Меню

Найти плотность тока смещения jсм

Ток смещения

Основные законы электрических и электромагнитных явлений: теорема Гаусса, закон полного тока, закон ЭМИ — явились обобщением экспериментальных фактов и позволяют решать основную задачу, возникающую при изучении электромагнитных явлений: по заданному распределению зарядов и токов определить в каждой точке пространства созданные ими электрические и электромагнитные поля.

В 60-х годах 19 века Д.К. Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и электромагнитных полях, обобщил законы, установленные экспериментально, и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и токов. Эта теория не только сыграла исключительную роль в научном и техническом прогрессе человечества, но и явилась важным вкладом в наше мировоззрение. Была установлена неразрывная связь между электрическими, магнитными и оптическими явлениями. Постепенно на основе этой теории утверждалось представление о 2-х формах существования материи: веществе и поле.

Одним из важнейших представлений теории Максвелла является понятие о токе смещения.

Чтобы понять смысл этой величины, рассмотрим процесс прохождения переменного тока через конденсатор, например, при его разрядке. Пусть конденсатор в некоторый момент обладает зарядом , — площадь пластин, — поверхностная плотность заряда.

внутри конденсатора существует электрическое поле:

Соединим пластины конденсатора проводником и проследим, что происходит внутри пластин и между ними (рис. 5).

Внутри пластин (обкладок) пойдет ток проводимости:

Между пластинами изменяется со временем вектор электрического смещения (т.к. при прохождении тока заряд на пластинах изменяется со временем):

Сравнивая (1) и (2) видим, что внутри пластин и между ними выражается одинаково, поэтому имеет смысл величину тоже назвать плотностью тока между пластинами. Такой ток назвали током смещения. Во времена Максвелла существовало представление о том, что появление в пространстве электрического поля вызывает механическое натяжение некоторой среды — эфира, в результате чего частицы эфира как бы смещаются. Под током смещения Максвелл подразумевал смещение гипотетических частиц эфира. И хотя впоследствии было доказано, что никакого эфира, частицы которого способны механически смещаться, не существует, представление о токе смещения осталось.

— плотность тока смещения. (3)

Плотность тока смещения в любой точке равна скорости изменения вектора в этой точке. Знак частной производной указывает на то, что jсм определяется только быстротой изменения электрического смещения по времени.

Термин «ток смещения» является чисто условным. По существу ток смещения — это изменяющееся со временем электрическое поле.

Основанием для того, чтобы назвать «током» величину (3) служит лишь то, что размерность ее совпадает с размерностью плотности тока. Из всех физических свойств, присущих действительному току, ток смещения обладает лишь одним — способностью создавать магнитное поле.

Максвелл выдвинул гипотезу о том, что ток смещения, как и любой ток, образует магнитное поле. Линии этого поля в виде концентрических окружностей охватывают площадку, через которую проходит ток смещения, а их направление определяется правилом правого винта. Применение электромагнитных волн в науке и технике подтвердило правильность этой гипотезы.

Как видно из рис.5, направления и , т.е. всегда совпадают. Следовательно, линии тока проводимости в проводнике не обрываются на поверхности конденсатора, а непрерывно переходят в линии тока смещения между пластинами в вакууме (и диэлектрике). Благодаря току смещения любой переменный ток становится замкнутым.

В общем случае токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, поэтому Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения. Плотность полного тока:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

46. Ток смещения. Плотность тока смещеня.

Согласно Максвеллу, если всякое пере­менное магнитное поле возбуждает в окру­жающем пространстве вихревое электри­ческое поле, то должно существовать и об­ратное явление: всякое изменение элек­трического поля должно вызывать появле­ние в окружающем пространстве вихрево­го магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изме­няющимся электрическим полем и вызыва­емым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток сме­щения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор

«протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызывае­мым им магнитным полями. По Максвел­лу, переменное электрическое поле в кон­денсаторе в каждый момент времени со­здает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора су­ществовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утвер­ждать, что токи проводимости (I) и сме­щения (Iсм) равны: Iсм=I. Ток проводи­мости вблизи обкладок конденсатора

Читайте также:  Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 50 гц напряжение в сети 220

(поверхностная плотность заряда  на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтег­ральное выражение в (138.1) можно рас­сматривать как частный случай скалярного произведения (дD/дt)dS, когда дD/дt и dS взаимно параллельны. Поэтому для обще­го случая можно записать

Сравнивая это выражение с I=Iсм = (см. (96.2)), имеем

Выражение (138.2) и было названо Мак­свеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и jсм. При зарядке конденса­тора (рис. 197, а) через проводник, соеди­няющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается, вектор D растет со временем;

следовательно, дD/дt>0, т.е. вектор дD/дt

направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов

дD/дt и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, сое­диняющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется, вектор D убывает со временем; следовательно, дD/дt 32 / 35 32 33 34 35 > Следующая > >>

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.

Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.

Плотность тока проводимости

Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.

В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока). Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j. Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.

Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:

j – Плотность тока [A/м 2 ]

I – Сила тока [A]

S – Площадь поперечного сечения проводника [м 2 ]

Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника jn на площадь поверхности этой точки dS:

I – сила тока [А]

jn — составляющая вектора плотности тока в направлении течения тока (по оси OX) [A/м 2 ]

dS — элемент поверхности площади [м 2 ]

Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:

j – плотность тока [А/м 2 ]

n – концентрация зарядов [м -3 ]

e – величина заряда [Кл]

v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]

Плотность тока смещения

В классической электродинамике существует понятие тока смещения, который пропорционально равен быстроте изменения индукции электрического поля. Он не связан с перемещением каких-либо частиц поэтому, по сути, не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов разная, единица измерения плотности у них одинаковая — A/м 2 .

Ток смещения – это поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂E/∂t через S — некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

JD — ток смещения [А]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

ds – площадь поверхности [м 2 ]

Читайте также:  Проводники притягиваются если электрический ток в проводниках течет

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

jD — ток смещения [А/м 2 ]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

∂D/∂t — скорость изменения вектора эл. индукции [Кл/м 2 ·с)]

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

j – плотность тока насыщения[А/м 2 ]

R — среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера

A — термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K 2 ·см 2 )

T— температура [К]

— значение работы выхода из катода электронов [эВ], q – электронный заряд [Кл]

k — постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10 -23 Дж/К

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Источник

Ток смещения

  • Что такое ток смещения
    • Ток смещения в диэлектрике
    • Полный ток
  • Как найти плотность тока смещения, формула

Что такое ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, которая прямо пропорциональна скорости изменения электрической индукции.

Каждому переменному магнитному полю свойственно вихревое электрическое поле. Проводя исследования разных электромагнитных процессов, Дж. К. Максвелл определил существование обратного явления, когда электрическое поле, изменяясь, приводит к появлению вихревого магнитного поля.

Данное утверждение является одним из основных в теории Максвелла. Известно, что магнитное поле является признаком любого тока. Основываясь на данном факте, ученый определил переменное электрическое поле, как ток смещения. При измерении он будет отличаться от тока проводимости, который представляет собой следствие движения заряженных частиц в виде электронов и ионов.

Токи смещения можно наблюдать только тогда, когда электрическое смещение \(\vec\) переменно, то есть наблюдают его колебания. Объемную плотность тока в этом случае можно измерить и рассчитать по формуле:

Вывод данного физического содержания теории Максвелла о токах смещения позволяет утверждать, что переменные электрические поля являются источниками переменных магнитных полей. Следует отметить, что для определения плотности тока смещения используют производную вектора \(\vec\)

Ток смещения в диэлектрике

Вектор электрической индукции измеряется по формуле:

Где \(\varepsilon _<0>\) — электрическая постоянная, \(\vec\) — вектор напряженности, \(\vec

\) — вектор поляризации.

Уравнение для тока смещения будет иметь следующий вид:

Где \(\frac>

\) — плотность тока поляризации.

Токи поляризации являются следствием движения связанных заряженных частиц, которые не обладают принципиальными отличиями по сравнению со свободными зарядами. Основываясь на данном факте, можно объяснить порождение магнитного поля токами поляризации. Принципиальной новизной отличается вторая часть уравнения тока смещения:

Данная формула не обладает связью с перемещением заряженных частиц, но также формирует магнитное поле. Можно сделать вывод, что в вакуумной среде любое изменение электрического поля по времени является причиной образования магнитного поля.

Нужно обратить внимание на то, что определение тока смещения для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно можно наблюдать смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяют и к вакууму, в котором отсутствуют заряды, а, следовательно, и их смещение.

Полный ток

При наличии в проводнике переменного тока, внутри него будет образовано переменное электрическое поле. Таким образом, проводник будет вмещать в себе ток проводимости (j) и ток смещения. Магнитное поле проводника рассчитывают, как сумму вышеуказанных токов, то есть полный ток:

Роль данных слагаемых определяется двумя факторами:

  • электропроводность вещества;
  • частота переменного тока.

В зависимости от перечисленных характеристик можно наблюдать следующие процессы:

  1. Вещества с хорошей проводимостью такие, как металлы, при низкой частоте переменного тока: плотность тока смещения обладает небольшой мощностью, в то время как ток проводимости достаточно велик. В данной ситуации током смещения целесообразно пренебречь по сравнению с током проводимости.
  2. В веществах, для которых характерно высокое сопротивление, то есть изоляторах, при токе с большой частотой ведущая роль отведена току смещения. В этом случае в уравнении для общего тока слагаемые могут обладать одинаковыми или противоположными знаками.

Поэтому величина полного тока может быть меньше, либо превышать ток проводимости, а также равняться нулю. Таким образом, в общем случае переменных токов полный ток определяет магнитное поле. При размыкании контура на концах проводника наблюдают обрыв только тока проводимости. В диэлектрике между концами проводника возникает ток смещения, замыкающий ток проводимости. В итоге, из понятия электрического тока, как полного тока, вытекает утверждение, что в природе все токи замкнуты.

Читайте также:  Источник тока это прибор который

Как найти плотность тока смещения, формула

С целью установить количественную связь между изменяющимся электрическим полем и магнитным полем, которое вызвано электрическим, Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Определение справедливо в случае работы с диэлектриками. В данных веществах заряженные частицы меняют положение по причине воздействия на них электрического поля.

В случае вакуумной среды заряды отсутствуют, хотя магнитное поле существует. То есть термин «тока смещения» не совсем удачный, однако его смыл абсолютно верный. Вывод, который сделал ученый, состоит в том, что любое переменное электрическое поле образует переменное магнитное поле. Токи проводимости в условиях проводника будут замкнуты токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменным электрическим полем в конденсаторе создается такое же магнитное поле, как если бы между пластинами был ток проводимости, по величине равный току в металлическом проводнике.

Исходя из данного пояснения, можно рассчитать ток смещения. Поверхностная плотность поляризационных зарядов и вектор электрического смещения равны:

\(\sigma =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

\(\vec =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

Величину полного заряда на поверхности диэлектрика, а также на пластинах конденсатора, можно рассчитать по формуле:

Где S — площадь обкладки конденсатора.

Тогда можно записать следующую формулу:

Таким образом, ток смещения является величиной, пропорциональной скорости, с которой изменяется вектор электрического смещения \(\vec\)

Отсюда вытекает определение тока смещения. Плотность тока смещения можно найти по формуле:

Вихревое магнитное поле \(\vec\) образуется в результате протекания тока смещения, связано с направлением вектора \(\frac>

\) правилом правого винта. Относительная диэлектрическая проницаемость среды рассчитывается по формуле:

Где х — диэлектрическая восприимчивость среды.

В таком случае, можно получить уравнение:

\(D=\varepsilon \varepsilon _<0>E=(1+x)\varepsilon _<0>E\)

\(D=\varepsilon _<0>E+\varepsilon _<0>Ex\)

Вектор поляризации равен:

Таким образом, получим равенство:

Плотность тока смещения в вакууме:

Плотность тока поляризации:

Плотность тока обусловлена перемещением зарядов в диэлектрике.

Источник



Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

date image2015-01-07
views image3408

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

19. Напряженность электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью 1 см 2 , заполненного диэлектриком с ε = 1000, изменяется равномерно со скоростью 0,17 МВ/(м · с). Опре­делить силу тока смещения в таком электрическом поле.

Дано: S = 1см 2 ; ε = 10 3 .

Решение. По теории Максвелла, плотность тока смещения jсм равна скорости изменения электрического смещения D: . Учитывая, что , где ε — диэлектрическая проницаемость среды, ε — электрическая постоянная, Е — напряженность электрического поля, можно записать: По определению, плотность тока смещения в случае посто­янного тока равна: где S — площадь пластины конденсатора.

С учетом этого можно записать: откуда

Подставляя числовые данные, получим:

20. При разрядке плоского конденсатора, площадь обкладок кото­рого равна 10 см 2 , заполненного диэлектриком с ε = 10 3 , в подводя­щих проводах течет ток 1 мкА. Определить скорость изменения напряженности электрического поля в конденсаторе.

Дано: I = 10 -6 A; S = 10-3 м2 ; ε = 10 3 .

Решение. Сила тока проводимости в подводящих проводах равна силе тока смещения в электрическом поле конденсатора

Плотность тока смещения jсм, по определению, равна

С другой стороны, по Максвеллу, где D — электрическое смещение, связанное с напряженно­стью поля Е соотношением . С учетом этого запишем:

Приравнивая правые части этих выражений, получим:

Подставим числовые данные:

21. При разрядке длинного цилиндрического конденсатора дли­ной 5 см и внешним радиусом 0,5 см в подводящих проводах течет ток проводимости силой 0,1 мкА. Определить плотность тока смеще­ния в диэлектрике между обкладками конденсатора.

Дано: l = 5 см = 5∙10 -2 м ; r = 0,5 см = 5∙10 -4 м ; Iпр = 0,1 мкА.

Решение. Считаем заряд конденсатора равным Q. По теоре­ме Остроградского – Гаусса, для вектора электрического сме­щения поток вектора сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса r равен заряду Q, охватываемому поверх­ностью интегрирования S:

По условию задачи, поток вектора пронизывает боковую цилиндрическую поверхность нормально к ней, так как D = Dn .

Плотность тока смещения jсм равна

Источник