Rн – сопротивление нагрузки;
  • r – внутреннее сопротивление ИТ.

Как видно из графика, изображённого на рис. выше, мощность Pн с уменьшением тока в цепи стремится к нулю. КПД, в свою очередь, достигнет максимального значения, когда цепь будет разомкнута, и ток равен нулю, при коротком замыкании в цепи станет равным нулю.

Читайте также:  Номинальный ток вторичной обмотки у схемы соединения звезда треугольник

Если обратиться к элементарному тепловому двигателю, состоящему из поршня и цилиндра, то у него степень сжатия равна степени расширения. Повышение КПД такого мотора возможно в случае:

  • изначально высоких параметров: давления и температуры рабочего тела перед началом расширения;
  • приближения их значений к параметрам окружающей среды по окончании расширения.

Достижение ηmax доступно лишь при наиболее эффективном изменении давления рабочего компонента во вращательное движение вала.

К сведению. Термический коэффициент полезного действия повышается с повышением доли теплоты, подаваемой к рабочему телу, которая преобразуется в работу. Подаваемая теплота делится на два вида энергии: внутренняя в виде температуры и энергия давления.

Механическую работу, по сути, совершает только второй вид энергии. Это порождает целый ряд минусов тормозящих процесс повышения КПД:

  • некоторая часть давления уходит на внешнюю среду;
  • достижение максимального коэффициента полезного действия невозможно без увеличения процента использования энергии давления для преобразования в работу;
  • нельзя поднять КПД тепловых двигателей, не изменяя S поверхности приложения давления, и без удаления этой поверхности от точки вращения;
  • использование только газообразного рабочего тела не способствует повышению η тепловых двигателей.

Для достижения высокого коэффициента полезного действия теплового двигателя нужно определяться с рядом решений. Этому способствуют следующие модели устройства:

  • ввести в цикл расширения ещё одно рабочее тело с другими физическими свойствами;
  • наиболее полно перед расширением использовать оба вида энергии рабочего тела;
  • осуществлять генерацию добавочного рабочего тела прямо при расширении газообразного.

Информация. Все доработки двигателей внутреннего сгорания в виде: нагнетателя турбонадува, организации многократного или распределённого впрыска, а также повышения влажности воздуха, доведения топлива при впрыске до состояния пара, не дали ощутимых результатов резкого повышения КПД.

КПД двигателя внутреннего сгорания

Полезная мощность: определение в физике

Мощностью в физике называется скорость выполнения работы: сколько затрачивается энергии (или выполняется работы) в единицу времени.

$P = \frac \implies P = F \cdot v_<ср>$, где:

  • $F$ — действующая сила,
  • $S$ — пройденное расстояние,
  • $t$ — затраченное время,
  • $v_<ср>$ — средняя скорость.

Средняя мощность при вращении вычисляется аналогично:

  • $F$ — сила,
  • $r$ — радиус до точки приложения силы,
  • $M$ — вращающий момент,
  • $\varphi$ — пройденное угловое расстояние,
  • $\omega_<ср>$ — средняя угловая скорость.

В электротехнике мощность постоянного тока вычисляется как произведение напряжения на его силу:

Мощность в системе СИ измеряется в ваттах. Ватт — количество джоулей, затрачиваемых в секунду.

Готовые работы на аналогичную тему

  • Курсовая работа Полезная мощность: определение в физике 490 руб.
  • Реферат Полезная мощность: определение в физике 280 руб.
  • Контрольная работа Полезная мощность: определение в физике 190 руб.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость
$1 Вт = \frac<Н \cdot м> <с>= \frac<Дж><с>$

Говоря о полезной мощности, следует делать различие между работой и энергией. С физической точки зрения эти величины взаимозаменяемы, обе измеряются в джоулях. Однако под работой, как правило, подразумевается целенаправленный расход энергии, тогда как просто энергия может означать и явление, происходящее вне человеческих представлений о полезности. Например, при случайном взрыве резервуара с топливом выделяется огромное количество энергии, но называть такое явление работой было бы неправильно.

Соотношение полезной работы к расходу энергии называются коэффициентом полезного действия (КПД). Например, можно поднять груз на высоту 10 м с помощью электролебедки (часть электроэнергии при этом неизбежно преобразуется в ненужное тепло), а можно затащить на ту же высоту по наклонной плоскости (часть энергии будет затрачена на преодоление силы трения). Сопоставляя разные способы подъема груза, мы можем решить, какой из них менее затратен.

Это рассуждение применимо и к мощности: полезная мощность определяется как та часть затрачиваемой ежесекундно энергии, которая расходуется на выполнение полезной работы, т.е. затрачиваемая в единицу времени энергия за вычетом затрат на преодоление сил трения, паразитных токов, вязкости окружающей среды и т.п.

Нужен совет преподавателя по схожей теме? Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

Расчет средней полезной мощности при поступательном движении производится по формуле

$P = F \cdot v_ <ср>\cdot \cos(\alpha)$, где:

  • $F$ — действующая сила,
  • $S$ — пройденное расстояние,
  • $\alpha$ — угол между векторами скорости и силы,
  • $v_<ср>$ — средняя скорость.

Чем меньше угол между векторами скорости и силы, тем большая часть мощности будет затрачиваться производительно, т.е. на выполнение полезной работы.

Какой мощности требуется лебедка для подъема груза весом 30 кг на высоту 5,5 м за 5,5 с? КПД лебедки принять равным 0,8.

Учитывая, что направления силы и скорости совпадают ($\cos(\alpha) = \cos(0) = 1$), мощность можно найти как

Найдем вес груза (действующую на него силу тяжести), умножив массу на ускорение свободного падения:

$F = 9,8 \cdot 20 \approx 300 Н$.

Скорость как отношение перемещения к времени:

Мощность с учетом КПД:

$P = 0,8 \cdot 300 \cdot 1 \approx 240 Вт $

Ответ: $\approx 240 Вт$.

Появились вопросы по этой теме? Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

Коэффициент полезного действия нагрузки

Какой бы ни была мощность источника, кпд электроприборов никогда не будет равна 100%.

Исключение. Принцип теплового насоса, применяемый в работе холодильников и кондиционеров, приближает их КПД к 100%. Там нагрев одного радиатора приводит к охлаждению другого.

В остальном случае энергия уходит на посторонние эффекты. Чтобы уменьшить этот расход, нужно обращать внимание на сопутствующие факторы:

  • при обустройстве освещения – на конструкцию светильников, устройство отражателей и цвет окраски помещений (отражающий или светопоглощающий);
  • при организации отопления – на теплоизоляцию тепловодов, установку рекуперационных вытяжных устройств, утепление стен, потолка и пола, монтаж качественных оконных стеклопакетов;
  • при организации электропроводки – правильно подбирать марку и сечение проводников соответственно будущей подключаемой нагрузке;
  • при монтаже электродвигателей, трансформаторов и других потребителей переменного тока – на значение cosϕ.

Снижение затрат на потери однозначно приводит к увеличению коэффициента полезного действия при совершении источником энергии работы на нагрузку.

Снижение влияния факторов, вызывающих потери мощности, увеличивает процент полезной мощности, необходимой для совершения работы. Это возможно при выявлении причин потерь и их устранении.

Источник



Полная и полезная мощность. Коэффициент полезного действия (к. п. д. )

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью Pпол=UI.

Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.

Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Условие получения наибольшей полезной мощности (мощности в нагрузке)

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Условие получения наибольшего к. п. д коэффициента полезного действия

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

Источник