Меню

Математическая модель коллекторного двигателя постоянного тока

Электрический двигатель постоянного тока

Эра электродвигателей берёт своё начало с 30-х годов XIX века, когда Фарадей на опытах доказал способность вращения проводника, по которому проходит ток, вокруг постоянного магнита. На этом принципе Томасом Девенпортом был сконструирован и испытан первый электродвигатель постоянного тока. Изобретатель установил своё устройство на действующую модель поезда, доказав тем самым работоспособность электромотора.

Практическое применение ДПТ нашёл Б. С. Якоби, установив его на лодке для вращения лопастей. Источником тока учёному послужили 320 гальванических элементов. Несмотря на громоздкость оборудования, лодка могла плыть против течения, транспортируя 12 пассажиров на борту.

Лишь в конце XIX столетия синхронными электродвигателями начали оснащать промышленные машины. Этому способствовало осознание принципа преобразования электродвигателем постоянного тока механической энергии в электричество. То есть, используя электродвигатель в режиме генератора, удалось получать электроэнергию, производство которой оказалось существенно дешевле от затрат на выпуск гальванических элементов. С тех пор электродвигатели совершенствовались и стали завоёвывать прочные позиции во всех сферах нашей жизнедеятельности.

Устройство и описание ДПТ

Конструктивно электродвигатель постоянного тока устроен по принципу взаимодействия магнитных полей.

Самый простой ДПТ состоит из следующих основных узлов:

Схематическое изображение простейшего ДПТ

  1. Двух обмоток с сердечниками, соединенных последовательно. Данная конструкция расположена на валу и образует узел, называемый ротором или якорем.
  2. Двух постоянных магнитов, повёрнутых разными полюсами к обмоткам. Они выполняют задачу неподвижного статора.
  3. Коллектора – двух полукруглых, изолированных пластин, расположенных на валу ДПТ.
  4. Двух неподвижных контактных элементов (щёток), предназначенных для передачи электротока через коллектор до обмоток возбуждения.

Рисунок 1. Схематическое изображение простейшего электродвигателя постоянного тока.

Рассмотренный выше пример – это скорее рабочая модель коллекторного электродвигателя. На практике такие устройства не применяются. Дело в том, что у такого моторчика слишком маленькая мощность. Он работает рывками, особенно при подключении механической нагрузки.

Статор (индуктор)

В моделях мощных современных двигателях постоянного тока используются статоры, они же индукторы, в виде катушек, намотанных на сердечники. При замыкании электрической цепи происходит образование линий магнитного поля, под действием возникающей электромагнитной индукции.

Для запитывания обмоток индуктора ДПТ могут использоваться различные схемы подключения:

  • с независимым возбуждением обмоток;
  • соединение параллельно обмоткам якоря;
  • варианты с последовательным возбуждением катушек ротора и статора;
  • смешанное подсоединение.

Схемы подключения наглядно видно на рисунке 2.

Схемы подключения обмоток статора

Рисунок 2. Схемы подключения обмоток статора ДПТ

У каждого способа есть свои преимущества и недостатки. Часто способ подключения диктуется условиями, в которых предстоит эксплуатация электродвигателя постоянного тока. В частности, если требуется уменьшить искрения коллектора, то применяют параллельное соединение. Для увеличения крутящего момента лучше использовать схемы с последовательным подключением обмоток. Наличие высоких пусковых токов создаёт повышенную электрическую мощность в момент запуска мотора. Данный способ подходит для двигателя постоянного тока, интенсивно работающего в кратковременном режиме, например для стартера. В таком режиме работы детали электродвигателя не успевают перегреться, поэтому износ их незначителен.

Ротор (якорь)

В рассмотренном выше примере примитивного электромотора ротор состоит из двухзубцового якоря на одной обмотке, с чётко выраженными полюсами. Конструкция обеспечивает вращение вала электромотора.

В описанном устройстве есть существенный недостаток: при остановке вращения якоря, его обмотки занимают устойчивое. Для повторного запуска электродвигателя требуется сообщить валу некий крутящий момент.

Этого серьёзного недостатка лишён якорь с тремя и большим количеством обмоток. На рисунке 3 показано изображение трёхобмоточного ротора, а на рис. 4 – якорь с большим количеством обмоток.

Ротор с тремя обмоткамиРисунок 3. Ротор с тремя обмотками Якорь со многими обмоткамиРисунок 4. Якорь со многими обмотками

Подобные роторы довольно часто встречаются в небольших маломощных электродвигателях.

Для построения мощных тяговых электродвигателей и с целью повышения стабильности частоты вращения используют якоря с большим количеством обмоток. Схема такого двигателя показана на рисунке 5.

Схема электромотора с многообмоточным якорем

Рисунок 5. Схема электромотора с многообмоточным якорем

Коллектор

Если на выводы обмоток ротора подключить источник постоянного тока, якорь сделает пол-оборота и остановится. Для продолжения процесса вращения необходимо поменять полярность подводимого тока. Устройство, выполняющее функции переключения тока с целью изменения полярности на выводах обмоток, называется коллектором.

Самый простой коллектор состоит из двух, изолированных полукруглых пластин. Каждая из них в определённый момент контактирует со щёткой, с которой снимается напряжение. Одна ламель всегда подсоединена к плюсу, а вторая – к минусу. При повороте вала на 180º пластины коллектора меняются местами, вследствие чего происходит новая коммутация со сменой полярности.

Такой же принцип коммутации питания обмоток используются во всех коллекторах, в т. ч. и в устройствах с большим количеством ламелей (по паре на каждую обмотку). Таким образом, коллектор обеспечивает коммутацию, необходимую для непрерывного вращения ротора.

В современных конструкциях коллектора ламели расположены по кругу таким образом, что каждая пластина соответствующей пары находится на диаметрально противоположной стороне. Цепь якоря коммутируется в результате изменения положения вала.

Принцип работы

Ещё со школьной скамьи мы помним, что на провод под напряжением, расположенный между полюсами магнита, действует выталкивающая сила. Происходит это потому, что вокруг проволоки образуется магнитное поле по всей его длине. В результате взаимодействия магнитных полей возникает результирующая «Амперова» сила:

F=B×I×L, где B означает величину магнитной индукции поля, I – сила тока, L – длина провода.

Вектор «Амперовой» всегда перпендикулярен до линий магнитных потоков между полюсами. Схематически принцип работы изображён на рис. 6.

Принцип работы ДПТ

Рис. 6. Принцип работы ДПТ

Если вместо прямого проводника возьмём контурную рамку и подсоединим её к источнику тока, то она повернётся на 180º и остановится в в таком положении, в котором результирующая сила окажется равной 0. Попробуем подтолкнуть рамку. Она возвращается в исходное положение.

Поменяем полярность тока и повторим попытку: рамка сделала ещё пол-оборота. Логично припустить, что необходимо менять направление тока каждый раз, когда соответствующие витки обмоток проходят точки смены полюсов магнитов. Именно для этой цели и создан коллектор.

Читайте также:  От чего автомобиль бьется током что делать

Схематически можно представить себе каждую якорную обмотку в виде отдельной контурной рамки. Если обмоток несколько, то в каждый момент времени одна из них подходит к магниту статора и оказывается под действием выталкивающей силы. Таким образом, поддерживается непрерывное вращение якоря.

Типы ДПТ

Существующие электродвигатели постоянного тока можно классифицировать по двум основным признакам: по наличию или отсутствию в конструкции мотора щеточно-коллекторного узла и по типу магнитной системы статора.

Рассмотрим основные отличия.

По наличию щеточно-коллекторного узла

Двигатели постоянного тока для коммутации обмоток, которых используются щёточно-коллекторные узлы, называются коллекторными. Они охватывают большой спектр линейки моделей электромоторов. Существуют двигатели, в конструкции которых применяется до 8 щёточно-коллекторных узлов.

Функции ротора может выполнять постоянный магнит, а ток от электрической сети подаётся непосредственно на обмотки статора. В таком варианте отпадает надобность в коллекторе, а проблемы, связанные с коммутацией, решаются с помощью электроники.

В таких бесколлекторных двигателях устранён один из недостатков –искрение, приводящее к интенсивному износу пластин коллектора и щёток. Кроме того, они проще в обслуживании и сохраняют все полезные характеристики ДПТ: простота в управлении связанном с регулировкой оборотов, высокие показатели КПД и другие. Бесколлекторные моторы носят название вентильных электродвигателей.

По виду конструкции магнитной системы статора

В конструкциях синхронных двигателей существуют модели с постоянными магнитами и ДПТ с обмотками возбуждения. Электродвигатели серий, в которых применяются статоры с потоком возбуждения от обмоток, довольно распространены. Они обеспечивают стабильную скорость вращения валов, высокую номинальную механическую мощность.

О способах подключения статорных обмоток шла речь выше. Ещё раз подчеркнём, что от выбора схемы подключения зависят электрические и тяговые характеристики двигателей постоянного тока. Они разные в последовательных обмотках и в катушках с параллельным возбуждением.

Управление

Не трудно понять, что если изменить полярность напряжения, то направление вращения якоря также изменится. Это позволяет легко управлять электромотором, манипулируя полярностью щеток.

Механическая характеристика

Рассмотрим график зависимости частоты от момента силы на валу. Мы видим прямую с отрицательным наклоном. Эта прямая выражает механическую характеристику электродвигателя постоянного тока. Для её построения выбирают определённое фиксированное напряжение, подведённое для питания обмоток ротора.

Примеры механических характеристик ДПТ

Примеры механических характеристик ДПТ независимого возбуждения

Регулировочная характеристика

Такая же прямая, но идущая с положительным наклоном, является графиком зависимости частоты вращения якоря от напряжения питания. Это и есть регулировочная характеристика синхронного двигателя.

Построение указанного графика осуществляется при определённом моменте развиваемом ДПТ.

Регулировочная характеристика ДПТ

Пример регулировочных характеристик двигателя с якорным управлением

Благодаря линейности характеристик упрощается управление электродвигателями постоянного тока. Поскольку сила F пропорциональна току, то изменяя его величину, например переменным сопротивлением, можно регулировать параметры работы электродвигателя.

Регулирование частоты вращения ротора легко осуществляется путём изменения напряжения. В коллекторных двигателях с помощью пусковых реостатов добиваются плавности увеличения оборотов, что особенно важно для тяговых двигателей. Это также один из эффективных способов торможения. Мало того, в режиме торможения синхронный электродвигатель вырабатывает электрическую энергию, которую можно возвращать в энергосеть.

Области применения

Перечислять все области применения электродвигателей можно бесконечно долго. Для примера назовём лишь несколько из них:

  • бытовые и промышленные электроинструменты;
  • автомобилестроение – стеклоподъёмники, вентиляторы и другая автоматика;
  • трамваи, троллейбусы, электрокары, подъёмные краны и другие механизмы, для которых важны высокие параметры тяговых характеристик.

Преимущества и недостатки

К достоинствам относится:

  • Линейная зависимость характеристик электродвигателей постоянного тока (прямые линии) упрощающие управление;
  • Легко регулируемая частота вращения;
  • хорошие пусковые характеристики;
  • компактные размеры.

У асинхронных электродвигателей, являющихся двигателями переменного тока очень трудно достичь таких характеристик.

Недостатки:

  • ограниченный ресурс коллектора и щёток;
  • дополнительная трата времени на профилактическое обслуживание, связанное с поддержанием коллекторно-щёточных узлов;
  • ввиду того, что мы пользуемся сетями с переменным напряжением, возникает необходимость выпрямления тока;
  • дороговизна в изготовлении якорей.

По перечисленным параметрам из недостатков в выигрыше оказываются модели асинхронных двигателей. Однако во многих случаях применение электродвигателя постоянного тока является единственно возможным вариантом, не требующим усложнения электрической схемы.

Видео в дополнение к написанному



Источник

Математическое моделирование двигателя постоянного тока в системе относительных единиц в Matlab и Си

Рубрика: Физика

Дата публикации: 19.03.2019 2019-03-19

Статья просмотрена: 3076 раз

Библиографическое описание:

Математическое моделирование двигателя постоянного тока в системе относительных единиц в Matlab и Си / А. А. Емельянов, В. В. Бесклеткин, И. М. Агзамов [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 11 (249). — С. 1-7. — URL: https://moluch.ru/archive/249/57298/ (дата обращения: 24.04.2021).

В данной работе показаны различные способы моделирования двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ) различными способами: Matlab-Simulink, Matlab-Script и Си. В каждом из этих способов есть свои плюсы и минусы. Одинаковыми, как будет показано ниже, будут характеристики, соответствующие одним и тем же параметрам двигателя в системе относительных единиц.

Математическая модель двигателя состоит из электрической и механической частей, описываемых системой уравнений [1]:

Первое уравнение системы (1) — баланс напряжений в электрической части двигателя. Второе — уравнение движения для механической части. Третье и четвертое — уравнения связи электрической и механической частей двигателя.

ua — напряжение источника питания, подаваемое на электрическую часть якоря двигателя (1 – подано номинальное напряжение, 0 – отключено);

ea — ЭДС, наводимая в обмотке якоря при пересечении проводников потока φ, создаваемого неподвижными полюсами;

ia — электрический ток в якорной цепи;

ra — полное электрическое сопротивление якорной цепи, включая сопротивление дополнительных полюсов и щеток;

— постоянная времени якорной цепи;

m, mс — электромагнитный и статический моменты;

ω — скорость вращения якоря;

φ — поток полюсов;

Tj — инерционная постоянная времени двигателя.

Читайте также:  Импульсы тока для похудения

1. Модель ДПТ НВ в MatlabSimulink.

В системе уравнений (1) произведем замену операторов операторами s . В этом случае перейдем к алгебраическим уравнениям:

Из первого уравнения слагаемые с токами ia перенесем в левую часть, а ЭДС ea и напряжение ua — в правую:

Далее вынесем за скобки и определим ток :

Этому равенству соответствует структурная схема, приведенная на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема для определения тока ia

Аналогично, из второго уравнения выразим скорость ω:

Структурная схема для определения ω приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема для определения скорости ω

Математическая модель ДПТ НВ в Matlab-Simulink представлена на рис. 3.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 3. Математическая модель ДПТ НВ в Matlab-Simulink

Результаты моделирования даны на рис. 4.

Рис. 4. Графики скорости ω и тока ia в Matlab-Simulink

− наглядность, высокая скорость и простота сборки структурной схемы из готовых блоков библиотеки с многочисленными элементами;

− простота подключений различных видов осциллографов к любой точке и вывод на экран множества переменных от времени.

− сложно проследить за преобразованиями, производимыми внутри передаточной функции с оператором s;

− при увеличении числа элементов структурной схемы возможны сбои, вызванные либо делением на нуль, либо таким явлением как «алгебраические контуры».

2. Моделирование ДПТ НВ в MatlabScript.

Из системы уравнений (1) выразим производные через конечные разности:

Тогда ток в якоре в момент времени определится:

Аналогично, для скорости ω:

Тогда математическая модель ДПТ НВ в Matlab-Script будет иметь вид (листинг 1):

Источник

2. Построение математической модели двигателя постоянного тока и системы тестирования

2.1 Математическая модель дпт

Важное свойство ДПТ с независимым возбуждением от постоянных магнитов состоит в том, что результирующий момент сил от всех проводников якоря, называемый электромагнитным моментом двигателя M, пропорционален току якоряIя, потребляемому двигателем от источника питания вычисляется по формуле 2.1:

(2.1)

где km — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной момента двигателя. Его размерность [Нм/А].

По законам электромагнитной индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает электродвижущая сила. Суммарная ЭДС катушек якоря E через коллектор и щетки прикладывается к внешним выводам двигателя. В двигательном режиме работы эта ЭДС направлена против внешнего напряжения Uя, подведенного к якорю от источника питания. Поэтому ЭДС двигателя часто называется противоЭДС. Она прямо пропорциональна угловой скорости вращения вала двигателя ωдв[рад/с] (формула 2.2):

(2.2)

где kω — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной ЭДС двигателя. Его размерность [Вс/рад].

Природа электромагнитных явлений в ДПТ такова, что если используется система единиц СИ, то значения коэффициентов kω и km численно равны.

Рассмотрим уравнения, описывающие электрические процессы в ДПТ. В электрической якорной цепи двигателя протекает ток Iя под действием напряжения постоянного тока Ua источника питания и противоЭДС двигателя [15].

Рисунок 2.1 — Якорная цепь двигателя

Эта цепь характеризуется параметрами: активным сопротивлением Rя [Ом] и индуктивностью Lя[Гн] якорной обмотки. Вращающийся ротор, обладающий моментом инерции Ja[Нмс 2 /рад], приводится в движение одновременным действием электромагнитного момента двигателя Mдв и момента внешних сил Mвн, приложенного к валу двигателя.

Исходные дифференциальные уравнения ДПТ составляются на основании законов физики. Для электрической цепи используется второй закон Кирхгофа, согласно которому можно записать уравнение

(2.3)

где член RяIя характеризует падение напряжения на активном сопротивлении якорной цепи в соответствии с законом Ома, а членLя(dIя/dt) отражает наличие ЭДС самоиндукции, возникающей в обмотке при изменении тока якоря. В уравнении 2.3 не учитывается падение напряжения на щетках, зависящее нелинейно от тока якоря, но имеющее, как правило, относительно небольшое значение по сравнению с напряжениемUя.

Дифференциальное уравнение, характеризующее процессы в механической части двигателя, составляется на основании второго закона Ньютона:

(2.4)

где Mвн — момент внешних сил, действующий относительно оси вращения вала двигателя. В уравнении 2.4 не учитывается действие сил трения, возникающих при вращении ротора, но оказывающих относительно слабое действие на ускорение вала ДПТ.

Используя вышеприведенные формулы и приводя дифференциальные уравнения к нормальной форме Коши, получим описание ДПТ в форме:

(2.5)

Для исследования процессов с помощью ЭВМ удобно использовать структурное представление математической модели ДПТ. Для этого преобразуем систему линейных дифференциальных уравнений 2.5 по Лапласу при нулевых начальных условиях. В результате получим систему алгебраических уравнений:

(2.6)

в которых s — переменная Лапласа, а величины Iя(s), wдв(s), Uя(s), Mвн(s) — изображения по Лапласу переменных Iя, wдв, Uя, Mвн соответственно. После эквивалентных преобразований системы 2.6 эти уравнения могут быть представлены в форме:

(2.7)

где Тэ = Lя/Rя — электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя.

По уравнениям 2.7 может быть сформирована структурная схема ДПТ для его математического моделирования (рисунок 2.2) [15].

Важным параметром ДПТ, определяющим его динамические свойства, является электромеханическая постоянная времени двигателя, вычисляющаяся по формуле 2.9:

(2.9)

Рисунок 2.2–Структурная схема ДПТ

Зависимость между электромагнитным моментом двигателя и частотой вращения ротора в установившемся режиме при постоянных Uя и Mвн называется механической характеристикой двигателя. Уравнение механической характеристики имеет вид:

(2.10)

При пуске двигателя, когда скорость равна нулю, развивается пусковой момент, определяющийся по формуле 2.11:

(2.11)

Частота вращения вала двигателя при отсутствии сопротивления называется частотой вращения холостого хода, которая находится по формуле 2.12 [15]:

(2.12)

Источник



Коллекторные двигатели постоянного тока

Приводы

Поскольку в математических моделях ПИМ и ГИМ как объектов управления учтено действие соответственно пневмо- и гидроприводов, в дальнейшем рассматриваются только модели электроприводов (электрических машин) для ЭИМ с постоянной и переменной скоростью.

К приводам ЭИМ относятся:

— коллекторные двигатели постоянного тока (ДПТ);

Читайте также:  Вольт это единица электрического тока

— бесколлекторные двигатели постоянного тока (БДПТ);

— асинхронные трехфазные и однофазные двигатели (АД);

— синхронные трехфазные и однофазные двигатели (СД);

— шаговые двигатели (ШД).

К коллекторным двигателям постоянного тока или просто двигателям постоянного тока (ДПТ) относятся электрические машины, преобразующие электрическую энергию питающей сети переменного или постоянного тока в механическую энергию движения рабочих органов (РО) исполнительных механизмов (ИМ).

В системах автоматизации большинства технологических процессов и установок на основе ДПТ для регулирования координат и параметров технологического процесса применяются силовые пребразователи энергии (СПЭ) различного типа в зависимости от требований к электроприводу и его роли в АСУТП.

Ниже приведены математические модели коллекторных ДПТ в различных общепринятых в теории управления формах [6-10].

Электродвигатели постоянного тока (ДПТ) представляют собой объекты управления, регулируемые, в общем случае, по цепям якоря и возбуждения [11,12]. Применяются для регулирования скорости и положения рабочих органов как общепромышленных, так и специальных механизмов. Являются приводами ЭИМ с переменной скоростью. Функциональная схема и схемы замещения электродвигателя приведены на рис. 4.2.

Применяя декомпозицию ДПТ, нетрудно заметить, что в его структуре имеются три основных подсистемы или цепи (см. рис. 4.2б, 4.2в, 4.2г):

– цепь якоря, питаемая регулируемым напряжением Uя; Rэ, Lэ – соответственно эквивалентное активное сопротивление и эквивалентная индуктивность якорной обмотки; Eд – э.д.с. электродвигателя; iя – ток якоря;

– цепь возбуждения, питаемая регулируемым напряжением Uв; Rв, Lв – соответственно эквивалентное активное сопротивление и эквивалентная индуктивность обмотки возбуждения; iв – ток возбуждения;

– электромеханическая цепь, обеспечивающая преобразование электромагнитной энергии в энергию вращения вала ротора; Jд – момент инерции ротора электродвигателя; M, Mc – соответственно вращающий момент на валу электродвигателя и момент сопротивления на его валу; — скорость вращения вала двигателя.

Рис. 4.2. Функциональная схема (а) и схемы замещения (б, в, г)

электродвигателя постоянного тока

Приведем описание ДПТ в различных формах, что позволит при необходимости легко установить взаимосвязь математических моделей.

Для описания динамических моделей электрических цепей электродвигателя (см. рис. 4.2) воспользуемся законами Кирхгофа, а для описания механической цепи – 2-м законом Ньютона. Тогда получим систему дифференциальных уравнений:

где , – электромагнитные постоянные времени соответственно обмотки якоря и обмотки возбуждения, , .

Электромагнитные цепи двигателя взаимосвязаны. При подаче напряжения , по цепи якоря протекает ток , и при наличии магнитного потока создается электромагнитный момент, вращающий ротор,

где – конструктивная постоянная двигателя.

Электромагнитные цепи и механическая цепь также взаимосвязаны, т.к. ток, протекающий по обмотке возбуждения, создает магнитный поток Ф, пронизывающий обмотку якоря и наводящий в ней э.д.с. вращения,

где – конструктивная постоянная двигателя, в системе СИ равная по величине .

Анализируя выражения (4.9), (4.10), заметим, что произведение переменных приводит к нелинейности математической модели электродвигателя, регулируемого одновременно по цепям якоря и возбуждения. Кроме того, при регулировании напряжения возбуждения двигателя проявляется нелинейный характер изменения потока Ф в функции тока возбуждения iв (намагничивающей силы F = wв iв, где wв – число витков обмотки возбуждения). Кривая намагничивания ДПТ соответствует нелинейному звену типа «насыщение» (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Кривая насыщения магнитной цепи ДПТ

Рабочая точка с координатами <F, Ф> на кривой насыщения соответствует некоторому, например номинальному режиму работы ДПТ.

ДПТ как нелинейный ОУ, регулируемый по цепям якоря и возбуждения, в соответствие с выражениями (4.8)…(4.10) и рис. 4.3 может быть представлен в виде структурной схемы (рис. 4.4).

Пусть электродвигатель регулируется только по цепи якоря (напряжение возбуждения , а, следовательно, и ). Тогда математическая модель электродвигателя примет вид

Рис. 4.4. Структурная схема ДПТ, регулируемого по цепям якоря

и возбуждения как нелинейного объекта управления

Математическая модель в виде (4.11) описывает ДПТ как линейный объект 2-го порядка.

Для перехода от дифференциальных уравнений (4.11) к операторным уравнениям произведем замену . Тогда получим

По операторным уравнениям (4.12) составим структурную схему электродвигателя, приведенную на рис. 4.4.

Рис. 4.5. Структурная схема ДПТ, регулируемого по цепи якоря

Как видим, структурная схема ДПТ, регулируемого по цепи якоря, содержит 4 типовых линейных динамических звена: апериодическое, интегрирующее и 2 безынерционных звена, а также 2 суммирующих звена.

Пусть ДПТ регулируется одновременно по цепи якоря и возбуждения, причем изменения аддитивных (управляющих и возмущающих) воздействий незначительны или, по крайней мере, непрерывны. Тогда нелинейную модель ДПТ целесообразно линеаризовать в окрестности вектора рабочих траекторий и представить в виде линейной модели. В качестве рабочих траекторий примем уравнения M = Cм Ф i я0, Eд = Cе Ф ω, а все переменные ДПТ будем рассматривать в приращениях, т.е. в малой окрестности рабочих траекторий и обозначать через символ приращения ∆. Проведем также касательную линеаризацию кривой намагничивания, задавшись координатами <F, Ф> текущей рабочей точки и соответствующими приращениями (см. рис. 4.3).

Тогда математическую модель ДПТ можно представить системой уравнений в приращениях

где , – приращения координат э.д.с. двигателя и электромагнитного момента вдоль вектора рабочих траекторий;

– приращение магнитного потока;

– коэффициент линеаризации кривой насыщения магнитной цепи, являющийся функцией координат рабочей точки (см. рис. 4.3).

Структурная схема ДПТ, соответствующая уравнениям (4.13), приведена на рис. 4.6.

Приведем векторно-матричное описание ДПТ как объекта регулирования по цепи якоря, т.е. будем полагать, что напряжение возбуждения , а магнитный поток .

Воспользуемся векторно-матричной моделью [10] линейных САУ в виде

где – векторы соответственно состояния, управления и возмущения САУ,

– символ транспонирования;

Рис. 4.6. Структурная схема линеаризованного ДПТ как объекта

управления, регулируемого по цепям якоря и возбуждения

– стационарные матрицы соответственно состояния, управления и возмущения,

Зададимся векторами состояния, управления и возмущения в виде:

По уравнениям (4.14), (4.15) найдем матрицы состояния, управления и возмущения:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник