Меню

Мощность коэффициент мощности в цепях несинусоидального тока

Мощность в цепи несинусоидального тока

Активная мощность периодического тока произвольной формы определяется как средняя мощность за период

Если мгновенные значения напряжения и тока выразить в виде тригонометрических рядов, то получим

Так как среднее за период значение произведения мгновенных значений синусоид различной частоты равно нулю и тригонометрические ряды абсолютно сходятся при любых частотах w, то

или после интегрирования

где .

Из этого выражения следует очень важный вывод, что средняя мощность несинусоидального тока равна сумме средних мощностей отдельных гармоник (постоянная составляющая рассматривается как нулевая гармоника с ):

Полученная таким образом мощность представляет собой активную мощность или энергию, необратимо преобразуемую в единицу времени в данном участке цепи в тепловую, механическую или какую-либо иную форму энергии.

Кроме понятия активной мощности Р по аналогии с синусоидальными токами вводится понятие полной мощности S, определяемой как произведение действующих значений тока и напряжения:

Активная мощность меньше полной; исключение составляет только мощность в цепи, сопротивление которой — чисто активное, т. е. , и, следовательно, S = Р.

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности и иногда приравнивают косинусу некоторого условного угла J:

Можно дать геометрическую интерпретацию углу J, пользуясь понятием эквивалентных синусоид тока и напряжения, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных величин. Если между эквивалентными синусоидами напряжения и тока будет такой угол сдвига фаз, при котором мощность, выделяемая в цепи, равняется мощности несинусоидального тока, то этот угол сдвига и равен условному углу J.

Формально можно ввести понятие реактивной мощности, определяемой как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:

Для несинусоидальных токов в отличие от синусоидальных квадрат полной мощности обычно больше суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

В цепях передачи сигналов (несинусоидальные функции) отсутствуют искажения, если сопротивление приемника (см. рис. 3.22) равно внутреннему сопротивлению источника , так как в этом случае при любой частоте напряжение приемника равно половине ЭДС источника.

Пример 12.11. Вычислить Р, Q и S, если напряжение и ток состоят из двух гармоник: 1-й и 3-й. Известны действующие значения гармоник напряжения и тока , а также углы сдвига фаз между гармониками напряжения и тока .

Решение. В этом случае мощности

Очевидно, что только при условиях и . Оба эти условия выполняются только при чисто активном сопротивлении приемника, т. е. при одинаковых формах кривых тока и напряжения.

Источник

Мощность периодических несинусоидальных токов

Активную мощность периодического переменного тока произвольной формы можно определить, как среднюю мощность за период:

Читайте также:  Электрический ток определение основные параметры переменного тока

Средняя мощность за период

Если выразить в виде тригонометрических рядов мгновенные значения тока и напряжения, получим:

Поскольку среднее за период значение произведения мгновенных значений различной частоты синусоид равно нулю и тригонометрические ряды абсолютно сходятся при любых значениях ω, то тогда получим:

Тригонометрические ряды сходятся при любых значениях

Тригонометрические ряды сходятся при любых значениях после интегрирования

Из формулы 2 следует очень важный вывод, что средняя мощность несинусоидального тока равна сумме средних мощностей отдельных гармоник (постоянные составляющие рассматриваются как нулевые гармоники с T = ∞ и φ = 0):

Средняя мощность несинусоидального тока равна сумме средних мощностей отдельных гармоник

Мощность, полученная таким образом, представляет собой активную мощность или энергию, преобразуемую на данном участке цепи в механическую, тепловую или иную форму энергии.

Более того, помимо понятия активной мощности Р, по аналогии с синусоидальными токами вводится понятие полной (кажущейся) мощности S, которая определяется как произведение действующих значений тока и напряжения:

Полная (кажущаяся) мощность периодических несинусоидальных токов

Кажущаяся мощность больше активной. Исключение составляет только активная цепь, в которой есть только активное сопротивление. В таком случае Uk = rIk, следовательно S = P.

Отношение активной мощности в кажущейся (полной) называют коэффициентом мощности и приравнивают данное значение к косинусу некоего условного угла φ:

Коэффициент мощности

Используя понятие эквивалентных синусоид напряжения и тока, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных величин, можно дать геометрическую интерпретацию условному углу φ. Если установить какой-то угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами тока и напряжения, чтобы выделяемая в цепи мощность равнялась мощности несинусоидального ток, то данный угол сдвига будет равен условному углу φ.

При амплитудах высших гармоник значительно меньших, чем амплитуда первой гармоники, действующее значение несинусоидальной кривой близко к действующему значению первой гармоники.

Аналогично с синусоидальными формами тока можно ввести понятие реактивной мощности, которая определяется как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:

Реактивная мощность для несинусоидальной цепи определяется как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник

В отличии от синусоидальных токов для несинусоидальных квадрат полной мощности (кажущейся) обычно не равен сумме квадратов реактивной и активной мощностей. Величина:

Мощность искажения

является мощностью искажения. Отношение мощности искажения и кажущейся мощности характеризует степень различия в формах кривых напряжения и тока.

Пример

Рассмотрим ток и напряжение, которые состоят из двух гармоник, например первой и третьей. Если известны действующие значения гармоник тока (I1 и I3) и напряжения (U1 и U3), а также углы сдвига между гармониками тока и напряжения (φ1 и φ3), то тогда:

Мощность токов и напряжений состоящих из двух гармоник

Вычисляя мощность искажения по формуле (7) получим:

Мощность искажения для первой и третьей гармоник

Из формулы видно, что мощность искажения будет равна нулю в случае, если φ1 = φ3 и (U1/I1) = (U3/I3). Оба эти условия выполняются только в случаях, когда нагрузкой является линейное, чисто активное, не зависящее от времени сопротивление, то есть форма кривой напряжения в точности совпадает с формой кривой тока.

Читайте также:  Сопротивление генератора для расчета тока кз

Источник

Мощность в цепи несинусоидального тока

date image2014-02-09
views image4762

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Под активной мощностью P понимают количество энергии, потребляе­мое (генери­руемое) объектом за единицу времени. Математически активную мощность определяют как среднее значение мгновенной мощности за полный период.

Пусть некоторый элемент цепи потребляет ток i(t) при несинусои­дальном напря­жении u(t):

Мгновенная мощность , тогда активная мощность будет равна:

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей от­дельных гармоник:

Реактивная мощность Q несинусоидального тока определяется по анало­гии с ак­тив­ной мощностью P как алгебраическая сумма реактивных мощностей от­дельных гармоник:

Как известно, реактивная мощность Q синусоидального тока характери­зует интенсив­ность колеба­ний энергии () с частотой w между элек­тромагнитным полем эле­мента и осталь­ной цепью. В цепи несинусоидального тока колебания энергии происходят на разных часто­тах. Сложение реактивных мощностей отдельных гармоник, характеризующих колебания энергии на раз­ных частотах, лишено физического смысла. Математически может получиться, что реактивные мощности отдельных гармоник имеют разные знаки и в сумме дают нуль, хотя колебания энергии при этом имеют место. Таким образом, для цепи несину­соидального тока понятие реактивной мощности лишено физиче­ского смысла.

Для цепи несинусоидального тока применяется также и понятие полной мощности, которая определяется как произведение действующих значений на­пряжения и тока:

Как известно, для цепи синусоидального тока мощности P, Q, S образуют прямо­уголь­ный треугольник, из которого следует соотношение: . Для цепей несину­сои­дального тока это соотношение между мощностями вы­полня­ется только для резистивных элементов, в которых в соответствии с зако­ном Ома () формы кривых функций u(t) и i(t) идентичны. Если в цепи содержатся реактивные элементы L и С, то это соотношение не выполняется: . Для баланса этого уравнения в его правую часть вносят добавле­ние: , откуда

где Т — мощность искажения – понятие математическое, характеризует степень различия в формах кривых напряжение u(t)и тока i(t).

6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), i(t)

Пусть несинусоидальная функция u(t)содержит только гармонические составляю­щие:

Несинусоидальные функции токов и напряжений, не содержащие посто­янных со­став­ляющих () характеризуются следующими пара­мет­рами и коэффициен­тами.

Действующее значение всей функции определяется по формуле:

.

Действующее значение высших гармоник:

.

Максимальные значения функции в положительной области () и в отрица­тель­ной области () не будут равны друг другу при наличии в гар­моническом ряду функ­ции четных гармоник и зависят как от амплитуд отдель­ных гармоник, так и от их фазо­вых сдвигов (начальных фаз).

Среднее по модулю значение функции определяется как среднеарифме­тическое зна­чение модулей мгновенных значений функции за полный период:

.

Среднее значение функции зависит как от амплитуд отдельных гармо­ник, так и от их начальных фаз.

Читайте также:  Как определить мощность трехфазный потребителя по току

Коэффициентом амплитуды функции называется величина, равная от­ношению ее максимального (по модулю) значения к действующему значению:

для синусоиды.

Коэффициентом формы кривой функции называется величина, равная от­ношению действующего значения функции к ее среднему значению:

для синусоиды.

Коэффициентом k-ой гармоники называется величина, равная отношению дейст­вую­щего значения (амплитуды) k-ой гармоники к действующему значе­нию (амплитуде) ос­новной гармоники:

.

Коэффициентом искажения синусоидальности формы кривой функции называется величина, равная отношению действующего значения всех высших гармоник к действую­щему значению основной гармоники:

.

Для приемников, работающих в несинусоидальном режиме, применяется понятие ко­эффициента мощности, который определяется как отношение ак­тивной мощности P к пол­ной мощности S:

.

Источник



№49 Мощность в цепи несинусоидального тока.

Под активной мощностью P понимают количество энергии, потребляе¬мое (генери¬руемое) объектом за единицу времени. Математически активную мощность определяют как среднее значение мгновенной мощности за полный период.

Пусть некоторый элемент цепи потребляет ток i(t) при несинусоидальном напряжении u(t):

Мгновенная мощность p(t)=u(t)*i(t), тогда активная мощность будет равна:

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:

Реактивная мощность Q несинусоидального тока определяется по аналогии с активной мощностью P как алгебраическая сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:

Как известно, реактивная мощность Q синусоидального тока характеризует интенсивность колебаний энергии (Q=ωWmax) с частотой ω между элек¬ромагнитным полем элемента и остальной цепью. В цепи несинусоидального тока колебания энергии происходят на разных частотах. Сложение реактивных мощностей отдельных гармоник, характеризующих колебания энергии на разных частотах, лишено физического смысла. Математически может получиться, что реактивные мощности отдельных гармоник имеют разные знаки и в сумме дают нуль, хотя колебания энергии при этом имеют место. Таким образом, для цепи несинусоидального тока понятие реактивной мощности лишено физического смысла.

Для цепи несинусоидального тока применяется также и понятие полной мощности, которая определяется как произведение действующих значений напряжения и тока:

Как известно, для цепи синусоидального тока мощности P, Q, S образуют прямоугольный треугольник, из которого следует соотношение: S2=P2+Q2. Для цепей несинусоидального тока это соотношение между мощностями выполняется только для резистивных элементов, в которых в соответствии с законом Ома (u=iR) формы кривых функций u(t) и i(t) идентичны. Если в цепи содержатся реактивные элементы L и С, то это соотношение не выполняется: S2≥P2+Q2. Для баланса этого уравнения в его правую часть вносят добавление: S2≥P2+Q2+T2, откуда

где Т — мощность искажения – понятие математическое, характеризует степень различия в формах кривых напряжение u(t) и тока i(t).

Источник