Меню

Основные понятия переменного тока реферат

Переменный ток

Господа, мы обсудили основные моменты, касающиеся постоянного тока. Теперь пришло время поговорить про переменный ток. Эта тема немного сложнее постоянного тока и одновременно с этим гораздо интереснее. Сегодня мы коротенечко рассмотрим вопросы, касающиеся переменного тока: что он из себя представляет, как выглядит, чем характеризуется и все в таком духе.

Для начала, призвав на помощь нами всеми любимого капитана Очевидность, введем определение. Как он подсказывает нам, переменный ток – это такой ток, который изменяется во времени. Изменяться он может по величине, направлению или по тому и другому вместе. Когда мы рассматривали постоянный ток, мы полагали, что в течении всего времени его величина постоянна: если сейчас течет 10 Ампер, то и полчаса назад текло 10 Ампер и через час будет течь 10 Ампер. Если же величина тока меняется (сейчас 10 Ампер в одну сторону, а через некоторое время 5 Ампер в другую сторону), то мы уже имеем дело с током переменным. То есть переменный ток можно рассматривать как некоторую зависимость (функцию) тока от времени: I(t). В каждые моменты времени tмгн имеет место быть конкретное значение Iмгн=I(tмгн).

Переменный ток неразрывно связан с переменным напряжением. И если при постоянном токе они были просто связаны между собой через закон Ома, то здесь в общем случае все чуточку сложнее. Как именно сложнее – будем выяснять по ходу новых статей. Нет-нет, не переживайте, если дело касается обычных резисторов, закон Ома все так же продолжает выполняться . Для определенности мы будем в данной статье использовать термин «переменный ток», но все, что здесь сказано, применимо так же и для переменного напряжения: просто меняем I(t) на U(t) и все останется верным.

Переменный ток может быть периодическим и непериодическим. Периодический – это такой, который через некоторое время, называемое периодом, полностью повторяет свою форму. Ниже на картинках это будет наглядно видно. Непериодический соответственно колбасится как ему вздумается и мы не можем в нем выделить какой бы то ни было период по крайней мере на протяжении времени наблюдения.

На рисунка 1-4 приведены различные виды переменных сигналов. С некоторыми из них позднее мы подробно познакомимся.

Рисунок 1 – Синусоидальный ток

Рисунок 2 – Прямоугольный ток

Рисунок 3 – Треугольный ток

noise2

На всех этих картинках по оси Х у нас время, а по оси Y – величина тока в Амперах.

На рисунке 2 изображен ток, форма которого называется синусом. Такая форма тока является одной из самых важных и мы будем его подробно рассматривать в дальнейшем. А начнем его изучать прямо в этой статье.

На рисунке 3 изображен прямоугольный ток. Он тоже весьма важен и его тоже мы будем потом подробно рассматривать.

На рисунке 4 изображен треугольный ток. И такая форма тока встречается не редко.

На рисунке 5 я изобразил ток хаотичной формы (шумовой). С ним постоянно приходится иметь дело в радиотехнике. В ближайшее время его касаться не планирую, но со временем – вполне возможно.

Это лишь часть возможных форм токов, каждый из которых можно считать переменным. Безусловно, существуют и другие формы, главное, чтобы этот ток менялся во времени.

Знакомство с переменным током мы начнем с синусоидального тока. В общем виде закон изменения этого тока можно описать вот таким вот хитрым выражением

Давайте разберемся что здесь есть что. Для этого взглянем на рисунок 5 . Там наглядно все прорисовано.

Рисунок 5 – Синусоидальный ток

Аm называется амплитудой тока. Она показывает, какую максимальную величину имеет синусоидальный ток, а именно величину того «пика», которого достигает синус. Это становится возможным благодаря тому, что чистый «математический» синус без какого бы то ни было множителя Аm достигает в пике единички. Ясно, что если мы на единичку умножим наше число Аm то получим в пике как раз это самое число Аm. Очевидно, что чем больше Аm, тем большего значения достигает ток.

Величины ω на рисунке 5 нет. Зато на рисунке 5 есть величина f и T. Что же это такое?

Т – это период тока. Это время в секундах, за которое сигнал совершает полный цикл своих изменений. Взглянете на рисунок 5. В точке А ток пересекает ось времени, начинает расти, идет вверх до точки B, где прекращает расти и начинает убывать, снова пересекает ось времени в точке С, идет в отрицательную полуплоскость до точки D, там перестает расти и начинает убывать и становится равным нулю в точке E. Видно, что начиная с точки Е характер изменения тока будет точно таким же, как если бы он начинался с точки А. Посему время, за которое ток изменяется от точки А до точки Е и есть период Т.

Частота f – величина, обратная периоду:

Она показывает сколько периодов (по рисунку 5 – изменений от точки А до точки Е) умещается в одной секунде времени. Соответсвенно чем больше частота, тем меньше пириод и наоборот.

Изменяется частота в герцах. Если частота 1 Гц – это значит, что время изменения тока от точки А до точки Е равно 1 секунда. Если частота, например, 50 Гц (как в наших с вами розетках), это значит, что за 1 секунду успевает произойти 50 полных циклов изменения тока от точки А до точки Е. Если частота 2,4 ГГц (как в некоторых процессорах, и, кроме того, на такой частоте работает всеми нами любимый Wi-Fi), это значит, что за 1 секунду сигнал претерпевает аж 2,4 миллиарда итераций от точки А до точки Е!

С периодом Т (и, соответственно, с частотой f) плотно связана другая величина – как раз та самая ω, которая стоит в нашей формуле под синусом. Называется она круговая частота и связана она следующим образом

Ох ты ж блин. Чем дальше – тем хуже. Какие-то π откуда-то повылазили. Откуда они тут вообще и что забыли?! Давайте разберемся.

Господа, надеюсь, вы помните из курса математики, что синус – сама по себе функция периодическая и период синуса как раз равен 2·π радиан. Ну или 360°, что тоже самое, однако я предпочитаю обычно вести расчет в радианах. То есть для простого классического математического синуса расстояние от точки А до точки Е равно 2·π=6,28 радиан. Как же теперь увязать эти радианы со временем и с нашим периодом? Ведь в нашем графике тока у нас по оси Х именно время, а не радианы. Очень просто. Полагаем, что 2·π радианам соответствует наш период Т. Для того же, чтобы посчитать скольки радианам соответствует произвольное время t1 надо выполнить следующее преобразование: . Знаю, звучит запутанно, поэтому давайте разберем на примере. Давайте запишем зависимость тока от времени для периода Т=4 секунды. Как будет выглядеть преобразованная формула синуса для этого случая? Как-то так

Изображаем это на рисунке 6.

Рисунок 6 – Синусоидальный ток с периодом 4 секунды

Видите, все честно, на графике наглядно видно, что период синуса равен, как мы и хотели, четырем секундам.

Итак, с амплитудой разобрались, с круговой частотой вроде тоже. Осталось последнее – φ – начальная фаза. Что же это такое? Все просто, господа. Фаза здесь – это просто сдвиг графика тока по временной оси. То есть график тока будет стартовать не с нуля, а с какого-то другого значения. Действительно, если мы в нашу формулу для зависимости тока от времени подставим время, равное нулю, то получим

Из этого выражения очевидно еще и то, что фаза измеряется в градусах или радианах: только градусы или радианы имеют право стоять под синусом.

Давайте возьмем наш график тока с периодом Т=4 секунды и положим, что начальная фаза равна 30° или, что тоже самое, 0,52 радина. Имеем

Построим график для данного случая на рисунке 7.

Рисунок 7 – Синусоидальный ток с периодом 4 секунды и начальной фазой 30°

Внимательный читатель, посмотрев попристальнее на график, изображенный на рисунке 7, скажет: так фаза вообще какая-то скользкая штука. Она ж зависит от того, где мы поставим нолик, то есть когда начнем наблюдать сигнал. И вообще может быть чуть ли не любой. Господа, замечание абсолютно верно! Сама по себе как таковая фаза достаточно редко когда интересна. Гораздо интереснее разность фаз между несколькими сигналами. Взгляните на рисунок 9. На нем изображены два графика: один зеленый имеет начальную фазу в φ0_зелен=90°, а второй синий – φ0_син=90° . Разность фаз между ними

Рисунок 8 – Два сигнала, сдвинутые по фазе

И заметьте, господа, эта разность фаз одна и таже всегда для любой точки этих графиков. Без привязки к нулю и к началу. Вот это уже гораздо интереснее и может много где пригодиться.

Читайте также:  Расчет тока для электролиза

Вообще фаза такая штука, что как-то традиционно на нее обращается не очень много внимания, между тем, как на самом деле это очень важная величина. Фазовая модуляция, трехфазные цепи, фазированные антенные решетки, фазовые системы автоподстройки частоты, когерентная обработка сигналов – вот лишь малая область систем, где фаза сигнала является одним из главнейших факторов. Поэтому, господа, постарайтесь с ней подружиться .

На сегоня заканчиваем, господа. Сегодня была вводная статья в мир переменного тока. Дальше будем разбираться в нем более подробно. Всем вам большой удачи, и пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник

Что такое переменный ток

Что такое переменный ток. Определение переменного тока

Переменный ток – это направленное движение заряженных частиц, направление движения которых меняется на противоположное через равные промежутки времени. Если постоянный ток течет в одном направлении и не меняется по величине, то переменный ток может быть в данный момент положительным, а через определенный промежуток времени отрицательным.

Получение переменного тока

Получение переменного тока

Вырабатывают переменный ток генераторы переменного напряжения, которые преобразуют механическую энергию в электрическую. Форма переменного тока может быть различной и зависит от его назначения. Форма переменного тока промышленного назначения и для бытовых нужд населения носит синусоидальный характер.

Он имеет такие характеристики как амплитуда, частота и период. Периодом синусоидального тока является его полный цикл колебания и измеряется временем совершения одного цикла колебания. Такие циклы повторяются и поэтому переменный ток еще называют циклическим.

Период обозначается буквой Т и выражается в секундах. Другим параметром синусоидального тока является частота, которая обратно пропорциональна периоду т. е. F = 1/Т. Если период переменного тока равен 1 секунде, то частота его будет равна 1 Гц.

Период, частота и амплитуда переменного тока

Период, частота и амплитуда переменного тока

Существует два стандарта переменного тока – это 50 Гц и 60 Гц. В России используется частота сети 50 Гц, а в Канаде и США 60 Гц. Такой параметр как амплитуда, определяется его наибольшей величиной в определенный промежуток времени, она может иметь отрицательное или положительное значение.

Что такое трехфазный переменный ток

Если два синусоидальных сигнала одновременно достигают наибольшей амплитуды и нуля, то можно говорить что эти сигналы имеют одинаковую фазу, т. е. совпадают по фазе. Если эти сигналы имеют разные значения максимума и нуля, то они сдвинуты по фазе.

Электрическая схема соединений треугольник

Электрическая схема соединений треугольник

В трехфазном переменном токе имеется три сигнала однофазного синусоидального тока сдвинутых относительно друг друга на 120°. Из многофазных электрических сетей в основном выбрана трехфазная сеть, как наиболее оптимальная. Трехфазная сеть состоит из 3-х однофазных сетей.

Такую однофазную сеть в трехфазной сети называют фазой. Возможны два вида соединения фаз в трехфазной сети – это соединение «треугольником» и «звездой». При соединении «звездой» одни концы генератора соединяются вместе и образуют нулевую точку, а другие провода обмоток идущие к нагрузкам называются линейными.

Напряжение между линейными проводами и нулевыми проводами называются фазным напряжением. А напряжение между линейными проводами называют линейным напряжением. Нулевой провод используется в случаях неравномерной нагрузки, позволяя выравнивать напряжение фаз.

Нейтральный провод применяется в схеме освещения, где создать равномерную нагрузку нелегко, так как не все лампы включаются одновременно и равномерно по фазам. Между фазными и линейными напряжениями имеется зависимость: Uл = √3*Uф ≈ 1,73*Uф. В трехфазных сетях по схеме «звезда» Uл – 380 В, а Uф = 220 В.

Фазное и линейное напряжение в трехфазных цепях схемы звезда

Фазное и линейное напряжение в трехфазных цепях схемы звезда

Если нагрузка в электрической цепи по схеме «звезда» в трех фазах одинакова, т. е. симметрична, то в нейтральном проводе тока нет, или он минимальной величины. А если ток нейтрали незначителен, то и сечение нулевого провода значительно меньше, чем сечение линейного провода. Когда нагрузка одинакова, ток в нейтрали будет равен нулю.

Нейтраль в этом случае не нужна. Тогда используют схему соединения трехфазной сети «треугольник», где все концы соединяются с началами обмоток генератора и образуют схему «треугольник» без нейтрали. В схеме «треугольник» фазные и линейные напряжения равны Uл = Uф, а токи определяются по формуле – IЛ = √3*IФ, где линейный ток в 1,73 раза больше фазного.

Соединение по схеме «треугольник» иногда используется в освещении, но в основном такую схему применяют в трехфазных сетях с небольшим перекосом фаз. Также тяжёлый запуск асинхронных электродвигателей осуществляется по схеме «звезда», чтобы снизить большой пусковой ток электродвигателя, а достигнув рабочего режима, переходят на схему «треугольник».

Источник

Переменный ток

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Ноября 2014 в 18:21, реферат

Краткое описание

Переменный ток, его виды и основные характеристики.
Переменный ток – это такой ток, направление и числовое значение которого меняются с течением времени (знакопеременный ток).
Примечание: не оговаривается форма кривой тока, периодичность, длительность его изменения.
На практике под переменным током чаще всего подразумевают периодический переменный ток.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Реферат.docx

  1. Переменный ток, его виды и основные характеристики.

Переменный ток – это такой ток, направление и числовое значение которого меняются с течением времени (знакопеременный ток).

Примечание: не оговаривается форма кривой тока, периодичность, длительность его изменения.

На практике под переменным током чаще всего подразумевают периодический переменный ток.

Физическая сущность переменного тока сводиться к колебаниям электрических зарядов в среде (проводнике или диэлектрике).

  1. Ток проводимости.
  2. Ток смещения.

Ток проводимости – это такой ток, который обусловлен колебаниями электронов и ионов в среде.

Ток смещения – это ток, который обусловлен смещением электрических зарядов на границе «проводник – диэлектрик» (например, ток через конденсатор).

Ток смещения связан с изменением во времени электрического поля на границе проводник – диэлектрик и имеет особенности:

  • Амплитуда тока смещения и его направления совпадают по фазе с таковыми тока проводимости.
  • По значению он всегда равен току проводимости.

Частным случаем тока смещения является ток поляризации. Ток поляризации – это ток смещению не в вакууме, а в материальной диэлектрической среде.

Сумма токов смещения и поляризации составляет полный ток смещения.

В медицинской практике применяются следующие виды токов по форме кривой тока:

  • Синусоидальный
  • Прямоугольный
  • Трапециевидный
  • Игольчато-экспоненциальный

Самым простым является периодический синусоидальный ток. Он легко описывается математически и графически, форма его не искажается в электрических цепях с R, C, L элементами.

Основные характеристики переменного тока.

  1. Период – время одного цикла изменения тока по направлению и числовому значению (T, c).
  2. Частота – это число циклов изменения тока в единицу времени.

n =1/Т (величина обратная периоду с-1, Гц)

  1. Круговая частота (w, 2p/Т радиан/с)
  2. Фаза (j) – это величина, определяющая во времени взаимоотношение тока и напряжения в электрической цепи.
  3. Мгновенное значение тока и напряжения — значение этих величин в данный момент времени (i, u).
  4. Амплитудное значение тока и напряжения – это максимальное за полупериод значение этих величин (Im, Um).
  5. Среднеквадратическое (действующее, эффективное) значение тока и напряжения — вычисляется как положительный квадратный корень из среднего значению квадрата напряжения или тока по формулам.

Среднее значение (Uср) за период (постоянная составляющая) – это среднее арифметическое мгновенных значений ток или напряжения за период.

На практике среднеквадратическое значение определяется по эффективному (действующему) значению. (Icp,Ucp), которое для синусоидального тока вычисляется по формулам:

Iэф = I = 0,707 Im

Uэф = U = 0,707 Um

В отдельных случаях медицинского применения электрического тока приходиться учитывать и другие характеристики (например, коэффициент амплитуды Ка, и коэффициент формы Кф).

Для практики имеют значения следующие формулы связи характеристик:

Iэф = I = Im/Ö2 =0,707 Im Im = 1,41 Iэф

Uэф = U= Um/Ö2 =0,707 Um Um = 1,41 Uэф

2. Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью и их особенности.

Электрическая цепь — это реальная или мыслимая совокупность физических элементов, передающих электрическую энергию от одной точки пространства к другой.

Физическими элементами электрических цепей являются проводники, резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности. Элементы цепи являются и элементами её связи, и, кроме того, реализуют соответствующие свойства сопротивления, емкости и индуктивности.

Виды электрических цепей:

  1. Простые.
  2. Сложные.

Простые цепи содержат только единичные R, C, L – элементы, а сложные имеют их в различных количествах и сочетаниях.

Общей особенностью элементов электрической цепи является то, что при прохождении переменного тока они оказывают сопротивление, которое называется активным (R), индуктивным (Xl), емкостным (Xc).

Особенности простых идеальных цепей.

Цепь, состоящая из генератора тока и идеального резистора, называется простой цепью с активным сопротивлением.

Условию идеальности цепи:

  • Активное сопротивление не равно нулю,
  • индуктивность и ёмкость его равны нулю.
  1. Соблюдается закон Ома для мгновенных, амплитудных и среднеквадратичных значений тока и напряжения.
  2. Активное сопротивление не зависит от частоты (поверхностный «скин — эффект» не учитываем)
  1. Нет сдвига фаз (Dj) между током и напряжением.

Это значит, что ток и напряжение одновременно проходят свои максимальные (амплитудные) и нулевые значения.

  1. На R – элементе происходят потери энергии в виде выделения тепла.
Читайте также:  Эдс самоиндукции возникающая в контуре при изменении тока в нем

Цепь с индуктивностью – это электрическая цепь, состоящая из генератора переменного тока и идеального L – элемента- катушки индуктивности.

Условия идеальности цепи:

  • Индуктивность катушки не равна нулю
  • Её ёмкость и сопротивление равны нулю.
  1. Соблюдается закон Ома.
  2. L- элемент оказывает переменному току сопротивление, которое называется индуктивным. Оно обозначается XL и возрастает с увеличением частоты линейно, соответственно формуле:
  1. В цепи есть сдвиг фаз между напряжением и током: V опережает I по фазе на угол p/2
  1. Индуктивное сопротивление не потребляет энергии, т.к. она запасается в магнитном поле катушки, а затем отдается в электрическую цепь. Поэтому индуктивное сопротивление называется кажущимся или мнимым.

Цепь с ёмкостью – это электрическая цепь, состоящая из генератора переменного тока и идеального C – элемента — конденсатора.

Условия идеальности цепи:

  • Ёмкость конденсатора не равна нулю, а его активное сопротивление и индуктивность равны нулю. С ¹ 0, RС= 0, LC = 0.

Особенности цепи с ёмкостью:

1. Соблюдается закон Ома.

2. Ёмкость оказывает переменному току сопротивление, которое называется ёмкостным. Оно обозначается Xс и уменьшается с увеличением частоты не линейно.

  1. В цепи есть сдвиг фаз между напряжением и током: V отстает от I по фазе на угол p/2
  1. Ёмкостное сопротивление не потребляет энергии, т.к. она запасается в электрическом поле конденсатора, а затем отдается в электрическую цепь. Поэтому ёмкостное сопротивление называется кажущимся или мнимым.

Источник



Реферат: Электрические цепи переменного тока

Федеральное агентство по образованию РФ

Курского государственного политехнического колледжа

по дисциплине: «Электротехника»

на тему: «Электрические цепи переменного тока»

Асеев Евгений Сергеевич

студент 2 курса специальности

«Атомные станции и установки»

Проверил: Горлов А.Н.

Принцип получения переменной ЭДС. Действующее значение тока и напряжения

Метод векторных диаграмм

Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Цепь переменного тока с разной нагрузкой

Последовательная цепь, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость

Резонанс напряжений и токов

Проводимость и расчет электрических цепей

До конца 19 века использовались только источники постоянного тока – химические элементы и генераторы. Это ограничивало возможности передачи электрической энергии на большие расстояния. Как известно, для уменьшения потерь в линиях электропередачи необходимо использовать очень высокое напряжение. Однако получить достаточно высокое напряжение от генератора постоянного тока практически невозможно. Проблема передачи электрической энергии на большие расстояния была решена только при использовании переменного тока и трансформаторов.

1. Принцип получения переменной ЭДС

Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным: генератор переменного тока значительно проще и дешевле генератора постоянного тока; переменный ток можно трансформировать; переменный ток легко преобразуется в постоянный; двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного тока.

В принципе переменным током можно назвать всякий ток, который с течением времени изменяет свою величину, но в технике переменным током называют такой ток, периодически изменяет и величины и направление. Причем среднее значение силы такого тока за период Т равно нулю. Периодическим переменный ток называется потому, что через промежутки времени Т, характеризующие его физические величины принимают одинаковые значения.

В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, т.е. ток, величина которого изменяется по закону синуса (или косинуса), обладающий рядом достоинств по сравнению с другими периодическими токами.

Переменный ток промышленной частоты получают на электростанциях с помощью генераторов переменного тока (трехфазных синхронных генераторов). Это довольно сложные электрические машины, рассмотрим только физические основы их действия, т.е. идею получения переменного тока.

Пусть в однородном магнитном поле постоянного магнита равномерно вращается с угловой скоростью ω рамка площадью S .(рис. 1).

Магнитный поток через рамку будет равен:

где α – угол между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции B. Поскольку при равномерном вращении рамки ω= α/t, то угол α будет изменяться по закону α= ω t и формула(1.1) примет вид:

Поскольку при вращении рамки пересекающий ее магнитный поток все время меняется, то по закону электромагнитной индукции в ней будет наводиться ЭДС индукции Е :

Е= -dФ/dt =BSωsinωt =E0sinωt (1.3)

где Е0 = BSω – амплитуда синусоидальной ЭДС. Таким образом, в рамке возникнет синусоидальная ЭДС, а если замкнуть рамку на нагрузку, то в цепи потечет синусоидальный ток.

Величину ωt = 2πt/Т = 2πft, стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой колебаний, описываемых этими функциями. Фаза определяет значение ЭДС в любой момент времени t. Фаза измеряется в градусах или радианах.

Время Т одного полного изменения ЭДС (это время одного оборота рамки) называют периодом ЭДС. Изменение ЭДС со временем может быть изображено на временной диаграмме (рис. 2).

Величину, обратную периоду, называют частотой f = 1/T. Если период измеряется в секундах, то частота переменного тока измеряется в Герцах. В большинстве стран, включая Россию, промышленная частота переменного тока составляет 50Гц (в США и Японии – 60 Гц).

Величина промышленной частоты переменного тока обусловлена технико-экономическими соображениями. Если она слишком низка, то увеличиваются габариты электрических машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление; заметным становится мигание света в электрических лампочках. При слишком высоких частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках электрических машин и трансформаторах. Поэтому наиболее оптимальными оказались частоты 50 – 60 Гц. Однако, в некоторых случаях используются переменные токи как с более высокой, так и более низкой частотой. Например, в самолетах применяется частота 400 Гц. На этой частоте можно значительно уменьшить габариты и вес трансформаторов и электромоторов, что для авиации более существенно, чем увеличение потерь в сердечниках. На железных дорогах используют переменный ток с частотой 25 Гц и даже 16,66 Гц.

Действующие значения тока и напряжения

Для описания характеристик переменного тока необходимо избрать определённые физические величины. Мгновенные и амплитудные значения для этих целей неудобны, а средние значения за период равны нулю. Поэтому вводят понятие действующих значений тока и напряжения. Они основаны на тепловом действии тока, не зависящем от его направления.

Действующими значениями тока и напряжения называют соответствующие параметры такого постоянного тока, при котором в данном проводнике за данный промежуток времени выделяется столько же теплоты, что и при переменном токе. Найдем соотношение между действующими и амплитудными значениями.

В активном сопротивлении R при постоянном токе I за период постоянного тока T по закону Джоуля-Ленца выделится следующее количество теплоты:

При переменном токе i в том же сопротивлении R за бесконечно малый промежуток времени dt выделится следующее количество теплоты:

где мгновенное значение тока i определяется формулой:

Тогда теплота, выделяемая переменным током за период Т равна:

Интеграл (1.7) вычисляется следующим образом:

Второй интеграл равен нулю, поскольку это интеграл от периодической функции за один период. Приравняв, согласно определению (1.4) и (1.8), получим:

Таким образом, действующее значение переменного тока в √2 раз меньше его амплитудного значения. Аналогично вычисляются действующие значения напряжения и ЭДС:

U = U0/√2; E = E0/√2 (1.10)

Действующие значения обозначаются прописными латинскими буквами без индексов.

2. Метод векторных диаграмм

Метод векторных диаграмм – то есть изображение величин, характеризующих переменный ток векторами, а не тригонометрическими функциями, чрезвычайно удобен.

Переменный ток, в отличие от постоянного, характеризуется двумя скалярными величинами – амплитудой и фазой. Поэтому для математического описания переменного тока необходим математический объект, также характеризуемый двумя скалярными величинами. Существуют два таких математических объектов – это вектор на плоскости и комплексное число. В теории электрических цепей и те и другие используются для описания переменных токов.

При описании электрической цепи переменного тока с помощью векторных диаграмм каждому току и напряжению сопоставляется вектор на плоскости в полярных координатах, длина которого равна амплитуде тока или напряжения, а полярный угол равен соответствующей фазе. Поскольку фаза переменного тока зависит от времени, то считается, что все векторы вращаются против часовой стрелки с частотой переменного тока. Векторная диаграмма строится для фиксированного момента времени.

Более подробно построение и использование векторных диаграмм будет изложено ниже на примерах конкретных цепей.

3. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Рассмотрим цепь (рис. 3), в котором к активному сопротивлению (резистору) приложено синусоидальное напряжение:

U (t) = U0sin ωt (1.11)

Тогда по закону Ома ток в цепи будет равен:

I (t) = U (t)/R = U0sin ωt/R = I0 sin ωt (1.12)

Мы видим, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма для этой цепи приведена на рисунке 4:

Выясним, как изменяется со временем мощность в цепи переменного тока с резистором. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:

p (t) = i(t)u(t) = I0 U0 sin ωt = I0 U0(1- cos2 ωt)/2 (1.13)

Из этой формулы мы видим, что мгновенная мощность всегда положительна и пульсирует с удвоенной частотой (рис. 5):

Это означает, что электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи.

Вычислим среднее значение мощности за период:

Читайте также:  Категории помещений по степени опасности поражения электрическим током подразделяются

Pср = 1/T ∫ p(t)dt = I0U0/2T ∫ dt − I0U0/2T ∫ cos2ωt dt = (I0U0/2T) ∙T = IU = I R

поскольку второй интеграл равен нулю как интеграл от периодической функции за период.

Мы видим, что в цепи с резистором вся электрическая энергия необратимо превращается в тепловую энергию. Те элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в тепловую), называются активными сопротивлениями. Поэтому резистор представляет собой активное сопротивление.

Рассмотрим цепь (рис. 6), в котором к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R=0), приложено синусоидальное напряжение (1.11):

Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции eL. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:

Согласно закону Фарадея, ЭДС самоиндукции равна:

Подставив (1.16) в (1.15), имеем:

dI/dt = − eL/L = U/L = U0 sin ωt/L (1.17)

Интегрируя это уравнение, получим:

I =− U0cos ωt/ω L + const = U0sin (ωt − π/2)/ ωL+ const (1.18)

где const – постоянная интегрирования, которая говорит о том, что в цепи может быть и постоянный ток. При отсутствии постоянного тока она равна нулю. При отсутствии постоянного тока она равна нулю. Окончательно имеем:

I = I0 sin (ωt − π/2) (1.19)

где I0 = U0/ ωL. Деля обе части на √2, получим:

I = U/ ωL= U/ XL (1.20)

Соотношение (1.20) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина XL= ωL называется индуктивным сопротивлением.

Из формулы (1.19) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстает по фазе от напряжения на π/2. Векторная диаграмма для этой цепи изображена на рисунке 7.

Вычислим мощность, потребляемую цепью с чисто индуктивным сопротивлением.

Мгновенная мощность равна:

p (t)= I0 U0 sin ωt(ωt − π/2)= − I0 U0 sin2 ωt/2 (1.21)

Мы видим, она изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 8).

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные — возврату запасенной энергии обратно источнику.

Средняя за период мощность равна:

Pср = 1/T ∫ p(t)dt = (− I0 U0 /2T) ∫ sin2 ωt dt = 0 (1.22)

Мы видим, что цепь с индуктивностью мощности не потребляет – это чисто реактивная нагрузка.

5. Цепь переменного тока с разной нагрузкой

Цепь переменного тока с активно-индуктивной нагрузкой

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 9), в котором через катушку индуктивности L, обладающую активным сопротивлением R, протекает переменный ток:

I = I0 sin ωt (1.23)

Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе:

Напряжение на резисторе, как показано выше, совпадает по фазе с током:

UR = U0R sin ωt (1.25)

а напряжение на индуктивности равно ЭДС самоиндукции со знаком “минус” (по второму правилу Кирхгофа):

UL = L(dI/dt)= I0 ωLcos ωt = U0Lsin(ωt + π/2) (1.26)

где U0L= I0 ωL (1.27)

Напряжение на индуктивности опережает ток на π/2. Переходя к формуле (1.27) к действующим значениям переменного тока (I = I0/√2; U= U0/√2), получим:

Это закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью (т.е. не обладающей активным сопротивлением), а величина XL= ωL называется индуктивным сопротивлением. Построив векторы I, UR и UL и воспользовавшись формулой (1.24), мы найдем вектор U.

Как видно из векторной диаграммы, модуль вектора U равен

U= √ UR + UL = √ I R + I (ωL) = I√ R + (ωL) = IZ (1.29)

называется полным сопротивлением цепи.

Сдвиг по фазе φ между током и напряжением также определяется из векторной диаграммы:

tg φ = UL/ UR = ωL/ R (1.31)

В данной цепи угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от значений R и L и изменяется в пределах от 0 до π/2.

Теперь рассмотрим как изменяется со временем мощность в цепи с активно-индуктивной нагрузкой. Мгновенные значения тока и напряжения можно представить в виде:

U(t) = U0 sin ωt (1.32)

I(t) = I0 sin(ωt − φ)

Тогда мгновенное значение мощности равно:

p(t)= I(t) U(t) = I0 U0 sin ωt sin(ωt − φ)=(I0 U0/2)[cosφ − cos(2ωt − φ)] = =(I0 U0/2)(1− cos2ωt) cosφ − (I0 U0/2) sin2ωt sin φ (1.33)

Мгновенное значение мощности имеет две составляющие: первое слагаемое — активная, и второе — реактивная (индуктивная). Поэтому средняя за период мощность не равна нулю:

Pср = 1/T ∫ pdt = (I0 U0/2T) cosφ ∫dt − (I0 U0/2T) cosφ ∫ cos2ωt dt −

−(I0 U0/2T) sin φ ∫ sin2ωt dt = (I0 U0/2) cosφ (1.34)

и является активной мощностью. Соответствующая этой мощности электрическая энергия превращается в активном сопротивлении R в теплоту.

Цепь переменного тока с емкостью

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение (1.11) приложено к емкости С (рис. 11). Мгновенное значение тока в цепи с емкостью равно скорости заряда на обкладках конденсатора:

I = C (dU/dt) = ωCU0 cos ωt = I0 sin (ωt + π/2) (1.36)

В этой цепи ток опережает напряжение на π/2. Переходя в формуле (1.37) к действующим значениям переменного тока (I = I0/√2; U= U0/√2), получим:

Это закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, а величина

Xc= 1/ωC называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 12.

Найдем мгновенную и среднюю мощность в цепи, содержащей емкость. Мгновенная мощность равна:

p(t)= i(t) u(t) = I0U0 sin (ωt + π/2) sin ωt = IUsin2 ωt (1.39)

Мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой (рис. 13). При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные — его разряду и возврату запасенной энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю

Pср = 1/T ∫ p(t)dt = IU/T ∫ sin2 ωt dt = 0 (1.40)

т.к. в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а проходит обмен электрической энергией между конденсатором и источником.

Цепь переменного тока с активно-емкостной нагрузкой

Реальная цепь переменного тока с емкостью всегда содержит активное сопротивление — сопротивление проводов, активные потери в конденсаторе и т.п. Рассмотрим реальную цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора С и активного сопротивления R (рис. 14). В этой цепи протекает ток I = I0 sin ωt .

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, сумма напряжений на резисторе и на емкости равна приложенному напряжению:

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током:

UR = U0R sin ωt (1.42)

а напряжение на конденсаторе отстает от тока:

UC = U0C sin (ωt − π/2) (1.43)

Построив векторы I,UR и UC и воспользовавшись формулой (1.41), найдем вектор U. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рисунке 15.

Как видно из векторной диаграммы, модуль вектора U равен

U =√ UR + UC =√ I R + I (1/ωC) = I √ R + (1/ωC) = IZ1 (1.44)

называется полным сопротивлением цепи.

Сдвиг по фазе φ между током и напряжением в данной цепи также определяется из векторной диаграммы:

tg φ = UC/ UR = (1/ωC)/ R (1.46)

В рассмотренной цепи угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от значений R и C и изменяется в пределах от 0 до π/2.

Рассмотрим теперь, как изменяется со временем мощность в цепи с активно – емкостной нагрузкой. Мгновенные значения тока и напряжения можно представить в виде:

I (t) = I0 sin (ωt + φ) (1.47)

Тогда мгновенное значение мощности равно:

p(t)= I(t) U(t) = I0 U0 sin ωt sin(ωt + φ)=(I0 U0/2)[cosφ − cos(2ωt + φ)] = =(I0 U0/2)(1− cos2ωt) cosφ + (I0 U0/2) sin2ωt sin φ (1.48)

Мгновенное значение мощности имеет две составляющие: первое слагаемое — активная, а второе — реактивная (емкостная). Поэтому средняя за период мощность не равна нулю:

Pср =1/T ∫ pdt = I0U0/2T cosφ ∫ dt − I0U0/2T cosφ ∫ cos2 ωtdt + I0U0/2T ∙

sin φ ∫ sin2ωt dt = I0U0/2T cosφ (1.49)

и является активной мощностью. Соответствующая этой мощности электрическая энергия превращается в активном сопротивлении R в теплоту.

6. Последовательная цепь, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость

Теперь рассмотрим цепь переменного тока, содержащую индуктивность, емкость и резистор, включенные последовательно (рис. 16).

Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности, на емкости и на резисторе:

U = UL + UC + UR (1.50)

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на π/2, а напряжение на емкости отстает от тока по фазе на π/2. Можно записать эти напряжения в следующем виде:

UR = U0R sin ωt = I0R sin ωt

UL = U0Lsin (ωt + π/2) = I0 ωL (ωt + π/2) (1.51)

UC = U0C sin (ωt − π/2) = (I0/ωC) sin (ωt − π/2)

Поскольку нам известны амплитуды и фазы этих векторов, мы можем построить векторную диаграмму и найти вектор U (рис. 17)

Из полученной векторной диаграммы мы можем найти модуль вектора приложенного к цепи напряжения U и сдвиг по фазе φ между током и напряжением:

U = √ UR + (UL − UC) = I √ R +( ωL− 1/ωC) = IZ (1.52)

Z = √ R +( ωL− 1/ωC) (1.53)

называется полным сопротивлением цепи. Из диаграммы видно, что сдвиг по фазе между током и напряжением определяется уравнением:

Источник