Меню

Определить вертикальные напряжения от действия сосредоточенной силы

Действие вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого основания. Напряжения в грунте от одной сосредоточенной силы

Страницы работы

Фрагмент текста работы

П Р И М Е Р Ы

решения задач по курсу

«механика грунтов»

Теоретическая часть

При действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого основания (рис. 13, а), вертикальные напряжения в точке М определяют по формуле

где — безразмерный коэффициент, зависящий от соотношения ; — вертикальная сосредоточенная сила; — вертикальная координата точки М.

Значения коэффициента при различных соотношениях r/zприведены в табл. 1.8.

При действии нескольких сосредоточенных сил (рис. 1.13,б) напряжения в точке М определяют с помощью обычного суммирования:

Напряжения, возникающие в грунтах под центром прямоугольной площади загружения равномерно распределенной нагрузкой, находят по формуле

где — коэффициент рассеивания напряжений, определяемый по таблице 1.9 в зависимости от соотношения и (здесь и — соответственно ширина и длина прямоугольника); — равномерно распределенное давление.

Используя данные табл. 1.9, можно определять вертикальные напряжения и в угловых точках прямоугольной площади загружения по формуле

с той лишь разницей, что значение принимается равным .

Для определения напряжений в любой точке внутри загруженной области или вне ее используют метод угловых точек (рис. 1.14). Если напряжения определяют в точке, находящейся под нагруженной площадью (см. рис. 1.14,а), то загруженную площадь разбивают на четыре прямоугольника I, II, IIIи IV, для каждого из которых точка М является угловой, и напряжения находят как сумму давлений под угловыми точками четырех площадей загружения:

Рис. 1.13. Напряжения в грунте от одной сосредоточенной силы (а)

и нескольких сосредоточенных сил (б)

Источник



Пример 1. Определить вертикальное сжимающее напряжение в точке М от действия сосредоточенной силы N, приложенной к поверхности грунтового основания

Определить вертикальное сжимающее напряжение в точке М от действия сосредоточенной силы N, приложенной к поверхности грунтового основания, если известно: N=25.0кН, точка М находится на глубине 3 м от поверхности и на расстоянии 2 м в сторону от действия силы.

График для определения коэффициента К.

Решение: 1. Определяем отношение r/z=2/3=0,67. По графику находим соответствует К=0,1889.

Читайте также:  Transpo ix135 регулятор напряжения

2. По упрощенной формуле Ж. Буссинеска определяем вертикальное сжимающее напряжение:

Пример 2. Условие (см. пример 1) по z=5 м; r=2 м.

Решение: 1. r/z=2/5=0.4, следовательно, по графику К=0,3294.

2. .

Вывод: вертикальное сжимающее напряжение зависит от места положения точки, например, с увеличением глубины (место положения точки М) и с удалением от оси напряжения уменьшается.

Напряжения от действия нескольких сосредоточенных сил.

Схема к определению напряжений от действия нескольких сил.

В основе – принцип суперпозиций. Суммарное напряжение равно сумме напряжения от каждой силы.

;

Дата добавления: 2015-08-08 ; просмотров: 1703 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Определение напряжений от действия сосредоточенной силы

От действия силы N, приложенной в т. О перпендикулярно к горизонтальной плоско­сти, ограничивающей линейно деформируе­мое полупространство (рис.11), во всех точ­ках полупространства, удаленных от т. О, возникает сложное напряженное состояние, характеризующееся напряжениями и перемещениями Sx, Sy, Sz.

Рис. 11. Схема к оп­ределению напряжений

от действия сосредото­ченной силы

В строительной практике наибольший ин­терес представляет закономерность распре­деления нормальных вертикальных напряже­ний σZ.

В грунтовом массиве возьмем т. М, по­ложение которой определяется полярными координатами R и β, в системе координат с началом в точке О приложения силы N.

Для упрощения вывода примем как по­стулат, что напряжение σR пропорционально Сosβ и обратно пропор­ционально квадрату расстояния R 2 от точки приложения сосредото­ченной силы до т. М:

(34)

где А — коэффициент пропорциональности, определяемый из условия равновесия:

(35)

Подставив значение А из формулы (35) в формулу (34), получим

(36)

Отнесем величину радиальных напряжений не к площадке, пер­пендикулярной к радиусу, а к площадке, параллельной ограничиваю­щей плоскости и составляющей с ней угол . Получим

(37)

Положение точки М определяется двумя координатами z и r, тогда

(38)

где z — глубина рассматриваемой точки от ограничивающей полупро­странство плоскости;

r — расстояние по горизонтали от т. М до оси Z, проходящей через точку О приложения сосредоточенной силы (рис. 11).

Подставив значение R из формулы (38) в формулу (37), получим

(39)

где коэффициент К табулирован в зависимости от соотношения r/z (табл. 6).

Определение напряжений от действия нескольких

Читайте также:  Сила электрического напряжения чем измеряется

Сосредоточенных сил

Рис. 12. Схема к расчету действия нескольких сосредоточенных сил

Если к поверхности линейно деформируемого полупространства приложить несколько сосредоточенных сил N1, N2, N3. Nn (рис. 12), то вертикальное сжимающее напряжение в любой точке грунтового массива определится простым суммированием, используя принцип суперпозиции, так как вывод формулы (39) предполагает прямую про­порциональность между напряжениями и деформациями.

(40)

Значения коэффициентов К определяют из табл. 6 в зависимости от соотношения r/z.

Определение напряжений от действия равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площади

Практический интерес для строителей представляет задача об упругом полупространстве, загруженном вертикальной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью Р на прямоугольной пло­щади размером Ixb (рис.13).

Эта задача используется в механике грунтов для определения напряжений в основаниях прямоугольных фундаментов.

Значение коэффициента К для вычисления сжимающих напряжений от действия сосредоточенной силы в зависимости от отношения r/z

r/z К r/z К r/z К r/z К
0.00 0.4775 0.50 0.2733 0.0844 1.50 0.0251
0.01 0 4773 0.51 0.2679 1,01 0.0823 1.51 0.0245
0.02 0 4770 0 52 0.2625 1,02 0.0803 1.52 0.0240
0.03 0.4764 0.53 0.2571 1,03 0.0783 1.53 0.0234
0.04 0.4756 0.54 0.2518 1,04 0.0764 1.54 0.0229
0.05 0.4745 0.55 0.2466 1,05 0.0744 1.55 0.0224
0.06 0.4732 0.56 0.2414 1,06 0.0727 1.56 0.0219J
0 07 0.4717 0.57 0.2363 1,07 0.0709 1.57 0.0214
0.08 0.4699 0.58 0.2313 1,08 0.0691 1.58 0.0209
0.09 0.4679 0.59 0 2263 1,09 0.0674 1.59 0.0204
0.10 0.4657 0.60 0.2214 1,1 0.0658 1.60 0.0200
0.11 0.4633 0.61 0.2165 1,11 0.0641 1.61 0.0195
0.12 0.4607 0.62 0.2117 1,12 0 0626 1.62 0.0191
0.13 0.4579 0.63 0.2070 1,13 0.0610 1.63 0.0187
0.14 0.4548 0.64 0 2024 1,14 0.0595 1.64 0.0183
0.15 0.4516 0.65 0 1978 1,15 0.0581 1.65 0.0179
0.16 0.4482 0.66 0.1934 1,16 0.0567 1.66 0.0175
0.17 0.4446 0.67 0.1889 1,17 0.0553 1.67 0.0171
0.18 0.4409 0.68 0.1846 1,18 0.0539 1.68 0.0167
0.19 0.4370 0.69 0.1804 1,19 0.0526 1.69 0.0163
0.20 0.4329 0.70 0.1762 1,2 0.0513 1.70 0.0160
0.21 0.4286 0.71 0.1721 1,21 0.0501 1.71 0.0153
0.22 0.4242 0.72 0.1681 1,22 0.0489 1.72 0.0147
0.23 0.4197 0.73 0.1641 1,23 0.0477 1.73 0.0141
0.24 0.4151 0.74 0.1603 1,24 0.0466 1.74 0.0135
0.25 0.4103 0.75 0.1565 1,25 0.0454 1.75 0.0129
0.26 0.4054 0.76 0.1527 1,26 0.0443 1.76 0.0124
0.27 0.4004 0.77 0.1491 1,27 0.0433 1.77 0.0119
0.28 0.3954 0.78 0.1455 1,28 0.0422 1.78 0.0114
0.29 0.3902 0.79 0.1420 1,29 0.0412 1.79 0.0109
0.30 0.3849 0.80 0 1386 1,3 0.0402 1.80 0.0105
0.31 0.3796 0.81 0.1353 1,31 0.0393 1.81 0.0101
0.32 0.3742 0 82 0.1320 1,32 0.0384 1.82 0.0097
0.33 0.3687 0.83 0.1288 1,33 0.0374 1.83 0.0093
0.34 0.3632 0.84 0.1257 1,34 0.0365 1.84 0.0089
0.35 0.3577 0.85 0.1226 1,35 0.0357 1.85 0.0085
0.36 0.3521 0.86 0.1196 1,36 0.0348 1.86 0.0070
0.37 0.3465 0 87 0.1166 1,37 0.0340 1.87 0.0058
0.38 0.3408 0.88 0 1138 1,38 0.0332 1.88 0.0048
0.39 0.3351 0 89 0.1110 1,39 0.0324 1.89 0.0040
0.40 0.3294 0 90 0.1083 1,4 0.0317 1.90 0.0034
0.41 0.3238 0.91 0 1057 1,41 0.0309 1.91 0.0029
0.42 0.3181 0.92 0.1031 1,42 0.0302 1.92 0.0024
0.43 0.3124 0.93 0 1005 1,43 0.0295 1.93 0.0021
0.44 0.3068 0.94 0.0981 1,44 0.0288 1.94 0.0017
0.45 0.3011 0.95 0.0956 1,45 0.0282 1.95 0.0015
0.46 0.2955 0.96 0 0933 1,46 0.0275 1.96 0.0007
0.47 0.2899 0.97 0.0910 1,47 0.0269 1.97 0.0004
0.48 0.2843 0.98 0.0887 1,48 0 0263 1.98 0.0002
0.49 0.2788 0.99 0.0865 1,49 0.0257 1.99 0.0001
Читайте также:  Для усиления напряжения термопары

Рис. 13. Схема к расчету действия равномерно распределенной

Вертикальная составляющая напряжений σZ в точках, располо­женных на различной глубине под центром прямоугольной площади, определяется по формуле:

, (41)

где

b — ширина прямоугольной площадки загружения;

z — глубина рассматриваемой точки.

Тогда формула (41) примет вид

(42)

Для точек, расположенных под углами загруженной площади, вер­тикальная составляющая напряжений определится по формуле

(42′)

где α — коэффициент рассеивания напряжений с глубиной, принима­ется в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, равной при определении и — при определении (табл. 7).

Источник