Меню

Мощность элемента цепи формула

Формула мощности электрического тока, расчет по мощности и напряжению

Для того, чтобы обеспечить безопасность при эксплуатации промышленных и бытовых электрических приборов, необходимо правильно вычислить сечение питающей проводки и кабеля. Ошибочный выбор сечения жил кабеля может привести из-за короткого замыкания к возгоранию проводки и к возникновению пожара в здании.

Что такое мощность (Р) электротока

Электрическая мощность является физической величиной, характеризующей скорость преобразования или передачи электрической энергии. Единицей измерения по Международной системе единиц (СИ) является ватт, в нашей стране обозначается Вт, международное обозначение — W.

Что влияет на мощность тока

На мощность (Р) влияет величина силы тока и величина приложенного напряжения. Расчет параметров электроэнергии выполняется еще на стадии проектирования электрических сетей объекта. Полученные данные позволяют правильно выбрать питающий кабель, к которому будут подключаться потребители. Для расчетов силы электротока используется значения напряжения сети и полной нагрузки электрических приборов. В соответствии с величиной силы электротока выбирается сечение жил кабелей и проводов.

Отличия мощности при постоянном и переменном напряжении

Ведем обозначения электрических величин, которые приняты в нашей стране:

  • Р − активная мощность, измеряется в ваттах, обозначается Вт;
  • Q − реактивная мощность, измеряется в вольт амперах реактивных, обозначается ВАр;
  • S − полная мощность, измеряется в вольт амперах, обозначается ВА;
  • U − напряжение, измеряется в вольтах, обозначается ВА;
  • I − ток, измеряется в амперах, обозначается А;
  • R − сопротивление, измеряется в омах, обозначается Ом.

Назовем основные отличия P на постоянном и Q на переменном электротоке. Расчет P на постоянном электротоке получается наиболее простым. Для участков электрической цепи справедлив закон Ома. В этом законе задействованы только величина приложенного U (напряжения) и величина сопротивления R.

Расчет S (полной мощности) на переменном электротоке производится несколько сложнее. Кроме P, имеется Q и вводится понятие коэффициента мощности. Алгебраически складывая активную P и реактивную Q, получают общую S.

По какой формуле вычисляется

Расчет силы тока по мощности и напряжению в сети постоянного тока

Для расчета силы I (тока), надо величину U (напряжения) разделить на величину сопротивления.

Расчет силы тока по мощности и напряжению:

Измеряется в амперах.

Для такого случая электрическую Р (активную мощность) можно посчитать как произведение силы электрического I на величину U.

Формула расчета мощности по току и напряжению:

Все компоненты в этих двух формулах характерны для постоянного электротока и их называют активными.

Исходя из этих двух формул, можно вывести также еще две формулы, по которым можно узнавать P:

Однофазные нагрузки

В однофазных сетях переменного электротока требуется произвести вычисление отдельно для Р и Q нагрузки, затем надо при помощи векторного исчисления их сложить.

В скалярном виде это будет выглядеть так:

В результате расчет P, Q, S имеет вид прямоугольного треугольника. Два катета этого треугольника представляют собой P и Q составляющие, а гипотенуза — их алгебраическую сумму.

S измеряется в вольт-амперах (ВА), Q измеряется в вольт-амперах-реактивных (ВАр), Р измеряется в ваттах (Вт).

Зная величины катетов для треугольников, можно рассчитать коэффициент мощности (cos φ). Как это сделать, показано на изображении треугольника.

Расчет в трехфазной сети

Переменный I (ток) отличается от постоянного по всем параметрам, особенно наличием нескольких фаз. Расчет P в трехфазной нагрузке необходим для правильного определения характеристик подключаемой нагрузки. Трехфазные сети широко применяются в связи с удобством эксплуатации и малыми материальными затратами.

Трехфазные цепи могут соединяться двумя способами – звездой и треугольником. На всех схемах фазы обозначают символами А, В, С. Нейтральный провод обозначают символом N.

При соединении звездой различают два вида U (напряжения) – фазное и линейное. Фазное U определяется как U между фазой и нейтральным проводом. Линейное U определяется как U между двумя фазами.

Эти два U связаны между собой соотношением:

Линейные и фазные электротоки при соединении звездой равны друг другу: IЛ = IФ

Форма расчета S при соединении звездой:

S = SA + SB + SC = 3 × U × I

Р = 3 × Uф × Iф × cos φ

Читайте также:  Мощность трехфазных систем формула

Q = √3 × Uф × Iф × sin φ.

При соединении треугольником фазное и линейное U равны друг другу: UЛ = UФ

Линейный I при соединении треугольником определяется по формуле:

Формулы мощности электрического тока при соединении треугольником:

  • S = 3 × Sф = √3 × Uф × Iф;
  • Р = √3 × Uф × Iф × cosφ;
  • Q = √3 × Uф × Iф × sinφ.

Средняя P в активной нагрузке

В электрических сетях P измеряют при помощи специального прибора – ваттметра. Схемы подключения находятся в зависимости от способа подключения нагрузки.

При симметричной нагрузке P измеряется в одной фазе, а полученный результат умножают на три. В случае несимметричной нагрузки для измерения потребуется три прибора.

Параметры P электросети или установки являются важными данными электрического прибора. Данные по потреблению P активного типа передаются за определенный период времени, то есть передается средняя потребляемая P за расчетный период времени.

Подбор номинала автоматического выключателя

Автоматические выключатели защищают электрические аппараты от токов короткого замыкания и перегрузок.

При аварийном режиме они обесточивают защищаемую цепь при помощи теплового или электромагнитного механизма расцепления.

Тепловой расцепитель состоит из биметаллической пластины с различными коэффициентами теплового расширения. Если номинальный ток превышен, пластина изгибается и приводит в действие механизм расцепления.

У электромагнитного расцепителя имеется соленоид с подвижным сердечником. При превышении заданного I, в катушке увеличивается электромагнитное поле, сердечник втягивается в катушку соленоида, в результате чего срабатывает механизм расцепления.

Минимальный I, при котором тепловой расцепитель должен сработать, устанавливается с помощью регулировочного винта.

Ток срабатывания у электромагнитного расцепителя при коротком замыкании равен произведению установленного срабатывания на номинальный электроток расцепителя.

Видео о законах электротехники

Из следующего видео можно узнать, что такое электричество, мощность электрического тока. Даны примеры практического применения законов электротехники.

Источник



Мощность цепи.

Вырабатываемая мощность цепи переменного тока обладает свойством постоянно изменяться. Но при разделении периода такого тока и напряжения на маленькие временные промежутки величина тока и напряжения могут быть приняты как константы в данных временных промежутках. За каждый такой промежуток, который мы обозначим Δt, вырабатывается энергия, которая равна по величине средней величине тока, умноженной на среднюю величину напряжения, само собой, за данный промежуток времени:

Вообще говоря, ток и напряжение в цепи можно сместить по отношению друг к другу по фазе на произвольный угол, который мы назовем φ (рис. 1, а).

Рис. 1. Мощность переменного тока.

а — ток и напряжение смещены по фазе на угол φ;

б — ток и напряжение смещены по фазе на угол, равный 90°.

Будем считать началом временного отсчета момент, в который напряжение меняет свои значения с отрицательных на положительные. Тогда в момент, когда время равно нулю:

За маленький временной промежуток Δt в цепи выделится следующая энергия:

ΔW = I mU m sinωt • sin(ωt-φ) • Δt.

Тогда, если мы применим формулу из тригонометрии:

2 sinα • sinβ = cos(α — β) — cos(α + β),

то у нас получится:

ΔW = U mI m/2 cosφ • Δt — U mI m/2 cos(2ωt — φ) • Δt.

За один период переменного тока будет выработана энергия, которая складывается из энергий, которые были выработаны за все маленькие промежутки времени, которые составляют период:

W = ΣU mI m/2 cosφ • Δt — ΣU mI m/2 cos(2ωt — φ) • Δt.

Так как величины, которые перемножаются в первом члене разности, константы, а во втором члене косинус в течение одной половины периода положителен, а вторую часть – отрицателен при тех же численных значениях, что в итоге дает ноль:

За один период средняя активная мощность цепи переменного тока равна:

В случае, когда ток и напряжение одинаковы по фазе, как если бы ток проходил через активное сопротивление:

Отсюда видно, что активная мощность цепи переменного тока равна мощности, которую вырабатывает постоянный ток, но только если его величина и величина напряжения будут меньше в √2 раз, чем амплитуда переменного. Такие значения переменного тока I и напряжения U называются действующими, или эффективными:

Читайте также:  Cbr 600 f4i мощность

Так как в данной ситуации U m = I m•r, формула средней мощности цепи может быть выражена следующим образом:

P a = P = 1/2I m 2 •r = 1/2 • U m 2 /r.

Если взять конкретные амплитуды тока и напряжения, то вырабатываемая мощность цепи будет обратно зависеть от угла между их сдвигом фаз. Когда он равен 90° (рис. 1, б), а это аналогично цепям с реактивными элементами — идеальными конденсаторами и катушками индуктивности, работающими без потерь, средняя мощность цепи за один период будет равна нулю, потому что 25% периода будет предназначено для накопления энергии, а еще 25% — ее трате.

Условно отдаваемую и получаемую источником переменной э. д. с. мощность цепи называют реактивной, Р р. Если при этом будет происходить обмен энергией с реактивной нагрузкой (амплитуды тока и напряжения, умноженные на нагрузку на синус угла φ между ними и деленные пополам):

Примем во внимание, что напряжение на идеальной реактивной нагрузке U m = I m•X. Тогда:

Довольно распространен случай, когда на каком-то участке цепи существует переменное напряжение u = U m cosωt. Если через участок течет постоянный ток и токи различных частот, кратных ω, тогда:

i = I 0 + I 1 cosωt + I 2 cos2ωt + I 3 cos3ωt + …

Но какой энергетический эффект будет, если данные токи будут взаимодействовать с напряжением круговой частоты ω?

Ясно, что за один период средняя мощность взаимодействия постоянного тока с переменным напряжением равняется нулю. Первую половину периода она принимает положительные значения, так как источник расходует энергию, а вторую половину – отрицательные, так как источник получает ту же энергию обратно. Труднее понять, как происходит взаимодействие напряжения круговой частоты ω с токами кратных частот n•ω.

Чтобы вычислить среднюю за один период мощность напряжения T, необходимо, как и в прежних случаях, разделить период на маленькие временные участки Δt, на протяжении которых ток и напряжения можно принять за константы. Тогда мощность, достигнутая за такой промежуток, равна

Для вычисления средней мощности цепи за промежуток времени T, надо посчитать произведение всех pi на временные промежутки Δt, сложить их, а потом разделить на период T. В нашем случае будут суммироваться произведения вида

ΣU mI m cosωt • cosnωt • Δt = U mI mΔt Σ cosωt • cosnωt.

Ясно, что все такие суммы равняются нулю. На рис. 2 показаны напряжение и ток в ситуации, когда ток по частоте в два раза больше, чем напряжение (n = 2), и приведен график произведений их мгновенных значений. Если посмотреть на график произведений мгновенных значений внимательно, станет ясно, что мгновенная мощность цепи тоже изменяется во времени с определенным периодом и за время T два раза переходит от положительных к таким же, но отрицательным значениям. Так что средняя мощность цепи за временной интервал T будет равняться нулю. Ясно, что при всяком сочетании кратных частот будет наблюдаться та же картина.

Рис. 2. Мощность взаимодействия тока и напряжения кратных частот.

Основываясь на информации, которая была изложена в данном параграфе, можно сделать следующий вывод: если в цепи источника переменного напряжения протекают постоянный ток и переменные токи кратных частот, то энергетическое взаимодействие происходит только с током, частота которого равна частоте источника напряжения; источник постоянного напряжения дает эффект энергетического взаимодействия только с постоянной составляющей проходящего через него тока.

Источник

АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ЦЕПИ

date image2015-01-22
views image34383

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Умножив стороны треугольников напряжений (см. векторные диаграммы рис. 2.9, б, 2.10, б, 2.11, б) на ток I, получим треугольники мощностей.

Стороны треугольников мощностей соответственно означают:

— Р = UrI = I 2 r — активная мощность цепи, Вт, кВт (рис 2.9, г, 2.10, г, 2.11,г и ж);

— QL = ULI = I 2 xL — реактивная индуктивная мощность цепи, обусловленная энергией магнитного поля, вар, квар (рис. 2.9, г);

Читайте также:  Сечение проводов относительно мощности

— QС = UСI = I 2 хС — реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, вар, квар (рис. 2.10, г);

— Q = QL — QС = I 2 x — реактивная мощность цепи, вар, квар (рис 2.11, г и ж), это та мощность, которой приемник обменивается с сетью;

— S = UI = I 2 z — полная мощность цепи. В • А, кВ • А (рис. 2.9, г, 2.10, г, 2.11, г и ж);

— cos φ = r/z = P/S — коэффициент мощности цепи (рис. 2.9, г, 2.10, г, 2.11, г и ж).

Из треугольников мощностей можно установить следующие связи между Р, Q, S и cos φ:

P = S cos φ = UI cos φ;

Q = S sin φ = UI sin φ;

За единицу активной мощности принят ватт (Вт) или киловатт (кВт), реактивной мощности — вольтампер реактивный (вар) или киловольтампер реактивный (квар), полной мощности — вольтампер (ВА) или киловольтампер (кВ • А).

Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной paботы, однако они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нагревают их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят, исходя из полной мощности S, которая учитывает активную и реактивную мощности.

Рис. 2.13. Схема включения приборов для измерения активной, реактивной и полной мощностей цепи, а также ее параметров

Коэффициент мощности имеет большое практическое значение: он показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются расчетными величинами и в конечном счете определяют габаритные размеры трансформаторов, генераторов, двигателей и других электротехнических устройств.

Измерение активной, реактивной, полной мощностей и cos φ, а также параметров цепи, например r и L, можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 2.13.

Ваттметр измеряет активную мощность Р цепи. Полная мощность цепи равна произведению показаний вольтметра и амперметра.

Активное сопротивление находят из формулы:

Полное сопротивление цепи

Индуктивность L определяют из формулы

Пример 2.1. Приборы, включенные в цепь рис 2.13, показывают Р = 500 Вт, I = 5 А, U= 400 В.

Определить активное сопротивление r и индуктивность цепи L, если частота сети f = 50Гц.

Решение. Активное сопротивление цепи

r = P/I 2 = 500/5 2 = 20 Ом.

Индуктивное сопротивление цепи

Пример 2.2. Определить ток, полную, активную и реактивную мощности, а также напряжения на отдельных участках цепи, изображенной на рис. 2.11, а. если r = 40 Ом. L = 0,382 Гн, С = 35,5 мкФ, U = 220 В, частота сети f = 50 Гц.

Решение. Индуктивное сопротивление цепи

xL = 2πfL = 2 • 3,14 • 50 • 0,382 = 120 Ом.

Емкостное сопротивление цепи

Полное сопротивление цепи

Ток в цепи:

I = U/z = 220/50 = 4,4 А.

Коэффициент мощности цепи:

cos φ = r/z = 40/50 = 0,8.

Полная, активная и реактивная мощности:

S = UI = I 2 z = 220 • 4,4 = 4,42 • 50 = 970 В • А.

Р = S cos φ = I 2 r = 970 • 0,8 = 4,42 • 40 = 775 Вт;

Q = S sin φ = I 2 (xL — xС) = 970 • 0,56 = 4,42 (120 — 90) = 580 вар.

Напряжения на отдельных участках цепи:

Пример 2.3. Определить характер нагрузки, полную, активную и реактивную мощности цепи, в которой мгновенные значения напряжения и тока составляют:

u = 282 sin (ωt + 60°),

i = 141 sin (ωt + 30°).

Решение. Угол начальной фазы напряжения (ψ1 = 60°) больше, чем тока (ψ2 = 30°), поэтому напряжение опережает по фазе ток на угол φ = ψ1 — ψ2 = 60 — 30 = 30° и нагрузка имеет активно-индуктивный характер.

Полная мощность цепи:

Активная мощность цепи:

Р = S cos φ = 20 000 cos 30° = 20 000 ( /2) — 17 300 Вт

Реактивная мощность цепи:

Q = S sin φ = 20 000 sin 30° = 20000 • 0,5 = 10 000 вар.

Источник