Меню

Найденное значение тока i1 26a а его действительное значение

Определение цены деления многопредельного электромагнитного прибора Э377 при включении его на пределы измерения 300; 750; 1500 мА

Страницы работы

Фрагмент текста работы

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

«Информационно — измерительная техника»

1. Определить цену деления CIмногопредельного электромагнитного прибора Э377 при включении его на пределы измерения 300; 750; 1500 мА. Полное число делений шкалы N=75,

Решение. Ценой деления шкалы прибора называют отношение предела измерения прибора (нормирующее значение шкалы) А к полному числу делений шкалы N.

В данном случае цена деления шкалы миллиамперметра на каждом из его трех пределов измерения равна:

2. Электродинамический ваттметр Д5016/2 имеет два предала измерения по току: IN = 2.5; 5А — и шесть — по напряжению: UN = 30; 75; 150; 300; 450; 600 В. Шкала ваттметра односторонняя с числом делений N = I50, Определить цену деления ваттметра CW для всех возможных комбинаций включения прибора.

3. Для измерения напряжения U = 3300 В вольтметр Д5015/2 с нормирующими значениями шкалы UN = 75; 150; 300; 600 В, включен через измерительный трансформатор напряжения U510. Шкала вольтметра имеет 150 делений. Определить цену деления вольтметра СV на всех пределах измерения, если коэффициент трансформация К 6000/100.

4. Амперметр Д5014/2 с пределами измерений 2.5; 5 А. С односторонней шкалой на 100 делений включен во вторичную обмотку трансформатора тока И515М. Определить цену деления амперметра CA если коэффициент трансформация K = 50/5.

5. При поверке амперметра переменного тока методом сличения поверяемый прибор А показал I = 5.00 A, a образцовый A = 5.12 А. Нормирующее значение шкалы поверяемого прибора IN = 10 А. Считая показания образцового прибора (I) соответствующим действительному значению измеряемого тока, найти абсолютную и приведенную погрешности поверяемого прибора. Присвоить поверяемому прибору класс точности, считая, что найденная погрешность наибольшая.

Решение. Абсолютная погрешность прибора представляет собой разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины (показанием образцового прибора):

ΔI = I I = 5.00 — 5.12 = -0.12 A,

Приведенная погрешность прибора определяется отношением модуля абсолютной погрешности к нормирующему значению шкалы прибора:

γ = |ΔI| /IN = 0.12 / 10 = 0.012 = 1.2%

Класс точности прибора характеризует его свойство в отношении точности и определяется пределами допускаемой приведенной погрешности прибора. Согласно ГОСТ 8711-78 («Амперметры и вольтметры») приняты следующие классы точности для указанных приборов: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0 и 5.0.

Таким образом, обращаясь к принятому ряду классов точности, выбираем ближайшее большее к γ число, т.е. при γ = 1,2 % класс точности прибора К = 1.5.

6. Для измерения напряжения в электрической цепи используется вольтметр класса точности 1.0 с пределом измерения UN = З00 В. Показание вольтметра U=100 В. Определить абсолютную и относительную δ погрешность измерения и действительную величину измеряемого напряжения.

Решение. Так как истинное (действительное) значение измеряемой величины неизвестно, для определения абсолютной погрешности измерения используем класс точности прибора:

Приведенная погрешность прибора равна его классу точности, т.е. γ = 1 %

Следовательно, измеренное значение напряжения U=100 В может отличаться от его действительного значения не более чем на 3 %

7. Предельное значений тока, измеряемое миллиамперметром, сопротивление которого RА= 5 Ом, равно 4·10 -3 А, Определить сопротивление RШ шунта

Источник

Результаты измерений напряжения

Практическая работа № 1.

Обработка результатов прямых измерений

Цель работы:изучение методов прикладной статистики в метрологии при оценкерезультатов прямых измерений

Теоретические сведения

Измерение – это совокупность операций по применению системы измерений для получения значения измеряемой ФВ.

Наибольшее распространение получила классификация по общим приемам получения результатов измерений. Согласно этому признаку, измерения делятся на прямые, косвенные совместные и совокупные. Целью такого деления является удобство выделения методических погрешностей измерений, возникающих при определении результатов измерений.

Прямыми называются измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно по показаниям средств измерений. Например, масса, измеряемая при помощи весов, температура – термометром.

Косвенные измерения – это измерения, при которых значение измеряемой величины находят на основании известной зависимости между ней и величинами, подвергаемыми прямым измерениям, которые проводились в одинаковых условиях. Например, определение сопротивления по напряжению и току, измеренным вольтметром и амперметром.

Совокупными называются проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых их искомые значения находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Например, массы отдельных гирь набора находят по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

Совместными называют проводимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для установления зависимости между ними. Например, измерение тока при различных значениях напряжения для проверки закона Ома.

По характеристике точности измерения делятся на равноточные и неравноточные.

Равноточными называют измерения какой-либо ФВ, выполненные одинаковыми по точности СИ и в одних и тех же условиях.

Неравноточными называют измерения ФВ, выполненные различными по точности СИ и (или) в разных условиях.

В зависимости от числа измерений, проводимых во время эксперимента, различают одно- и многократные измерения.

Однократными называются измерения, выполненные один раз, к многократным относятся измерения одного и того же размера ФВ, следующие друг за другом.

По отношению к изменению измеряемой величины измерения делятся на статистические и динамические.

Погрешности, вызываемые влиянием скоростей изменения измеряемой величины, называются динамическими. К статическим относятся измерения ФВ, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Динамические измерения – это измерения изменяющейся по размеру ФВ.

В зависимости от метрологического назначения измерения делятся на технические и метрологические. Технические измерения проводятся рабочими СИ. Например, измерения, выполненные в процессе производства на машиностроительных предприятиях. Метрологические измерения выполняются при помощи эталонов с целью воспроизведения единиц ФВ для передачи их размера рабочим СИ. Например, абсолютные значения ускорения свободного падения, гидромагнитного отношения протона.

В зависимости от выражения результатов измерений последние подразделяются на абсолютные и относительные. Абсолютное измерение основано на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Например, определение длины в метрах, силы электрического тока в амперах. Относительное измерение – это измерение отношения определяемой величины к одноименной. Например, измерение относительной влажности воздуха, определяемой как отношение количества водяных паров в 1 м 3 воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1 м 3 воздуха при данной температуре.

Задания для расчета

Задача 1.Даны отсчеты значений постоянного тока I и активного сопротивления R, через которое протекает этот ток, снятые со шкал приборов известного класса точности. Получить результаты прямых измерений тока и сопротивления. Обеспечить надежность результатов измерений α.

Пример обработки прямых измерений

Вольтметром измерено 10 отсчетов напряжение U в электрической цепи. Вольтметр, класс точности которого К = 2,5, имеет максимальное значение шкалы, равное А = 200 В. Результаты измерений представлены в табл. 4.

Результаты измерений напряжения

Номер измерения Напряжение U, В

Обработать результаты измерений, обеспечив 98 % надежность оценки напряжения.

Вычисляем инструментальную погрешность

Для заданной доверительной вероятности α = 98 % и количества отсчетов N = 10 определяем коэффициент доверия (прил., табл. 1).

Вычисляем среднее значение

Вычисляем среднее квадратическое отклонение отсчетов

Проверяем отсчеты на наличие промахов.

Аномальным отсчетом является отсчет № 4. Вычисляем нормированное отклонение U4 от среднего значения

Согласно данным прил., табл. 2, количество опытов, при котором полученный отсчет нельзя считать промахом, равно 17. Это число больше, чем N = 10. Следовательно, отсчет U4 = 105 В является промахом и его нужно удалить из обрабатываемого ряда.

Новый ряд отсчетов напряжения (N = 9, ).

Вычисляем новое среднее значение

Вычисляем среднее квадратическое отклонение отсчетов

Вычисляем случайную составляющую погрешности

Вычисляем полную погрешность:

После округлений результат измерения напряжения записываем в виде

Исходные данные по вариантам

Источник

Расчет погрешностей средств измерений

Погрешность результата измерений в значительной мере зави­сит от погрешности средств измерений, являющейся важнейшей составляющей, от которой зависит качество измерений.

Технические характеристики, оказывающие влияние на результаты и на по­грешности измерений, называются метрологическими характерис­тиками средств измерений. В зависимости от специфики и назначения средств измерений, нормируются различные наборы или комплекты метрологических характеристик. В соответствии со стандар­том метрологические характеристики средств измерений исполь­зуются для определения результата измерений и расчетной оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности из­мерений, расчета метрологических характеристик каналов измерительных систем и оптимального выбора средств измерений.

Инструментальная погрешность измерения – погрешность из-за несовершенства средств измерений. Эта погрешность в свою очередь обычно подразделяется на основную погрешность средств измерения и дополнительную.

Основная погрешность средства измерений – это погрешность в условиях, принятых за нормальные, т.е. при нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения (температуры, влажности, напряжения питания и др.):

Δ=а или Δ=(а+bх), (1.1)

где Δ и хвыражаются в единицах измеряемой величины.

Абсолютной погрешностью прибора называется разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины:

Поправкой прибора называется разность между действительным значением измеряемой величины и показанием прибора. Численно поправка равна абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком:

Читайте также:  Периодичность измерения изоляции в помещениях без повышенной опасности поражения электрическим током

=-Δх. (1.3)

Дополнительная погрешность возникает при отличии значений влияющих величин от нормальных. Обычно различают отдельные составляющие дополнительной погрешности, например, температурную погрешность, погрешность из-за изменения напряжения питания и т.п.

Относительная погрешностьсредств измерений — погрешность средств измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению физической величины, в преде­лах диапазона измерений.

где Δx — абсолютная погрешность;

xп — показания прибора.

Приведенная погрешностьсредств измерений — относительная погрешность, определяемая отношением абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующее значение — это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы и т. д. Например, для милливольтметра термоэлектрического термометра с пределами измерений 200 и 600°С нормирующее значение
xN = 400 0 С. Приведенную погрешность можно определить по формуле

где xn нормирующее значение.

Например, значения абсолютной, относительной, приведенной погрешности потенциометра с верхним пределом измерений 150°С при хп=120°C, действительным значением измеряемой температуры Х=120,6°С и нормирующим значением верхнего предела из­мерений xn=150°С будут, соответственно, составлять Δxп = — 0,6°С, δ= — 0,5 %, γ= — 0,4 %.

Предел допускаемой погрешности средств измерений — наибольшая погрешность средств измерений, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению. В случае превышения установленного предела средство измерений остается непригодным к применению.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности, определяемой по формуле (1.5),

где p отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда: 1,0·10 n ; 1,5·10 n ; 1,6·10 n ; 2·10 n ; 2,5·10 n ; 3·10 n ; 4·10 n ; 5·10 n ; 6·10 n (где п=1; 0; -1; -2 и т. д.).

Для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление по точности на классы.

Класс точности средств измерений обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполненных с помощью этих средств.

Классы точности устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений, подразделяемым по точности. Средства измерений должны удовлетворять требованиям, предъявляемым к метрологическим характеристикам, установленным для присвоенного им класса точности как при выпуске их из производства, так и в процессе эксплуатации.

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают в виде дольного значения предела допускаемой основной погрешности для всей рабочей области влияющей величины или ее интервала, отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующей интервалу величины, к этому интервалу, либо в виде зависимости предела, допускаемой относительной погрешности от номинальной или пре­дельной функции влияния. Пределы всех основных и дополнительных допускаемых погрешностей выражаются не более чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов не должна превышать 5 %.

Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений, приводятся в нормативно-технических документах.

Пример

Десять одинаковых осветительных ламп соединены параллельно. Ток каждой лампы Iл = 0,3 А. Определить абсолютную и отно­сительную погрешности амперметра, включенного в неразвет­вленную часть цепи, если его показания I1 = 3,3 А.

1. Ток в неразветвленной части цепи

2. Абсолютная погрешность

3. Относительная погрешность

Задачи

1. Температура в термостате измерялась техническим термометром со шкалой 0…500°С, имеющим пределы допускаемой основной погрешности ±4°С. Показания термометра составили 346 °С. Одновременно с техническим термометром в термостат был погружен лабораторный термометр, имеющий свидетельство о поверке. Показания лабораторного термометра составили 352°С, поправка по свидетельству составляет — 1°С. Определите, выходит ли за пределы допускаемой основной погрешности действительное значение погрешности показаний технического термометра.

2. Было проведено однократное измерение термо-ЭДС автоматическим потенциометром класса 0,5 градуировки ХК со шкалой 200…600°С. Указатель стоит на отметке 550°С. Оцените максимальную относительную погрешность измерения термо-ЭДС потенциометром на отметке 550°С. Условия работы нормальные.

3. Определить относительную погрешность измерения напряжения 100 В вольтметром класса точности 2,5 на номинальное напряжение 250 В.

4. Амперметр с верхним пределом измерения 10А показал ток 5,3 А при его действительном значении, равном 5,23 А. Определить абсолютную, относительную и относительную приведенную погрешности амперметра, а также абсолютную поправку.

5. При поверке амперметра с пределом измерения 5А в точках шкалы: 1; 2; 3; 4 и 5А получены следующие показания образцового прибора: 0,95; 2,06; 3,05; 4,07 и 4,95 А. Определить абсолютные, относительные и относительные приведенные погрешности в каждой точке шкалы и класс точности амперметра.

6. При поверке технического амперметра получены следующие показания приборов: поверяемый амперметр 1—2—3—4—5—4—3—2—1А,

образцовый ход вверх l,2—2,2—2,9—3,8—4,8 А

амперметр ход вниз 4,8—3,9—2,9—2,3—1,1 А.

Найти абсолютную и относительную приведенную погрешности, а также вариации показаний прибора. Определить, к какому классу точности его можно отнести.

7. Поверка вольтметра методом сравнения с показаниями образцового прибора дала следующие результаты:

прибор, V прибор, V

при увеличении при уменьшении

Определить наибольшую относительную приведенную погрешность и класс точности.

8. Определить относительную погрешность измерения напряжения, если показание вольтметра класса 1,0 с пределом измерения 300 В составило 75 В.

9. Определить абсолютную и относительную погрешности измерений, если вольтметр с пределом измерений 300 В класса 2,5 показывает 100 В.

10. Для измерения напряжения используются два вольтметра: V1(Uном=30 B; Кv= 2,5) и V2(Uном=150 В;Kv=1,0). Определить, какой вольтметр измеряет напряжение точнее, если первый показал 29,5 В, а другой — 30 В.

11. В цепь током 15 А включены три амперметра со следующими параметрами: класса точности 1,0 со шкалой на 50 А, класса 1,5 на 30 A и класса 2,5 на 20 А. Определить, какой из амперметров обеспечит большую точность измерения тока в цепи.

12. Имеются три вольтметра: класса 1,0 номинальным напряжением 300 В класса 1,5 на 250 В и класса 2,5 на 150 В. Определить, какой из вольтметров обеспечит большую точность измерения напряжения 130 В.

13. Показания амперметра I1= 20 А, его верхний предел Iн = 50 А; показания образцового прибора, включенного последовательно, I = 20,5 А. Определить относительную и приведенную от­носительную погрешности амперметра.

14. Определить относительную погрешность измерения тока 10 А амперметром с Iн = 30 А класса точности 1,5.

15. При измерении мощности ваттметром класса точности 0,5, рассчитанным на номинальную мощность Рн = 500 Вт записано показание Р1=150 Вт. Найти пределы, между которыми заключено действительное значение измеряемой мощности.

16. Сопротивления включены по схеме, изображенной на рис.1.1. Ток в неразветвленной части цепи I=12 А, в сопротивлениях I1=3 А; I2=5А. Чему равны абсолютная и относительная погрешности амперметра, указанного на схеме, если его показания I3=3,8 А?

Рис.1.1. Схема измерения тока

Источник

Решение типовых задач. Синусоидальные токи, напряжения

Синусоидальные токи, напряжения. Параметры идеальных элементов электрических цепей синусоидального тока

Общие сведения

Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом. Напряжения u(t) = u(t+T) и токи i(t)=i(t+T) ветвей электрической цепи являются периодическими функциями времени.

Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1/T. Частота имеет размерность 1/c, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).

Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:

В этих выражениях:

u(t), i(t) – мгновенные значения,

Um, Im – максимальные или амплитудные значения,

ω = 2π/T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента),

ψu, ψi – начальные фазы,

ωt + ψu, ωt + ψi – фазы, соответственно напряжения и тока.

Графики изменения u(t), i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt , пропорциональной t (рис. 1.1).

Величина φ = (ωt + ψu) – (ωt + ψi) = ψu, — ψi называется углом сдвига фаз. На рис. 1.1 ψu > 0, ψi > 0, φ = ψuψi > 0, т.е. напряжение опережает ток. Аналогично можно ввести понятие углов сдвига фаз между двумя напряжениями или токами.

Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока i(t) определяется по выражению

Для квадратов левой и правой частей этого равенства, после умножения их на RT, будем иметь:

Из этого равенства следует, что действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току I, который на неизменном сопротивлении R за время T выделяет тоже количество тепла, что и ток i(t).

При синусоидальном токе i(t) = Im sin ωt интеграл

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно

Действующее значение синусоидальных напряжений u(t), э.д.с. e(t) определяются аналогично:

Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой и др. систем.

Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода. Поэтому,

Читайте также:  Электродвигатель бесколлекторный постоянного тока для

Средние значения синусоидальных напряжений u(t), э.д.с. e(t) определяются аналогично:

Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды ka, а отношение действующего значения к среднему – коэффициентом формы kф. Для синусоидальных величин, например, тока i(t), эти коэффициенты равны:

Для синусоидальных токов i(t) = Im sin(ωt + ψi) уравнения идеальных элементов R, L, C при принятых на рис. 1.2. положительных направлениях имеют вид

На активном сопротивлении R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз φ = 0.

На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол . Угол сдвига фаз .

На емкости C мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол . Угол сдвига фаз .

Величины ωL и 1/ωC имеют размерность [Ом] и называются реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением XL:

и реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением XС:

Величины 1/ωL и ωC имеют размерность [Ом -1 ] и называются реактивной проводимостью индуктивности или индуктивной проводимостью BL:

и реактивной проводимостью емкости или емкостной проводимостью BС:

Связь между действующими значениями напряжения и тока на идеальных элементах R, L, C устанавливают уравнения:

Для синусоидального напряжения u = Um sin ωt начальная фаза тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 1.3.) равна

ψi = – φ, поэтому i = Im sin(ωt – φ)

Проекция напряжения на линию тока

называется активной составляющей напряжения.

Проекция напряжения на линию, перпендикулярную току,

называется реактивной составляющей напряжения.

Проекция тока на линию напряжения

называется активной составляющей тока.

Проекция тока на линию, перпендикулярную напряжению,

называется реактивной составляющей тока.

Имеют место очевидные соотношения:

В цепи синусоидального тока для пассивного двухполюсника по определению вводятся следующие величины:

1. Полное сопротивление Z:

2. Эквивалентные активное Rэк и реактивное Xэк сопротивления:

3. Полная проводимость Y:

4. Эквивалентные активная Gэк и реактивная Bэк проводимости:

Из треугольников сопротивлений и проводимостей (рис. 1.4) следует:

Эквивалентные параметры являются измеряемыми величинами, поэтому могут быть определены из физического эксперимента (рис. 1.5).

Электрическая цепь по схеме рис. 1.5 должна содержать амперметр А и вольтметр U для измерения действующих значений напряжения и тока, фазометр φ для измерения угла сдвига фаз между мгновенными значениями напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника П.

Угол сдвига фаз пассивного двухполюсника .

Физическая величина, численно равная среднему значению от произведения мгновенных значений напряжения u(t) и тока i(t), называется активной мощностью Р.По определению имеем:

называются полной мощностью S и реактивной мощностью Q в цепи синусоидального тока. Имеет место равенство

Коэффициент мощности kм в цепи синусоидального тока определяется выражением:

Единицей измерения активной мощности является Ватт [Вт]. Для измерения активной мощности служит ваттметр. Ваттметр включается по схеме рис. 1.6.

Единица измерения полной мощности [ВА], реактивной – [ВАр].

Для вычисления мощностей удобно использовать следующие выражения:

Решение типовых задач

Для измерения мгновенных значений напряжений u(t) и токов i(t) служит осциллограф. Поскольку сопротивление входа этого прибора очень большое, непосредственно для измерения тока осциллограф использовать нельзя. Измеряют не ток, а пропорциональное току напряжение на шунте Rш (рис. 1.7, а).

Задача 1.1

К источнику синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц подключена катушка индуктивности (рис. 1.7, а). Активное сопротивление провода, из которого изготовлена катушка, R = 10 Ом, индуктивность L = 1,6 мГн. Осциллограмма напряжения uш(t) представлена на рис. 1.7, б. Сопротивление шунта Rш = 0,1 Ом. Масштаб по вертикальной оси осциллограммы mu = 0,02 В/дел (0,02 вольта на деление).

Рассчитать действующие значения напряжения uRL, составляющих uR и uL этого напряжения. Построить графики мгновенных значений напряжений uRL, составляющих uR и uL.

Решение.

По осциллограмме рис. 1.7, б двойная амплитуда напряжения на шунте 2А = 10 дел. Находим амплитудное значение Im тока i:

Реактивное сопротивление Х индуктивности L на частоте

Амплитудные значения напряжений uR и uL:

Мгновенные значения составляющих напряжения на сопротивление R катушки индуктивности и индуктивности L соответственно равны (ψi = 0):

Мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении в фазе с током, на индуктивности – опережает на угол .

Действующие значения напряжений:

Векторные диаграммы напряжений и тока приведены на рис. 1.8.

Зависимости uR(ωt); uL(ωt); uRL(ωt) представлены на рис. 1.9.

Задача 1.2

К цепи со схемой рис.1.10 приложено синусоидальное напряжение u = 141 sin 314t B.

Найти мгновенные и действующие значения тока и напряжения на всех участках цепи, если R = 30 Ом,

С = 79,62 мкФ.

Решение.

Назначаем положительные направления тока и напряжений как на рис. 1.10. Определяем реактивное сопротивление ХС емкости C на частоте ω = 314с -1 :

Полное сопротивление цепи:

– напряжения на резисторе R: ;

– напряжения на емкости С: .

Угол сдвига фаз между напряжением u и током i:

Начальная фаза тока i определяется из соотношения . Откуда,

Мгновенные значения тока и напряжений на участках цепи:

Задача 1.3

Для пассивного двухполюсника (рис. 1.5) экспериментально определены:

U = 10 В; I = 2 А; φ = 30 о .

Найти полное и эквивалентные активное и реактивное сопротивления двухполюсника.

Решение.

Имеем по определению:

Задача 1.4

По цепи по схеме рис. 1.10 действующие значения тока i на частотах

f1 = 500 Гц и f2 = 1000 Гц равны, соответственно, I1 = 1 А и I2 = 1,8 А.

Определить параметры цепи R и C, если на этих частотах напряжение на входе U = 100 В.

Решение.

По определению на частотах f1 и f2 имеем:

Непосредственно по схеме цепи рис. 1.10 находим:

Значения параметров R и С найдем из решения системы уравнений

Программа расчета в пакете MathCAD.

U:=100 f1:=500 f2:=1000 I1:=1 I2:=1.8 ←Присвоение переменным заданных условием задачи величин.
←Расчет полных сопротивлений на частотах f1 и f2.
←Расчет угловой частоты.
←Задание приближенных значений параметров R и C цепи.
Giver
←Решение системы нелинейных уравнений. Для набора «=» нажмите [Ctrl]=.
←Присвоение вектору RC найденных значений параметров R и C цепи.

Значения параметров цепи: .

Задача 1.5

Вычислить действующее значение тока и активную мощность на входе пассивного двухполюсника с эквивалентными активной проводимостью

G = 0,011 Ом -1 и реактивной проводимостью B = 0,016 Ом -1 . Напряжение на входе двухполюсника U = 30 В.

Решение.

Действующее значение тока

Задача 1.6

Действующее значение синусоидального тока ветви с резистором R равно 0, 1 А (рис. 1.11). Найти действующие значения напряжения u, и токов iL и i, если R = 430 Ом; XL = 600 Ом. Чему равна активная, реактивная и полная мощности этого двухполюсника?

Решение.

Положительные направления напряжения и токов указаны на рис. 1.11.

Действующее значение тока IR = 0,1 А.

По закону Ома U = IRR = 0,1∙430 = 43 В.

Действующее значение тока I можно вычислить, определив полную проводимость Y цепи. По виду схемы имеем

Задача 1.7

Действующее значение синусоидального напряжения на емкости С в цепи со схемой рис. 1.10 UС = 24 В. Найти действующее значение напряжения u и тока i, если XC = 12 Ом; R = 16 Ом.

Решение.

Определяем действующее значение тока i

Полное сопротивление цепи

Определяем действующее значение напряжения u

Задача 1.8

Для определения эквивалентных параметров пассивного двухполюсника в цепи синусоидального тока были сделаны измерения действующих значений напряжения, тока и активной мощности (рис. 1.12).

A → 0,5 A, U → 100 B, W → 30 Вт.

Для определения характера реактивного сопротивления (проводимости) параллельно двухполюснику была включена емкость С (ВС ˂ Вэк). При этом показания амперметра уменьшились. Рассчитать эквивалентные сопротивления и проводимости двухполюсника.

Решение.

Действующее значение: I = 0,5 A, U = 100 B. Активная мощность, потребляемая двухполюсником, P = 30 Вт. Полное сопротивление двухполюсника

Эквивалентное активное сопротивление

Эквивалентное реактивное сопротивление

Характер реактивного сопротивления индуктивный (Хэк = ХL, φ > 0). После включения параллельно двухполюснику емкости С, ток I’ ˂ I. Этому случаю соответствует векторная диаграмма рис. 1.13 а. Емкостному характеру соответствует векторная диаграмма рис. 1.13 б.

Полная проводимость двухполюсника

Эквивалентная активная проводимость

Эквивалентная реактивная проводимость

Следует обратить внимание, что треугольники сопротивлений и проводимостей для одного и того же двухполюсника подобны (рис. 1.4). Поэтому,

1.3. Задачи и вопросы для самоконтроля

1. Какими параметрами описываются синусоидальные токи в электрических цепях?

2. Как связаны между собой круговая частота ω и период Т синусоидального тока?

3. Что такое действующее значение переменного тока?

4. Запишите формулы для вычисления индуктивного и емкостного сопротивлений.

5. Объясните, как определить напряжение на участке цепи, если заданы и r и x.

6. Нарисуйте треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей с необходимыми обозначениями.

7. Запишите формулы для вычисления активной и реактивной мощностей.

8. Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону . Найти мгновенное значение тока и индуктивности.

9. Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен . Найти мгновенное значение напряжения на емкости.

10. На участке цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 26,54 мкФ мгновенное значение синусоидального тока . Найти мгновенные значения напряжений на емкости и на всем участке цепи. Чему равны действующие значения этих величин?

Дата добавления: 2016-01-29 ; просмотров: 84630 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник



Электрические измерения (страница 1)

1. При измерении тока было получено значение , тогда как действительное его значение было I =25 A .
Определить абсолютную и относительную погрешности измерения.
Решение:
Абсолютной погрешностью измерения называют разность между полученными при измерении и действительным значениями измеряемой величины:

Читайте также:  Каким током заряжать аккумулятор 6 вольт 12 ампер для детских машин

Относительная погрешность, оценивающая качество выполненного измерения, представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины (отношение, выраженное в процентах):

2. Чтобы измерить э. д. с. генератора, к его зажимам при холостом ходе присоединили вольтметр, сопротивление которого 1200 Ом. Внутреннее сопротивление генератора 0,6 Ом.
(Определить относительную погрешность, если показание вольтметра принимается равным э. д. с. генератора.

Решение:
На основании второго закона Кирхгофа для неразветвленного контура, состоящего из генератора и вольтметра, имеем


или, вынося I за скобку,

Если же приближенное показание вольтметра принять равным э. д. с. генератора, то

Абсолютная погрешность — это разность между найденным и действительным значениями измеряемой величины:

Отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины , выраженное в процентах, представляет собой относительную погрешность измерения:

Эта погрешность возникает от несовершенства метода измерения и относится к систематическим погрешностям, которые останутся при данном методе измерения и при повторных измерениях.

3. Номинальный ток амперметра равен 5 А. Класс точности его 1,5.
Определить наибольшую возможную абсолютную погрешность прибора.

Решение:
Число 1,5, указывающее класс точности амперметра, обозначает основную приведенную его погрешность, т. е. выраженное в процентах отношение наибольшей возможной абсолютной погрешности прибора , находящегося в нормальных условиях, к номинальной величине тока :

Примечание. Условия нормальны, если прибор установлен в положении, указанном на его шкале, находится в среде с температурой 20°С и не подвержен действию внешних магнитных полей (кроме магнитного поля Земли).
Следовательно,

Подставив числовые значения, получим

4. Номинальный ток амперметра 5 А, сопротивление 0,02 Ом.
Какой ток проходит в цепи, если амперметр, зашунтированный сопротивлением 0,005 Ом, показывает 4,5 А?

Решение:
Шунт и амперметр соединены параллельно. Токи, проходящие в пассивных параллельных ветвях (не содержащих э. д. с), обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей:

Ток I в цепи на основании первого закона Кирхгофа равен сумме токов в амперметре и в шунте :

5. Через амперметр, номинальный ток которого 5 А и сопротивление 0,1 Ом, проходит ток 4 А; вольтметр, номинальное напряжение которого 150 В и сопротивление 5000 Ом, включен на напряжение 120 В.
Определить потери мощности в этих приборах.

Решение:
Потери мощности в амперметре

Потери мощности в вольтметре

Суммарные потери мощности в обоих электроизмерительных приборах

Анализируя формулы для можно сделать вывод, что при номинальных величинах потери мощности будут тем меньше, чем меньше значение , а потери мощности — тем меньше, чем больше значение . Кроме того, чем больше номинальный ток амперметра, тем меньше должно быть сопротивление амперметра. В свою очередь, чем больше номинальное напряжение вольтметра, тем больше должно быть сопротивление вольтметра. Тогда потери мощности в этих приборах не будут чрезмерно большими.

6. Ток в цепи по мере присоединения к ней приемников энергии стал больше номинального тока амперметра , внутреннее сопротивление которого . Тогда было решено измерять ток в цепи двумя параллельно включенными амперметрами (рис. 54), причем номинальный ток второго амперметра и внутреннее сопротивление .
Определить показания амперметров при измерении суммарного тока I =8 А.

Решение:
Согласно первому закону Кирхгофа,

С другой стороны, отношение токов в параллельных пассивных ветвях равно обратному отношению сопротивлений этих ветвей:

Следовательно, вместо тока можно в уравнение (а) подставить, согласно уравнению (б), величину :

Показание второго амперметра:

Отсюда видно неудобство рассматриваемой схемы параллельного включения двух амперметров с равными номинальными токами, но с различными внутренними сопротивлениями; суммарный ток цепи не разветвляется между амперметрами поровну: в то время как амперметр с меньшим сопротивлением будет нагружен предельно, другой амперметр останется нагружен неполностью.

7. Определить сопротивление шунта для магнитоэлектрического измерительного механизма, номинальный ток которого и сопротивление , если шунтирующий множитель р = 6 (рис. 55).

Решение:
Амперметр магнитоэлектрической системы представляет собой сочетание измерительного механизма этой системы и шунта, который служит для расширения предела измерения тока . Шунт включается в цепь измеряемого тока, а параллельно шунту присоединяется измерительный механизм (рис. 55). На основании закона Ома напряжение между точками а и b можно выразить через данные ветви измерительного механизма:

а также через ток в цепи I и эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:

Разделив выражение (4) на (5), получим


откуда неразветвленный ток

Выражение в скобках обозначается буквой р и называется шунтирующим множителем :

который представляет собой число, показывающее, во сколько раз измеряемый ток больше тока в измерительном механизме.
Из последнего выражения следует, что сопротивление шунта

или, в рассматриваемом случае,

При шунте, имеющем эту величину сопротивления, номинальное значение измеряемого тока

8. Многопредельный вольтметр имеет четыре предела измерения: 3, 15, 75 и 150 в (рис. 56). Наибольший допустимый (номинальный) ток прибора 30 мА.
Определить добавочные сопротивления , включенные последовательно с прибором, если сопротивление вольтметра без этих сопротивлений .


Решение:
При пользовании вольтметром для измерения напряжений до трех вольт последовательно с прибором включается сопротивление . Сопротивление измерительной цепи на основании закона Ома

При использовании зажимов «+» и 15 В имеем увеличение сопротивления измерительной цепи на .На основании закона Ома

Если для измерения напряжения воспользоваться зажимами «+» и 75 В, то будем иметь в измерительной цепи четыре сопротивления, соединенных последовательно:

При включении вольтметра на напряжение до 150 В используются зажимы «+» и 150 В. Сопротивление неразветвленной цепи на основании закона Ома равно

9. Два пассивных приемника энергии, сопротивления которых , соединены последовательно и включены на напряжение 120 В.
Можно ли получить правильные значения напряжений на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра, сопротивление которого равно 3000 Ом?

Решение:
Напряжение на приемниках можно определить расчетом на основании закона Ома. Действительно, напряжения относятся как сопротивления приемников:

Сумма напряжений приемников равна приложенному напряжению:

Напряжение на первом приемнике

Напряжение на втором приемнике

Присоединение вольтметра к зажимам первого приемника изменяет сопротивление на первом участке и делает его равным

Напряжение между зажимами этого участка

Это напряжение будет показанием вольтметра, относительная погрешность измерения

Если присоединить вольтметр к зажимам второго приемника, то изменится сопротивление на втором участке, которое станет равным

Напряжение между зажимами этого участка

Это напряжение будет показанием вольтметра. Относительная погрешность измерения

Характерно, что в обоих случаях относительная погрешность измерения отрицательна, т. е. присоединение вольтметра параллельно пассивному элементу цепи, сопротивление которого того же порядка, что и у вольтметра, заметно понижает напряжение на этом элементе.
Сопротивление вольтметра должно быть большим по сравнению с сопротивлением элемента цепи, напряжение на котором измеряется. Напротив, сопротивление амперметра, включенного в разрыв цепи так, что он оказывается соединенным последовательно с приемником энергии, должно быть мало по сравнению с сопротивлением приемника. В обоих случаях включение электроизмерительного прибора не должно изменять режима цени.

10. На рис. 57 приведена неправильная схема включения параллельной цепи ваттметра.
Определить разность потенциалов между генераторными зажимами обмоток (помечены звездочками), если номинальный ток параллельной цепи ваттметра 30 мА, сопротивление параллельной обмотки и сопротивление внутри прибора 1000 Ом, напряжение сети 220 В. Прибор рассчитан на напряжение 300 В.

Решение:
Сопротивление параллельной цепи ваттметра, обеспечивающее ток в цепи 30 мА при напряжении 300 В, равно

Добавочное сопротивление, включенное последовательно с параллельной обмоткой ваттметра,

Напряжение на параллельной обмотке, находящейся внутри прибора, при номинальном токе равно

Ток в параллельной цепи при напряжении сети меньше номинального тока:

Напряжение на добавочном сопротивлении при этом токе

Так как генераторный зажим последовательной обмотки ваттметра и один из зажимов добавочного сопротивления соединены в точке *, то потенциалы их равны. Следовательно, потенциал другого зажима на добавочном сопротивлении (точка а), соединенного с генераторным зажимом параллельной обмотки, отличается на от потенциала первого зажима, т. е. между генераторными зажимами параллельной и последовательной обмоток, помеченными звездочками, имеется разность потенциалов . Она будет соответственно еще больше при большем напряжении сети. Так как обмотки находятся в непосредственной близости друг от друга, то при этом возможен пробой их изоляции.
В правильной схеме зажимы, помеченные звездочками, соединены непосредственно и имеют один и тот же потенциал.

11. Измерение мощности трехфазного электродвигателя при испытании было выполнено по схеме для равномерной нагрузки фаз и доступной нулевой точке. Показание однофазного ваттметра (типа ВИО) было при этом 500 Вт, показание амперметра 4,6 А, а показание вольтметра, включенного на линейное напряжение, 220 В.
Определить мощность электродвигателя в данном режиме и коэффициент мощности в месте потребления электрической энергии.

Решение:
Для рассматриваемой схемы включения ваттметр измеряет активную мощность одной фазы; следовательно, . Нагрузка в виде трехфазного электродвигателя равномерная. Поэтому активная мощность электродвигателя на входе

При равномерной нагрузке формуле мощности трехфазной цепи можно придать следующий вид:

где

Источник