Метод наложения если есть источник тока

Метод наложения токов

Дата публикации: 27 декабря 2014 .
Категория: Статьи.

Метод наложения применяется для расчета электрических цепей, имеющих несколько источников электродвижущих сил (ЭДС). Сущность метода наложения состоит в том, что ток в какой либо части цепи можно считать состоящим из ряда частичных токов, вызванных каждой отдельной ЭДС, причем остальные ЭДС принимаются равными нулю.

Рассмотрим пример метода наложения.

Пример 1 (рисунок 1, а). Дано E₁ = 27 В, E₂ = 24 В, r₁ = 3 Ом, r₂ = 4 Ом, r₃ = 6 Ом. Определить, как распределяются токи в цепи.

Произведем расчет методом наложения. Найдем токи, созданные электродвижущей силой E₁ (электродвижущая сила E₂ принята равной нулю) (рисунок 1, б). Выберем положительные направления токов, определим сопротивление участков цепи и токи на каждом участке. Сопротивление r₂ и r₃ соединены параллельно. Поэтому сопротивление разветвления:

Полное сопротивление цепи:

Рисунок 1. Расчет цепи методом наложения – к примеру 1

Ток на общем участке цепи:

Напряжение между точками А и В.

Токи в параллельных ветвях:

Найдем токи, созданные ЭДС E₂ (ЭДС E₁ принята равной нулю) (рисунок 1, в). Выберем положительные направления токов, определим сопротивления участков цепи и токи на каждом участке.

Сравнивая две последние схемы (рисунок 1, б и в), видим, что на каждом участке (в каждой ветви) цепи протекают два тока. Проведя алгебраическое сложение этих токов (таблица 1), получим действительный ток данного участка.

Ток участка	Рисунок 1, б	Рисунок 1, в	Действительный ток и его направление
I₁ I₂ I₃	Вправо, 5 А Вправо, 3 А Вниз, 2 А	Влево, 8/3 А Влево, 4 А Вниз, 4/3 А	Вправо, 7/3 А Влево, 1 А Вниз, 10/3 А

По первому закону Кирхгофа для точки А имеем:

Токораспределение по схеме, представленной на рисунке 1, а, дано на рисунке 1, г.

Таким образом производится решение задач методом наложения.

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Источник

1.2 Метод наложения

Метод наложения основан на свойстве линейности электрических цепей. Метод наложения справедлив только для линейных цепей. Метод наложения применяется для определения токов в ветвях схемы с несколькими источниками.

Алгоритм метода наложения:

1) выбирают положительные направления токов в ветвях цепи;

2) находят частичные токи в ветвях, вызванные каждым источником по отдельности (схему рассчитывают столько раз, сколько источников действует в схеме);

3) токи в ветвях по методу наложения находят как алгебраическую сумму частичных токов (знак частичного тока при суммировании определяется по положительному направлению тока ветви).

Решение задач методом наложения

Задача 1.2.1 . В электрической цепи рис. 1.2.1 с тремя источниками энергии определить все токи в ветвях, воспользовавшись методом наложения.

1. Выполним расчет цепи при воздействии источника ЭДС E₁, полагая E₃ = 0, J = 0. Источники считаем идеальными, поэтому внутренние сопротивления ЭДС равны нулю, а источника тока – бесконечности. С учетом этого изобразим расчетную схему (рис. 1.2.2).

Определение токов в полученной схеме будем вести, пользуясь методом эквивалентных преобразований:

R ′ Э = R 5 + R 2 ⋅ ( R 3 + R 4 ) R 2 + ( R 3 + R 4 ) = 15 + 30 ⋅ ( 10 + 5 ) 30 + ( 10 + 5 ) = 25 О м ; I ′ 1 = E 1 R ′ Э = 150 25 = 6 A ; I ′ 5 = I ′ 1 = 6 A ; I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ R 3 + R 4 R 2 + ( R 3 + R 4 ) = 6 ⋅ 10 + 5 30 + ( 10 + 5 ) = 6 A ; I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ R 2 R 2 + ( R 3 + R 4 ) = 6 ⋅ 30 30 + ( 10 + 5 ) = 4 A ; I ′ 3 = I ′ 4 = 4 A .

2. Расчет электрической цепи при воздействии ЭДС источника Е₃ выполним, полагая Е₁ = 0, J = 0 (рис. 1.2.3).

В соответствии с рис. 1.2.3 имеем:

R ″ Э = R 3 + R 4 + R 2 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 10 + 5 + 30 ⋅ 15 30 + 15 = 25 О м ; I ″ 3 = E 3 R ″ Э = 50 25 = 2 A ; I ″ 4 = I ″ 3 = 2 A ; I ″ 2 = I ″ 4 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 2 ⋅ 15 15 + 30 = 0,66 A ; I ″ 5 = I ″ 4 ⋅ R 2 R 2 + R 5 = 2 ⋅ 30 15 + 30 = 1,33 A ; I ″ 1 = I ″ 5 = 1,33 A .

Читайте также: Измеритель тока итв 140р

3. Расчет электрической цепи при действии источника тока выполним, полагая E₁ = 0, Е₂ = 0 (рис. 12.4).

В соответствии с рис. 1.2.4 имеем:

R ? Э = R 4 + R 2 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 5 + 30 ⋅ 15 30 + 15 = 15 О м .

Находим токи в параллельных ветвях:

I ? 3 = J ⋅ R ? Э R ? Э + R 3 = 15 ⋅ 15 15 + 10 = 9 A ; I ? 4 = J ⋅ R 3 R ? Э + R 3 = 15 ⋅ 10 15 + 10 = 6 A ; I ? 2 = I ? 4 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 6 ⋅ 15 15 + 30 = 2 A ; I ? 5 = I ? 4 ⋅ R 2 R 2 + R 5 = 6 ⋅ 30 15 + 30 = 4 A .

Ток I ? рассчитываем по первому закону Кирхгофа:

I ? 1 + I ? 5 − J = 0 ; I ? 1 = J − I ? 5 = 15 − 4 = 11 A .

4. В соответствии с принятыми направлениями токов в исходной схеме определим их значения по методу наложения как алгебраическую сумму частичных токов всех промежуточных расчетных схем:

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 − I ? 1 = 6 + 1,33 − 11 = − 3,67 A ; I 2 = I ′ 2 − I ″ 2 − I ? 2 = 2 − 0,66 − 2 = − 0,66 A ; I 3 = − I ′ 3 − I ″ 3 + I ? 3 = − 4 − 2 + 9 = 3 A ; I 4 = I ′ 4 + I ″ 4 + I ? 4 = 4 + 2 + 6 = 12 A ; I 5 = I ′ 5 + I ″ 5 + I ? 5 = 6 + 1,33 + 4 = 11,33 A .

Правильность решения задачи проверяем по первому закону Кирхгофа:

− J + I 3 + I 4 = 0 ; − 15 + 3 + 12 = 0 ; − I 2 − I 4 + I 5 = 0 ; − ( − 0,66 ) − 12 + 11,33 = 0.

Токи I₁ и I₂ получились отрицательными, т.е. их истинное направление в схеме противоположно принятому положительному направлению.

Источник

Применение метода наложения к расчету электрических цепей с двумя и более источниками энергии. Метод узловых потенциалов (узловых напряжений) (главы 3-5 учебного пособия «Теоретические основы электротехники в примерах и задачах»)

Страницы работы

Содержание работы

3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАЛОЖЕНИЯ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ДВУМЯ И БОЛЕЕ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ

Если цепь имеет несколько источников энергии, то для расчета цепи можно применить метод наложения. Этот метод использует принцип независимости действия источников. Использование принципа наложения дает возможность заменить вычисления сложных цепей несколькими относительно простыми цепями, в каждой из которых действует один источник энергии.

Методом наложения определить токи во всех ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 3.1, если задано , , , , .

1. Произвольно выбираем положительные направления токов в ветвях цепи (рис. 3.1). Определяем частичные токи от действия каждого источника в отдельности.

2. Частичные токи , и от действия источника , при (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Рис. 3.3.

3. Частичные токи , и от действия источника , при (рис. 3.3).

4. Токи от действия обоих источников в исходной схеме (рис. 3.1) определятся как алгебраическая сумма частичных токов от действия каждого источника в отдельности (см. рис. 3.2 и рис. 3.3):

П р и м е ч а н и е: частичный ток, совпадающий по направлению с искомым (рис. 3.1), считается положительным, а несовпадающий – отрицательным. Отрицательное значение тока указывает на то, что направление тока противоположно указанному на рис. 3.1.

Используя метод наложения определить токи во всех ветвях цепи , рис. 3.4, если задано , , , , , .

Рис. 3.4. Рис. 3.5.

1. Принимаем за положительные направления токов в ветвях цепи направления, указанные на рис. 3.4.

2. Определяем частичные токи от действия источника ЭДС , при (рис. 3.5):

3. Определяем частичные токи от действия источника тока , при (рис. 3.6). Приведем схему (рис. 3.6) к более удобному для расчета виду (рис. 3.7).

Рис. 3.6. Рис. 3.7.

4. Токи в исходной схеме (рис. 3.4) от действия обоих источников определим, как алгебраическую сумму частичных токов (см. рис. 3.5 и рис. 3.6)

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.3. Методом наложения определить токи в цепи (рис. 3.8), если задано , , , , .

Рис. 3.8. Рис. 3.9.

Задача 3.4. Методом наложения определить все токи в цепи, схема которой приведена на рис. 3.9. Параметры элементов цепи заданы , , .

Задача 3.5. В схеме (рис. 3.10) методом наложения определить все токи, если , , , , , .

Задача 3.6. Для схемы цепи рис. 3.11 используя метод наложения определить все токи, если , , , , , .

Рис. 3.10. Рис. 3.11.

Задача 3.7. Используя метод наложения рассчитать токи в схеме цепи рис. 3.12, если , , , , , , .

Задача 3.8. Методом наложения определить токи в ветвях цепи (рис. 3.13) содержащих резистивные сопротивления. Дано , , , , , .

Рис. 3.12. Рис. 3.13.

4. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Задачу расчета разветвленных цепей можно значительно упростить, если воспользоваться специальными методами расчета сложных цепей. Одним из этих методов является метод контурных токов. Метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором за неизвестные принимаются токи контуров. Использование метода позволяет сократить количество составляемых уравнений по отношению к расчету при непосредственном применении законов Кирхгофа.

Методом контурных токов рассчитать все токи в ветвях схемы (рис. 4.1). Даны: , , , , , , , , , . Выполнить проверку решения по второму закону Кирхгофа.

1. Цепь (рис. 4.1) содержит шесть ветвей ( ), четыре узла ( ), источники тока в цепи отсутствуют ( ).

Зададим произвольное положительное направление токов в ветвях схемы и обозначим их как указано на рис. 4.2.

Рис. 4.1. Рис. 4.2.

2. Определим достаточное количество уравнений для расчета цепи по методу контурных токов:

Достаточное количество контурных уравнений равно трем. Выделим в схеме три независимых контура, по которым замкнем контурные токи , и (рис. 4.2). Направление действия контурных токов выберем по часовой стрелке. Положительное направление обхода контура совместим с направлением контурного тока.

3. Система контурных уравнений (уравнений по второму закону Кирхгофа) имеет вид (рис. 4.2):

4. Выполним подстановку числовых значений

5. Решение полученной системы уравнений выполним с помощью определителей по методу Крамера:

Главный определитель системы:

6. Контурные токи

7. Действительные токи в ветвях схемы (рис. 4.2) определим как алгебраическую сумму контурных токов смежных контуров:

8. Проверку расчета выполним, составив уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для внешнего контура (рис. 4.2). Направление обхода контура по часовой стрелке

Подставляя в уравнение числовые значения, получим:

Для схемы, рис. 4.3, пользуясь методом контурных токов, определить все токи, если , , , , , , .

1. Схема (рис. 4.3) содержит шесть ветвей ( ), четыре узла ( ), один источник тока ( ).

Положительные направления токов в ветвях схемы обозначим в соответствии с рис. 4.4.

Рис. 4.3. Рис. 4.4.

2. Достаточное количество уравнений для расчета цепи по методу контурных токов равно двум:

Независимые контура и направления протекания контурных токов , обозначены на рис. 4.4.

Для ветви с источником тока создадим третий контур с контурным током по направлению, совпадающему с направлением источника (рис. 4.4).

Считаем, что является известным контурным током, который будем учитывать только при составлении уравнений независимых контуров.

3. Система уравнений, составленная по методу контурных токов, будет иметь вид:

4. После подстановки числовых значений параметров цепи получим:

5. Решение системы позволяет получить значения контурных токов

6. Действительные токи в ветвях (рис.4.4) находим как алгебраическую сумму контурных токов смежных контуров

Требуется рассчитать токи в ветвях цепи (рис. 4.5), если , , , , , , , , , , . Расчеты выполнить методом контурных токов.

1. Преобразуем цепь (рис. 4.5) к виду более удобному для расчета, объединив в один узел узлы равного потенциала (рис. 4.6).

Цепь (рис. 4.6) содержит восемь ветвей ( ), четыре узла ( ), два источника тока , ( ).

Зададимся произвольным положительным направлением токов в ветвях схемы и обозначим их как указано на рис. 4.6.

2. Определим достаточное количество уравнений, которое равно трем

Выделим в схеме три независимых контура, по которым замкнем контурные токи , и .

Направление контурных токов выберем по часовой стрелке. Для ветвей с источниками тока создадим два дополнительных контура с контурным током , . Направления дополнительных контурных токов выберем так, чтобы они совпадали с направлениями действия источников тока и .

3. Система контурных уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа относительно неизвестных контурных токов, имеет вид

4. Приведем систему к матричной форме

5. Подставив числовые значения параметров элементов цепи, получим

6. Решение матричной системы позволяет определить контурные токи

7. Определяем действительные токи в ветвях схемы (рис. 4.6)

Задачи для самостоятельного решения

Задача 4.4. Для цепи изображенной на рис. 4.7, требуется определить контурные токи, указные на схеме, если , , , , , , , .

Задача 4.5. Требуется рассчитать контурные токи, указные на схеме (рис.4.8), если , , , , .

Источник

Метод наложения токов. Пример решения

Наряду с методом контурных токов для анализа электрических цепей используется другой метод – метод наложения . Этот метод основан на принципе наложения, который применяется только к линейным системам.

Метод наложения относительно прост, и в основном применяется для не сложных электрических цепей.

Его суть заключается в том, что токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма их составляющих от каждого источника. То есть каждый источник тока вносит свою часть в каждый ток в цепи, а чтобы найти эти токи, нужно найти и сложить все составляющие. Таким образом, мы сводим решение одной сложной цепи к нескольким простым (с одним источником).

Порядок расчета

1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.

2 – Определение частичных токов в частных схемах, обычно это несложно, так как цепь получается простой.

3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в исходной цепи.

Пример решения методом наложения

1. Для начала произвольно выберем направление токов, если в итоге какой либо ток получится со знаком минус, значит нужно изменить направление данного тока на противоположное.

2. Составим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.

Свернем схему к одному контуру, с сопротивлением источника и эквивалентным сопротивлением цепи для нахождения тока источника I₁. Для тех, у кого возникают затруднения с нахождением эквивалентного сопротивления рекомендуем прочесть статью виды соединения проводников.

Найдем ток по закону Ома для полной цепи

Найдем напряжение на R 2345

Тогда ток I₃ равен

Определим напряжение на R₂₅

3. Составим частную схему со вторым источником ЭДС

Аналогичным образом вычислим все частичные токи от второй ЭДС

4. Найдем токи в исходной цепи, для этого просуммируем частичные токи, учитывая их направление. Если направление частичного тока совпадает с направлением исходного тока, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

5. Проверим с правильность решения с помощью баланса мощностей.

Небольшая погрешность связана с округлениями промежуточных значений в ходе выполнения вычислений.

Метод наложения если есть источник тока

Метод наложения токов

1.2 Метод наложения

Страницы работы

Содержание работы

Метод наложения токов. Пример решения

Порядок расчета

Пример решения методом наложения <img src="https://electroandi.ru/images/metodnaloj/metodnaloj1.jpg"/>

Похожие публикации

Пример решения методом наложения