Меню

Мощность излучения электрического диполя

Мощность излучения электрического диполя

Испускание электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Простейшей моделью источника электромагнитных волн является электрический диполь, дипольный момент которого гармонически изменяется со временем. Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны. Примером такого диполя может служить система, образованная неподвижным точечным зарядом и колеблющимся около него точечным зарядом . Такой «колеблющийся» диполь называют осциллятором, или элементарным вибратором. Осцилляторами широко пользуются в физике моделирования и расчета полей излучения реальных систем. Дипольный момент этой системы изменяется со временем по закону

где модуль вектора – амплитуда колебаний заряда .

Изучение такой излучающей системы имеет большое значение в связи с тем, что многие вопросы взаимодействия излучения с веществом могут быть объяснены классически, исходя из представления об атомах как о системах зарядов, в которых содержатся электроны, способные совершать гармонические колебания около положения равновесия. Кроме того, всякую реальную излучательную систему – антенну, по которой течет переменный ток, – можно мысленно разложить на элементы тока, каждый из которых излучает как диполь. Используя принцип суперпозиции для вектора напряженности электрического поля и вектора индукции магнитного поля, можно получить электромагнитное поле всей излучающей системы.

Рассмотрим излучение диполя, размеры которого малы по сравнению с длиной волны . Будем считать, что диполь неподвижен. Начало координат поместим в точку нахождения диполя. Если бы дипольный момент был постоянным, то вектор напряженности электрического поля определялся бы формулой, полученной в электростатике:

На малых расстояниях от диполя эта формула верна и в тех случаях, когда дипольный момент меняется со временем. Но на больших расстояниях эта формула не может быть верной, так как на прохождение таких расстояний электромагнитному возмущению, распространяющемуся со скоростью , требуется конечное время , в течение которого дипольный момент может значительно измениться.

Читайте также:  Как увеличить мощность турбокомпрессора

Описание электромагнитного поля сильно упрощается в так называемой волновой зоне диполя, которая начинается на расстояниях, значительно превышающих длину волны . Если волна распространяется в вакууме или в однородной изотропной среде, то волновой фронт в волновой зоне будет сферическим. Векторы и в каждой точке взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к направлению распространения волны, то есть к радиус-вектору, проведенному в данную точку из центра диполя (рис. 1.6).

Назовем сечения волнового фронта плоскостями, проходящими через ось диполя, меридианами, а плоскостями, перпендикулярными к оси диполя, – параллелями. Тогда можно сказать, что в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану, а вектор – по касательной к параллели. Если смотреть вдоль вектора , то мгновенная картина будет как на рис. 1.6, при этом амплитуда при перемещении вдоль луча убывает.

Источник



Излучение электрического диполя

date image2014-02-02
views image2858

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Согласно представлениям классической электродинамики, электромагнитные волны возбуждаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением, в частности, электрической цепью (проводом), ток в которой изменяется.

Простейшей излучательной системой является электрический диполь, момент которого (см. параграф 1.5 в конспекте лекций, ч.II) изменяется с течением времени по гармоническому закону p=pcoswt, (21)

где р=ql – амплитудное значение момента диполя.

Средняя мощность, излученная диполем за промежуток времени T=2p/w

, (22)

т.е. пропорциональна квадрату дипольного момента и четвертой степени круговой частоты. При этом диполь излучает не одинаково в различных направлениях. Интенсивность излучения в волновой зоне (т.е. при r>>l и r>>l)

sin 2 q/r 2 . (23)

На рис. 3 приведена зависимость I(q) при фиксированном расстоянии от диполя r. Эту зависимость называют диаграммой направленности излучения диполя. Из нее следует, что диполь всего сильнее излучает в направлениях q =p/2 и 3p/2, а вдоль оси диполя (q = 0, p) диполь не излучает совсем.

Читайте также:  Сварочный генератор от вала отбора мощности

Рассмотренные выше результаты были использованы в приближенной классической теории излучения атомов, согласно которой это излучение обусловлено колебаниями электронов около их положения равновесия в атомах. В этом случае в формулах (21), (22) p=еl .

Итак, движущийся ускоренно электрон в атоме обладает механической энергией W=mv 2 /2=mw 2 l 2 /2, которую он излучает. В связи с этим колебания электрона являются затухающими. Амплитуда колебаний электрона l c течением времени уменьшается по закону l=l00exp(-bt), где b – коэффициент затухания, обусловленного излучением энергии.

Промежуток времени t, за который амплитуда колебаний электрона lуменьшается в е раз (е » 2,72) называют иногда средним временем жизни излучающего атома. Можно показать, что t

l 2 и, например, для l=5×10 -7 м, соответствующей зеленому свету t = 2,25×10 -8 с. (24)

Источник

Мощность излучения диполя

Излучение элементарного вибратора (Диполь Герца)

Элементарным вибратором называется диполь, заряд которого меняется по гармоническому закону:

Дипольный электрический момент вибратора

Это выражение позволяет представить диполь в виде системы двух неизменных зарядов +q и –q (рис.3.4).

Заряд –q оставим неподвижным в точке z = 0, а заряд +q заставим осуществлять гармонические колебания относительно этой точки с частотой ω:

Электростатическое поле такого диполя, убывающее обратно пропорционально кубу расстояния, быстро исчезнет по мере удаления от диполя.

На достаточном удалении – в волновой области – волна, излучаемая диполем, будет сферической.

Диполь называют точечным, если плечо диполя « λ.

Рис.3.4 В волновой области безразмерный волновой параметр должен удовлетворять следующему условию:

Электрическая компонента волны в направлении θ

Здесь ускорение колеблющегося заряда

Важно заметить, что напряженность поля в момент времени t на расстоянии r от диполя будет определяться ускорением в более ранний момент времени .

Напряженность магнитного поля меняется синфазно с напряженностью электрического:

Читайте также:  Комплексная мощность источника формула

Выводы:

1. E(r,t) и H(r,t) в каждый точке пространства колеблются синфазно.

2. Поверхности одинаковые фазы — синфазные поверхности — концентрические сферы с центром в точечном диполе.

3. Напряженности электрического и магнитного полей волны пропорциональны

4. При удалении от диполя по фиксированному направлению (ψ = const), амплитуды убывают обратно пропорционально первой степени расстояния.

5. В направлении оси диполь не излучает

, E = 0, H = 0.

Максимально диполь излучает в экваториальном направлении:

Определим мощность излучения, подсчитав энергию, протекающую ежесекундно через поверхность сферы радиуса r, окружающей излучающий диполь (рис.3.5).

На сфере выделим элементарный элемент сферической поверхности площадью

Интенсивность волны на выделенной поверхности (Рис.3.5).

В единицу времени через поверхность сферы пройдет следующая энергия

Средняя мощность излучения диполя

Интересно, что энергия, протекающая, через поверхность сферы не зависит от ее размера. Этот результат можно было бы предсказать заранее, учитывая стационарность волны.

Важно отметить, что интенсивность излучения пропорциональна четвертой (!) степени частоты (ω 4 ).

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник