Меню

Определить время через которое в катушке установится ток

Катушка индуктивности. Устройство и принцип работы.

Катушка индуктивности

Приветствую всех на нашем сайте!

Мы продолжаем изучать электронику с самых основ, и темой сегодняшней статьи будет катушка индуктивности. Забегая вперед скажу, что сначала мы обсудим теоретические аспекты, а несколько будущих статей посвятим целиком и полностью рассмотрению различных электрических схем, в которых используются катушки индуктивности, а также элементы, которые мы изучили ранее в рамках нашего курса – резисторы и конденсаторы.

Устройство и принцип работы катушки индуктивности.

Как уже понятно из названия элемента – катушка индуктивности, в первую очередь, представляет из себя именно катушку 🙂 То есть большое количество витков изолированного проводника. Причем наличие изоляции является важнейшим условием – витки катушки не должны замыкаться друг с другом. Чаще всего витки наматываются на цилиндрический или тороидальный каркас:

Катушки индуктивности

Важнейшей характеристикой катушки индуктивности является, естественно, индуктивность, иначе зачем бы ей дали такое название 🙂 Индуктивность – это способность преобразовывать энергию электрического поля в энергию магнитного поля. Это свойство катушки связано с тем, что при протекании по проводнику тока вокруг него возникает магнитное поле:

Магнитное поле проводника с током

А вот как выглядит магнитное поле, возникающее при прохождении тока через катушку:

Магнитное поле катушки индуктивности

В общем то, строго говоря, любой элемент в электрической цепи имеет индуктивность, даже обычный кусок провода. Но дело в том, что величина такой индуктивности является очень незначительной, в отличие от индуктивности катушек. Собственно, для того, чтобы охарактеризовать эту величину используется единица измерения Генри (Гн). 1 Генри – это на самом деле очень большая величина, поэтому чаще всего используются мкГн (микрогенри) и мГн (милигенри). Величину индуктивности катушки можно рассчитать по следующей формуле:

Давайте разберемся, что за величину входят в это выражение:

  • \mu_0 – магнитная проницаемость вакуума. Это табличная величина (константа) и равна она следующему значению: \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^<-7>\medspace\frac <Гн>
  • \mu – магнитная проницаемость магнитного материала сердечника. А что это за сердечник и для чего он нужен? Сейчас выясним. Дело все в том, что если катушку намотать не просто на каркас (внутри которого воздух), а на магнитный сердечник, то индуктивность возрастет многократно. Посудите сами – магнитная проницаемость воздуха равна 1, а для никеля она может достигать величины 1100. Вот мы и получаем увеличение индуктивности более чем в 1000 раз
  • S – площадь поперечного сечения катушки
  • N – количество витков
  • l – длина катушки

Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диаметра (а соответственно и площади поперечного сечения) катушки, индуктивность будет увеличиваться. А при увеличении длины – уменьшаться. Таким образом, витки на катушке стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины катушки.

С устройством катушки индуктивности мы разобрались, пришло время рассмотреть физические процессы, которые протекают в этом элементе при прохождении электрического тока. Для этого мы рассмотрим две схемы – в одной будем пропускать через катушку постоянный ток, а в другой -переменный!

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

Итак, в первую очередь, давайте разберемся, что же происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? А вот и нет 🙂 Ведь постоянный ток можно включать/выключать, и как раз в моменты переключения и происходит все самое интересное. Давайте рассмотрим цепь:

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь. Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку I_L будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна. А что же произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

Напряжение и ток катушки индуктивности

На первом графике мы видим входное напряжение цепи – изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать.

Напряжение на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то они загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с графиком тока).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

Напряжение и ток в катушке

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является ни что иное как индуктивность катушки:

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой на катушку индуктивности подается переменный ток:

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Давайте посмотрим на зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени, а затем уже разберемся, почему они выглядят именно так:

Зависимость тока и ЭДС самоиндукции в катушке в цепи переменного тока

Как мы уже выяснили ЭДС самоиндукции у нас прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения тока:

Собственно, график нам и демонстрирует эту зависимость! Смотрите сами – между точками 1 и 2 ток у нас изменяется, причем чем ближе к точке 2, тем изменения меньше, а в точке 2 в течении какого-то небольшого промежутка времени ток и вовсе не изменяет своего значения. Соответственно скорость изменения тока максимальна в точке 1 и плавно уменьшается при приближении к точке 2, а в точке 2 равна 0, что мы и видим на графике ЭДС самоиндукции. Причем на всем промежутке 1-2 ток возрастает, а значит скорость его изменения положительна, в связи с этим на ЭДС на всем этом промежутке напротив принимает отрицательные значения.

Аналогично между точками 2 и 3 – ток уменьшается – скорость изменения тока отрицательная и увеличивается – ЭДС самоиндукции увеличивается и положительна. Не буду расписывать остальные участки графика – там все процессы протекают по такому же принципу 🙂

Кроме того, на графике можно заметить очень важный момент – при увеличении тока (участки 1-2 и 3-4) ЭДС самоиндукции и ток имеют разные знаки (участок 1-2: \varepsilon i > 0, участок 3-4: \varepsilon > 0, i w – круговая частота: w = 2 \pi f . [/latex]f[/latex] – это частота переменного тока. Таким образом, чем больше частота тока, тем большее сопротивление будет ему оказывать катушка индуктивности. А если ток постоянный ( f = 0), то реактивное сопротивление катушки равно 0, соответственно, она не оказывает влияния на протекающий ток.

Давайте вернемся к нашим графикам, которые мы построили для случая использования катушки индуктивности в цепи переменного тока. Мы определили ЭДС самоиндукции катушки, но каким же будет напряжение u ? Здесь все на самом деле просто! По 2-му закону Кирхгофа:

Построим на одном графике зависимости тока и напряжения в цепи от времени:

Сдвиг фаз при включении катушки индуктивности

Как видите ток и напряжение сдвинуты по фазе (ссылка) друг относительно друга, и это является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, в которых используется катушка индуктивности:

Вот и с включением катушки в цепь переменного тока мы разобрались!

На этом, пожалуй, закончим сегодняшнюю статью, она получилась уже довольно объемной, поэтому разговор о катушках индуктивности мы продолжим в следующий раз. Так что до скорых встреч, будем рады видеть вас на нашем сайте!

Источник

Переходные процессы в электрических цепях постоянного тока

Разделы: Физика

Время от времени на экзаменах и олимпиадах встречаются задачи, в которых речь идёт о перераспределении (перетекании) электрических зарядов вследствие различных видов коммутаций (переключений) в электрических цепях. Чаще всего имеются в виду электрические цепи, содержащие конденсаторы и катушки индуктивности. Сложность подобных задач заключается в том, что рассматриваемые в них процессы, возникающие при переключениях, вызывают у школьников затруднения как в понимании физических явлений, так и в построении математической модели, позволяющей решить данную проблему. Даже если модель задачи и была построена, решение полученных уравнений выходит за рамки школьной программы. Тем не менее, ещё совсем недавно аналогичные задачи предлагались на вступительных экзаменах по физике в ведущие физические ВУЗы или факультеты. А теперь задания с подобного рода содержанием «перекочевали» в контрольно-измерительные материалы на ЕГЭ.

Примером такой задачи является, например, следующая:

Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 60 Ом (рисунок 1). В момент t = 0 ключ К замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице.

В других вариантах катушку индуктивности может заменить конденсатор.
При этом надо ответить на ряд вопросов. Например, чему равно значение ЭДС источника тока, каково значение напряжения на резисторе или катушке в некоторый момент времени и т.п.

Нестандартность заданий заключается в том, что вопросы касаются не статического состояния (например, конденсатор уже заряжен или разряжен), а относятся к мгновенным значениям ещё неустановившихся значений силы тока (напряжения).

Разумные ученики по первой подсказке (помощи) учителя в дальнейшем обычно легко справляются с подобного рода задачами. Однако, некоторые наиболее любознательные школьники, «смотря в корень» проблемы, начинают интересоваться происхождением магического ряда чисел во второй строчке таблицы изменения силы тока (напряжения). После решения нескольких задач, содержащих подобные таблицы, в конце концов приходится назначать дополнительное занятие по изучению так называемых переходных процессов в цепях постоянного тока, содержащих конденсаторы или катушки индуктивности.

Переходный процесс в цепи, содержащей конденсатор.

Пусть дана схема (рисунок 2), в которой в некоторый момент времени t=0 ключ К замыкается, в результате чего напряжение источника тока подаётся на остальную часть схемы. Для простоты будем считать, что внутреннее сопротивление источника тока мало. Это допущение не повлияет на искомый результат.

Школьники, понимающие, что конденсатор является цепью фактически разомкнутой для постоянного тока, с некоторым недоумением воспринимают информацию, что сразу после замыкания цепи в ней возникает, правда, очень быстро заканчивающийся, процесс протекания тока. В результате конденсатор переходит от незаряженного состояния в заряженное.

Длительность этого процесса составляет десятые, сотые, а иногда и миллионные доли секунды; сравнительно редко время переходных процессов может составлять секунды и десятки секунд.
Что же происходит в результате замыкания ключа К? Конденсатор C вначале не заряжен, а потому потенциалы его обкладок одинаковы. Примем потенциал нижнего по рисунку вывода источника тока равным нулю, тогда верхний вывод имеет потенциал Е. Замыкание ключа приводит к обнулению потенциала как нижней, так и верхней пластины конденсатора. Таким образом, между верхним полюсом источника тока и верхней обкладкой конденсатора возникает разность потенциалов, что приведёт к перемещению заряженных частиц (электронов), то есть к возникновению электрического тока. Значение силы тока по закону Ома пропорционально разности потенциалов. Следовательно, сразу после замыкания ключа К на резисторе R напряжение будет равно E. При этом сила тока в нем равна Процесс протекания тока приведёт к росту заряда на обкладках конденсатора, а, следовательно, и росту потенциалов на его обкладках. В результате, верхняя обкладка заряжается положительным зарядом, а нижняя — отрицательным. Так как на левом выводе резистора потенциал не изменяется, а на правом растёт, разность потенциалов (напряжение) на резисторе снижается, что приводит к уменьшению силы зарядного тока, а, следовательно, и к уменьшению скорости заряда конденсатора.

Для замкнутой цепи (рисунок 2) можно записать уравнение E = UR + UC, так как резистор и конденсатор включены в ней последовательно. Здесь UR = iR — напряжение на резисторе, а — напряжение на конденсаторе, а — сила зарядного тока. Тогда Так как , то

Заряд на конденсаторе изменяется постепенно, хотя и очень быстро. Это прямо вытекает из уравнения (1). В самом деле, мгновенный (скачком) рост заряда на конденсаторе делал бы дробь очень большой, что противоречило бы этому уравнению, так как все остальные члены имеют конечное (не бесконечно большое) значение. Получив из (1) выражение

заметим, что по мере увеличения заряда q на конденсаторе уменьшается скорость процесса заряда этого конденсатора. Для малых интервалов времени то есть при , значение производная заряда как функции от времени. Таким образом, в уравнение неизвестная величина (заряд) входит еще и со своей производной. Решить его — означает найти вид функции q(t) зависимости заряда на конденсаторе от времени. Решение этого, так называемого дифференциального, уравнения выходит за рамки школьной программы.

Тем не менее, попробуем всё-таки определить характер зависимости заряда (напряжения) на конденсаторе другим способом. Для этого представим исходное уравнение в виде

Время заряда конденсатора разобьём на малые одинаковые интервалы времени t и посмотрим, как будет меняться значение заряда и напряжения по истечении первого интервала t1 от начала заряда, затем второго — t2 и т.д. При этом как уже было сказано

Таким образом, есть возможность последовательно, шаг за шагом, рассчитывать напряжения на конденсаторе через одинаковые промежутки времени t, получая последовательность чисел.

Выражения типа (3) называют рекуррентным, так как для вычисления последующего члена последовательности надо знать её предыдущий член. При этом, разумеется, значения величин E, R и C должны быть известными. Обратим внимание, что в выражениях (2) и (3) дробь безразмерна, то есть RC имеет размерность времени (докажите это.)

Выведем формулу общего члена последовательности. В соответствии с выражением (3) проследим, как изменяется напряжение на конденсаторе, учитывая, что вначале U0=0 В (конденсатор не заряжен).

В последнем выражении видно, что в скобках стоит сумма конечного количества членов геометрической прогрессии со знаменателем . Так как конденсатор заряжается только до напряжения источника тока, то сумма её не может быть бесконечно большой, и эта прогрессия является убывающей, а потому . По формуле суммы геометрической прогрессии имеем

Какими взять интервалы времени t и каково их количество? Анализируя выражение (4), приходим к выводу, что из бесконечного увеличения числа интервалов следует асимптотическое приближение В самом деле, сумма членов той же, но уже не ограниченной количеством n членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Этот чисто математический вывод означает, что полный заряд конденсатора до напряжения источника тока E происходит за бесконечно большой интервал времени. В реальности же вследствие ограниченной точности (чувствительности) измерительных приборов ждать «бесконечно» долго не приходится. Конденсатор считается заряженным, если напряжение на нём достигло такого значения, при котором визуально оно уже не изменяется. Поэтому будем считать, что конденсатор «практически» заряжен за n = N шагов, если напряжение на нём будет составлять, например, доли от напряжения источника E, то есть . Тогда из (4)

Если T — время, за которое конденсатор будет «практически» заряжен, то понятно, что

Величина RC, имеющая размерность времени, характеризует электрическую цепь. Можно сказать, что от величины RCзависит время заряда конденсатора. Соотношение показывает, во сколько раз отличается время «полного» заряда конденсатора от RC. Посмотрим, как это соотношение зависит от количества N интервалов времени при различных значениях . Лучше всего проанализировать выражение (5) с помощью табличного процессора MS Excel. Расчёты по формуле (5) были проведены для трёх значений . На графике (рисунок 3) показаны результаты этих расчётов.

Из графиков видно, что при N > 100 соотношение «стабилизируется», то есть мало зависит от N. Это означает, что конденсатор можно считать заряженным, например, с точностью = 0,95, если время T будет в 3 раза больше величины RC при условии, что число интервалов N > 100.

Теперь ясно, что для расчётов по формуле (4) значений напряжений Un берётся , где в соответствии с рисунком 3 при значение , при = 0,95 — T = 3 . RC, при = 0,99 — T = 4,6 . RC при = 0,9 — T = 2,3 . RC, а N выбирается во всех случаях большим 100.

Если нас интересует практически полный заряд конденсатора ( = 0,99), то это произойдёт за T = 4,6 . RC. Тогда Опять же воспользуемся табличным процессором MS Excel. График показан на рисунке 4. Расчёты были произведены для E = 5В, RC = 0,001с. И при N = 100 имеем t = 0,000046c.

Переходный процесс в цепи, содержащей катушку индуктивности

Рассмотрим теперь электрическую цепь, содержащую катушку индуктивности (рисунок 5).

Пусть катушка обладает малым электрическим сопротивлением, меньшим, чем сопротивление резистора R. Внутренним сопротивлением источника тока пренебрежём. В момент времени t = 0 ключ К замыкается, и по цепи начинает протекать электрический ток. Если бы в цепи не было катушки индуктивности, то значение тока сразу бы установилось равным . Из-за явления самоиндукции нарастание тока в катушке будет постепенным. При этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции . Здесь L — индуктивность катушки, — скорость изменения тока.

Так как резистор R и катушка L соединены последовательно, то E = UR + UL.

При малых изменениях тока за малые промежутки времени ( ) дробь превращается в производную силы тока как функции времени . Тогда уравнение (6) превращается в дифференциальное уравнение

решение которого заключается в нахождении вида функции силы тока i(t) в катушке индуктивности от времени. Поступим так, как и в предыдущем случае. Представим уравнение (6) в виде

Время нарастания тока разобьём на малые одинаковые интервалы времени и посмотрим, как будет меняться его значение по истечении первого интервала от начала процесса, затем второго — и т.д. При этом, как уже было сказано,

Несложное преобразование даёт следующее

Выражение (7) также является рекуррентным и позволит определить изменение значения силы тока в катушке индуктивности через одинаковые промежутки времени . При известных величинах E, R и L. Самостоятельно выведите формулы (8)

Можно также показать что при установившееся значение силы тока в цепи

Обратим внимание, что в выражении (7) дробь безразмерна (докажите это).

Для определения количества интервалов времени n, а также самого интервала можно воспользоваться результатами предыдущего анализа. Время, за которое сила тока практически установится при точности амперметра, соответствующей

Пусть, например, E = 18В, R = 60Ом, L = 80Гн. Тогда T = 6,1с и при N = 100 имеем 0,061с. Эти данные соответствуют условию задания, приведённого в начале этой работы. Построим график, используя табличный процессор MS Excel (рисунке 6).

Красные маркеры поставлены в соответствии с таблицей к заданию, приведенному в начале работы. Как видно, теоретические расчёты хорошо согласуются с результатами измерений.

Придумаем задачу с переходным процессом!

Пусть конденсатор уже заряжен (рисунок 7). В некоторый момент времени t = 0 ключ К замыкается, и конденсатор начинает разряжаться через резистор R. Составьте задание для участников экзамена, где приведён ряд значений силы тока (или напряжения) в последовательные моменты времени. В условии может быть задано, например, начальное значение напряжения на конденсаторе (начальное значение силы разрядного тока), а также сопротивление резистора и ёмкость конденсатора.

Из уравнения (9) видно, что скорость разряда конденсатора уменьшается по мере уменьшения остаточного заряда на конденсаторе. Весь процесс разряда также разобьём на одинаковые интервалы времени t. Проделайте рассуждения самостоятельно и получите рекуррентную формулу

От рекуррентной формулы переходим к формуле для общего члена последовательности Un(выведите самостоятельно).

Здесь U — начальное напряжение на конденсаторе.

Здесь напряжение уменьшается асимптотически до нуля. Будем считать, что конденсатор практически разрядится, если напряжение на нём будет составлять (например, ). Пусть значение Un = достижимо за n = N шагов. Тогда

Если n = N соответствует длительности T процесса «практически полного» разряда конденсатора, то, учитывая , получим

Формулы (11) и (5) идентичны, так как соответствует .

Пусть конденсатор заряжен до напряжения U = 5В, RC = 0,001с. И, если N = 100, то T = 4,6 . RC и t = 0,000046c Используя табличный процессор MS Excel, рассчитаем по формуле (10) значения Un и построим график (рисунке 8).

Из таблицы возьмём только 7-10 последовательных моментов времени из 100, относительно равномерно распределенных по всему графику. Так как на начальном участке графика скорость изменения напряжения больше, чем в конце, то и в таблице более подробно отразим именно начальный участок. Следующая задача вполне могла бы занять место в экзаменационных материалах.

Электрическая цепь (рисунок 9) состоит из конденсатора C, резистора R =50 Ом и ключа К. Конденсатор заряжен до напряжения U0. В момент времени t = 0 ключ К замыкают, и начинается разряд конденсатора. Значения напряжения, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,05В, приведены в таблице

Источник

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

фото катушка индуктивности

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Самоиндукция и измерение индуктивности

Расчет катушки индуктивности

При изменении тока, который протекает в замкнутом электрическом контуре, меняется создаваемый им магнитный поток. Вследствие этого наводится ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции.

Напряжение ЭДС определяется формулой расчета индукции:

То есть ЭДС прямо пропорциональна величине скорости изменения тока с некоторым коэффициентом L, который и называется «индуктивность».

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.



Обозначение и единицы измерения

Сопротивление тока: формула

В честь Ленца, единица измерения индуктивности получила обозначение символом «L». Выражается в Генри, сокращенно Гн (в англоязычной литературе Н), в честь известного американского физика.


Джозеф Генри

Если при изменении тока в один ампер за каждую секунду ЭДС самоиндукции составляет 1 вольт, то индуктивность цепи будет измеряться в 1 генри.

Как может обозначаться индуктивность в других системах:

  • В системе СГС, СГСМ – в сантиметрах. Для отличия от единицы длины обозначается абгенри;
  • В системе СГСЭ – в статгенри.



Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Свойства

Имеет следующие свойства:

  • Зависит от количества витков контура, его геометрических размеров и магнитных свойств сердечника;
  • Не может быть отрицательной;
  • Исходя из определения, скорость изменения тока в контуре, ограничена значением его индуктивности;
  • При увеличении частоты тока реактивное сопротивление катушки увеличивается;
  • Обладает свойством запасать энергию – при отключении тока запасенная энергия стремится компенсировать падение тока.



Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

индуктивность конденсатора

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

  1. Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
  2. Вакуумные.
  3. С жидким диэлектриком.
  4. С твердым неорганическим диэлектриком.
  5. С твердым органическим диэлектриком.
  6. Твердотельные.
  7. Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

  1. Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
  2. Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
  3. Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Схемы соединения катушек

Как радиотехнический элемент, катушки индуктивностей обладают свойствами соединений, полностью идентичными соединениям резисторов.

Источник



Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Как ведет себя катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока?

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Итак, для этого опыта нам понадобится блок питания, который выдает постоянное напряжение, лампочка накаливания и собственно сама катушка индуктивности.

Чтобы сделать катушку индуктивности с хорошей индуктивностью, нам надо взять ферритовый сердечник:

феррит

Намотать на него лакированного медного провода и зачистить выводы:

самодельная катушка индуктивности

Замеряем индуктивность нашей катушки с помощью LC метра:

как замерить индуктивность катушки

Теперь собираем все это вот по такой схеме:

L – катушка индуктивности

La – лампочка накаливания на напряжение 12 Вольт

Bat – блок питания, с выставленным напряжением 12 Вольт

катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Как вы помните из прошлой статьи, конденсатор у нас не пропускал постоянный электрический ток:

конденсатор в цепи постоянного тока

Делаем вывод: постоянный электрический ток почти беспрепятственно течет через катушку индуктивности. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Для того, чтобы узнать, как ведет себя катушка индуктивности в цепи переменного тока, нам понадобится осциллограф, генератор частоты, собственно сама катушка индуктивности и резистор на 100 Ом. Чем больше сопротивление, тем меньше будет проседать напряжение с моего генератора частоты, поэтому я взял резистор на 100 Ом.Он у меня будет в качестве шунта. Падение напряжения на этом резисторе будет зависеть от тока, протекающего через него

Собираем все это дело по такой схеме:

Получилось как то так:

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Сразу договоримся, что у нас первый канал будет красным цветом, а второй канал – желтым. Следовательно, красная синусоида – это частота, которую нам выдает генератор частоты, а желтая синусоида – это сигнал, который снимается с резистора.

Мы с вами узнали, что при нулевой частоте (постоянный ток), катушка почти беспрепятственно пропускает через себя электрический ток. В нашем опыте мы будем подавать с генератора частоты синусоидальный сигнал с разной частотой и смотреть, меняется ли напряжение на резисторе.

Опыт N1

Для начала подаем сигнал с частотой в 1 Килогерц.

Давайте разберемся, что есть что. В зеленой рамочке я вывел автоматические замеры, которые делает осциллограф

Красный кружок с цифрой “1” – это замеры “красного”канала. Как мы видим, F (частота) =1 Килогерц, а Ма (амплитуда) = 1,96 Вольт. Ну грубо скажем 2 Вольта. Смотрим на кружочек с цифрой “2”. F=1 Килогерц, а Ма=1,96 Вольт. То есть можно сказать, что сигнал на выходе точно такой же, как и на входе.

Увеличиваем частоту до 10 Килогерц

Амплитуда не уменьшилась. Сигнал какой есть, такой и остался.

Увеличиваем до 100 Килогерц

Заметили разницу? Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается вправо, то есть запаздывает, или научным языком, появляется сдвиг фаз. Красный сигнал никуда не сдвигается, запаздывает именно желтый. Это имейте ввиду.

Сдвиг фаз – это разность между начальными фазами двух измеряемых величин. В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота. Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз:

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Увеличиваем частоту до 200 Килогерц

На частоте 200 Килогерц амплитуда упала вдвое, да и разность фаз стала больше.

Увеличиваем частоту до 300 Килогерц.

Амплитуда желтого сигнала упала уже до 720 милливольт. Разность фаз стала еще больше.

Увеличиваем частоту до 500 Килогерц

Амплитуда уменьшилась до 480 милливольт.

Добавляем еще частоту до 1 Мегагерц

Амплитуда желтого канала стала 280 милливольт.

Ну и добавляем частоту до предела, который позволяет выдать генератор частоты: 2 Мегагерца

Амплитуда “желтого” сигнала стала настолько маленькой, что мне пришлось ее даже увеличить в 5 раз.

И можно сказать, что сдвиг фаз стал почти 90 градусов или π/2.

Но станет ли сдвиг фаз больше, чем 90 градусов, если подать очень-очень большую частоту? Эксперименты говорят, что нет. Если сказать просто, то при бесконечной частоте сдвиг фаз будет равняться 90 градусов. Если совместить наши графики на бесконечной частоте, то можно увидеть примерно вот такой рисунок:

Так какой вывод можно сделать?

С увеличением частоты сопротивление катушки растет, а также увеличивается сдвиг фаз. И чем больше частота, тем больше будет сдвиг фазы, но не более, чем 90 градусов.

Опыт N2

Давайте же уменьшим индуктивность катушки. Прогоним еще раз по тем же самым частотам. Я убрал половину витков и сделал витки на край феррита, тем самым уменьшил индуктивность до 33 микрогенри.

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Итак, прогоняем все по тем же значениям частоты

При частоте в 1 Килогерц у нас значение почти не изменилось.

Здесь тоже ничего не изменилось.

Тоже почти ничего не изменилось, кроме того, что желтый сигнал стал тихонько сдвигаться.

Здесь уже видим, что амплитуда на желтом сигнале начинает проседать и сдвиг фаз наращивает обороты.

Сдвиг фаз стал больше и амплитуда просела еще больше

Сдвиг стал еще больше и амплитуда желтого сигнала тоже просела.

Амплитуда желтого сигнала падает, сдвиг фаз прибавляется. 😉

2 Мегагерца, предел моего генератор частоты

Сдвиг фаз стал почти равен 90 градусов, а амплитуда стала даже меньше, чем пол Вольта.

Обратите внимание на амплитуду в Вольтах на тех же самых частотах. В первом случае у нас индуктивность была больше, чем во втором случае, но амплитуда желтого сигнала во втором случае больше, чем в первом.

Отсюда вывод напрашивается сам собой:

При уменьшении индуктивности, сопротивление катушки индуктивности также уменьшается.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

С помощью нехитрых умозаключений, физиками была выведена формула:

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

В данном опыте мы с вами получили фильтр низких частот (ФНЧ). Как вы видели сами, на низких частотах катушка индуктивности почти не оказывает сопротивление напряжению, следовательно амплитуда и мощность на выходе такого фильтра будет почти такой же, как и на входе. Но с увеличением частоты у нас амплитуда гасится. Применив такой фильтр на динамик, можно с уверенностью сказать, что будет усиливаться только бас, то есть низкая частота звука.

Видео про катушку индуксивности:

Заключение

Постоянный ток протекает через катушку индуктивности без каких-либо проблем. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Сопротивление катушки зависит от частоты протекающего через нее тока и выражается формулой:

Источник

Читайте также:  Трансформатор тока для чего предназначен 380