Определить напряжение отрицательной обратной связи

Другой вариант отрицательной обратной связи основан на том, что в соответствии с рис. 4.13 ток пропорциональный выходному напряжению, может вычитаться из тока пропорционального входному напряжению.

Рис. 4.13. Схема с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по напряжению. Коэффициент усиления по напряжению Входное сопротивление Выходное сопротивление

Поскольку схема с общим эмиттером инвертирует сигнал, то входное напряжение при этом уменьшается (параллельная отрицательная обратная связь). Для того чтобы проиллюстрировать работу схемы, увеличим входное напряжение на величину В результате повысится напряжение а выходное напряжение уменьшится на величину Если принять, что сопротивление имеет тот же порядок величины,

что то изменение тока При этом Если выбрать сопротивление достаточно большим, так что то получим

При этом изменение выходного напряжения

Для точного расчета коэффициента усиления по напряжению применим правило узлов для базового и коллекторного выводов; в результате найдем

С учетом соотношений а также основных уравнений (4.6) и (4.7) получим коэффициент усиления по напряжению

При выражение (4.18) преобразуется в формулу для коэффициента усиления без отрицательной обратной связи:

Отсюда видно, что резистор должен быть больше так как в противном случае коэффициент усиления по напряжению уменьшится, что снижает усиление А. С другой стороны, мы видели, что не может быть намного больше так как иначе отрицательная обратная связь не действует. Необходимым компромиссом является выбор Для случая глубокой отрицательной обратной связи, когда на порядок отличается от коэффициент усиления по напряжению

что легко установить с помощью физических рассуждений.

Входное сопротивление несложно рассчитать, исходя из следующих соображений. Изменение напряжения приводит к изменению выходного напряжения Поэтому изменение тока через составляет

Таким образом, резистор отрицательной обратной связи воздействует на входное сопротивление как резистор включенный между базой и общей точкой. При этом получим

Вследствие отрицательной обратной связи по напряжению выходное сопротивление тоже уменьшается. Это происходит потому, что одновременно с коллекторным потенциалом возрастает базовый ток через резистор В связи с этим изменение выходного напряжения приводит к возрастанию коллекторного тока. С учетом принятых допущений получаем

Источник

Обратная связь. Влияние отрицательной обратной связи (ООС) на основные качественные показатели усилительных устройств

Обратная связь предполагает передачу части энергии выходного сигнала на вход электронного устройства или усилителя. Структурная схема усилителя, охваченного обратной связью, приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Структурная схема усилителя, охваченного обратной связью

В данной схеме коэффициент усиления усилителя без обратной связи . Коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи

Первоначально обратная связь использовалась для увеличения коэффициента усиления. В этом случае напряжение или ток с выхода усилителя подается на его вход синфазно с входным колебанием (сдвиг фаз в петле обратной связи должен быть равен 0° или 2π×n). Такая обратная связь получила название положительная обратная связь. Однако скоро выяснилось, что положительная обратная связь приводит к нестабильности работы усилителя и ее стали избегать.

Отрицательная обратная связь уменьшает коэффициент усиления усилителя. В начале двадцатого века это было крупным недостатком, однако в настоящее время это легко компенсируется добавлением одного или нескольких каскадов усиления. В то же самое время отрицательная обратная связь в усилителях приводит к улучшению многих его параметров, поэтому она нашла широкое применение.

Влияние обратной связи на коэффициент усиления

Определим коэффициент усиления усилителя охваченного обратной связью. Для этого запишем напряжение на входе усилительного элемента:

Напряжение на выходе усилителя, не охваченного отрицательной обратной связью, можно определить следующим образом:

Из этих двух выражений можно выразить коэффициент усиления услителя охваченного отрицательной обратной связью.

С одной стороны уменьшение коэффициента усиления может привести к усложнению схемы. С другой стороны если коэффициент усиления будет меняться в зависимости от конкретного экземпляра транзистора или при изменении температуры, то при помощи выражения (3) при достаточно большом первоначальном коэффициенте усиления K можно можно обеспечить стабильность коэффициента усиления блока в целом. Его коэффициент усиления будет зависеть от коэффициента β или другими словами от соотношения номиналов резисторов в четырёхполюснике обратной связи.

Влияние обратной связи на нелинейные искажения усилителя

Одним из важнейших характеристик усилителя является его линейность. Именно отрицательная обратная связь позволяет добиться высокой линейности амплитудной характеристики. Принцип работы отрицательной обратной связи в этом случае не отличается от принципа стабилизации коэффициента усиления. В качестве примера можно привести влияние обратной связи на самый распространенный параметр, позволяющий оценить уровень нелинейных искажений — коэффициент гармоник:

Влияние обратной связи на выходное сопротивление усилителя

В зависимости от способа получения сигнала обратной связи на выходе усилителя она может быть по напряжению и по току. Структурная схема отрицательной обратной связи по напряжению приведена на рисунке 2.

Рисунок 2. Структурная схема усилителя, охваченного обратной связью по напряжению

Отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилилителя. Выходное сопротивление усилителя, охваченного отрицательной обратной связью по напряжению можно определить по следующей формуле:

Напряжение обратной связи в схемах отрицательной обратной связи по току выделяется на сопротивлении обратной связи, как это показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Структурная схема усилителя, охваченного обратной связью по току

Отрицательная обратная связь по току увеличивает выходное сопротивление усилилителя. Выходное сопротивление усилителя, охваченного отрицательной обратной связью по току можно определить по следующей формуле:

Влияние обратной связи на входное сопротивление усилителя

По входу отрицательная обратная связь может быть последовательной и параллельной. Структурная схема параллельной отрицательной обратной связи приведена на рисунке 4. На этом рисунке не уточняется какая применена обратная связь по выходу (по току или напряжению).

Рисунок 4. Структурная схема усилителя, охваченного параллельной отрицательной обратной связью

Параллельная обратная связь уменьшает входное сопротивление усилителя. Значение входного сопротивления усилителя, охваченного параллельной отрицательной обратной связью можно определить по формуле:

Коэффициент усиления усилителя, охваченного параллельной отрицательной обратной связью можно найти из следующей формулы:

Следующий вид обратной связи, который мы рассмотрим, это последовательная отрицательная обратная связь. Структурная схема последовательной отрицательной обратной связи приведена на рисунке 5. На этом рисунке, также как на предыдущем, не уточняется какая применена обратная связь по выходу (по току или напряжению).

Рисунок 5. Структурная схема усилителя, охваченного последовательной отрицательной обратной связью

Последовательная обратная связь увеличивает входное сопротивление усилителя. Значение входного сопротивления усилителя, охваченного последовательной отрицательной обратной связью можно определить по формуле:

Вместе со статьей «влияние отрицательной обратной связи (ООС) на основные качественные показатели усилительных устройств» читают:

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/

Об авторе:
к.т.н., доц., Александр Владимирович Микушин

Кандидат технических наук, доцент кафедры САПР СибГУТИ. Выпускник факультета радиосвязи и радиовещания (1982) Новосибирского электротехнического института связи (НЭИС).

А.В.Микушин длительное время проработал ведущим инженером в научно исследовательском секторе НЭИС, конструкторско технологическом центре «Сигнал», Научно производственной фирме «Булат». В процессе этой деятельности он внёс вклад в разработку систем радионавигации, радиосвязи и транкинговой связи.

Научные исследования внедрены в аппаратуре радинавигационной системы Loran-C, комплексов мобильной и транкинговой связи «Сигнал-201», авиационной системы передачи данных «Орлан-СТД», отечественном развитии системы SmarTrunkII и радиостанций специального назначения.

Источник

Влияние отрицательной обратной связи: на примере последовательной обратной связи по напряжению

Содержание

Рассмотрим влияние ООС на примере усилителя, охваченного последовательной обратной связью по напряжению (рис. 2.10).

В структурную схему входит цепь прямой передачи и цепь обратной связи (цепь обратной передачи). Предполагается, что указанные цепи линейные. На усилитель с обратной связью подается внешний синусоидальный входной сигнал uвх1, а на цепь прямой передачи — сигнал

uвх2. Цепь прямой передачи характеризуется комплексным коэффициентом усиления по напряжению Кu (коэффициентом прямой передачи):

Ќu= Ú вых / Ú вх2 где Ú вх2, Ú вых − соответственно комплексные действующие значения напряжений uвх2и uвых. Цепь обратной связи характеризуется комплексным

коэффициентом обратной связи β:

где Ú ос — комплексное действующее значение напряжения обратной связи uос. Коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью.

Этот коэффициент К uос определяется по формуле:

Ќuос= Ú вых / Ú вх1

где Ú вх1 — комплексное действующее значение напряжения uвх1. Легко заметить, что Ú вх2 = Ú вх1 — Ú ос

Ú вх1 = Ú вх2 + Ú ос Поэтому Ќuос= Úвых/ Úвх1=Ќu· Úвх2/ ( Úвх2+ Úос) ==Ќu· Úвх2/ ( Úвх2+ β′ · Úвых) =Ќu· Úвх2/ ( Úвх2+ β′ ·Ќu· Úвх2) == Ќu/ ( 1 +β′ · Ќu) Таким образом,Ќuос= Ќu/ ( 1 +β′ · Ќu)Ќuос≈ 1 /β′

Величину 1 +β′ · Ќu называют глубиной обратной связи (коэффициентом грубости схемы), а величинуβ′ · Ќu называют петлевым усилением. Если глубина обратной связи достаточно велика, то |β′ · Ќu| >> 1.

Отсюда можно сделать следующий очень важный вывод: если глубина отрицательной обратной связи достаточно велика, то коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью Ќ uос, зависит только от свойств цепи обратной связи и не зависит от свойств цепи прямой передачи.

Васильев Дмитрий Петрович Профессор электротехники СПбГПУ

В цепи прямой передачи используются активные приборы (транзисторы, операционные усилители и т. д.), которые обычно не отличаются высокой стабильностью параметров. Из-за этого и коэффициент Ќ u является нестабильным. Но если используется глубокая отрицательная обратная связь и в цепи обратной связи применяются высокостабильные пассивные элементы (резисторы, конденсаторы и так далее), то общий коэффициент усиления Ќ uос оказывается стабильным.

Даже если глубина обратной связи не настолько велика, что можно пренебрегать единицей в выражении 1 + β′ · Ќu, отрицательная обратная связь, как можно показать, уменьшает нестабильность коэффициента Ќuос.Важно уяснить, что сделанный вывод справедлив независимо от того, какие дестабилизирующие факторы влияют на изменение величины Ќu (температура, уровень радиации и т. д.).

Частотные характеристики усилителя, охваченного обратной связью.

Если рассуждать формально, то при наличии частотных характеристик для Ќuи β′ частотные характеристики для Ќu осоказываются однозначно определенными выражением Ќuос= Ќu/ 1 +β′ · Ќu)Тем не менее, очень поучительно более детально рассмотреть вопрос влияния отрицательной обратной связи на частотные свойства усилителя.

Пусть коэффициенты Ќuи β′ являются вещественными. Тогда и коэффициент Ќuос— вещественный. Будем для этого случая использовать обозначения Ќu, β′ и Ќuос. Пусть в некотором частотном диапазоне коэффициент Ќ uизменяется в пределах от 10000 до 1000 (на 90% по отношению к значению 10000), а коэффициент β′ является постоянным, β′ = 0,1. Тогда в соответствии с формулой для Ќu с окажется, что Ќuос будет изменяться в пределах от 9,99 до 9,9 (примерно на 1%). Таким образом, изменение коэффициента усиления после введения отрицательной обратной связи станет значительно меньшим.

Важно уяснить, что если все же необходимо повысить коэффициент усиления до 10000, то и в этом случае использование отрицательной обратной связи значительно улучшит стабильность.

Пусть для получения большого коэффициента усиления использованы 4 включенных последовательно описанных усилителя, охваченных отрицательной обратной связью. Тогда в рассматриваемом диапазоне частот общий коэффициент усиления будет изменяться в пределах от 9960 (9,99 · 9,99 · 9,99 · 9,99) до 9606 (9,9 · 9,9 · 9,9 · 9,9).

Изменение составит 3,6% ((9960 − 9606) / 9960 · 100%). Это, очевидно, значительно меньше 90%.

В том диапазоне частот, в котором выполняется условие |β′ · Ќu| >> 1, коэффициент Ќu осможно определить из выражения| Ќuос| = 1 / |β′ |

В первом приближении можно считать, что единицей можно пренебречь при условии, что 1 1/ |β′ |

Пусть в качестве цепи прямой передачи используется рассмотренный выше операционный усилитель К140УД8, а в качестве цепи обратной связи — делитель напряжения, причем β=β ′ = 0,1 (рис. 2.11).

Легко заметить, чтоÚ ос = Ú вых · 0,1Таким образом, для этой схемы действительно β≈Uос/Uвых= 0,1

В соответствии с полученным выше неравенством можно, в первом приближении, считать, что | Ќuос| = 1/β= 10 в том диапазоне частот, в котором | Ќu| > 10.

Абрамян Евгений Павлович Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Поэтому для определения частоты среза fcp ос усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, в первом приближении достаточно провести горизонтальную линию на уровне | Ќu| = 10 до пересечения с амплитудно-частотной характеристикой используемого операционного усилителя К140УД8. Из рисунка 2.12 видно, что fcp ос = 5 · 105 Гц, это значительно больше частоты среза fcp операционного усилителя (fcp = 10 Гц), не охваченного обратной связью. Характеристика, изображенная жирной линией, представляет собой в первом приближении амлитудно-частотную характеристику усилителя с отрицательной обратной связью, которая, естественно, оказывает благотворное воздействие и на фазочастотную характеристику.

Входное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью.

Обратимся к структурной схеме усилителя с последовательной отрицательной обратной связью (рис. 2.13).

Обозначим через Z вх входное комплексное сопротивление цепи прямой передачи:

Z вх = Ú вх2 / Í вx где Í вx − комплексное действующее значение тока Iвx.

Найдем входное комплексное сопротивление Z вх ос усилителя, охваченного обратной связью:

Z вх ос =Úвх1/Í вx

Получим Z вх ос = Ú вх1 / Í вx == ( Ú вх2 + Ú ос ) / Í вx = ( Ú вх2 + β′ · Ú вых ) / Í вx == ( Ú вх2 + Ú вх2 · β′ · Ќ u) / Í вx = ( Ú вх2 / Í вx ) · ( 1 + β′ · Ќu) == Z вх · ( 1 + β′ · Ќu)

Таким образом, Z вх ос = Z вх · ( 1 + β′ · Ќ u) Пусть коэффициенты Ќ u и β′ являются вещественными (Ќu= Кu и β′ = β).

Отсюда следует, что последовательная отрицательная обратная связь увеличивает входное сопротивление по модулю. Практически всегда это является положительным фактором.

Выходное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью.

Обозначим через Z вых и Z вых ос соответственно выходное комплексное сопротивление цепи прямой передачи и выходное комплексное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью. По определению Z вых = − ∆Ú вых / ∆Í вых где ∆Ú вых, ∆Í вых — приращения комплексных действующих значений соответственно напряжения Uвыхи тока Iвых. При этом предполагается, что обратная связь отключена (например, выход цепи обратной связи закорочен).

Также предполагается, что U вхl = const, а изменение величин U вых и I вых вызвано изменением сопротивления нагрузки.

По определению Z вых ос = − ∆Ú вых / ∆Í вых но при этом предполагается, что обратная связь действует и что U вхl = const.

В этом случае причиной возникновения приращения ∆Ú вых является не только падение напряжения на выходном сопротивлении Z вых, но и появление приращения ∆Ú вых = − ∆Í вых · Z вых – ∆Ú ос · Ќ u где ∆Ú ос − комплексного действующего значения напряжения Uос.

Следовательно, Ќuос= Ќu/ ( 1 + β′ · Ќu) Знаки «минус» использованы потому, что и увеличение тока I вых, и увеличение напряжения Uо свызывают уменьшение напряжения Uвых.

∆Ú вых = −∆Í вых ·Zвых− ∆Ú вых · β′ · Ќu

Отсюда с учетом, что ∆Ú ос = ∆Ú вых · β′получим ∆Úвых= −∆Íвых· Zвых/ ( 1 +β′ ·Ќu) В соответствии с этимZ вых ос = − ∆Ú вых / ∆Í вых =Zвых/ ( 1 + β′ · Ќu)

Пусть коэффициенты Ќu и β′ являются вещественными. Тогда, очевидно, отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя. Очень часто это является положительным фактором.

Источник