Меню

Мощность трехфазного переменного тока при соединении звездой

Свойства звезды и треугольника

Дата публикации: 17 июля 2013 .
Категория: Статьи.

Типичные случаи соединений в звезду и треугольник генераторов, трансформаторов и электроприемников рассмотрены в статьях «Схема соединения «Звезда» и «Схема соединения «Треугольник». Остановимся теперь на важнейшем вопросе о мощности при соединениях в звезду и треугольник, так как для работы каждого механизма, приводимого в действие электродвигателем или получающего питание от генератора или трансформатора, в конечном итоге важна именно мощность.

В сетях переменного тока различают:
полную (кажущуюся) мощность S = E × I или S = U × I;
активную мощность P = E × I × cos φ или P = U × I × cos φ;
реактивную мощность Q = E × I × sin φ или Q = U × I × sin φ,
где Е – электродвижущая сила (э. д. с.); U – напряжение на зажимах электроприемника; I – ток; φ – угол сдвига фаз между током и напряжением 1 .

При определении мощности генераторов в формулы входят э. д. с, при определении мощности электроприемииков – напряжения на их зажимах. При определении мощности электродвигателей учитывают также коэффициент полезного действия, так как на табличке электродвигателя указывается мощность на его валу.

Мощность при соединении в звезду

При соединении в звезду линейные токи I и фазные токи Iф равны, а между фазными
и линейными напряжениями существует соотношение U = √3 × Uф, откуда Uф = U / √3.

Сопоставляя эти формулы, видим, что выраженные через линейные величины при соединении в звезду мощности равны:
полная S = 3 × Sф = 3 × (U / √3) × I = √3 × U × I;
активная P = √3 × U × I × cos φ;
реактивная Q = √3 × U × I × sin φ.

Мощность при соединении в треугольник

При соединении в треугольник линейные U и фазные Uф напряжения равны, а между фазными и линейными токами существует соотношение I = √3 × Iф, откуда Iф = I / √3.

Поэтому выраженные через линейные величины при соединении в треугольник мощности равны:
полная S = 3 × Sф = 3 × U × (I / √3) = √3 × U × I;
активная P = √3 × U × I × cos φ;
реактивная Q = √3 × U × I × sin φ.

Важное замечание. Одинаковый вид формул мощности для соединений в звезду и треугольник иногда служит причиной недоразумений, так как наталкивает недостаточно опытных людей на неправильный вывод, будто вид соединений всегда безразличен. Покажем на одном примере, насколько ошибочен такой взгляд.

Электродвигатель был соединен в треугольник и работал от сети 380 В при токе 10 А с полной мощностью

S = 1,73 × 380 × 10 = 6574 В×А.

Затем электродвигатель пересоединили в звезду. При этом на каждую фазную обмотку пришлось в 1,73 раза более низкое напряжение, хотя напряжение в сети осталось тем же. Более низкое напряжение привело к тому, что ток в обмотках уменьшился в 1,73 раза. Но и этого мало. При соединении в треугольник линейный ток был в 1,73 раза больше фазного, а теперь фазный и линейный токи равны.

Таким образом, линейный ток при пересоединении в звезду уменьшился в 1,73 × 1,73 = 3 раза.

Иными словами, хотя новую мощность нужно вычислять по той же формуле, но подставлять в нее следует иные величины, а именно:

S1 = 1,73 × 380 × (10 / 3) = 2191 В×А.

Из этого примера следует, что при пересоединении электродвигателя с треугольника в звезду и питании его от той же электросети мощность, развиваемая электродвигателем, снижается в 3 раза.

Что происходит при переключении со звезды в треугольник и обратно в наиболее распространенных случаях?

Оговариваем, что речь идет не о внутренних пересоединениях (которые выполняют в заводских условиях или в специализированных мастерских), а о пересоединениях на щитках аппаратов, если на них выведены начала и концы обмоток.
1. При переключении со звезды в треугольник обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов напряжение в сети понижается в 1,73 раза, например с 380 до 220 В. Мощность генератора и трансформатора остается такой же. Почему? Потому что напряжение каждой фазной обмотки остается таким же и ток в каждой фазной обмотке такой же, хотя ток в линейных проводах возрастает в 1,73 раза.

При переключении обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов с треугольника в звезду происходят обратные явления, то есть линейное напряжение в сети повышается в 1,73 раза, например с 220 до 380 В, токи в фазных обмотках остаются теми же, токи в линейных проводах уменьшаются в 1,73 раза.

Значит, и генераторы и вторичные обмотки трансформаторов, если у них выведены все шесть концов, пригодны для сетей на два напряжения, отличающихся в 1,73 раза.

2. При переключении ламп со звезды в треугольник (при условии их присоединения к той же сети, в которой лампы, включенные звездой, горят нормальным накалом) лампы перегорят.

При переключении ламп с треугольника в звезду (при условии, что лампы при соединении в треугольник горят нормальным накалом) лампы будут давать тусклый свет. Значит, лампы, например, на 127 В в сеть напряжением 127 В должны включаться треугольником. Если же их приходится питать от сети 220 В, необходимо соединение в звезду с нулевым проводом (подробнее смотрите статью «Схема соединения «Звезда»). Соединять в звезду без нулевого провода можно только лампы одинаковой мощности, равномерно распределенные между фазами, как, например, в театральных люстрах.

3. Все сказанное о лампах относится и к сопротивлениям, электрическим печам и тому подобным электроприемникам.

4. Конденсаторы, из которых собирают батареи для повышения cos φ, имеют номинальное напряжение, которое указывает напряжение сети, к которой конденсатор должен присоединяться. Если напряжение сети, например, 380 В, а номинальное напряжение конденсаторов 220 В, их следует соединять в звезду. Если напряжение сети и номинальное напряжение конденсаторов одинаковы, конденсаторы соединяют в треугольник.

5. Как объяснено выше, при переключении электродвигателя с треугольника в звезду мощность его снижается примерно втрое. И наоборот, если электродвигатель переключить со звезды в треугольник, мощность резко возрастает, но при этом электродвигатель, если он не предназначен для работы при данном напряжении и соединении в треугольник, сгорит.

Пуск короткозамкнутого электродвигателя с переключением со звезды в треугольник

применяют для снижения пускового тока, который в 5 – 7 раз превышает рабочий ток двигателя. У двигателей сравнительно большой мощности пусковой ток настолько велик, что может вызвать перегорание предохранителей, отключение автомата и привести к значительному снижению напряжения. Уменьшение напряжения снижает накал ламп, уменьшает вращающий момент электродвигателей 2 , может вызвать отключение контакторов и магнитных пускателей. Поэтому стремятся уменьшить пусковой ток, что достигается несколькими способами. Все они в итоге сводятся к понижению напряжения в цепи статора на период пуска. Для этого в цепь статора на период пуска вводят реостат, дроссель, автотрансформатор либо переключают обмотку со звезды в треугольник. Действительно, перед пуском и в первый период пуска обмотки соединены в звезду. Поэтому к каждой из них подводится напряжение, в 1,73 раза меньшее номинального, и, следовательно, ток будет значительно меньше, чем при включении обмоток на полное напряжение сети. В процессе пуска электродвигатель увеличивает частоту вращения и ток снижается. Тогда обмотки переключают в треугольник.

Предупреждения:
1. Переключение со звезды в треугольник допустимо лишь для двигателей с легким режимом пуска, так как при соединении в звезду пусковой момент примерно вдвое меньше момента, который был бы при прямом пуске. Значит, этот способ снижения пускового тока не всегда пригоден, и если нужно снизить пусковой ток и одновременно добиться большого пускового момента, то берут электродвигатель с фазным ротором, а в цепь ротора вводят пусковой реостат.
2. Переключать со звезды в треугольник можно только те электродвигатели, которые предназначены для работы при соединении в треугольник, то есть имеющие, обмотки, рассчитанные на линейное напряжение сети.

Читайте также:  Оптимальный ток для 18650

Переключение с треугольника в звезду

Известно, что недогруженные электродвигатели работают с очень низким коэффициентом мощности cos φ. Поэтому рекомендуется недогруженные электродвигатели заменять менее мощными. Если, однако, выполнить замену нельзя, а запас мощности велик, то не исключено повышение cos φ переключением с треугольника в звезду. Нужно при этом измерить ток в цепи статора и убедиться в том, что он при соединении в звезду не превышает при нагрузке номинального тока; в противном случае электродвигатель перегреется.

1 Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная – в вольт-амперах реактивных (вар), полная – в вольт-амперах (В×А). Величины в 1000 раз большие соответственно называют киловатт (кВт), киловар (квар), киловольт-ампер (кВ×А).
2 Вращающий момент электродвигателя пропорционален квадрату напряжения. Следовательно, при снижении напряжения на 20% вращающий момент снижается не на 20, а на 36% (1² — 0,82² = 0,36).

Источник: Каминский Е.А., «Звезда, треугольник, зигзаг» — 4-е издание, переработанное — Москва: Энергия, 1977 — 104с.

Источник

БЛОГ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

Студенческий блог для электромеханика. Обучение и практика, новости науки и техники. В помощь студентам и специалистам

  • главная
  • инфо
  • блог
  • словарь электромеханика
  • электроника
  • крюинговые компании
    • Одесса/Odessa
    • Николаев/Nikolaev
  • Обучение
    • Предметы по специальности
      • АГЭУ
      • АСЭЭС
      • Диагностика и обслуживание судовых технических средств
      • Мехатронные системы
      • Микропроцессоры
      • Моделирование электромеханических систем
      • МПСУ
      • САЭП
      • САЭЭС
      • СДВС
      • СИВС
      • Силовая электроника
      • Судовые компьютерные ceти
      • СУЭ и ОСУ
      • ТАУ
      • Технология судоремонта
      • ТЭП
      • ТЭЭО и АС
    • Общие предметы
      • Безопасность жизнедеятельности
      • Высшая математика
      • Ділова українська мова
      • Интеллектуальная собственность
      • Культурология
      • Материаловедение
      • Охрана труда
      • Политология
      • Системы технологий
      • Судовые вспомогательные механизмы
      • Судовые холодильные установки
    • I курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • II курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • III курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • IV курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • V курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
  • Теория
    • английский
    • интернет-ресурсы
    • литература
    • тематические статьи
  • Практика
    • типы судов
    • пиратство
    • видеоуроки
  • мануалы
  • морской словарь
  • технический словарь
  • история
  • новости науки и техники
    • авиация
    • автомобили
    • военная техника
    • робототехника

18.04.2013

Трехфазный ток. Соединение звездой и треугольником

До сих пор мы изучали переменный ток, который создавался одной э. д. с. Такой ток называется однофазным переменным током. Система из трех однофазных токов, создаваемых тремя э. д. с. одной частоты, но сдвинутых один относительно другого на одну треть периода (120°), называется трехфазным током.

Трехфазный ток вырабатывают трехфазные генераторы. На рис. 1 схематически показан трехфазный генератор, на неподвижной части которого, называемой статором, расположены три отдельные обмотки.

Подвижная часть генератора, называемая ротором, представляет собой электромагнит. При вращении ротора в катушках обмотки статора индуктируется э. д. с.

Так как обмотки смещены одна относительно другой на 120°, то в них индуктируются э. д. с., у которых амплитуды смещены по фазе также на 120°, т. е. в трех обмотках индуктируются э. д. е., угол сдвига фаз между которыми ф = 120° (каждую обмотку обычно называют фазой).

Начала обмоток обозначаются буквами А, В и С, концы соответственно x, у и z.
К кольцам 1 и 2 присоединены концы обмотки электромагнита. Щетки 3, 4 служат для ввода постоянного тока.

Графики э. д. с. в трех обмотках трехфазного генератора представлены на рис. 2.

В трехфазном генераторе как бы имеются три однофазных генератора с общей магнитной системой. Представим, что генератор трехфазного тока подключен к нагрузке так, как показано на рис. 3.

Через А1, А2, А3 обозначены обмотки (фазы) генератора, а через А1 , , А2 , , А3 , — фазы потребителей (электрические лампы).

Три провода B1 — B1 , ; B2 — B2 , ; B3 — B3 , можно соединить вместе в один провод (рис. 4) ОО , , называемый нулевым или нейтральным.

Так как алгебраическая сумма трех равных, сдвинутых друг относительно друга на 120°, синусоидальных токов в любой момент времени равна нулю, то при равномерной нагрузке фаз этот провод не нужен, так как ток в нем в этом случае равен нулю. Точка О, в которой соединяются все три фазы обмотки машины и нулевой провод, называется нулевой или нейтральной.

Соединение фаз генератора трехфазного тока, показанное на рис. 4, называется соединением звездой. Аналогичное соединение цепей нагрузки называется включением нагрузки звездой.

Напряжение между началом и концом фазы называется фазовым напряжением и обозначается Uф.

Напряжение между концами фаз или проводами линий называется линейным напряжением и обозначается Uл. Соответственно и величина тока называется фазовой (Iф) или линейной (Iл). Очевидно, что при соединении звездой Iл = Iф , так как фаза генератора и соответствующая линия соединены последовательно.

Величина линейного напряжения при соединении фаз звездой равна

в чем можно легко убедиться, измеряя напряжение между двумя линейными проводами и сравнивая его с напряжением между нулевым проводом и линейным.

Другое соединение фаз генератора трехфазного тока и его потребителей — соединение треугольником — показано на рис. 5. При соединении треугольником фазы включены последовательно: конец одной соединен с началом другой и т. д., сумма э. д. с. трех фаз в каждый момент времени равна нулю. Поэтому при отключении внешней цепи ток в фазах будет равен нулю. При соединении треугольником фазовое напряжение равно линейному Uф = Uл, а сила тока в линии при равномерной нагрузке фаз равна

Источник

Расчет мощности трехфазной сети

Количество потребленной энергии в сети однофазного тока определяется простейшими расчетами, это не вызывает затруднений. Расчет мощности трехфазной сети сопряжен с некоторыми трудностями:

  • Наличие трех фаз вместо одной;
  • Различные схемы соединения потребителей – «звезда» или «треугольник»;
  • Симметрия или ее отсутствие при распределении нагрузки по фазам.

Счетчик электроэнергии

Как узнать свою схему

Для правильного определения и расчета мощности требуется знание нескольких факторов:

  • Количества фаз питания;
  • Способа соединения потребителей.

При однофазном подключении используется два провода:

  • Фазный провод;
  • Нулевой провод.

Для трехфазной сети характерно наличие трех или четырех проводников (подключение с заземленной нейтралью). При этом используется две различных схемы включения:

  • «Треугольник». Каждая нагрузка подсоединяется с двумя соседними. Напряжение каждой фазы подводится к точкам соединения потребителей.
  • «Звезда». Все три потребителя соединяются в одной точке. Ко вторым концам подключаются фазы питания. Это схема с изолированной нейтралью. В схеме с заземленной нейтралью точка соединения потребителей подключается к нулевому проводнику.

Соединение источника и потребителей

Трёхфазное или однофазное подключение

В зависимости от того, какой тип подключения используют, определение потребляемой мощности производится по-разному.

В однофазной сети потребляемая энергия считается по простейшей формуле:

где cosϕ – коэффициент мощности, характеризующий сдвиг фаз между током и напряжением в реактивной нагрузке.

Мощность 3 х фазной сети является суммой потребления по каждой фазе в отдельности. Формула мощности 3 х фазного тока имеет следующий вид:

Pобщ=Uа∙Iа∙cosϕа+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc,

где U, I, cosϕ – напряжение, сила тока и коэффициент мощности в каждой фазе, соответственно.

К сведению. Видно, что в общем случае трехфазное соединение требует большее количество приборов учета.

Иногда посчитать потребление энергии можно по упрощенному варианту. При симметричном потреблении, например, при подключении асинхронного двигателя, токи потребления одинаковы, и формула принимает следующий вид:

где:

  • Uф, Iф – фазные напряжение и ток;
  • Uл, Iл – линейные напряжение и ток.
Читайте также:  Как с помощью электроскопа определить проводит ли данное вещество электрический ток

Асинхронный двигатель

Характеристики трехфазной системы

Трехфазная система электропитания характеризуется несколькими значениями напряжения и тока. Все зависит от того, между какими точками схемы производятся измерения:

  • между фазным проводом и нейтралью – фазное напряжение Uф;
  • между отдельными фазами – линейное Uл.

Соотношение между данными параметрами:

При симметричном распределении нагрузки токи во всех проводах равны. В четырехпроводной схеме (с заземленным нулем) ток в нулевом проводнике отсутствует, поэтому даже при обрыве нуля сеть продолжает нормально функционировать.

В том случае, когда потребление энергии по фазам различается, в нейтральном проводе протекает некоторый ток. Полный обрыв нейтрального проводника вызывает перекос фаз, поэтому напряжение на проводах может измениться в диапазоне от нуля до линейного.

Последствия увеличения сопротивления нейтрали

Реактивный характер нагрузки учитывается коэффициентом мощности cosϕ. Данная величина пришла из теории комплексных чисел, которые используются, когда необходимо рассчитать параметры цепей переменного тока. В случае активной нагрузки cosϕ=1, но, чем более реактивный характер имеют потребители, тем больше коэффициент уменьшается, показывая, как снижается реальная мощность относительно полной.

Важно! Поэтому для правильного расчета и уменьшения нагрузки на генераторное оборудование в реактивных цепях устанавливают корректоры коэффициента мощности. Цепи с корректором приближают коэффициент cosϕ к единице.

Пример расчёта мощностных показателей

Наиболее простым примером может считаться расчет потребления энергии симметричной нагрузкой. Сколько будет потреблять электроэнергии трехфазный асинхронный двигатель, подключенный в сеть с линейным напряжением 380 В, и потребляющий ток 10 А по каждой фазе? Коэффициент мощности cosϕ=0.76. Тогда потребляемая мощность равна:

Более сложный расчет бытовой сети:

  • Фазное напряжение – 220 В;
  • Потребление по линиям – 10 А, 5 А, 2 А;
  • Первые две фазы подключены к активной нагрузке (электроплита, чайник);
  • Третья нагружена на люминесцентные светильники с cosϕ=0,5.

Pобщ=Uа∙Iа∙cosϕа+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc=220∙10+220∙5+220∙2∙0,5=3520 ВА.

Используя онлайн калькулятор расчетов, можно избавиться от большинства ошибок и сократить время вычислений. Требуется лишь правильно ввести данные по текущим параметрам

Измерение мощности ваттметром

Мощность потребления трехфазного тока измеряют, используя ваттметры. Это может быть специальный ваттметр, для 3-х фазной сети, либо однофазный, включенный по определенной схеме. Современные приборы учета электроэнергии часто выполняются по цифровой схемотехнике. Такие конструкции отличаются высокой точностью измерений, большими возможностями оперирования с входными и выходными данными.

Трехфазный цифровой ваттметр

Варианты измерений:

  • Соединение «звезда» с нулевым проводником и симметричная нагрузка – измерительный прибор подключается к одной из линий, считанные показания умножаются на три.
  • Несимметричное потребление тока в соединении «звезда» – три ваттметра в цепи каждой фазы. Показания ваттметров суммируются;
  • Любая нагрузка и соединение «треугольник» – два ваттметра, подключенных в цепь любых двух нагрузок. Показания ваттметров также суммируются.

Схемы измерения

На практике всегда стараются выполнить нагрузку симметричной. Это, во-первых, улучшает параметры сети, во-вторых, упрощает учет электрической энергии.

Видео

Источник



Цепи трехфазного переменного тока (соединение потребителей по схеме «звезда»)

Цель работы. Исследовать электрическую цепь трехфазного переменного тока, содержащую приемник электрической энергии, соединенный по схеме «звезда» с нулевым (нейтральным) проводом и без него.

Краткие теоретические сведения

Трехфазная симметричная система ЭДС состоит из трех ЭДС, одинаковых по амплитуде и частоте, но сдвинутых друг относительно друга на 120º.

При соединении «звездой» концы обмоток фаз генератора X, Y, Z соединяют в одну общую точку N , называемую нейтральной или нулевой. К началам фаз генератора А, В, С подключают провода, с помощью которых источник питания (генератор) соединяется с приемником. Эти провода называются линейными, а трехфазная система – трехпроводной (рис.20).

Рис.20. Трехпроводная система трехфазного переменного тока (соединение по схеме «звезда»).

Если нейтральная (нулевая) точка N генератора соединена проводом с нейтральной (нулевой) точкой n приемника, то система называется четырехпроводной с нулевым (нейтральным) проводом (рис.19).

Рис.21. Четырехпроводная система трехфазного переменного тока с нулевым (нейтральным) проводом (соединение по схеме «звезда»).

При соединении «звездой» каждая фаза генератора, линейный провод и фаза нагрузки соединены между собой последовательно и через них проходит один и тот же ток. Следовательно, при соединении «звездой» линейный ток равен фазному, т.е.

Напряжения между началом и концом каждой фазы нагрузки А, В, С, равные (при пренебрежении падением напряжения в проводах) напряжениям на фазах генератора, называются фазными напряжениями. Напряжения между линейными проводами AB, BC, CA называются линейными напряжениями. Токи, протекающие в фазах нагрузки A, B, C, называются фазными токами. Для системы «звезда» линейные токи одни и те же с фазными Л = Ф.

По второму закону Кирхгофа можно определить соотношения между фазными и линейными напряжениями

Так как трехфазная система генератора симметрична, то действующие значения ЭДС генератора равны между собой и равны действующим значениям на нагрузке при пренебрежении падением напряжения в линии A = B = C = A = B = C = Ф .

Исходя из равенства угла сдвига между фазами 120 на генераторе и нагрузке и выведенных из второго закона Кирхгофа уравнений (37), равны между собой и действующие значения линейных напряжений

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений (рис.20) будет для симметричного генератора и четырехпроводной системы «звезда» неизменна при любой нагрузке. На рис.20а приведена полярная, а на рис. 20б – топографичекая векторная диаграмма.

а) б)

Рис.22. Полярная и топографическая векторные диаграммы напряжений в четырехпроводной системе «звезда»

Из векторной диаграммы (рис.20а) получим соотношение между линейными и фазными напряжениями.

UAB = 2UА cos 30º = UА = UФ.

В общем случае для четырехпроводной системы «звезда» при любой нагрузке

К симметричному трехфазному генератору с нейтральным проводом может быть присоединена любая симметричная и несимметричная нагрузка. Нагрузка называется симметричной, если сопротивления и углы сдвига фаз между напряжением и током всех ее фаз одинаковы

Несоблюдение любого из условий (39) приведет к нарушению симметричности нагрузки трехфазной системы.

Рассмотрим четырехпроводную трехфазную систему с нагрузкой, соединенной по схеме «звезда».

1) Симметричная активная нагрузка: ZA = ZB = ZC = RA = RB = RC

Так как UA = UB = UC = UФ = , то

Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной активной нагрузке представлена на рис.21.

Рис.23. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при симметричной активной нагрузке

По первому закону Кирхгофа

Для симметричной нагрузки

2) Несимметричная активная нагрузка: ZA = RA ; ZB = RB ; ZC = RC ; RARBRC ; IAIBIC

Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений при несимметричной нагрузке представлена на рис.22

Рис.24. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при несимметричной активной нагрузке

Для нахождения значения тока IN по выражению (42) необходимо найти геометрическую сумму векторов A , B и C (рис.22). В результате получаем

Общая мощность трехфазной цепи в этом случае будет равна

Трехпроводная трехфазная система с соединением нагрузки по схеме «звезда» без нулевого (нейтрального) провода (рис.20).

Рассмотрим, что произойдет с токами и напряжениями при отключении нейтрального провода (рис.20).

В трехпроводной системе, соединенной по схеме «звезда» между нулевой точкой нагрузки и нулевой точкой генератора возникает напряжение UnN , величина и направление которого зависят от величины и характера нагрузки.

Согласно методу двух узлов в случае активной нагрузки напряжение UnN, можно выразить следующим образом

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа

Токи в фазах нагрузки определяются

Проанализируем электрическое состояние трехпроводной трехфазной системы, соединенной по схеме «звезда», при различных значениях нагрузки.

1) Симметричная активная нагрузка: ZA = ZB = ZC = RA = RB = RC

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис.25.

Рис.25. Топографическая векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при симметричной активной нагрузке

Векторная диаграмма аналогична диаграмме, построенной для четырехпроводной системы с симметричной активной нагрузкой. Подобным образом аналогична диаграмма для симметричной активно-реактивной нагрузки, поэтому при симметричной нагрузке отпадает необходимость нулевого провода, т.к. ток в нем равен нулю.

2) Несимметричная активная нагрузка: ZA = RA ; ZB = RB ; ZC = RC ; RARBRC ; IAIBIC

Читайте также:  Достигнутая максимальная частота тока

При отключении нейтрального провода ток I становится равным нулю, следовательно, при несимметричной нагрузке должны измениться и токи IA , IB , IC. изменение же этих токов может произойти только при условии, что изменились напряжения на фазах нагрузки. Следовательно, фазные напряжения нагрузки теперь не будут представлять симметричную систему векторов, т.к. действующие значения этих напряжений не будут равны между собой, а их фазовый сдвиг относительно друг друга будет отличаться от 120º (рис.26).

Рис.26. Топографическая векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при несимметричной активной нагрузке

Нулевая точка нагрузки n смещена относительно нулевой точки генератора N.

Из рис.25 видно, что напряжения на фазах нагрузки определяются как

что соответствует выражению (47)

Проведя геометрическое сложение векторов , , и разделив полученный результат на значение проводимости Y = , в соответствии с выражением (45), получаем вектор nN.

Вычитая полученный результат из векторов , , и , находим соответственно , и .

В результате получаем выражения для расчета действующих значений фазных напряжений UA, UВ, UС и токов IA, IВ, IС.

Для измерения мощности в работе используется метод двух ваттметров W1 и W2 (рис.27).

Рис.27. Схема измерения мощности методом двух ваттметров

Поясним принцип работы этого метода.

Приборы для измерения активной мощности (ваттметры), включенные в цепь однофазного переменного тока, измеряют величину

Р = UI ∙ cos (U ^ I) , (50)

где U — напряжение, приложенное к обмотке напряжения ваттметра;

I — ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра;

U ^ I = φ — угол сдвига между напряжением и током.

Активная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке фаз может быть выражена двумя равноценными формулами

Р = 3∙UФIФ ∙ cos φ или

Р = ∙UЛIФ ∙ cos φ . (51)

Для измерения активной мощности в трехпроводных цепях трехфазного тока как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке фаз (независимо от способа соединения нагрузки «звездой» или «треугольником»), широкое практическое применение получил метод двух ваттметров, включенных как показано на рис.14.

Показания ваттметров W1 и W2 можно записать следующим образом

Обозначим через α и β соответственно углы (UAB ^ IA) и (UCB ^ IC) . Для определения α и β построим векторную диаграмму для случая симметричной активно-индуктивной нагрузки (рис.27). Согласно построению α = 30º + φ, β = 30º – φ.

Учитывая, что при симметричной нагрузке UАВ = UСВ = UЛ и IА = IС = IЛ, показания ваттметров можно записать следующим образом:

Р = Р1 + Р2 = UЛIЛ ∙ [cos (30º + φ) + cos (30º – φ)] = UЛIЛ ∙ cos φ. (53)

Полученное выражение совпадает с выражением (45). Таким образом доказано, что сумма показаний двух ваттметров будет равна активной мощности трехфазной цепи.

Рис.28. Векторная диаграмма трехпроводной системы трехфазного переменного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой

Разность показаний двух ваттметров, умноженная на , будет равна реактивной мощности цепи Q.

Q = ( Р1Р2) = UЛIЛ ∙ [cos (30º + φ) – cos (30º – φ)] = UЛIЛ ∙sin φ. (54)

Показания каждого из ваттметров в отдельности не имеют никакого физического смысла, за исключением случая симметричной и чисто активной нагрузки, при которой Р1 = Р2 и составляет половину измеряемой мощности трехфазной цепи.

ПЛАН РАБОТЫ

Задание 1. Определить электрические параметры четырехпроводной трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузке, соединенной по схеме «звезда» с нулевым (нейтральным) проводом.

1. Собрать электрическую схему (рис.29).

Рис.29. Схема лабораторной установки: А-х, В-y, C-z — трехфазный ламповый реостат, установленный на стенде; А1 — амперметр на ток 1–2 А; А2, А3, А — амперметры на ток 0,25–0,5–1 А; V – вольтметр на 75-150-300-600 В.

2. Установить симметричную нагрузку фаз, включив по пять ламп в каждой фазе, и измерить IA, IB, IC, IN, UA, UB, UC, UAB, UBC, UCA.

3. Установить несимметричную нагрузку фаз, включив 5 ламп в фазе А, 4 лампы в фазе «В» и 3 лампы в фазе «С» и осуществить измерения электрических параметров, указанных в п.2.

4. Вычислить электрические параметры, указанные в табл.7.

5. занести результаты измерений и вычислений в табл.7.

Задание 2. Определить электрические параметры трехпроводной трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузке, соединенной по схеме «звезда» без нулевого (нейтрального) провода.

1. Собрать электрическую схему (рис.30).

Рис.30. Схема лабораторной установки: А-х, В-y, C-z — трехфазный ламповый реостат, установленный на стенде; А1 — амперметр на ток 1–2 А; А2, А3 — амперметры на ток 0,25–0,5–1 А; V – вольтметр на 75-150-300-600 В; W1 и W2 — ваттметры на напряжение 75−150−300−600 В и ток 1−2,5−5 А.

2. Установить симметричную нагрузку, включив по пять ламп в каждой фазе, и измерить линейные и фазные напряжения, фазные токи, активные мощности.

3. Установить несимметричную нагрузку фаз, включив 5 ламп в фазе А, 4 лампы в фазе «В» и 3 лампы в фазе «С» и измерить электрические параметры, указанные в п.2.

4. Вычислить электрические параметры, указанные в табл.8.

5. Занести результаты измерений и вычислений в табл.8.

1. Схемы измерений (рис.29 и 30) с обозначениями используемых приборов.

2. Расчет электрических параметров.

3. Таблицы 7 и 8 с результатами измерений и вычислений.

4. Построенные в масштабе топографические векторные диаграммы (две к заданию 1 по данным п.1-2 табл.7 в соответствии с рис. 21 и 22 и две к заданию 2 по данным пп.1-2 табл.8 в соответствии с рис. 24 и 25.

Измеренные величины Вычисленные величины
IA IВ IС I UA UВ UС UAВ UВС UСА UЛ/ UФ РА РВ РС Р
А А А А В В В В В В В Вт Вт Вт Вт
0,6 0,6 0,6
0,6 0,45 0,35 0,21
Измеренные величины Вычисленные величины
IA IВ IС UA UВ UС UAВ UВС UСА Р1(W1) Р2(W2) UЛ/ UФ РА РВ РС Ррасч Р(W1+W2)
А А А В В В В В В Вт Вт В Вт Вт Вт Вт Вт
0,6 0,6 0,6
0,525 0,475 0,375

1. Как относятся друг с другом ЭДС, составляющие трехфазную систему?

2. Как соединяются обмотки генератора при соединении «звездой»?

3. Чем отличается схема четырехпроводной системы трехфазного тока от схемы трехпроводной системы?

4. Что соединяет нулевой (нейтральный) провод?

5. Что такое линейные и фазные токи и напряжения и каковы соотношения между ними при соединении звездой в векторной форме?

6. Как связаны линейные и фазные напряжения в четырехпроводной системе трехфазного тока?

7. Что такое симметричная и несимметричная нагрузка?

8. Чему равна геометрическая сумма токов в четырехпроводной трехфазной системе при симметричной нагрузке?

9. Чему равен ток в нулевом проводе при симметричной нагрузке?

10. отличаются ли токи и напряжения в четырехпроводной и трехпроводной системах трехфазного тока при одинаковой симметричной нагрузке?

11. При какой нагрузке необходимо включить в трехфазную систему нулевой провод и зачем?

12. Как определить ток в нулевом проводе четырехпроводной системы при несимметричной нагрузке, зная линейные токи?

13. При каких условиях будут равны напряжения на всех фазах нагрузки в трехпроводной трехфазной системе?

14. Каков характер нагрузки в осветительных сетях?

15. Какую систему трехфазного тока нужно использовать в осветительных сетях и почему?

16. какую мощность можно определить методом двух ваттметров?

17. Чему равна активная мощность цепи при применении метода двух ваттметров?

18. В каких системах трехфазного тока может быть применен метод двух ваттметров?

19. Можно ли определить полную мощность трехфазной системы, используя метод двух ваттметров?

20. Можно ли определить коэффициент мощности трехфазной системы, используя метод двух ваттметров?

Источник

Мощность трехфазного переменного тока при соединении звездой

Значения напряжения, тока и мощности при соединениях звездой и треугольником

Открытие великим Фарадеем закономерности: при пересечении проводником силовых линий магнитного поля, в проводнике наводится электродвижущая сила, вызывающая ток в цепи, в которую входит этот проводник, — послужило основой для создания электрогенераторов с вращающимся ротором — магнитом. ЭДС наводится при этом в обмотках статора (смотрите — Практическое применение закона электромагнитной индукции Фарадея).

Получаемые напряжения могут быть самые разные: все зависит от конструкции генератора, от числа обмоток в статоре и способах их соединения. Однако в практической электротехнике самое широкое распространении получила трехфазная система синусоидального тока, предложенная выдающимся русским инженером М.О. Доливо-Добровольским в 1888 году (через 57 лет после открытия Фарадея).

Из всех многофазных систем трехфазная обеспечивает наиболее экономичную передачу электрической энергии на дальние расстояния и позволяет создать надежные в работе и простые по устройству генераторы, электродвигатели и трансформаторы. Но и три обмотки могут быть соединены двумя способами: «треугольником» (рис. 1) и «звездой» (рис. 2).

Схема соединения треугольником

схема соединения звездой

Фазным называют напряжение Uф создаваемое одной обмоткой, линейным Uл — напряжение между двумя линейными проводами. Другими словами, фазное напряжение — это напряжение между каждым из линейных проводов и нулевым проводом.

При соединении симметричного генератора в звезду линейное напряжение по значению в 1,73 раз больше фазного, т.е. Uk = 1,73•Uф. Это следует из того, что Uл — основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30°: Uл = UАВ = Uф 2 cos 30° = 1,73•Uф.

При соединении и нагрузки в звезду соответствующий линейный ток равен фазному току нагрузки. Если трехфазная нагрузка симметричная, то ток в нулевом проводе будет равен 0. В этом случае надобность в нулевом проводе вообще отпадает и трехфазная цепь превращается в трехпроводную. Это соединение называют «звезда-звезда без нулевого провода». При симметричной нагрузке фаз линейные токи по величине в 1,73 больше фазных токов, Iл = 1,73•3Iф.

При соединении трехфазного генератора звездой используются два напряжения, что выгодно отличает это соединение от соединения треугольником. Но при соединении нагрузки треугольником все фазы находятся под одним и тем же по числовому значению линейным напряжением независимо от сопротивления фаз, что важно для осветительной нагрузки — ламп накаливания.

Трехфазная система с нулевым проводом применяется для питания приемников двух напряжений, различающихся в 1,73 раз, например, лапм, включаемых на фазное напряжение, и двигателей, включаемых на линейное напряжение.

Читайте также:  Генератор переменного тока эдс которого

Номинальное напряжение определяется конструкцией генераторов и способом соединения его обмоток.

На рисунке 3 показаны зависимости, определяющие значение мощности для цепи переменного тока при соединениях звездой и треугольником.

Зависимости, определяющие значение мощности для цепи переменного тока при соединениях звездой и треугольником

По виду формулы одинаковы, казалось бы нет ни выигрыша, ни проигрыша в мощности для этих двух разновидностей электроцепей. Но не спешите с выводами.

При пересоединении из треугольника в звезду на каждую фазную обмотку приходится в 1,73 раза более низкое напряжение, хотя напряжение в сети остается прежним. Уменьшение напряжения приводит к уменьшению и тока в обмотках в те же 1,73 раза. И еще — при соединении в треугольник линейный ток был в 1,73 раза больше фазного, а теперь эти токи равны. В итоге линейный ток при пересоединении в звезду уменьшился в 1,73 • 1,73 = 3 раза.

Новую мощность вычисляют действительно по той же формуле, но подставляя иные величины!

Асинхронные электродвигатели

При пересоединении электродвигателя с треугольника на звезду и питании его от той же сети мощность, развиваемая этим двигателем, снижается в 3 раза. При переключении со звезды на треугольник обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов напряжение в сети понижается в 1,73 раза, например, с 380 до 220 В.

Мощность генератора или трансформатора остается прежней, потому что напряжение и ток в каждой фазной обмотке сохраняются, хотя ток в линейных проводах возрастает в 1,73 раза. При переключении обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов с треугольника на звезду происходят обратные явления: линейное напряжение сети повышается в 1,73 раза, токи в фазных обмотках остаются теми же, токи в линейных проводах уменьшаются в 1,73 раза.

Источник



Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

date image2014-02-02
views image20511

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Соединение в треугольник. Схема, определения

Соединение в звезду. Схема, определения

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Читайте также:  Тепловое действие электрического тока устройство предохранителей

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника Nи приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.

Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.

Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

ZN — сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного
в √3 раз.

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
На рис. 7.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 7.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

Iл = √3 Iф при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (ZA ≠ ZB ≠ ZC )

Читайте также:  Основные формулы электрического тока в жидкости

Нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN .
В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
Это напряжение определяется по формуле (7.2).

Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

Ток в нейтральном проводе

1. Симметричная нагрузка . Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению ZA = ZB = ZC = R.
Узловое напряжение

потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .

Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

На рис. 7.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

2. Нагрузка несимметричная , RA

Источник

Мощность трехфазной сети

В цепи постоянного тока мощность определяется довольно просто – это произведение тока и напряжения. Они не изменяются во времени и есть постоянной величиной, соответственно и мощность является постоянной, то есть система уравновешена.

С сетями переменного напряжения все гораздо сложнее. Они бывают однофазные, двухфазные, трехфазные и т.д. Наибольшее распространение получили однофазные и трехфазные сети в силу своего удобства и наименьших затрат.

Рассмотрим трехфазную систему питания

Такие цепи, могут соединяться в звезду или в треугольник. Для удобства чтение схем и во избежание ошибок фазы принято обозначать U, V, W или А, В, С.

Схема соединения звезда:

Для соединения звездой суммарное напряжение в точке N равно нулю. Мощность трехфазного тока в данном случае тоже будет постоянной величиной, в отличии от однофазного. Это значит что трехфазная система уравновешена, в отличии от однофазной, то есть мощность трехфазной сети постоянна. Мгновенно значение полной трехфазной мощности будет равно:

В данном типе соединения присутствуют два вида напряжения – фазное и линейное. Фазное – это напряжение между фазой и нулевой точкой N:

Линейное – между фазами:

Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:

Но поскольку линейное и фазное напряжение отличаются между собой в

, но считается сумма фазовых мощностей. При расчете трехфазных цепей такого типа принято пользоваться формулой:

Источник