Меню

Определить мгновенное значение входного напряжения если известны угловая частота

Получение синусоидального напряжения и его параметры

Промышленными источниками синусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых и гидравлических турбин преобразуется в электрическую.

Пусть имеется однородное магнитное поле, образованное между полюсами NS электромагнита. Внутри поля под действием посторонней силы вращается по окружности в сторону движения против часовой стрелки металлический прямолинейный проводник. Как известно, пересечение проводником магнитных линий приведет к появлению а проводнике индуцируемой ЭДС. Величина этой ЭДС зависит от величины магнитной индукции В, активной длины проводника l, скорости пересечения проводником магнитных линий v ( ; ; ) и синуса угла α между направлением движением проводника и направлением магнитного поля:

При движении проводник занимает различные положения при этом меняется значение угла, а в мести с ним и значение ЭДС, определяемое по правилу правой руки.

За один полный оборот проводника ЭДС в нем сначала увеличивается от нуля до максимального значения (Em), а затем уменьшается до нуля и, изменив свое направление, вновь уменьшается до максимального значения (-Em) и вновь уменьшается до нуля. При дальнейшем движении проводника указанные изменения ЭДС будут повторятся.

Амплитуда — это максимальное значение периодически изменя­ющейся величины.

Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m, т. е. Еm, Um и Im.

На основании рис. Можно сделать вывод, что ЭДС достигает своих амплитудных значений тогда, когда рамка повернется на угол α = 90° или на угол α = 270°, так как |sin 90°| = |sin 270°| = 1. Следовательно

Период — это время, в течение которого переменная величина делает полный цикл своих изменений, после чего изменения по­вторяются в той же последовательности.

Обозначается период буквой Т и измеряется в секундах, т.е. [Т] = с.

Частота — число периодов в единицу времени, т. е. величина, обратная периоду.

Обозначается частота буквой f, , и измеряется в гер­цах (Гц):

Стандартной частотой в электрических сетях России является частота f = 50 Гц. Для установок электронагрева пользуются частотами f = 50 ÷ 50·10 6 Гц.

При частоте f = 50 Гц, т. е. 50 периодов в секунду, период

Угловая частота (угловая скорость) характеризуется углом пово­рота рамки в единицу времени.

Обозначается угловая частота буквой ω (омега):

Измеряется угловая частота в единицах радиан в секунду (рад/с), так как угол измеряется в радианах (рад).

За время одного периода Т рамка повернется на угол 360° = 2π рад. Следовательно, угловую частоту можно выразить следу­ющим образом:

Мгновенное значение — это значение переменной величины в любой конкретный момент времени.

Мгновенные значения обозначаются строчными буквами, т. е. e, i, u.

Из выражения (10.2) следует, что угол поворота рамки , тогда мгновенные значения синусоидальных величин можно за­висать так:

Таким образом, любая синусоидальная величина характеризуется амплитудой и угловой частотой, которые являются постоянны­ми для данной синусоиды. Следовательно, по формулам (10.4) можно определить синусоидальную величину в любой конкретный момент времени t, если известны амплитуда и угловая частота.

Если в магнитном поле вращаются две жестко скрепленные между собой под каким-то углом одинаковые рамки (рис. 10.4а) т. е. амплитуды ЭДС Ет и угловые частоты со их одинаковы, то мгновенное значение их ЭДС можно записать в виде

где ψ1 и ψ2 — углы, определяющие значения синусоидальных ве­личин е1 и е2 в начальный момент времени (t = 0), т. е.

Поэтому эти углы ψ1 и ψ2 называют начальными фазамисину­соид.

Начальные фазы ψ1 и ψ2 этих ЭДС различны.

Таким образом, согласно (10.5) каждая синусоидальная величина характеризуется амплитудой Еm, угловой частотой ω и начальной фазой ψ. Для каждой синусоиды эти величины (Еm, ω и ψ) явля­ются постоянными. В выражениях (10.4) начальные фазы ψ сину­соид равны нулю.

Величина называется фазой синусоиды.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет угол сдвига фаз этих величин:

При вращении против часовой стрелки (рис. 10.4а) ЭДС в первой рамке достигает амплитудного и нулевого значения раньше чем во второй, т. е. е1 опережает по фазе е2 или е2 отстает по фазе от е1 (рис. 10.46). Угол сдвига фаз показывает, на какой угол одна синусоидальная величина опережает или отстает от другой (т.е. достигает своих амплитудных и нулевых значений раньше или позже).

Читайте также:  Переходное восстанавливающееся напряжение пвн

Две синусоидальные величины одинаковой частоты, достигаю­щие одновременно своих амплитудных (одного знака) и нулевых значений, считаются совпадающими по фазе (рис. 10.5а).

Если две синусоиды одинаковой частоты достигают одновре­менно своих нулевых и амплитудных значений разных знаков (рис. 10.56), то они находятся в противофазе.

Среднее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит то же количество электричества, что и при пере­менном токе.

Таким образом, среднее значение переменного тока эквивалент­но постоянному току по количеству электричества Q, проходящему через поперечное сечение проводника в определенный проме­жуток времени.

Средние значения переменных величин обозначаются пропис­ными буквами с индексом «с», т. е. IC, UC, ЕC.

Если ток изменяется по синусоидальному закону, то за полови­ну периода через поперечное сечение проводника проходит опре­деленное количество электричества Q в определенном направле­нии, а за вторую половину периода через то же сечение проходит то же количество электричества в обратном направлении. Таким образом, среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т. е. IC = 0.

Поэтому для синусоидального переменного тока определяется его среднее значение за половину периода Т/2, т. е.

Значение переменного тока определяется выражением , откуда . Следовательно, среднее значение синусоидального тока с начальной фазой ψ = 0 за полупериод определяется (рис. 10.6) выражением

Где , а . Графически среднее за полупериод значение синусоидального тока равно высоте прямоугольника с основанием, равным Т/2, и площадью, равной площа­ди, ограниченной кривой тока и осью абсцисс за по­ловину периода (рис. 10.6). Под средним значением переменной величины по­нимают постоянную со­ставляющую этой величи­ны.

Средние значения сину­соидального напряжения и ЭДС за полупериод можно определить по аналогии с током.

Действующее (или эффективное) значение переменного тока — это значение переменного тока, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.

Действующее значения переменных величин обозначается про­писными буквами без индексов: I, U, E.

Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которое за время, равное одному периоду пере­менного тока Т, выделит в том же сопротивлении R такое же ко­личество тепла, что и переменный ток I:

Откуда действующее значение переменного тока

Если переменный ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю, т.е. , то действующее значение такого синусоидального тока будет равно

Действующее значение синусоидального тока в =1,41 раза ме­ньше его амплитудного значения. Так же можно определить действующие значения синусоидального напряжения и ЭДС.

Номинальные значения тока и напряжения в электрических цепях и устройствах выражаются их действующими значениями. Так, например, стандартные напряжения электрических сетей U = 127 В или U = 220 В выражают действующие значения этих на­пряжений. А изоляцию необходимо рассчитывать на амплитудное значение этих напряжений, т. е.

При расчете цепей переменного тока и их исследованиях чаще всего пользуются действующими (эффективными) значениями тока, напряжения и ЭДС.

На шкалах измерительных приборов переменного тока указыва­ется действующие значение переменного тока или напряжения.

Именно действующие значения тока, напряжения и ЭДС ука­зываются в технической документации, если нет специальных оговорок.

Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Фm. Из пространственного расположения магнитного потока следует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающей виток, т.е. направленной вдоль оси х, равно

где Фm – максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток;

a — начальный (т.е. в момент t=0 принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения постоянного магнита относительно оси х;

jФ — начальная фаза магнитного потока, ;

— фаза магнитного потока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной величины в момент времени t=0.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления витка в нем индуцируется ЭДС

Читайте также:  Формула эйлера для критической силы сжатого стержня применима если критическое напряжение

Подставляя сюда (1), имеем

где — амплитуда ЭДС,

— начальная фаза ЭДС,

Синусоидальные величины принято изображать графически в виде зависимости . Поэтому начальная фаза определяет смещение синусоидальной величины относительно начала координат т.е. от .

Если начальная фаза >0, то начало синусоидальной величины сдвинуто влево, если 0,93).

Однако cosφПОТР, большинства электрических потребителей переменного тока меньше этой нормы. Так, например, cosφПОТР асинхронных двигателей, в зависимости от нагрузки, составляет 0,2-0,85, трансформаторов — 0,5-0,9, выпрямителей — 0,7-0,85 и т. д. Следовательно, коэффициент мощности этих потребителей необходимо повышать.

Так как большинство потребителей представляет собой нагрузку индуктивного характера, то для улучшения cosφПОТР параллельно с ним подключаются конденсаторы (рис. 13.5а).

Из векторной диаграммы (рис. 13.5б) видно, что с подключением конденсатора С (ключ К замкнут) появляется IC, за счет которого уменьшается угол φ (φ

Источник



Переменный электрический ток

Переменный ток (AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.
Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC. Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

DC — Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.
Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.

Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)

f = 1 /T

Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза ψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t); u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I ampsin(ωt); u = U ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I ampsin(ωt + ψ); u = U ampsin(ωt + ψ)

Здесь I amp и U amp — амплитудные значения тока и напряжения.

Читайте также:  Падение напряжения формула эдс

Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.

I amp = max|i(t)|; U amp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой I amp (U amp) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.

Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.
Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1

Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.
Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник

Мгновенное значение

date image2015-04-23
views image6974

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Мгновенное значение величины aзаписывается в виде:

где Аm – амплитуда (максимальное значение) величины;

ω – угловая частота, рад/с;

t – текущее значение времени, с;

ψ – начальная фаза.

Мгновенные значения тока i , напряжения u или ЭДС запишем в виде:

Аргумент синуса (ωt +ψ) называется фазой. Угол ψ равен фазе в начальный момент времени t =0 и поэтому называется начальной фазой.

Угловая частота ω связана с периодом T и частотой f =1/Т формулами:

ω = 2π/Т или ω = 2πf.

Частота f, равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц). При f=50 Гц имеем ω =314 рад/с.

Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений

Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.

Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:

и .

Действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.

Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).

В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за половину периода:

и

Элементы электрических цепей синусоидального тока

Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:

-источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока);

-резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);

-емкостные элементы (конденсаторы);

-индуктивные элементы (катушки индуктивности).

Резистивный элемент

По закону Ома напряжение на резистивном элементе:u=i⋅R=R⋅Im sinωt=Um sinωt, где Um =R⋅Im и ток i=Im sinωt.

1. Ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно).

2. Закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: Um =R⋅Im, так и для действующих значений тока и напряжения: U=R⋅I.

Выразим мгновенную мощность p через мгновенные значения тока i и напряжения u :

Источник