Меню

Общее напряжение нескольких источников тока

Ток и напряжение при параллельном, последовательном и смешанном соединении проводников

Ток и напряжение при параллельном, последовательном и смешанном соединении проводниковРеальные электрические цепи чаще всего включают в себя не один проводник, а несколько проводников, как-то соединенных друг с другом. В самом простом виде электрическая цепь имеет только «вход» и «выход», то есть два вывода для соединения с другими проводниками, через которые заряд (ток) имеет возможность втекать в цепь и из цепи вытекать. При установившемся токе в цепи, значения величин токов на входе и на выходе будут одинаковы.

Если взглянуть на электрическую цепь, включающую в себя несколько разных проводников, и рассмотреть на ней пару точек (вход и выход), то в принципе остальная часть цепи может быть рассмотрена как одиночный резистор (по ее эквивалентному сопротивлению).

При таком подходе говорят, что если ток I – это ток в цепи, а напряжение U – напряжение на выводах, то есть разность электрических потенциалов между точками «входа» и «выхода», то тогда отношение U/I можно рассмотреть как величину эквивалентного сопротивления R цепи целиком.

Если закон Ома выполняется, то эквивалентное сопротивление можно вычислить довольно легко.

Ток и напряжение при последовательном соединении проводников

Ток в последовательной цепи

В простейшем случае, когда два и более проводников объединены друг с другом в последовательную цепь, ток в каждом проводнике окажется одним и тем же, а напряжение между «выходом» и «входом», то есть на выводах всей цепи, будет равным сумме напряжений на составляющих цепь резисторах. И поскольку закон Ома справедлив для любого из резисторов, то можно записать:

Напряжение при последовательном соединении проводников

Итак, для последовательного соединения проводников характерны следующие закономерности:

Для нахождения общего сопротивления цепи, сопротивления составляющих цепь проводников складываются;

Ток через цепь равен току через любой из проводников, образующих цепь;

Напряжение на выводах цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников, образующих цепь.

Ток и напряжение при параллельном соединении проводников

Ток при параллельном соединении проводников

При параллельном соединении нескольких проводников друг с другом, напряжение на выводах такой цепи — это напряжение на каждом из проводников, составляющих цепь.

Напряжения на всех проводниках равны между собой и равны напряжению приложенному (U). Ток через всю цепь — на «входе» и «выходе» — равен сумме токов в каждой из ветвей цепи, параллельно объединенных и составляющих данную цепь. Зная, что I = U/R, получаем, что:

Ток и напряжение при параллельном соединении проводников

Итак, для параллельного соединения проводников характерны следующие закономерности:

Для нахождения общего сопротивления цепи — складываются обратные величины сопротивлений составляющих цепь проводников;

Ток через цепь равен сумме токов через каждый из проводников, образующих цепь;

Напряжение на выводах цепи равно напряжению на любом из проводников, образующих цепь.

Эквивалентные схемы простых и сложных (комбинированных) цепей

Эквивалентные схемы простых и сложных (комбинированных) цепей

В большинстве случаев схемы цепей, являясь комбинированным соединением проводников, поддаются пошаговому упрощению.

Группы соединенных последовательно и параллельно частей цепи, заменяют эквивалентными сопротивлениями по приведенному выше принципу, шаг за шагом вычисляя эквивалентные сопротивления кусочков, затем приводя их к одному эквивалентному значению сопротивления всей цепи.

И если сначала схема выглядит довольно запутанной, то будучи упрощенной шаг за шагом, она может быть разбита на меньшие цепочки из последовательно и параллельно соединенных проводников, и так в конце концов сильно упрощена.

Схема моста

Между тем, не все схемы подаются упрощению таким простым путем. Простая с виду схема «моста» из проводников не может быть исследована таким образом. Здесь нужно применять уже несколько правил:

Для каждого резистора выполняется закон Ома;

В любом узле, то есть в точке схождения двух и более токов, алгебраическая сумма токов равна нулю: сумма токов втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из узла (первое правило Кирхгофа);

Сумма напряжений на участках цепи при обходе по любому пути от «входа» до «выхода» равна приложенному к цепи напряжению (второе правило Кирхгофа).

Мостовое соединение проводников

Мостовое соединение проводников

Дабы рассмотреть пример использования приведенных выше правил, рассчитаем цепь, собранную из проводников, объединенных в схему моста. Чтобы вычисления получились не слишком сложными, примем, что некоторые из сопротивлений проводников равны между собой.

Обозначим направления токов I, I1, I2, I3 на пути от «входа» в цепь — к «выходу» из цепи. Видно, что схема симметрична, поэтому токи через одинаковые резисторы одинаковы, поэтому обозначим их одинаковыми символами. В самом деле, если поменять у цепи местами «вход» и «выход», то схема будет неотличима от исходной.

Для каждого узла можно записать уравнения токов, исходя из того, что сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из узла (закон сохранения электрического заряда), получится два уравнения:

Уравнение токов для узла

Следующим шагом записывают уравнения сумм напряжений для отдельных участков цепи при обходе цепи от входя к выходу различными путями. Так как схема является в данном примере симметричной, то достаточно двух уравнений:

Уравнения сумм напряжений для отдельных участков цепи

В процессе решения системы линейных уравнений, получается формула для нахождения величины тока I между зажимами «входным» и «выходным», исходя из заданного приложенного к цепи напряжения U и сопротивлений проводников:

Формула для нахождения величины тока между зажимами

А для общего эквивалентного сопротивления цепи, исходя из того, что R = U/I, следует формула:

Общее эквивалентное сопротивление цепи

Можно даже проверить правильность решения, например приведя к предельным и к частным случаям величины сопротивлений:

Теперь вы знаете, как находить ток и напряжение при параллельном, последовательном, смешанном, и даже при мостовом соединении проводников, применяя закон Ома и правила Кирхгофа. Эти принципы очень просты, и даже самая сложная электрическая цепь с их помощью в конце концов приводится к элементарному виду путем нескольких несложных математических операций.

Источник

Работа нескольких источников питания на общую нагрузку: возможные варианты и компромиссы

Arthur Russell, Vicor Corporation

Существует множество причин, которые могут побудить разработчика к параллельному включению источников питания постоянного тока. Некоторые из них обусловлены экономическими и логистическими аспектами, другие направлены на обеспечение требуемого тока системы, уровня характеристик и надежности.

Если рассматривать вопрос с непроектной стороны, возможность параллельного включения источников питания может позволить использовать одну модель блока питания во всей номенклатуре выпускаемых изделий, как отдельно, так и в различных комбинациях. Это может упростить поиск комплектующих, увеличить объем закупок однотипных устройств и оптимизировать управление запасами.

С технической точки зрения обосновать необходимость параллельного включения источников питания, конечно же, сложнее. Во-первых, это может быть своеобразной «страховкой» на случай, если выяснится, что реальный ток, требуемый продукту, превышает планируемый. Такое может произойти, например, из-за отсутствия компонентов с более низким потреблением мощности, или же после дополнительных маркетинговых исследований, показавших необходимость добавления новых функций. Во-вторых, параллельное соединение может обеспечить избыточность N+1, и даже N+2 для защиты от одиночных отказов, или возможность горячей замены отказавшего источника без воздействия на систему. В-третьих, можно использовать известные, проверенные источники питания с хорошо изученными характеристиками и типоразмерами, чтобы снизить неопределенность и проектные риски. Наконец, это позволяет «перераспределять тепло» за счет дополнительной гибкости в физическом размещении преобразователей энергии, если одно более мощное устройство в ограниченном объеме рассеивает слишком много тепла.

Читайте также:  Частота промышленного тока в россии равна 50 гц чему равен период колебаний тока

Из гибкости и потенциальных преимуществ соединения нескольких источников вытекает очевидный вопрос: всякий ли блок питания без изменений, «как есть» может быть использован в параллельной конфигурации? Ответом будет «нет». Это зависит от конструкции источников, технологии соединения, а также от причин, побуждающих включать их параллельно.

На первый взгляд, самым очевидным и легким способом параллельного объединения источников будет простое соединение их выходов. Но в большинстве случаев это работать не будет, так как каждый блок питания имеет свою схему стабилизации выходного напряжения, которая не только будет стремиться восстановить это напряжение при изменениях нагрузки, но и попытается противодействовать контурам регулирования других источников.

Простое параллельное соединение традиционных источников питания с внутренним опорным напряжением и усилителем ошибки, сравнивающим это напряжение с выходным, не приведет к повышению выходной мощности всего массива. Различия в параметрах блоков питания всегда будут приводить к тому, что только один из них, с наибольшим относительно выходного опорным напряжением, будет стремиться отдавать весь ток в нагрузку, в то время как остальные не будут нагружены вовсе.

В этом случае, как только нагрузка превысит возможности этого «ведущего» источника питания, он может либо войдет в режим ограничения тока (который может быть, а может и не быть предусмотрен его конструкцией), либо будет интерпретировать перегрузку как аварийный режим, и отключится. В зависимости от типа источника, эта ситуация может привести к дисбалансу системы питания, особенно, если она возникает во время обычной работы устройства. В дальнейшем, в случае отключения источника из-за перегрузки, всю нагрузку примет на себя следующий источник с наибольшим опорным напряжением, и он точно также отключится. Это быстро приведет к обрушению всей шины питания.

Связка соединенных напрямую источников питания может функционировать нормально лишь в том случае, когда один источник работает в режиме стабилизации напряжения (CV – constant-voltage mode), а остальные – в режиме стабилизации тока (СС – constant-current mode) с чуть бóльшим выходным напряжением. Отметим, что далеко не во всех источниках питания предусмотрена возможность выбора выходного режима. Источники питания, на выходах которых установлено более высокое выходное напряжение, обеспечат постоянство выходного тока, а напряжение на выходе каждого из них будет снижаться до тех пор, пока не сравняется с напряжением источника CV. Нагрузка должна потреблять ток, достаточный для того, чтобы гарантировать, что источники, которые должны работать в режиме CC, будут оставаться в этом режиме. Следует обратить внимание, что использование двух режимов означает, что источники уже не являются строго идентичными, и тем самым одно из преимуществ параллельной конфигурации сводится на нет.

Прямое соединение становится практичным, если источники питания специально разработаны для поддержки такой топологии, или если имеется единый усилитель ошибки петли обратной связи, вырабатывающий сигнал рассогласования для всех остальных источников питания, чтобы позволить им распределить между собой отдаваемую в нагрузку мощность. Однако такой метод требует наличия «общей шины» для передачи сигналов управления от ведущего источника питания к ведомым.

Другой подход заключается в добавлении небольших балластных резисторов последовательно с выходом каждого источника питания (Рисунок 1), которые выравнивают распределение токов нагрузки между источниками в группе даже тогда, когда их схемы управления отслеживают разные выходные напряжения. Балластные резисторы несколько ухудшают качество стабилизации нагрузки, причем степень этого ухудшения зависит от величины разброса ошибок уставок, для компенсации которых используются резисторы. Однако эти балластные резисторы также рассеивают тепло, что ухудшает КПД системы.

Рисунок 1. Один из подходов заключается в использовании относительно низкоомных
балластных резисторов на выходе каждого источника питания, однако это
приводит к повышенному тепловыделению и снижению общего КПД.

Этот «ИЛИ» тот?

Казалось бы, «простое» решение дилеммы прямого подключения состоит в том, чтобы всего лишь использовать диод между каждым источником питания и общей точкой, объединяющей все источники. Такой метод (Рисунок 2) обычно называют диодным «ИЛИ». Диодное «ИЛИ» очень эффективно тогда, когда нужно исключить возможность протекания тока вне общей нагрузки, но, как правило, недостаточно для устранения ошибок распределения между источниками питания с независимыми усилителями ошибки, поскольку излом характеристики проводимости диода достаточно резок для того, чтобы параметрические различия в уставках по-прежнему оставались причиной значительного дисбаланса источников.

Рисунок 2. В принципе, выходы нескольких источников питания могут быть
объединены с помощью диодов, изолирующих источники друг от
друга, но при такой конфигурации возникает множество проблем,
связанных с балансировкой и распределением токов.

Как правило, диодное «ИЛИ» требуется для работающих независимо источников питания, выходные токи которых могут быть как вытекающими, так и втекающими (работа в двух квадрантах). Эффект прямого параллельного соединения таких источников питания без использования диодов будет намного хуже, чем в случае одноквадрантных источников. В то время как одноквадрантные источники питания лишь теряют точность при подключении к общей нагрузке, двухквадрантные источники будут активно бороться за контроль над общим выходным напряжением. Это приведет к превышению токов, циркулирующих в группе источников питания, над током в нагрузке, и, возможно, станет причиной немедленной перегрузки одного или нескольких источников.

Кроме того, если диоды имеют отрицательный температурный коэффициент порога проводимости, они даже будут способствовать нарушению распределения токов в группе источников. Один из способов смягчения этой проблемы заключается в использовании выпрямителей с положительным температурным коэффициентом – на диодах Шоттки, или на полевых транзисторах, выполняющих функции диодов в схеме активного «ИЛИ», однако диоды могут снизить общий КПД за счет прямого падения напряжения, а активное «ИЛИ» может увеличить стоимость и сложность схемы.

Читайте также:  Период колебаний силы тока в контуре которые остаются постоянными при этих колебаниях

В некоторых случаях диодное «ИЛИ» может способствовать повышению надежность на системном уровне. Особенно интересен случай, когда в одном из блоков питания происходит короткое замыкание выходного полевого транзистора или конденсатора, что может поставить под угрозу работу общей шины выходного напряжения. Диоды схемы «ИЛИ» быстро отсекут короткое замыкание от общей выходной шины и обеспечат устойчивость и надежность системы.

Кто здесь главный?

Чтобы надежно и предсказуемо функционировать в общей группе, источники питания, как правило, должны специально проектироваться для параллельной работы. Необходимы синхронизация при запуске, координация цепей защиты от неисправностей и стабильность контура обратной связи.

Для группы источников питания, соединенных параллельно с целью увеличения полезного тока нагрузки, требуется использование таких методов управления петлей обратной связи, которые учитывают совместную работу источников. Распространенной стратегией является включение источников питания без внутренних усилителей сигналов ошибки, когда вместо этого все источники объединяются в группу с общим входом управления, подключенным к одному усилителю ошибки. Этот усилитель регулирует выходное напряжение системы, а затем его сигнал обратной связи распределяется между всеми источниками питания в системе.

Основным преимуществом этой популярной стратегии управления является отличная стабилизация выходного напряжения. Кроме того, ошибки распределения уходят на второй план перед производственным разбросом коэффициентов усиления широтно-импульсных модуляторов преобразователей. С другой стороны, использование одного усилителя ошибки и однопроводной шины управления создает уязвимую для неисправностей точку, которая может стать источником проблем в некоторых высоконадежных системах. Кроме того, параметрические отклонения в модуляторе трудно контролировать, что вынуждает производителя к компромиссному решению в пользу управления распределением токов нагрузки.

В варианте с общей петлей регулирования ошибки распределения токов можно сделать минимальными, если жестко ограничить разброс параметров цепей управления источников. Во избежание перегрузки какого-либо источника в группе из-за больших ошибок распределения необходимо либо снизить расчетную нагрузку группы, либо использовать определенные меры противодействия. Для выравнивания ошибок распределения токов, обусловленных разбросом параметров цепей управления, может использоваться заводская регулировка для калибровки выходных ошибок (дорогостоящий метод), или добавление в каждый источник массива локального контура стабилизации тока (что увеличит сложность схемы и количество компонентов). Для измерения тока этих локальных петель, как правило, к источнику питания добавляют резистивный шунт.

Еще один проблемой, возникающей в случае группирования изолированных источников питания, имеющих собственные узлы управления с опорными уровнями на первичной стороне DC/DC преобразователя, является передача сигнала усилителя ошибки через изолирующий барьер между первичной и вторичной частями схемы. Использование изоляции часто увеличивает стоимость решения, отбирает существенную часть ценной площади печатной платы и, в зависимости от используемых для изоляции компонентов, может неблагоприятно влиять на надежность.

Вторая стратегия организации контура управления, позволяющая объединять источники в параллельные группы, основана на использовании сопротивлений силовых проводников в качестве балластных резисторов для метода, изображенного на Рисунке 1. При реализации технологии, называемой «droop-share» (распределенное снижение напряжения), каждый источник питания имеет свое опорное напряжение и интегрированный усилитель ошибки, но вслед за увеличением тока нагрузки опорное напряжение намеренно и линейно снижается на некоторую определенную величину.

Запараллеливание источников питания может оказывать негативное влияние на переходную характеристику и качество стабилизации выходного напряжения. В методе droop-share для распределения мощности между модулями в группе намеренно используется обратная характеристика регулирования. Из-за этого стабильность выходного напряжения группы droop-share, как правило, бывает хуже, чем у группы, созданной с одним традиционным усилителем ошибки. Если это нежелательно, для эффективной компенсации отрицательного наклона характеристики управления можно использовать внешний контур регулирования. Получающаяся погрешность статического регулирования идентична погрешности для случая традиционного усилителя ошибки, так как внешний контур сам по себе является интегратором ошибки.

Конструкцию системы питания можно упростить

Поставщики источников питания могут предпринять определенные шаги, облегчающие их параллельное соединение. Например, в свои модульные DC/DC преобразователи (DC/DC Converter Module – DCM) компания Vicor встроила цепи регулирования выходного напряжения с отрицательным наклоном нагрузочной кривой, благодаря которым при увеличении тока нагрузки внутренний стабилизатор может слегка уменьшать выходное напряжение. Это эффективно действует как небольшой балластный резистор, однако, без каких-либо реальных резисторов, и с несколькими дополнительными существенными отличиями (Рисунок 3).

Рисунок 3. Выпускаемые Vicor преобразователи серии DCM сконструированы
таким образом, чтобы для параллельного включения было достаточно
просто соединить их выходы. Не нужны ни диоды, ни балластные
резисторы, ни какие-либо другие элементы балансировки нагрузки.

Во-первых, это иной способ реализации балластного резистора, не связанный с потерями энергии, поскольку при отсутствии физического резистора, соответственно, нет выделения тепла. Второе отличие касается динамической реакции, так как реальный резистор для частот до сотен килогерц может считаться бесконечно «широкополосным» элементом, вольтамперная характеристика которого остается неизменной благодаря отсутствию высокочастотных паразитных реактивных составляющих. Вследствие этого любое мгновенное изменение напряжения на резисторе приводит к немедленному соответствующему изменению тока.

В преобразователях DCM требуемая форма нагрузочной характеристики реализуется через дискретную модуляцию цифро-аналогового преобразователя, вырабатывающего опорное напряжение для усилителя ошибки. Расчет подходящего значения опорного напряжения основан, в первую очередь, на оценке величины выходного тока DCM и включает некоторое усреднение для снижения уровня шумов. Поэтому резистор, который эмулируется нагрузочной характеристикой DCM, ведет себя так, как если бы к нему был подключен параллельный конденсатор значительной емкости, и при взгляде на рисунки из технических описаний, иллюстрирующие отклик источника на скачок нагрузки, отчетливо просматривается результирующая RC-постоянная времени.

Тем не менее, такие выходные нагрузочные характеристики позволяют непосредственно соединять выходы нескольких DCM в параллель, несмотря на то, что каждый из них по-прежнему имеет свой собственный активный усилитель ошибки петли регулирования. Если активные сопротивления проводников между выходами источников и нагрузкой идентичны, регулировки выходных напряжений одинаковы, и все источники имеют одну и ту же температуру, то распределение токов нагрузки внутри группы DCM будет идеально ровным. Таким образом, соединенные параллельно DCM ведут себя как один DCM, но с бóльшим выходным током (Рисунок 4).

Рисунок 4. При параллельном соединении источников DCM компании Vicor вся
группа работает как один преобразователь. Кроме того, как видно
из нагрузочной характеристики, в случае избыточного резервирования
уровня N+1 относительно максимальной нагрузки группа продолжает
нормально функционировать даже при отказе одного из
преобразователей.

Благодаря отрицательному температурному коэффициенту выходного напряжения, изменения температуры отдельных устройств в группе преобразователей семейства DCM не становятся источником проблем. Если один источник нагружен больше, чем другие, его температура повысится относительно остальных устройств группы, что, в свою очередь, приведет к уменьшению его выходного напряжения. Поскольку выходные напряжения остальных источников группы параллельных DCM согласованы с напряжением нагруженного DCM, их выходы, в соответствии с их нагрузочными характеристиками, будут увеличивать свои доли токов и возвращать систему обратно к равновесию.

Читайте также:  Симметричная нагрузка соединена треугольником при измерении фазного тока амперметр показал 10 ампер

Аналогичные подходы к решению проблем параллельного соединения DC/DC источников питания применимы как к преобразователям, существенно более мощным, чем выпускаемые Vicor устройства серии DCM, так и к интегральным источникам питания, предназначенным для намного меньших нагрузок. Например, выпускаемый Linear Technology трехамперный LDO регулятор LT3083 поддерживает параллельную работу с использованием балластных резисторов сопротивлением 10 мОм, включенных между выходом каждого регулятора и общей выходной шиной.

Параллельное соединение источников питания является привлекательной и жизнеспособной технологией, дающей такие преимущества, как сокращение объема складских запасов, унификация продуктов, дополнительный выходной ток и избыточное резервирование по схеме N+1. Однако это должно делаться с пониманием особенностей тех или иных технологий параллельного соединения, а также с четким представлением о структуре и работе контура обратной связи, который будет обеспечивать управление группой источников питания.

Источник

Соединение элементов питания и батарей

Источники напряжения обычно называют источниками питания. Для увеличения тока или напряжения, а может и того и другого источники питания (элементы, батареи) могут соединяться вместе. Существует три типа соединения элементов питания:
1. Последовательное соединение элементов.
2. Параллельное соединение элементов.
3. Последовательно-параллельное (смешанное) соединение элементов.

Последовательное соединение элементов.

При последовательном соединении элементов питания выделяются две схемы: последовательно-дополняющая и последовательно-препятствующая.
В последовательно-дополняющей схеме положительный вывод первого элемента питания соединяется с отрицательным выводом второго элемента питания; положительный вывод второго элемента питания соединяется с отрицательным выводом третьего элемента питания и т.д. (рисунок 3.11.)

Рисунок 3.11.Последовательное соединение элементов питания.

При таком соединении источников питания через все элементы будет течь одинаковый ток:

Индексы в обозначениях токов указывают на номера отдельных источников питания (элементов или батарей питания)
А полное напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений (ЭДС) отдельных элементов:

Еобщ = Е1 + Е2 + Е3.

При последовательно-препятствующем включении источников питания, они соединяются друг с другом одноименными выводами. Но на практике такая схема не применяется или применяется, но очень редко.

Параллельное соединение элементов.

При параллельном соединении элементов питания, их одноименные выводы соединяются вместе, то есть плюс к плюсу, минус к минусу (рис 3.12).

Рисунок 3.11.Параллельное соединение элементов питания.

В этом случае общий ток будет равен сумме токов каждого элемента:

Общее напряжение при параллельном включении источников питания будет равно напряжению каждого отдельного источника.

Еобщ = Е1 = Е2 = Е3.

Последовательно-параллельное соединение элементов напряжения.

Источники питания включают по последовательно-параллельной схеме для увеличения, как тока, так и напряжения. При этом основываются на том, что параллельное включение увеличивает силу тока, а последовательное увеличивает общее напряжение. На рисунке 3.13 показаны примеры последовательно-параллельных схем включения элементов питания.

Рисунок 3.11.Последовательно-параллельное соединение элементов питания.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник



Электрическая цепь с двумя источниками

ads

Электрическая цепь может содержать несколько источников или приемников электроэнергии. Такие цепи называются сложными, для расчетов основных величин в таких цепях применяют специальные методы.

На рисунке 1 приведена схема с двумя источниками ЭДС: E1 и E2. Источники имеют внутренние сопротивления r1 и r2. Нагрузка условно обозначена резистором с сопротивлением R. Так как в цепи отсутствуют разветвления, то ток во всех ветвях будет одинаков и равен I

Схема электрической цепи с двумя источниками ЭДС

Рис. 1. Схема электрической цепи с двумя источниками ЭДС

Для расчета сложных электрических цепей наряду с законом Ома применяются два закона Кирхгофа.

Одним из наиболее простых способов расчета цепи с двумя источниками ЭДС является метод наложения токов. Данный метод основан на аддитивном свойстве токов, согласно которому ток в цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником питания независимо друг от друга. Это правило применимо для расчета любой линейной цепи (то есть цепи, в которой сопротивления всех участков постоянны).

Пусть в электрической цепи действует только один источник ЭДС E1, тогда ток в цепи будет равен

Теперь положим обратную ситуацию: в электрической цепи действует только один источник ЭДС E2, а источник E1 присутствует, но не производит ток. Тогда ток в цепи будет равен

Два источника ЭДС в цепи направлены встречно, следовательно, суммарный ток I будет равен разности токов I1 и I2

Из свойства аддитивности токов можно сделать немаловажный вывод: если ЭДС E1 и E2 имеют встречное направление, и равны, то ток в цепи будет равен нулю

Если значения E1 и E2 различны, то в цепи возникает ток, направление которого совпадает с током, создаваемой «большим» ЭДС. Иными словами, если E1 > E2, то направление тока совпадает с ЭДС E1, если E1 E2).

Электродвижущая сила E2, направленная в противоположную току I сторону, называется встречной или противо-ЭДС.

Рассмотрим процессы и запишем основные зависимости, которые соответствуют каждому из участков цепи.

На участке ab имеется сопротивление источника ЭДС r1, а действие самого источника совпадает с направлением тока I. Следовательно указанный источник работает в режиме генератора (источника энергии). Таким образом, ЭДС источника равна сумме напряжения на его выводах и внутреннего падения напряжения

Согласно записанному выше выражению,

Иными словами, напряжение на выводах источника, отдающего энергию в цепь, равно разности ЭДС источника и внутреннего падения напряжения.

Согласно закону Ома, на участке bc падение напряжения равно

Кроме того, следует отметить, что на участке bc электрическая энергия преобразуется в тепловую, при этом происходит выделение мощности, равной

На последнем рассматриваемом участке ca источник ЭДС E2 действует против направления тока I. Источник имеет сопротивление r2. На данном участке имеется потеря мощности (нагрев), равная r2I 2 . Кроме того, источник ЭДС создает собственную мощность E2⋅ I, направленную на преодоление сил встречной ЭДС. Получается, что источник с противо-ЭДС работает в цепи как потребитель (приемник).

Мощность, выделяемая на участке ca равна

Cледовательно, напряжение на этом участке равно

На основании записанного выше выражения можно сделать вывод, что напряжение на вывод источника, работающего в режиме противо-ЭДС равно сумме самого ЭДС и внутреннего падения напряжения на нем.

Источник