Меню

Параллельное соединение катушек индуктивности в цепи переменного тока

Соединение катушек

Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.

Последовательное соединение катушек

Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.

Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:

Последовательное соединение катушек формула

где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же усло­вия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:

Индуктивность при параллельном соединении катушек

Параллельное соединение катушек

Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Индуктивность при параллельном соединении катушек

Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или парал­лельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопро­тивления цепи при последовательном и параллельном соеди­нении резисторов.

Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.

Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше фор­мула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:

  1. Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые на­правления
  2. Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу

Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений то­ков в них.

Соединение катушек индуктивности

Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответство­вать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.

Разберем первый случай, когда магнитные потоки направ­лены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каж­дой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в дру­гой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых состав­лена цепь.

Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Читайте также:  Максимальное значение переменного тока или напряжения называют

Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по фор­муле:

Коэффициент взаимной индукции

В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором слу­чае знак — (минус).

Величина М, называемая коэффициентом взаим­ной индукции, представляет собой добавочную индук­тивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основано устройство варио­метров. Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктив­ность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передат­чиков.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Добротность и энергия катушки индуктивности. Варианты соединения.

Соединения катушек индуктивности

Продолжаем обсуждение катушек индуктивности! В первой статье (ссылка) мы обсудили все основные аспекты, а именно устройство катушек, принцип работы и их поведение при использовании в цепях постоянного и переменного тока. Но некоторые моменты остались незатронутыми, собственно, их мы и обсудим в этой статье 🙂 И начнем с очень важной характеристики, а именно добротности катушки индуктивности.

Активное сопротивление и добротность катушки индуктивности.

Итак, начнем мы с того, что обсудим некоторые характеристики катушек индуктивности, с которыми мы не успели познакомиться в предыдущей статье. И для начала рассмотрим активное сопротивление катушки.

Рассматривая примеры включения катушек в различные цепи мы считали их активное сопротивление равным 0 (такие катушки называют идеальными). Но на практике любая катушка обладает ненулевым активным сопротивлением. Таким образом реальную катушку индуктивности можно представить как идеальную катушку и последовательно включенный резистор:

Эквивалентная схема.

Идеальная катушка, как вы помните, не оказывает никакого сопротивления постоянному току, и напряжение на ней равно 0. В случае с реальной катушкой ситуация несколько меняется. При протекании по цепи постоянного тока напряжение на катушке будет равно:

Ну а поскольку частота тока равна 0 (постоянный ток), то реактивное сопротивление будет равно:

А что же будет происходить при включении реальной катушки индуктивности в цепь переменного тока? Давай разбираться. Представим, что по данной цепи течет переменный ток i , тогда общее напряжение на цепи будет складываться из следующих компонент:

Напряжение на идеальной катушке, как вы помните, выражается через ЭДС самоиндукции:

И мы получаем для напряжения на реальной катушке индуктивности:

Отношение реактивного (индуктивного) сопротивления к активному называется добротностью и обозначается буквой Q :

Раз активное сопротивление R идеальной катушки равно 0, то значит ее добротность Q будет бесконечно большой. Соответственно, чем выше добротность катушки индуктивности, тем она ближе к идеальной. Итак, активное сопротивление катушки мы рассмотрели, давайте перейдем к следующему вопросу.

Читайте также:  Датчик переменного тока это

Энергия катушки индуктивности.

Электрический ток, протекающий через катушку способствует накоплению энергии в магнитном поле катушки. При пропадании/отключении тока эта энергия будет возвращена в электрическую цепь. С этим мы и столкнулись при рассмотрении катушек индуктивности в цепях постоянного тока. Больше тут добавить особо нечего, просто приведу формулу, по которой можно определить величину накопленной энергии катушки индуктивности:

Давайте переходить к вариантам соединения катушек между собой… Все расчеты мы будем производить для идеальных катушек индуктивности, то есть их активные сопротивления равны 0. К слову, в большинстве теоретических задач и примеров, рассматриваются именно идеальные катушки. Но не стоит забывать о том, что в реальных цепях активное сопротивление не равно 0 и его необходимо учитывать при проведении любых расчетов.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Последовательное соединение катушек индуктивности

При последовательном соединении катушек индуктивности их можно заменить одной катушкой с величиной индуктивности, равной:

Вроде бы все просто, проще некуда, но тут есть один важный момент. Данная формула справедлива только в том случае, если катушки расположены на на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой:

Взаимная индуктивность.

Если же катушки расположены близко друг к другу и часть магнитного поля одной катушки пронизывает вторую, то тут ситуация совсем другая. Возможно два варианта:

  • магнитные потоки катушек имеют одинаковое направление
  • магнитные потоки направлены навстречу друг другу

Первый случай называется согласным включением катушек — начало второй катушки подключается к концу первой. А второй вариант называют встречным включением — конец второй катушки подключается к началу первой. На схемах начало катушки обозначают символом « * «. Таким образом, на схеме, которая представлена на рисунке мы имеем согласное включение катушек индуктивности. Для этого случая общая индуктивность определяется так:

Где M — взаимная индуктивность катушек. При встречном включении последовательно соединенных катушек индуктивности:

Можно заметить, что если потоки имеют одинаковое направление (согласное включение), то общая индуктивность увеличивается на двойную величину взаимной индуктивности. А если потоки направлены навстречу друг другу — уменьшается на ту же самую величину.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Параллельное соединение катушек индуктивности

При параллельном соединении катушек индуктивности также возможны три варианта:

  • Магнитное поле одной катушки не пересекает витков второй катушки, тогда: \frac<1>= \frac<1>+\frac<1>или L_0 = \frac
  • Часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки второй и катушки включены согласно (как изображено на рисунке — то есть начала обеих катушек подключены к одному узлу). В этом случае: L_0 = \frac
  • Часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки второй и катушки включены встречно. В этом случае: L_0 = \frac

Также как и в случае с последовательным соединением, при согласном включении общая индуктивность будет больше, чем при встречном включении, поскольку знаменатель дроби будет меньше.

Собственно, на этом мы и заканчиваем рассмотрение катушек индуктивности. Ранее мы изучили конденсаторы и резисторы, а в будущих статьях нам предстоит работать с цепями, включающие все эти элементы в разных комбинациях 🙂 Так что подписывайтесь на обновления и не пропускайте новые статьи на нашем сайте!

Источник

Параллельное соединение двух катушек индуктивности

Расчет производится на основании построения векторной диаграммы, при ее построении начальная фаза напряжения (αi) выбирается равной 0. В цепях с катушками вектора токов будут отставать от напряжения на углы φ1 и φ2.

Токи в ветвях рассчитываются по формулам:

Для определения величины общего тока I, можно воспользоваться несколькими способами:

а) Графически, построив в масштабе векторную диаграмму;

б) Аналитически (используя теорему косинусов):

в) Методом треугольника токов:

Каждый ток раскладывается на активную составляющую (Ia) и реактивную составляющую (Iр)

Для нахождения общего тока нужно сложить вектора и

Для определения величины общего тока вектора переставляются таким образом, чтобы активные части токов составляли один катет треугольника, а реактивные части второй катет. Общий ток – гипотенуза.

Определить величину общего тока можно используя теорему Пифагора:

г) Метод проводимостей:

Находим активную (g), реактивную (b) и полную (y) проводимость ветвей:

Источник



Анализ цепи переменного тока с параллельным соединением двух катушек индуктивности

date image2015-04-08
views image2598

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Параллельное соединение двух катушек индуктивности — раздел Философия, Расчет цепей переменного тока с последовательным соединением элементов .

Расчет производится на основании построения векторной диаграммы, при ее построении начальная фаза напряжения (α0i) выбирается равной 0. В цепях с катушками вектора токов будут отставать от напряжения на углы φ1 и φ2.

Токи в ветвях рассчитываются по формулам:

Для определения величины общего тока I, можно воспользоваться несколькими способами:

а) Графически, построив в масштабе векторную диаграмму;

б) Аналитически (используя теорему косинусов):

в) Методом треугольника токов:

Каждый ток раскладывается на активную составляющую (Ia) и реактивную составляющую (Iр)

Для нахождения общего тока нужно сложить вектора и

Для определения величины общего тока вектора переставляются таким образом, чтобы активные части токов составляли один катет треугольника, а реактивные части второй катет. Общий ток – гипотенуза.

Определить величину общего тока можно используя теорему Пифагора:

г) Метод проводимостей:

Находим активную (g), реактивную (b) и полную (y) проводимость ветвей:

Источник