Меню

Мощность пары сил теоретическая механика

Теоретическая механика

9. Плоская система сил. Пара сил. Момент пары сил.

Плоская система сил

Система сил, действующих на плоскости, называется плоской системой сил. Особенностью плоской системы сил заключается в том, что линии действия этих сил уже не пересекаются в одной точке.

Одним из важнейших понятий плоской системы сил является понятие пары сил.

Парой сил называется система двух, равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.

Пара сил может быть обозначена как  \left\< <\vec F,\; - \vec F data-lazy-src=

Вычисление алгебраического момента пары сил. Для вычисления алгебраического момента пары сил, удобно воспользоваться результатом следующей теоремы.

Теорема. Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любого центра, лежащего в плоскости действия пары сил не зависит от выбора этого центра. Момент пары сил равен произведению одной из сил, составляющих пару на плечо пары.

Доказательство.

Пусть в плоскости  \Pi действует пара сил, как показано на рис.С.24.

Обозначим плечо силы  \vec F относительно центра  O буквой  a . Тогда плечо силы  ( - \vec F) относительно центра  O будет равно величине  (a + b) , где  b является плечом пары сил.

Тогда, согласно определению алгебраического момента пары сил и в соответствии с правилом знаков для момента силы относительно центра  O можно записать

Таким образом, алгебраический момент пары сил не зависит от расстояния до центра  O и равен произведению модуля силы  \vec F на плечо пары.

Что и требовалось доказать.

В дальнейшем необходимо рассмотреть следующие теоремы, выражающие основные свойства пар сил и устанавливающие условие эквивалентности двух пар сил.

Теорема. Две пары сил, лежащие в одной плоскости и имеющие численно равные моменты и одинаковое направление вращения, эквивалентны.

Доказательство.

Пусть на абсолютно твердое тело действует пара сил  \left\< <<<\vec F data-lazy-src=

Доказательство теоремы проведем в несколько этапов.

1. Проведем прямую линию  c , соединяющую точки  A и  B , а также параллельные прямые  <a_1 data-lazy-src=

3. Разложим силу  <\vec F_1 data-lazy-src=

Получим  <\vec F_1 data-lazy-src=

Таким образом,  mo<m_A data-lazy-src=